Monday, February 23, 2015

Einstein 光量子假說（1905）：光元的能量與動量成正比，電子的能量與動量不成正比

[DOC]2
www.scu.edu.tw/physics/teacher/ytliu/book/quantum/2-2.doc

因為光元的能量與動量成正比，電子的能量與動量不成正比，必須在核附近，（核較重，因而可以提供所需動量而幾乎不影響動能），才能使前後的動量與能量都守恆。
 
 
[DOC]2
www.scu.edu.tw/physics/teacher/ytliu/book/quantum/2-2.doc

因為光元的能量與動量成正比，電子的能量與動量不成正比，必須在核附近，（核較重，因而可以提供所需動量而幾乎不影響動能），才能使前後的動量與能量都守恆。
Text Box: 輻射與物質 輻射：沒有靜止質量 物質：有靜止質量 若能量相同，輻射帶的動量較大。所以輻射要變成物質，必須將一部分動量交與第三者帶走。原子核是合適的第三者，因為核的動能與動量之間的關係為 ；當M大時，動量雖大，動能卻小。 康普頓效應，由於碰撞後的電子獲得
極高的能量，不能用古典2
2
K 1 mv e = 、
P mv e = ，必須用狹義相對論中，勞倫
茲變換換算而得的 K ( 1) mc 2 e = γ − × 、
P mv e = γ × ，來計算電子動能與動量。   康普頓效應--碰撞後的電子
賴奕帆
臺北市私立薇閣高級中學
壹、前言
高三下學康普頓效應時，學生總有個
疑問，康普頓散射公式真的只能死背嗎？
X 射線與電子碰撞後，散射光子的波長變
長，但碰撞後的電子呢，為何無法得知碰
撞後的電子速度狀態？
康普頓效應，由於碰撞後的電子獲得
極高的能量，不能用古典2
2
K 1 mv e = 、
P mv e = ，必須用狹義相對論中，勞倫
茲變換換算而得的 K ( 1) mc 2 e = γ − × 、
P mv e = γ × ，來計算電子動能與動量。
愛因斯坦盛名所託，許多學生已知當
粒子速率接近光速時，將產生時間膨脹與
長度收縮現象， 即勞倫茲變換的基本概
念。康普頓效應公式推導難度確實較高，
但相信仍有學生有能力與興趣學習，非僅
僅告知背起公式，扼殺其求知慾。
此篇文章， 希望能提供自己與教師
們，協助成為中學生深入理解康普頓效應
與近代物理概念的鑰匙。
貳、康普頓散射公式的推導
入射X 光光子波長λ ，散射光子波長
m，電子的靜止質量v ，碰撞獲得動能後
速率為v，質量變成m′ ，散射光子在θ 方
向，電子反衝角為φ 。
圖一、康普頓效應中，光子及電子能量、動量示意圖

  • 第三章原子結構

    sub.nhsh.tp.edu.tw/~chem/ct2.3.htm

    ... 中某點出現的機率，如將電子出現機率較大的區域勾畫出來，稱為軌域。 ***四個主量子數：. A.主量子數(n):代表電子的能量大小及電子距離原子核的平均半徑大小 ...

  • [PDF]第五章固体中电子的能量状态5.1 能带理论 - 长春理工大学 ...

    jpk.cust.edu.cn/clkx/webadmin/.../20111027143939590.p...

    轉為繁體網頁
    长春理工大学材料科学与工程学院教案. 第五章固体中电子的能量状态. 【教学目的】通过本章学习，要求学生掌握金属、晶体及半导体中. 能带结构、形成及特点，同时 ...

  • 半导体量子阱激光器——量子阱中电子的能量状态和状态密度 ...

    baike.satipm.com/index.php?doc-view-106685.html

    轉為繁體網頁
    当一层超薄层（厚度约为电子的De Broglie波长）的窄带隙半导体材料被夹在宽带隙材料之间而形成双异质结构时，夹层窄带隙材料中的电子在垂直于异质结界面方向 ...

  • [PDF]【4-2 軌域與能階】

    natural.cmsh.tc.edu.tw/senior/chem/h2text/4-2

    (3) 氫原子在正常的狀態下，電子位於n ＝ 1 的能階上，此時電子的能量在最低. 的狀態，叫做基態(ground state)，若此電子吸收能量躍遷至較高能階時，. 此時電子則 ...

  • 第六章自由电子论和电子的输运性质

    210.45.128.5/jpkc/jpkcwlxgt/xitiku/xiti06ans.htm

    轉為繁體網頁
    电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低 ...

  • 什麼是電漿？

    www.nemstek.com.tw/ch/what.htm

    ... 直流電壓，電子在電極中，會被帶正電之電極所吸引而加速，在加速的過程中，電子就可以累積能量，當電子的能量達到某一程度時，就有能力來解離中性氣體原子。

  • 討論區第五版:電子的能量以何種方式顯現?(小甄)

    www.phy.ntnu.edu.tw › ... › 1997/6月-2001/4月間問題討論區資料

    力學標題:電子的能量以何種方式顯現?(小甄). 1:fkhwang榮譽點數12點(高中職)張貼:2000-01-18 22:31:00:來自國立台灣師範大學. 張貼者:小甄 1.國中理化第三 ...

