G 是对所有质点都具有相同数值的常数，称为万有引力常数。m1 和 m2 称为两质点的引力质量。为了和引力质量相区别，我们以前定义的质量称为惯性质量。
如图5.6所示，在原点有一质量为 m 的质点，空间分布着质量分别为 m1， m2，……，mn 的 n 个质点组成的体系，它们的位置矢径分别为r1， r2，……，rn，则我们认为该体系对质点的引力可以写成：
"牛顿把下述规律宣布为宇宙的原理，即两个物体以与其质量成正比与其距离的平方成反比的力相互吸引。上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象"
"第9章静电场_百度文库
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"叠加定理是线性电路中的一条重要原理。线性电路最重要的基本性质就是叠加性。
一、叠加定理内容
叠加定理指出：在线性电路中，如果有多个线性独立源同时作用，则每一元件中的电流或电压等于各个独立源单独作用于该元件所产生的电流或电压的代数和。
或为：由几个独立源共用作用产生的响应，等于每一个独立源单独作用产生的响应之和 。
或为：由几个独立源共用作用产生的响应，等于每一个独立源单独作用产生的响应之和 。
二、关于叠加定理的几点说明
1、某独立源单独作用时，其它独立源应置零（电压源短路，电流源开路）。
2、电路中的总电压或总电流是各个分量的代数和。当分量的参考方向与总量的方向一致时，分量取“＋”号，相反时，则取“－”号。但要注意分量本身的正、负值（这是参考与实际方向是否一致而引入） ，不要将运算时的“加”、“减”符号与代数值的正、负号相混淆。
3、受控源不能单独作用，也不能随意置零；
4、叠加定理只适用于线性电路中电压或电流的计算，不适用于功率叠加。
"2、电路中的总电压或总电流是各个分量的代数和。当分量的参考方向与总量的方向一致时，分量取“＋”号，相反时，则取“－”号。但要注意分量本身的正、负值（这是参考与实际方向是否一致而引入） ，不要将运算时的“加”、“减”符号与代数值的正、负号相混淆。
3、受控源不能单独作用，也不能随意置零；
4、叠加定理只适用于线性电路中电压或电流的计算，不适用于功率叠加。
the valuation of risk
http://elec.kudou.org/classroom/rumenzhunbei/jiangyi/diejia.asp.htm
并不是所有的力都有这种性质，譬如，强相互作用就没有这种性质。
"
7.5 波兹曼叠加原理
这个原理指出高聚物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果。对于蠕变过程，每个负荷对高聚物的变形的贡献是独立的，总的蠕变是各个负荷引起的蠕变的线性加和。对于应力松弛，每个应变对高聚物的应力松弛的贡献也是独立的，高聚物的总应力等于历史上诸应变引起的应力松弛过程的线性加和。 力学模型提供了描述聚合物黏弹性的微分表达式，Boltzmann叠加原理可以得出描述聚合物黏弹性的积分表达式。从聚合物力学行为的历史效应可以推求黏弹性的积分表达式。
"
微積分
这个原理指
[DOC]第七章聚合物的粘弹性
cailiao.syuct.edu.cn/gaowu/private/chapter7.doc
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为了求出球壳对 m 的合引力，我们只需考虑水平分量。
该结果表明，一个密度均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零该结果表明，一个密度均匀的球壳对球壳内任一质点的引力为零
