既然牛顿定律只在惯性系中成立，那么对非惯性系中的动力学如何描述呢？我们可以做一个坐标变换来解决这个问题。
设有一个惯性系x1，以及一个非惯性系x2，x2相对x1以速度u(t)运动。因为x2是非惯性系，所以这里u并非常数。我们先来讨论一个简单的情况：x2做纯平动，不存在任何自转。那么，对一个物体的运动，x1观察的速度v1与x2观察的速度v2有如下关系：
由于x1是一个惯性系，所以我们有
综合以上两个公式我们得到：
其中a是x2的加速度。
所以我们得到在x2中的动力学公式：
我们发现，x1和x2两个参考系观察的动力学仅有一个区别，就是在加速系中的方程多了与参考系加速度相关的一项（-ma）。如果我们把这一项当做物体的一种受力，那么，方程的左侧就变成了两个力的矢量加和。我们就可以把它写成一个合力项：
这样一来，我们看到，两个参考系下的动力学方程重新恢复一致！这对整个力学体系来说是一种极大的方便，我们需要做的全部就是：在我们观察的系统中所有的物体都额外附加一个大小等于ma，方向与之相反的力。这样我们就把牛顿定律推广到了所有的参考系中去了。这样我们就可以按照对待惯性系同样的方法来对待加速系。基于这种方便性，经典物理学中就多了一个新的定义“惯性力”。这种力并非一种真正的作用力，它没有施力者，不存在物体间的相互作用，当然也不会遵守牛顿第三定律。它仅仅是加速系不同于惯性系所表现出来的一种观测效应。所以物理上有时也把它称作“赝力”（fictitious force）、“假想力（Pseudo force）。它的具体数学形式就是
惯性力是只跟你选取的参考系有关的力，并且对所有物体都施加影响。也就是说，整个系统好像处在一个凭空多出来的力场之下，场强对质量作用，大小等于参考系的加速度，方向与参考系加速度相反。
这个很容易直观理解。比如坐公共汽车，因为汽车并不能保持匀速运动，所以汽车本身就是一个非惯性系。汽车在加速的时候，车上所有的人都会感觉到一个向后施加的力，这就是一种惯性力，它并非来自某个物体的作用，而纯粹是因为你所在的参考系具有加速度。
牛顿定律，惯性系，惯性力，以及等效原理
数年前，我还在上大学，参与了一个暑期志愿者活动，支援山区中学的教育，给当地高中的孩子们写下了若干篇科普性质的小短文。这里看到有人在讨论牛顿水桶，一下子把我当年写这些文字的时候，到处翻阅大师著作的回忆勾起来了。从电脑深处翻出那几篇幼稚的东西，发现当年的激情现在已经消磨殆尽，感觉有些唏嘘。
本人并非物理专业人士，对物理理解非常肤浅，这篇粗陋的东西空谈哲学多于具体，定性多于定量，不会入方家法眼。当年的英语也颇为生涩，现在把引用部分重新翻译了一下，发出来，也算是让现在的孩子们能够继续我当年的激情吧。
本人并非物理专业人士，对物理理解非常肤浅，这篇粗陋的东西空谈哲学多于具体，定性多于定量，不会入方家法眼。当年的英语也颇为生涩，现在把引用部分重新翻译了一下，发出来，也算是让现在的孩子们能够继续我当年的激情吧。
1、牛顿的绝对时空
牛顿三大定律的建立基础就是牛顿的时空观。牛顿的关于时间的绝对性和空间的绝对性的论述早已众所周知，列举如下：
“绝对的，真实的，数学的时间，自身的特性决定了它均匀地流逝，与一切外物无关”
“绝对空间，就其本性来说，与一切外物无关，总是保持一成不变和静止”
在时间和空间的基础上，牛顿把运动分为了绝对运动和相对运动，
“绝对运动是物体从一个绝对位置变到另一个绝对位置，相对运动是从一个相对位置变到另一个相对位置”
牛顿认为，只有相对于“绝对空间”的运动才是真实的运动，而其他的我们观测到的相对运动只不过是绝对运动的一种表象和度量。相对于一个相对空间（参考系）静止的物体并不一定是“真实”的静止，而相对于该空间运动的物体也并非“真实”的运动。而物理定律所描述的就是这种“真实”的物理量，而不是相对的物理量。他写道：