  • [PDF]真正的表面分析儀器- 掃描俄歇電子納米探針系統

    www.hksfs.org.hk/ClientFolder/.../HKSFS_40th_SP_Edition_sam.pdf

    表面的元素，透過分析俄歇電子的能量我. 們便可獲得精確的元素分析。又由於只有. 表面50埃(Å)深度裏的俄歇電子能逃離樣. 品表面，所以掃描俄歇電子納米探針系統.

  • [PPT]第2章X射线物理学基础

    mse.csu.edu.cn/.../第2章%20%20X射线物理学基础.ppt

    轉為繁體網頁
    产生K系激发要阴极电子的能量eVk至少等于击出一个K层电子所作的功Wk。Vk就是激发电压。 莫塞莱定律. 标识X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能 ...

    •  
     

    5  輻射的量元化  Quantization of Radiation
    2.5.1  Photoelectric Effect (von Lenard 1902, Millikan 1916)
    □ 主要發現：1. 電子幾乎瞬間發出。2.有頻率門檻（frequency threshold）。3. 截止電壓（stopping potential）與頻率的關係是線性。
     
     
     
     
    □ Einstein 的「啟發性的觀點」（a heuristic point of view）──光量元假說（1905）：
    頻率為的光是由許多光量元聚成，每一光量元的能量為。光打在金屬面上，電子將光量元一整包吃進或不吃，不只吃一部分。    
     ,  K: 打出電子的動能，V0: 截止電壓，:光的頻率，:電子在金屬裡的束縛能 (work function) 。
    從V0與關係圖的斜率    測得h/e，又從Millikan測得的e，可算出h的精確值。
     
    2.5.2 光量元的基本概念
        Einstein為解釋光電效應，1905年提出劃時代的光量元的觀念。
    Text Box: Einstein 1905 頻率 的光，其強度（能量通量密度） ，N為數目通量密度（number of photons per unit area per unit time），N＝數目密度 × c。稱 為lichtquantum ( light quantum, 光量元)—形容為 ‘pointlike’。 Einstein 1909 開始對光量元有動量觀念，稱之為「光針」（Nadelstrahlung）。 Einstein 1917 確定光量元有動量。  
     
     
     
     
     
     
     
    於是，從2.3.2及2.3.3知：平面波的動量密度（momentum density）
    圓偏振光的角動量密度（angular momentum density）
                  大小
                  方向：沿,
    結論：光量元的能量 , 動量 , 角動量
    （螺旋度helicity +1, 右手旋）─ left circularly polarized
    （螺旋度helicity, 左手旋）─ right circularly polarized
     
    附：最重要的物理常數
    名稱
    精確值（2009）
    估算用值
    speed of light in vacuum  c
    299 792 458  m/s
    3.0×108 m/s
    electronic charge  e  
    1.602 176 487(40) ×10-19 C
    1.6 ×10-19 C
    Planck’s constant  h
    6.626 068 96(33) ×10-34 J s
     1.0×10-34 J s
    hc  1240 eV nm
     197 eV nm
    Boltzmann’s constant  k
    1.380 6504(24) ×10-23 J/K
    kT  (T=300K) 1/40eV = 0.025 eV
    Avogadro’s constant 
    6.022 141 79(30)×1023  /mol
    6.0×1023  /mol
    electron mass 
    9.109 381 88 ×10-31  kg
     0.511 MeV
    fine-structure constant 
    1/137.035 999 679(94)
    1/137
     
    例：鈉黃光光量元的能量  589 nm  2.1eV
        軟X射線光量元      1 nm    1.2 KeV
    例：589 nm（鈉黃光）的光源（1W），距1m，打在1cm2的靶上。設全部捕獲，求電流。
    IntensityW/m2  =5.0×1017eV/ m2 s
    Energy of each photon = 2.1eV
    N = 2.4×1017 / m2 s 
    電流 = N．Δa．e = ( 2.4×1017)×10-4×(1.6×10-19) A = 4 μA
          
    2.5.2        Einstein’s derivation of Planck’s formula (1917)
    □ Bohr 1913年提出原子能階間躍遷與光量子之關係：
        (Bohr’s frequency condition)
       原子放光與吸收光都是以一整包的方式進行，且能量特定（決定於能階）。
    □    Einstein 1917年研究原子系統與輻射達成溫平衡的情形。為簡化起見，假設原子只有兩能階。
    據Boltzmann 分布，.
    Einstein假設輻射與原子作用的三種過程：（都是隨機）
    (a)    自發放射（spontaneous emission） (b) 刺激放射（stimulated emission）或誘發放射（induced emission） (c) 刺激吸收（stimulated absorption）
    設 (a) 過程的速率（rate，每秒次數）為, (b) 過程的速率為, (c) 過程的速率為, 其中, 為分譜能量密度。
    在溫平衡情形下，+=
        