这个结果有很大的意义。若假设星际间星球分布均匀，各向同性。则考虑太阳系内情况时，来自太阳系外的引力可以不予考虑。否则难以解释为什么可以忽略无限多的星体在局部范围的引力效应。
第七章 万有引力
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§5 开普勒运动
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| 5.3 位力定理和负热容 5.3.3 负热容 热容：温度升高一度时系统所吸收的能量，即  。若 c < 0 则为负热容。 对于自引力系统，如：万有引力作用下的天体系统，由位力定理知，当其总能量增加时，动能减少，即温度下降；反之，当总能量减少时，动能增加，即温度升高。故自引力系统具有负热容的特性。负热容系统是不稳定的。
第一章、引 论
在每一个历史时期，目睹科学概念提出的人，尽管他意识到这种科学概念的局限性和近似的特征，也不能以足够肯定的态度说出这种局限性是什么。这些人同样也不能绝对准确地断定当时的理论从历史上将为何种新的推广做出准备。因此，对同一时代的人来说明确理论的历史意义和查明历史原因是办不到的。所谓历史原因是指生产技术和实验技术条件，特别是政治，经济和文化的发展情况。正是这些历史的原因决定了当时的科学世界图景与实际情况接近的程度。通常所谓历史上的评价，绝大部分是回顾，然而这并不意味着作出评价一定就是下一代人的特权。在现代，某个理论的同代人，很快就成为发展另一种更普遍，更准确的概念的见证人。在发展了广义相对论以后至今尚健在的物理学家（指本书出版时间1958年——译者）就能够认识到特殊相对论的历史价值，意义和范围，并且也看到最终达到了把协变原理推广到广义变换这一核心问题。也正是这一代人，在廿年代中期从量子力学一出现就看到玻尔的原子理论的局限性及其模型的半古典的基础，以及将其推广时必定要破坏其微观世界的表象。
目前，综合量子力学和电动力学的一些尝试使设想对这些现有理论做出新的历史评价成为可能，不过这些尝试各不相同，所以历史的评价也就不那么有把握了。
根据近代量子论和相对论的观点（也包括把相对论量子力学和电动力学综合在一起的尝试），所谓古典物理学从历史上说乃是一种蕴涵着阻碍当时科学提高到一个新的阶段的深刻矛盾的，迄今却在很大范围内是理所当然的，必要的近似。那种不停地变动、追求、探索，虽然未能找到答案，然而却为科学中新的革命准备了条件，培育了不停顿地，无止境地追究科学真象的思想，这样一种古典物理学的形象比形而上学观念所追求的毫无矛盾，田园诗一般的终极解答更接近于历史的真实情况。古典物理学的这种“非古典”的形象，描绘出从现代观点研究十九世纪理论时的科学史的形象。
由于现代的概念使得看清楚古典物理学的历史局限性成为可能。然而，所谓历史的局限性并不是虚构的，并且科学中的历史主义也决不能同“错误认识的历史”这种观念混为一谈，历史主义是反对这种观念的。科学史所研究的是世界图景向着它那取之不尽的原形，持续不断地，无止境地逼近过程，也只有从这种观点出发才可以看出科学进程的不可逆性。相对论，量子力学和相对论量子物理相继地指出物质守恒，质点运动的连续性，总之，它的自身同一性（себетождественость）全都是一种理所当然的近似。由此也可以引出许多历史本身的问题；从持续不断的实验事实的积累中怎样提出古典世界图景的基本公设，这些公设的应用范围又怎样与生产发展相联系，以及前述的那种古典的近似又是如何影响科学，哲学，社会思想以至全部文化。我们暂时可以不去研究这些问题而只限于考虑一个本质上具有先决条件的问题，即从近代观点来看，所谓古典物理学的基本原理应该是什么样的。
