时间演化也是Hilbert空间里的转动，就像欧式空间的转动保持两点距离不变一样，

时间演化也是Hilbert空间里的转动，就像欧式空间的转动保持两点距离不变一样，
Hilbert空间里的转动保证两个态的内积不变。

同主题阅读：问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ [版面:物理学][首篇作者：watermajia] , 2008年12月27日21:44:23 [分页:1 ]

watermajia 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=watermajia [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 1 ] 发信人: watermajia (灌水专用马甲), 信区: Physics 标  题: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 27 21:44:23 2008) 有一个理由：因为哈密顿量必须（?）是厄米的。 除了这个，还有没有别的理由？ 谢谢！ -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 207.6.]

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sniperrife 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=sniperrife [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 2 ] 发信人: sniperrife (sniperrife), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Dec 27 23:26:16 2008), 转信 要保证几率守恒 【 在 watermajia (灌水专用马甲) 的大作中提到: 】 : 有一个理由：因为哈密顿量必须（?）是厄米的。 : 除了这个，还有没有别的理由？ : 谢谢！ -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 66.212.]

xiongxiong 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=xiongxiong [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 3 ] 发信人: xiongxiong (熊熊), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 28 11:51:45 2008) 请把"时间演化算符"翻译成英文。 The operators are Hermitian because we want to have real eigenvalues.  The operators are to qm what the physics quantities are to classical mechanics. 【 在 watermajia (灌水专用马甲) 的大作中提到: 】 : 有一个理由：因为哈密顿量必须（?）是厄米的。 : 除了这个，还有没有别的理由？ : 谢谢！ -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 71.232.]

watermajia 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=watermajia [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 4 ] 发信人: watermajia (灌水专用马甲), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 31 18:48:09 2008) 什么东西的几率？ 为啥要守恒？ 谢谢 【 在 sniperrife (sniperrife) 的大作中提到: 】 : 要保证几率守恒 -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 207.6.]

jasonbryant 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=jasonbryant [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 5 ] 发信人: jasonbryant (    ), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 31 21:23:52 2008) 因为在Hilbert空间里，幺正变换保内积，而内积代表几率，几率是量子力学的灵魂 随便找本好的量子力学书看看就清楚了，很简单 -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 98.244.]

watermajia 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=watermajia [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 6 ] 发信人: watermajia (灌水专用马甲), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan  1 16:46:18 2009) 没有回答问题啊，为啥要几率不变？能不能精确表述一下： 1，什么东西的几率 2，为啥这几率需要不变 你给的那个解释，对于表象变换可以这么说。但是现在的问题是系统随时间的演化。 【 在 jasonbryant (    ) 的大作中提到: 】 : 因为在Hilbert空间里，幺正变换保内积，而内积代表几率，几率是量子力学的灵魂 : 随便找本好的量子力学书看看就清楚了，很简单 -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 207.6.]

jasonbryant 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=jasonbryant [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 7 ] 发信人: jasonbryant (    ), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan  2 12:22:39 2009) ……好好找本书看吧…… 简而言之，一个任意量子态可以投影到Hilbert空间的一组基（某个或某组力学量的本 征态）上，这个量子态和一个基矢量的内积的模平方代表在这个量子态下测量得到该基 对应的力学量本征值的几率 时间演化也是Hilbert空间里的转动，就像欧式空间的转动保持两点距离不变一样， Hilbert空间里的转动保证两个态的内积不变。跟前面一样，任意一个量子态可以用 Hilbert空间的一组基来展开，相应的展开系数（量子态和一个基矢量的内积）就是几 率幅。归一化以后，这些系数的平方和等于一，代表总几率等于一，这是不能随时间变 化的，因此时间演化算符是幺正的。 找本书看看吧，很多基本概念你都搞不清楚。老实说，你问的那两个问题挺雷人的…… 【 在 watermajia (灌水专用马甲) 的大作中提到: 】 : 没有回答问题啊，为啥要几率不变？能不能精确表述一下： : 1，什么东西的几率 : 2，为啥这几率需要不变 : 你给的那个解释，对于表象变换可以这么说。但是现在的问题是系统随时间的演化。 :  -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 98.244.]