“因此相对量并非真实的量本身，而仅仅是对它们的一种可感知的度量，……那些把相对量诠释为真实量的人，他们玷污了纯正的物理文字。而那些把了真实量混淆为模糊不清的度量的人，他们也在破坏数学的纯洁性和哲学真理。”
牛顿很明确地指出了“真实”运动与相对运动可能遵循的不同的规律：
“如果没有受到力的作用，真实运动不会产生改变，但是即使完全不受力，相对运动也可以产生改变，……同理，如果受到力的作用，真实运动总是发生改变，而相对运动就不必因此产生变化。”
牛顿定律所描述的正是这种基于绝对空间之上的绝对运动，而对于相对于任意一个参考系的运动未必有效。既然绝对空间的存在在牛顿体系中如此重要，那么有什么办法来判断我们所处的参考系是否具有绝对运动呢？牛顿给出的答案就是：圆周运动。一个做“绝对”匀速圆周运动的物体，它所受的向心力大小是不变的。所以我们只要用绳子拴住一个小球把它抡圆了，再测一下绳子的拉力是否不变，就知道我们的参考系是否绝对静止了。但是牛顿给出了一个更直观的测量办法，就是著名的牛顿水桶实验。简言之，吊起一个水桶把它旋转起来，看看水面最终是否能形成一个稳定的抛物面，就知道我们是否有绝对运动。
牛顿的绝对时空观从提出后就受到了各种批评，这个在后面提到。
牛顿三大定律的建立基础就是牛顿的时空观。牛顿的关于时间的绝对性和空间的绝对性的论述早已众所周知，列举如下：
“绝对的，真实的，数学的时间，自身的特性决定了它均匀地流逝，与一切外物无关”
“绝对空间，就其本性来说，与一切外物无关，总是保持一成不变和静止”
在时间和空间的基础上，牛顿把运动分为了绝对运动和相对运动，
“绝对运动是物体从一个绝对位置变到另一个绝对位置，相对运动是从一个相对位置变到另一个相对位置”
牛顿认为，只有相对于“绝对空间”的运动才是真实的运动，而其他的我们观测到的相对运动只不过是绝对运动的一种表象和度量。相对于一个相对空间（参考系）静止的物体并不一定是“真实”的静止，而相对于该空间运动的物体也并非“真实”的运动。而物理定律所描述的就是这种“真实”的物理量，而不是相对的物理量。他写道：
“因此相对量并非真实的量本身，而仅仅是对它们的一种可感知的度量，……那些把相对量诠释为真实量的人，他们玷污了纯正的物理文字。而那些把了真实量混淆为模糊不清的度量的人，他们也在破坏数学的纯洁性和哲学真理。”
牛顿很明确地指出了“真实”运动与相对运动可能遵循的不同的规律：
“如果没有受到力的作用，真实运动不会产生改变，但是即使完全不受力，相对运动也可以产生改变，……同理，如果受到力的作用，真实运动总是发生改变，而相对运动就不必因此产生变化。”
牛顿定律所描述的正是这种基于绝对空间之上的绝对运动，而对于相对于任意一个参考系的运动未必有效。既然绝对空间的存在在牛顿体系中如此重要，那么有什么办法来判断我们所处的参考系是否具有绝对运动呢？牛顿给出的答案就是：圆周运动。一个做“绝对”匀速圆周运动的物体，它所受的向心力大小是不变的。所以我们只要用绳子拴住一个小球把它抡圆了，再测一下绳子的拉力是否不变，就知道我们的参考系是否绝对静止了。但是牛顿给出了一个更直观的测量办法，就是著名的牛顿水桶实验。简言之，吊起一个水桶把它旋转起来，看看水面最终是否能形成一个稳定的抛物面，就知道我们是否有绝对运动。
牛顿的绝对时空观从提出后就受到了各种批评，这个在后面提到。
2、惯性系
如上所述，牛顿把他的三大定律所描述的对象限制为绝对运动。而对于某个任意参考系，这些定律就未必成立。那么，牛顿定律的适用范围是不是仅仅局限在“绝对参考系”中呢？答案是：否。
这个得从著名的伽利略相对性原理说起。该原理说，在两个相对匀速运动的参考系之间，物理规律总是保持完全相同。我们没有任何办法通过力学实验区分这两个参考系哪个在运动哪个是静止的。下面我们来看看牛顿定律是否符合这个相对性原理：
两个以不变的相对速度u运动的参考系x1和x2，它们观察某一个物体的速度分别为v1和v2。我们立即知道：
