emuch mlcen 非热力学极限下边界条件导致能带只能容纳2N个电子（见黄昆固体物理168页），热力学极限下对于碱金属也有个比值1/2（按yzcluste的说法），为什么会有这个比值1/2？

道非热力学极限下边界条件导致能带只能容纳2N个电子（见黄昆固体物理168页），热力学极限下对于碱金属也有个比值1/2（按yzcluste的说法），为什么会有这个比值1/2？

1/2是由电子自旋简并导致的，跟边条件没关系。周期边条件只会导致k的等间隔选取。N越大，k的取值虽然可以越多（间隔越密），但是可供容纳的电子也越多，且是相同比例增长，都正比于N。如果Hubbard U很大，自旋简并解除，我们现在讨论之能带理论也就随之失效。


看了ML童鞋的帖子，让我有点哭笑不得，呵呵。我上述的帖子已经很清楚了，热力学极限下的边界条件的选择不会影响能带结构，能带容纳电子的能力也不会变化（所谓不变，就是指那个1/2的比值不变）。最简单的原因，就是热力学极限下固体没有边界，也没有表面。

当然，如果非要从数学模型上讲，比如说原子数为N的固体，跟原子数为N+1的固体，能带肯定是不一样的。如果一个原子只考虑一个轨道贡献，比如S轨道。那么前者S带的状态数是N而后者是N+1，虽然状态数多了一个，但是电子也多了一个，因此虽然1/2的比值不变（仍以锂金属为例的话），但是能带状态和电子数都改变了。但是，却不会改变晶体实际的性质，比如电学性质。

因此，这只是物理模型（而非数学模型）的选取问题，所以对N（N为10^{23}数量级）和N+1，N+2等等等等，一直到理论上的（数学）热力学极限过程，其实是能带由准连续到真正连续的一个过程。但是无论N到底究竟选哪个具体值，能带的本质特点（电子的相对占据数），是不会变。这在固体物理上是不会加以区分的。

对于赫伯特模型和赫伯特U，是强关联最基本的模型，考虑自旋相反电子的库伦排斥而导致能带的一种新的重构或者重整化，在某些材料的金属-绝缘相变中起到了重要作用。不过，这个问题已经超出了单电子近似的范围，在这里不多讨论。


客气了，我并不是什么高手。
一个能带最多能容纳2N个电子这是不受边界条件影响的。N决定了波矢k的取值数目，这个和晶格动力学中声子可取波矢数目一样，都决定于原胞数目。其实也可以由布洛赫定理看出。之所以到了电子变成二倍，完全是因为自旋简并，这个我前面也已提到。
这个问题解决后，我们就来看看N，如果N有限，每个能带能容纳的电子有限，整个晶体提供的电子也有限；如果N无限，每个能带能容纳的电子也无限，提供的电子也无限。
能容纳的电子数和能提供的电子数都正比于N，所以比值不该随N变化。
那么N决定于边界么？我想原胞数目的多少应该和边界没有关系。
最后我想重申，N无论怎么变，能带的主要特征应该不变

谢谢你详细解释，你说的我都明白，我不明白的是：第一、你说的这个N，不管它是波矢k的取值数目，还是晶格动力学中声子可取波矢数目，它都是由周期性边界条件导出的，也许你说周期性边界条件不是真正的边界条件，但它毕竟是一种广义的边界条件（就象原子核对电子的束缚也是一种广义的边条件一样）。第二、你说“N决定于边界么？我想原胞数目的多少应该和边界没有关系。”；我觉得原胞数目的多少应该和边界有关系，原胞数目愈多（K取值愈多），意味着边界愈宽，容纳的模式数愈多（和势阱的情况一样）。