Natom 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=Natom [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 8 ] 发信人: Natom (不是钠原子), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan  2 13:13:02 2009), 转信 你看他的ID就知道他在逗你玩呢 【 在 jasonbryant (    ) 的大作中提到: 】 : ……好好找本书看吧…… : 简而言之，一个任意量子态可以投影到Hilbert空间的一组基（某个或某组力学量的本 : 征态）上，这个量子态和一个基矢量的内积的模平方代表在这个量子态下测量得到该基 : 对应的力学量本征值的几率 : 时间演化也是Hilbert空间里的转动，就像欧式空间的转动保持两点距离不变一样， : Hilbert空间里的转动保证两个态的内积不变。跟前面一样，任意一个量子态可以用 : Hilbert空间的一组基来展开，相应的展开系数（量子态和一个基矢量的内积）就是几 : 率幅。归一化以后，这些系数的平方和等于一，代表总几率等于一，这是不能随时间变 : 化的，因此时间演化算符是幺正的。 : 找本书看看吧，很多基本概念你都搞不清楚。老实说，你问的那两个问题挺雷人的…… : ................... -- ※ 来源:·BBS 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 98.192.]

watermajia 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=watermajia [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 9 ] 发信人: watermajia (灌水专用马甲), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan  3 23:56:42 2009) 你说的这些，在逻辑上，是先假定了时间演化是幺正的之后得到的结果。就是说你是在 把结果直接拿过来当原因。你的原话“时间演化也是Hilbert空间里的转动”，不需要 justify吗？我问的问题，就相当于，给这句话找理由。 你后面的解释，可以归结成一句话：一个态的模，在时间演化下不变。 这些都是“人为”input进来的。 我就是想看看，除了假设哈密顿量是厄米的之外，还有没有别的理由可以让以上的结果 自然出现。 我那两个问题，是因为前面有人回答的模糊，我想让他澄清。 另外，偏离一点主线：你说的一些结论，是有问题的：“一个任意量子态可以投影到Hilbert空间的一组基（某个或某组力学量的本征态）上，这个量子态和一个基矢量的内积的模平方代表在这个量子态下测量得到该基对应的力学量本征值的几率”。你这里需要假定“某个或者某组力学量的本征态”是互相正交的，这个并非trivial。（模方代表几率，需要假设那组基是正交归一，和这个量子态是归一。当然，这个可以算是不小心的表达，无所谓。） 最后加一句没用的玩笑话：好好找本书看看有用吗？你看了这么多书（假设），也还是 回答不了这个问题。我这些年也看过狄拉克，sakurai等，除了像你这样把这个问题用 数学包装一下，没有别的帮助。 另外，为啥没有人质疑问题本身？难道没人觉得，时间演化可以non-unitary? 【 在 jasonbryant (    ) 的大作中提到: 】 : ……好好找本书看吧…… : 简而言之，一个任意量子态可以投影到Hilbert空间的一组基（某个或某组力学量的本 : 征态）上，这个量子态和一个基矢量的内积的模平方代表在这个量子态下测量得到该基 : 对应的力学量本征值的几率 : 时间演化也是Hilbert空间里的转动，就像欧式空间的转动保持两点距离不变一样， : Hilbert空间里的转动保证两个态的内积不变。跟前面一样，任意一个量子态可以用 : Hilbert空间的一组基来展开，相应的展开系数（量子态和一个基矢量的内积）就是几 : 率幅。归一化以后，这些系数的平方和等于一，代表总几率等于一，这是不能随时间变 : 化的，因此时间演化算符是幺正的。 : 找本书看看吧，很多基本概念你都搞不清楚。老实说，你问的那两个问题挺雷人的…… -- ※ 修改:·watermajia 於 Jan  4 00:39:50 2009 修改本文·[FROM: 207.6.]