如果x1中牛顿定律是成立的，即：
所以，
我们看到，在x2中，牛顿定律保持成立。所以我们说牛顿定律符合伽利略相对性。
如果牛顿定律对绝对空间而言是成立的，那么由相对性原理我们可知，在任何相对于绝对空间做匀速直线运动的参考系中，牛顿定律都是成立的。这样一来，我们就获得了一整组参考系，在其中牛顿定律都是成立的。科学家们把这组参考系就叫做“惯性参考系”，或者简称“惯性系”。
牛顿自己虽然没有明确提出惯性系的概念，但是他非常明确地指出了他的定律的适用范围：静止的或做匀速直线运动的（相对于绝对空间）参考系。在他的《原理》一书中“运动公理与定理”一章中推论5中写道：
“在一个给定空间中的运动总是保持不变的，不论这个空间是静止还是在做没有旋转的匀速直线运动”
惯性系的概念是从绝对时空观源起的，然而ironically，最初它作为一个单独的概念提出，其目的就是为了避免这个广受诟病“绝对空间”。1885年，时隔《原理》一书200年后，Ludwig Lange为了把“绝对空间”这个概念永远剔除出去，给出一个具有操作性的概念，把牛顿定律成立的这一组参考系重新定义为“惯性系”：
“惯性系是这样一组参考系，相对于它的三个自由粒子，从同一点向三个不共面的方向抛出后，全部都沿直线行进并且相互之间的距离成正比变化。惯性定律于是断言相对于任意惯性系，任意第四个粒子也以同样的方式运动”
历史上多位科学家陆续给出了不同角度的定义，包括拉格朗日，马赫，等人：
“惯性系指的是一个自由质点向三个不共面方向抛出后总保持直线运动的参考系”
“惯性系指的是在其中匀速直线运动物体不受力的参考系。”
“在这样的参考系中静止的自由粒子总是保持静止。”
“惯性系指的是在其中物理规律采取最简形式的参考系。”
最具“操作性”的定义走得比拉格朗日等人远得多，DiSalle说道：
“运动定律究竟相对于哪一个参考系才成立这个问题是一个伪问题。因为实质上是定律本身自己确定了一组参照系以及创建这些参照系的方法”
到这里，我们讨论的问题实际上就变成了“参考系确定定律”还是“定律确定参考系”这样一个问题了。从这个角度上讲，牛顿第一定律其实不是一个定律，而是一个参考系的定义了。牛顿第一定律的涵义也远远超出了“第二定律的特例”这一点，它其实是为牛顿定律划了一个使用范围。所以把它称作“第一”当之无愧：别的定律都要小心翼翼地行走于它划下的地盘之中！
如上所述，牛顿把他的三大定律所描述的对象限制为绝对运动。而对于某个任意参考系，这些定律就未必成立。那么，牛顿定律的适用范围是不是仅仅局限在“绝对参考系”中呢？答案是：否。
这个得从著名的伽利略相对性原理说起。该原理说，在两个相对匀速运动的参考系之间，物理规律总是保持完全相同。我们没有任何办法通过力学实验区分这两个参考系哪个在运动哪个是静止的。下面我们来看看牛顿定律是否符合这个相对性原理：
两个以不变的相对速度u运动的参考系x1和x2，它们观察某一个物体的速度分别为v1和v2。我们立即知道：
如果x1中牛顿定律是成立的，即：
所以，
我们看到，在x2中，牛顿定律保持成立。所以我们说牛顿定律符合伽利略相对性。
如果牛顿定律对绝对空间而言是成立的，那么由相对性原理我们可知，在任何相对于绝对空间做匀速直线运动的参考系中，牛顿定律都是成立的。这样一来，我们就获得了一整组参考系，在其中牛顿定律都是成立的。科学家们把这组参考系就叫做“惯性参考系”，或者简称“惯性系”。
牛顿自己虽然没有明确提出惯性系的概念，但是他非常明确地指出了他的定律的适用范围：静止的或做匀速直线运动的（相对于绝对空间）参考系。在他的《原理》一书中“运动公理与定理”一章中推论5中写道：
“在一个给定空间中的运动总是保持不变的，不论这个空间是静止还是在做没有旋转的匀速直线运动”