在廿世纪物理学中基本理论的扩展，即相对论、量子力学、相对论量子力学和量子电动力学对古典物理学全部最普遍最基本的概念进行一系列的修正。相对论突破了时间和空间的独立性和质量的不变性。接着在1916年又突破了在引力场中的惯性运动和加速运动的区别。狭义相对论把古典物理学中具有根本意义的假定之一降低到仅仅是近似的等级。在古典物理学中力学的惯性系是等价的，但是还有一个与其相对立的，有特权的，普遍的宇宙以太系统。在1905年，事情已经清楚了，相对于以太运动是一个毫无内容的概念。空间和时间的间隔将随着运动系统而改变，当从一个惯性系过渡到另一个惯性系时，光速将保持同样的数值，因之时间长短的本身只是对于给定的坐标系统才有确定的意义。只要问题不容许无穷大光速的概念，对不同的系统来谈论统一的时间就没有任何意义了。对宇宙来说，所谓统一时间（把作惯性运动的物体的坐标认为是时间的线性函数）只是对某个确定的范围内可以使用的近似的概念。在由狭义相对论所产生的变革的深处，古典的世界图景的根基被保留下来。这个根基就是绝对自身同一的，分立存在的彼此运动的物体的表象。分立存在的物体运动于连续的空间中，其相互距离是连续的时间的函数。这种传统的把现实分割为时空连续统和在它里面运动的分立存在的物体作法，当从宇宙图景中消除了连续的充满空间的以太，当物体相对于被静止以太所充满的空间的运动概念失去意义的时候仍旧被保持下来。广义相对论带来了更为根本的变化。在把引力场比拟为弯曲的时空之后，广义相对论就把引力场中的运动和惯性运动之对比完成了。如果说古典力学认为在没有力场作用时，物体将沿着直的世界线运动（即欧氏空间的最短线），那么广义相对论则断言，在引力场中，物体将沿着最短线（测地线）运动。总之，引力场只意味着它超出了四维时空连续统中欧氏几何的关系，并使这一连续统弯曲。这时就好象把场以确定的依赖于质量积累的几何特性溶合到时空之中。
波尔的原子模型和由于廿世纪廿年代的发展并由此模型中成长起来的量子力学，它本身就产生出下一个根本的变革。在这里，集微粒性和连续的波动性于一体的粒子运动，已经不能再认为是连续的。在由量子力学所描绘的世界图景中，粒子的轨迹已不再是连续的。这已威胁到古典物理学的根基，即粒子的自身同一性概念。
在古典物理学中，当指出某个质点之后，我们在将来总可以“认出”它来，也就是能认证此质点。粒子的连续轨迹则是认证根据。但是，在量子力学中谈不上粒子的连续的轨迹。在任何条件下根本不能准确地同时确定粒子的动量和位置。这一情况反映了微观世界的客观属性。在对某种复杂现象所做出的带有假定性的微粒表象中，全部情况要比自身同一的粒子的位移复杂的多。我们设想某一基本上定域于空间某点处的物理过程，此过程在已知地点显示出某种物理效应，并且这个物理效应能够以公认的准确性被认为是粒子属性的表现。我们接着设想在下一个邻近的时刻，在另一个邻近的空间某处也将发生相并得出了和上述假定相同的微粒表象的过程。当具备这两个过程时，是否可以断言某种自身同一的粒子从一点转移到另一点去了呢？量子力学找到了那种可能性，同时也指出其约定性。运动的连续性是使处于某一点的粒子和在另外一点上的粒子成为同一的基础。然而仅仅是在有条件的和近似的意义上，这样的连续性才有可能解释为量子客体所造成的。
相对论量子力学和狄拉克的量子电动力学，还有从实验上发现基本粒子的产生和湮灭（统称嬗变）必定要冲击到古典物理学的基本公设，即物理客体自身同一性的公设。从历史上和逻辑上来看，古物理学起源于把质点的空间位移比拟为亚里斯多得的质变。质点运动，这意味着它的位置在变化，然而质点仍是自身同一的，并没有变成另外一个质点。对于基本粒子来说，不能出现与此类似的质的嬗变。而古典物理的所谓质变都被归结为系统位形（Configuration）的改变，这仍要用归结为自身同一的粒子的运动。这个最重要的抽象概念正是古典物理学的最普遍的原理。自身同一的质点是终极概念，是科学解释的基础，对它本身不应当再作进一步的因果解释。古典物理学发展的不同时期要以下述方式加以表征，这就是要看究竟是什么样的分立存在的质点在扮演着基本粒子（因果分析的终极概念）的角色。十九世纪的分子物理学是在忽视或是认为分子的尺寸和结构无关重要的情况下解释分子运动的宏观现象，而这个宏观现象也正是因果解释的对象。分子物理学就是具有很大自由度数的宏观系统的物理学。