jasonbryant 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=jasonbryant [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 10 ] 发信人: jasonbryant (    ), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan  4 12:14:22 2009) ……请不要信口胡说……总几率必须等于一，这一点必须跟时间没有关系，或者说跟物 理没有关系，但凡是几率出现的地方都要求总几率等于一。这就是时间演化算符幺正的 原因，请问我哪里“把结果倒过来当原因了”？既然你提到了Sakurai，去看看69页到 70页，比我说的清楚多了。 时间演化也是Hilbert空间里的转动，当然需要justify，但是早就被justify了的，有 兴趣可以看看Shankar第四章 关于偏离主线的问题，你说一组基必须是正交的，这没错，但这组基严格说应该是完备 的，这你也没有提啊，呵呵。我的意思是一些基本假定我是略去了，因为如果吹毛求疵 的话，这帖子就写起来没完了。你这不也没说完全么？呵呵 好好看书当然是有用的。我不敢说我看了很多书，但我觉得踏踏实实看书思考，比质疑 这个质疑那个更有益处。质疑是好的，但是提升自己才是王道。 【 在 watermajia (灌水专用马甲) 的大作中提到: 】 : 你说的这些，在逻辑上，是先假定了时间演化是幺正的之后得到的结果。就是说你是在 : 把结果直接拿过来当原因。你的原话“时间演化也是Hilbert空间里的转动”，不需要 : justify吗？我问的问题，就相当于，给这句话找理由。 : 你后面的解释，可以归结成一句话：一个态的模，在时间演化下不变。 : 这些都是“人为”input进来的。 : 我就是想看看，除了假设哈密顿量是厄米的之外，还有没有别的理由可以让以上的结果 : 自然出现。 : 我那两个问题，是因为前面有人回答的模糊，我想让他澄清。 : 另外，偏离一点主线：你说的一些结论，是有问题的：“一个任意量子态可以投影到 Hilbert空间的一组基（某个或某组力学量的本征态）上，这个量子态和一个基矢量的 内积的模平方代表在这个量子态下测量得到该基对应的力学量本征值的几率”。你这里 需要假定“某个或者某组力学量的本征态”是互相正交的，这个并非trivial。（模方 代表几率，需要假设那组基是正交归一，和这个量子态是归一。当然，这个可以算是不 小心的表达，无所谓。） : 最后加一句没用的玩笑话：好好找本书看看有用吗？你看了这么多书（假设），也还是 : ................... -- ※ 来源:·WWW 未名空间站 海外: mitbbs.com 中国: mitbbs.cn·[FROM: 98.244.]

watermajia 进入未名形象秀 我的博客 board=Physics&u=watermajia [回复] [回信给作者] [本篇全文] [本讨论区] [修改] [删除] [转寄] [转贴] [收藏] [举报] [ 11 ] 发信人: watermajia (灌水专用马甲), 信区: Physics 标  题: Re: 问量子力学的时间演化算符为什么必须得是幺正的？ 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan  4 17:11:32 2009), 转信 【 在 jasonbryant (    ) 的大作中提到: 】 : ……请不要信口胡说……总几率必须等于一，这一点必须跟时间没有关系，或者说跟物 : 理没有关系，但凡是几率出现的地方都要求总几率等于一。这就是时间演化算符幺正的 总几率必须为一，不表示这个态在演化中的模不变。而幺正变换却要求/保证这一点。 总几率为一，只是相当于说，那组基是完备的（任何量子态可以在这组基下展开而已）。 很多结果，比如模方代表几率，模方和为一啥的，都是在正交归一基下。 如果取了非归一，甚至非正交，这些结论就没了。 只要内积是有定义的，取啥基无所谓。 谢谢你提到这些书，这比泛泛的说还是好好看书吧好多了 :-) sakurai的书，说的跟你一样，没啥。另一本，我就找来看看。 另外，就是看书思考觉得还没有解决，才到版上来问问，看看能否有人也认真想过这个 问题。 另外，我的一些废话请忽略，只是对你那教训/教育人的口气不爽的反应，与问题本身 没有关系。 : 原因，请问我哪里“把结果倒过来当原因了”？既然你提到了Sakurai，去看看69页到 : 70页，比我说的清楚多了。 : 时间演化也是Hilbert空间里的转动，当然需要justify，但是早就被justify了的，有 : 兴趣可以看看Shankar第四章 : 关于偏离主线的问题，你说一组基必须是正交的，这没错，但这组基严格说应该是完备 : 的，这你也没有提啊，呵呵。我的意思是一些基本假定我是略去了，因为如果吹毛求疵 : 的话，这帖子就写起来没完了。你这不也没说完全么？呵呵 : 好好看书当然是有用的。我不敢说我看了很多书，但我觉得踏踏实实看书思考，比质疑