    與Planck 公式比較，知
         （1926年Dirac直接導出，證實）
    如各種能階都有，就是連續的。
    Einstein的刺激發射說是後來微波激射（maser, 發明於1954）與光頻激射（laser, 發明於1960）的理論基礎。
    2.5.3        The Compton effect (1923)
    □ Compton實驗
    □    Compton的解釋與推導（從略）
    1. 光量元有能量與動量。  2.用彈性碰撞理論──能量守恆（1方程式），動量守恆（2方程式）。 3. 用相對論的能量與動量關係式。
    因為能量被受衝電子帶走一些，散射波的波長增長。
     ◇ For free electrons (不受縛電子)，
    ◇    For bound electrons (受縛電子)， ，相當於古典電磁學裡的Thomson scattering
         是為Compton wavelength，0.0236 Ǻ──Compton效應只在短波長X射線的散射時顯著（Compton用的是Mo的特性X射線，波長0.71 Ǻ）。
     
    □    Dirac 的探討（1927）
    Compton 的說法（光量元的能量在碰撞中減少）與Einstein解釋光電效應時（光量元被電子一整包吃進）的說法相扞格。  不可能對！
     
    2.5.4        光量元（光子）簡史 A Brief History of Photon
    據Pais: Subtle is the Lord…《天道惟微》
    年份
    人名
    發  見
    1900
    Planck
    Planck’s formula for blackbody radiation
    1905
    Einstein
    light absorbed as energy quanta to explain photo-electric effect 
    1909
    Einstein
    (investigation of energy fluctuation of blackbody radiation)
    independently moving pointlike quanta of energy hν
    need fusion of wave and the emission theory
    1913
    Bohr
    emission and absorption of light quanta in energy level transitions
    1915
    Millikan
    E-ν relation (photoelectric experiment)
    1917
    Einstein
    (derivation of Planck’s formula) spontaneous and stimulated radiative transition
    momentum of radiation quantum hν/c
    1923
    Compton
    experimental verification of energy and momentum of radiation quantum
    1924
    Bose
    re-derivation of Planck’s formula using the idea of light quanta
    (momentum space description, number non-conservation, indistinguishability, statistical dependence─有合群性)
    1926
    Lewis
    coinage of ‘photon’ (光元) , thermal radiation as photon gas
    1927
    Dirac
    quantization of EM field (quantum electrodynamics)
    formal introduction of photons E,, (spin 1)
    1930
    Landau/
    Peierls
    coordinates of photons have no meaning
    only momenta and polarizations of free photons are measurable
    1946
    Tomonaga
    covariant quantum electrodynamics
    Feynman diagrams for description of fundamental processes of interaction of radiation with matter
    1948
    Feynman, Schwinger
    2.5.5        Fundamental Processes of Interaction of Radiation with Matter
    □    Dirac 解釋Compton 效應：是二階效應（先吃進一整包光量元，消化後，再吐出一整包）。
    □    Feynman diagrams (1948) ──示意圖（symbolic diagrams），既概括觀念，又可據以計算過程的概率，而與實驗比較。
    說明：(1) 是「時空圖」（space versus time diagrams），其中的線是「世界線」（world lines）  (2) electron as solid line with an arrow (electron toward +t, positron toward –t)  (3) photon as wavy line   (4) Each vertex is a joint of one wavy line and two solid lines--one outward and one inward. (5) 過程前後的動量守恆、能量守恆。前頭與後頭「開放」的線表示「實過程」，其能量與動量的關係符合，但中間「封閉」的線段表示「虛過程」（virtual process，有所謂「虛光元」或「虛電子」），不符該關係。
     
    ◇ photoelectric effect （光電效應）
    光電效應是光元與電子在原子核附近作用，改變電子的狀態，將其打出。（多餘的動量經原子核帶走）
     
     
    ◇ Bremsstrahlung （德文，意為braking radiation，譯「制動輻射」）
    電子射入原子，在核附近改變動量與能量，發出光元。
    因為光元的能量與動量成正比，電子的能量與動量不成正比，必須在核附近，（核較重，因而可以提供所需動量而幾乎不影響動能），才能使前後的動量與能量都守恆。
    Bremsstrahlung又可稱為「逆光電效應」（inverse photo-electric effect）。
     
    ◇ Compton scattering （Compton效應）
    電子吸收光元，再放出光元。被吸收的光元與放出的光元不是同一回事。
     
     
     
     
    ◇ pair annihilation （偶湮滅，對滅）
    電子與正電子作用，產生一對光元。
    例：正負電子對（positronium）湮滅時生成的光元能量為MeV
    (gamma rays)
     
     
     
    ◇ pair production （偶生成，對生）
    光元在核附近生成一對電子及正電子。
    （在真空中，則不可能。為什麼？）


    Posted by at

    No comments:

    Post a Comment

    Subscribe to: Post Comments (Atom)