分子量和分子结构是古典化学中因果研究的对象。至于物理学本身，由于原子物理的产生使其改变了研究的对象。这时电子，原子核已开始起着终极概念的作用了。在廿世纪廿年代所描绘的原子模型中，电子和原子核已被认为是单纯的客体。当然，没有人把原子核说成线度为零，相反，有关原子的量，比如电子的半径也计算出来了。可是，那些计算出来的尺寸仍旧是附加到原子的因果图景中唯象的要素（element）。
在原子图景中出现的一些独特的现象在核物理中得到了解释。在核物理中基本粒子成为终极的，唯象的概念。现在随着基本粒子普遍理论的发展，情况又发生了变化。在原子物理和核物理中以终极概念身份出现的基本粒子（关于“线度”“结构”，它的质量，电荷，自旋的本质，这些问题虽说没有被排除，但也不再成为核心问题）已成为物理的基本对象，并借助于它使物理学过渡到或者至少是接近于一个新的时代。
在上述各个时期中先是把宏观关系作为物理学的研究对象，以后是原子，最终是核，作为物理理论的前提仍旧是自身同一的粒子的表象。这种自身同一的粒子所改变的只是其坐标，它本身保持不变，同时也不会消失，并且既不产生也不转化为另外的粒子。那怕是粒子的嬗变也认为是由一种自身同一的粒子转化为另一种自身同一粒子。
物理理论的基础就是把空间和在它里面运动的粒子进行对照。坐标被认为是某种不同于作为实体的空间的一种附加的特性。虽然，在相对论和量子力学中，不同于包围它的空间的自身同一的粒子的表象已不再那么绝对了。不过即或是相对论物理学，在其发展中引入连续介质的奇点作为运动粒子的表象，但是也不会直接侵犯到粒子的自身同一性。量子力学虽然从原则上拒绝把量子客体和达到具有同样准确数值的动量分量和与其联系在一起的坐标的古典粒子视为同一事物，不过在明确这种古典相似的不确定性的同时，微粒表象还是被量子力学所采用。现代的量子力学对于自身同一粒子的古典表象是有节制的，但是并没有把它从更为普遍的，非古典理论中剔除去。
确实存在着一种推广相对论量子理论并建立新理论的一些尝试。在这种新的理论中，量子力学和相对论的基本原理应当根据在时间空间的基本单元中的基本粒子转化的表象并且以毫无矛盾的形式被推导出来。可是，至今尚未提出这种广义理论的基本原理，而且所表现出来的也仅仅是这种理论的一些声明而已。对于物理学史工作者来说，这些声明只是建立了某些基本的出发点。如果自身同一的粒子的运动有可能被认为是已经发生质变的过程的某种近似（比如就像一定粒子的重生，这个粒子在同一点转变为另外一种粒子，以后又在相邻的一点由另一粒子产生出来）[1]那么在历史的图景上就不只是各不相同的古典理论彼此相互代替，而是全部古典物理学连同它的基本的作为出发点的公设都呈现为近似的。在此我们强调指出，这是指基本的，作为出发点的公设，并不是时间的绝对的特性，不是时间、空间间隔的协变性，不是速度合成的古典法 则，不是物质守恒，也不是那些在相对论中业已指出其近似性的古典原理，这里所说的是世界古典图景的根基。这个根基在以相对论总结了古典物理学之后保持了下来，并以一定的附加条件和限制出现在量子力学之中。我们将把古典物理学理解为在承认自身同一的粒子基础上所得到的结论的总体。这种自身同一的粒子是持续不断地存在着并具有连续的世界线。但是，下面将要研究的只是截止到二十世纪初期对其进行了相对论推广之前所提出来的一些古典物理学的原理。这些原理在其自身的发展过程中不只是为本世纪的物理学在基本概念上做了准备，不只促进了现代物理所必须的数学工具的建立，而且这些原理还以其对整个文明技术发展，对文化、哲学和社会思想的强有力的改造作用为现代科学作了准备。
应该特别指出，从十九世纪物理学的基本原理中发展出来的，复杂的运动形态不可归结为简单的运动形式的思想，世界的无限复杂性的思想，以及其规律的非线性的思想，这些思想如此鲜明地反映于哲学和十九世纪科学思维的风格中，并且与上个世纪的情况完全不同。对十八世纪的文化来说是以其思想的单义性为特征的，也就是一个现象严格地，精确地依赖于另一个现象的观念。这种观念最高级的表现就是著名的拉普拉斯的最基本的模式，它的意思就是知道宇宙全部质点的位置和速度就可以预言日后自然界的发展过程和人类命运直至历史的和生活习惯的细节[2]科学就是把现象从宇宙间无穷尽的总体联系中人为地抽取出来并安置在原因——结果的链条之中。按照席勒的说法只有“纵的联系”才会使科学发生兴趣，而同时也就抛弃了使单纯的依存关系走样和复杂化的“横的联系”。此时的科学虽然意识到这种“横的联系”，但是依然力图把它分割为单纯的“纵的联系”。牛顿的引力论和摄动论就是一例。牛顿把下述规律宣布为宇宙的原理，即两个物体以与其质量成正比与其距离的平方成反比的力相互吸引。上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象。古典力学按照把两个物体的抽象的图景向着三个物体的更为具体的图景进行过渡，同时把第三个物体认为是使原来的简单的情况变得复杂起来的摄动的根源。需要指出：在真空中就是两个物体也算得上是一种复杂的具体的图景。第一步抽象是一个在真空中运动的孤立的物体。这个物体作匀速直线运动，其坐标是时间的线性函数。在宇宙力学图景的发展过程中每迈出新的一步都要回复到空间量与时间量的线性依存关系上来。那种线性化是以向较小的区域过渡而被实现的。在只有一个孤立的运动物体的最早的图景中（这正是机械论的自然科学的终极抽象），物体的位置是线性地依赖于时间的空间量。后来以牛顿为代表的自然科学考虑到开普勒定律和天体的加速度，并认为此加速度就相似于地球上物体的加速度，这样就从《自然哲学原理》中第一定律过渡到第二定律。但是，用匀加速运动代替加速运动，用现代的术语来说就要处于均匀力场之中，这时速度也就成为时间的线性函数了。这种先把坐标对时间的一阶导数线性化然后二阶导数线性化的意图表征牛顿力学的特点。从坐标开始，以后是速度，加速度等等，都被认为是时间的线性函数，线性化也成为数学分析的基础。科学只对所研究量的线性关系感兴趣，并引入微分的概念（函数增量的线性部分），和导数的概念（包含在无限小区域内增量的比值）。从宇宙间现象的不可胜数的联系中，抽象地提取出所要研究的量，这种抽象过程合理到什么程度，这些有限个量之间的联系特征也就是与实际符合到什么程度。当力场可以忽略时在惯性作用下匀速运动的图景是与物体的实际情况相一致的；在研究均匀力场时，匀加速运动的图景是与实际情况相一致的。数学的概念鲜明地显示出抽象分析的每一步的约定性。当哲学上对自然科学的知识进行概括以后，这样的一种约定性就变得可查觉的了。然而这种经常进行的认识过程一旦被绝对化后，有条件的抽象看起来就像是现实之中无条件精确的等价物了。
这种线性联系的观念，这种两个量间不变的依赖关系的概念（这种依赖关系与这些量的改变无关，并且对其增大或减小不加限制时仍保持不变）给予十八世纪的科学和文化以巨大的影响。对十八世纪这种鲜明的，很富有特征的基本思想倾向，《反杜林论》一开始就把它归并为百科全书派，而百科全书派则给抽象的体系加上绝对的特征，借助于这种抽象的体系，理性才可以君临于自然和社会。对百科全书派来说认识自然和社会，同时合理地改造世界并不是一个无止境的过程，因为他们看不到世界的无限的复杂性。科学、文化和社会的进程必定中止于某种理想的境界。在自然界中理性必定能找出最终的绝对准确的规律性，同时建立起普适的稳定的绝对合理的体系。“在法国行将到来的革命启发过人们头脑的那些伟大的人物……”把博物学，宗教，政治学说都召集到理性的法庭前来审判其一切同理性对立的东西。“照黑格尔的说法那时是世界用头立地的时代，最初，这句话的意思是：人的头脑以及通过它的思维所发现的原理，要求成为一切人类活动和社会结合的基础，后来这句话有了更广泛的含意，和这些原理矛盾的现实实际上被上下颠倒了”[3]
在这种唯理主义的冲击中，自然科学起着打先锋的作用。在为严格的单义的规律性所支配的自然界中，对非理性的势力来说是没有存身之处的，同宗教教义相联系的中世纪神秘主义的玄想受到指责并被放逐。对这种为十八世纪的政治革命作了思想准备的思想革命的巨大进步意义实在难以估价。然而在十八世纪科学中居于统治地位的，唯理主义的宇宙观却包含着那样一种思想，即在自然界中科学所找到的一个个单一的联系具有最终的绝对准确的特性。正像不公正的社会是愚昧无知的结果一样，在自然科学里这些单一意义的，绝对准确的决定论的事件的合理的模式就是同愚昧相对立的。偶然性纯属主观范畴，也就是无知的程度。科学进程的理想境界，也就是被彻底认识的，并且以绝对的准确性被预见的，单义的，决定论的事件的宇宙模式。这种模式不只是可能达到的，而且现在已经是相当接近了。只是到了下一个世纪，“理性王国”（也就是被理想化了的资产阶级统治和自然科学中被绝对化了的抽象概念）被绝对化了，其消极因素才变的明显起来。应当指出：十八世纪科学本身包含着在其发展中开始是作为反对把这个世纪的理论与实践结果加以形而上学的绝对化斗争中的武器而获得的一些观念。这里所说的就是对这些结果从哲学上和数学上所进行的概括。
上面所说的一些术语需要加以明确。倘若科学理论具有条件明确的假设，一般说来理论则给出和实验事实相符合的，单值的数量结果。例如近代电动力学，假定现象符合于电磁场方程的线性特征，符合于这些方程中导数的阶数，并且也符合于空间时间的连续性公设，然后以此前题来确定所研究的现象的范围，这时近代电动力学就可根据普遍的原理导出单值的结果。推广近代电动力学意味着运用本质上是非线性的方程，在方程中还有高阶导数和空间时间的离散性，以这样的前题来改变其规律的形式。推广后的理论可以研究那样一些现象，对这样的现象来说，暂时不考虑前面所说的那些限制是很必要的。古典力学从时间，空间均匀性这一普遍原理出发本来可以用类似的方法，引入一些公认的，可以把理论结果同实验事实相对照的限制，然而唯象主义的传统使科学拒决了把它的结果适当地推广到那些暂时还不可能得到实验证实，或者暂时还未做出实验证实的领域的权力，也就是科学放弃提出假说的权力。然而在哲学对科学进行的概括中，早在十八世纪就已包含了这样一些假说，即从实验中建立起来的规律不只可以推广到一些尚未被研究的领域，而且在此过程中还可以改变其形式。十八世纪的原子论就有上述那种假说的特征，并且和牛顿力学向微观世界的推广紧密地联系在一起。这些观念使得从发展上研究宇宙成为可能。这样一来就突破了一成不变地给出世界秩序的形而上学的图景。
如果条件已知，古典力学的微分方程就可以预先决定物体在任一时刻的位置和速度。对天体力学来说，星球惯性运动的速度就是这样的初始条件。唯象主义的传统拒绝回答第一次冲击的问题，牛顿把这个冲击交给上帝。康德在《天体的自然史》一书中，对牛顿力学作了哲学上的概括，提出了原始星云为基础的天体演化的观念。在这种情况下，康德把一些特殊的性质附加在粒子上面。按照他的见解，这些粒子的无规则的运动最终形成了太阳系。实质上，这是一种新的，不可能规结为力学（这件事只是在十九世纪才明白）的运动形态——分子运动。对分子运动来说，要求对力学规律做出某些众所周知的修正和补充（这当然是一百年之后才知道的）。这样一来，对自然科学进行哲学上的概括就带来了真理具体性的辩证思想（这当然是在萌芽状态），这也就是用给出问题的具体范围来规定“真——伪”的每一次评价。
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