惯性系的概念是从绝对时空观源起的，然而ironically，最初它作为一个单独的概念提出，其目的就是为了避免这个广受诟病“绝对空间”。1885年，时隔《原理》一书200年后，Ludwig Lange为了把“绝对空间”这个概念永远剔除出去，给出一个具有操作性的概念，把牛顿定律成立的这一组参考系重新定义为“惯性系”：
“惯性系是这样一组参考系，相对于它的三个自由粒子，从同一点向三个不共面的方向抛出后，全部都沿直线行进并且相互之间的距离成正比变化。惯性定律于是断言相对于任意惯性系，任意第四个粒子也以同样的方式运动”
历史上多位科学家陆续给出了不同角度的定义，包括拉格朗日，马赫，等人：
“惯性系指的是一个自由质点向三个不共面方向抛出后总保持直线运动的参考系”
“惯性系指的是在其中匀速直线运动物体不受力的参考系。”
“在这样的参考系中静止的自由粒子总是保持静止。”
“惯性系指的是在其中物理规律采取最简形式的参考系。”
最具“操作性”的定义走得比拉格朗日等人远得多，DiSalle说道：
“运动定律究竟相对于哪一个参考系才成立这个问题是一个伪问题。因为实质上是定律本身自己确定了一组参照系以及创建这些参照系的方法”
到这里，我们讨论的问题实际上就变成了“参考系确定定律”还是“定律确定参考系”这样一个问题了。从这个角度上讲，牛顿第一定律其实不是一个定律，而是一个参考系的定义了。牛顿第一定律的涵义也远远超出了“第二定律的特例”这一点，它其实是为牛顿定律划了一个使用范围。所以把它称作“第一”当之无愧：别的定律都要小心翼翼地行走于它划下的地盘之中！
3、非惯性系下的牛顿力学——惯性力
既然牛顿定律只在惯性系中成立，那么对非惯性系中的动力学如何描述呢？我们可以做一个坐标变换来解决这个问题。
设有一个惯性系x1，以及一个非惯性系x2，x2相对x1以速度u(t)运动。因为x2是非惯性系，所以这里u并非常数。我们先来讨论一个简单的情况：x2做纯平动，不存在任何自转。那么，对一个物体的运动，x1观察的速度v1与x2观察的速度v2有如下关系：
由于x1是一个惯性系，所以我们有
综合以上两个公式我们得到：
其中a是x2的加速度。
所以我们得到在x2中的动力学公式：
我们发现，x1和x2两个参考系观察的动力学仅有一个区别，就是在加速系中的方程多了与参考系加速度相关的一项（-ma）。如果我们把这一项当做物体的一种受力，那么，方程的左侧就变成了两个力的矢量加和。我们就可以把它写成一个合力项：
这样一来，我们看到，两个参考系下的动力学方程重新恢复一致！这对整个力学体系来说是一种极大的方便，我们需要做的全部就是：在我们观察的系统中所有的物体都额外附加一个大小等于ma，方向与之相反的力。这样我们就把牛顿定律推广到了所有的参考系中去了。这样我们就可以按照对待惯性系同样的方法来对待加速系。基于这种方便性，经典物理学中就多了一个新的定义“惯性力”。这种力并非一种真正的作用力，它没有施力者，不存在物体间的相互作用，当然也不会遵守牛顿第三定律。它仅仅是加速系不同于惯性系所表现出来的一种观测效应。所以物理上有时也把它称作“赝力”（fictitious force）、“假想力（Pseudo force）。它的具体数学形式就是
惯性力是只跟你选取的参考系有关的力，并且对所有物体都施加影响。也就是说，整个系统好像处在一个凭空多出来的力场之下，场强对质量作用，大小等于参考系的加速度，方向与参考系加速度相反。
这个很容易直观理解。比如坐公共汽车，因为汽车并不能保持匀速运动，所以汽车本身就是一个非惯性系。汽车在加速的时候，车上所有的人都会感觉到一个向后施加的力，这就是一种惯性力，它并非来自某个物体的作用，而纯粹是因为你所在的参考系具有加速度。
既然牛顿定律只在惯性系中成立，那么对非惯性系中的动力学如何描述呢？我们可以做一个坐标变换来解决这个问题。
设有一个惯性系x1，以及一个非惯性系x2，x2相对x1以速度u(t)运动。因为x2是非惯性系，所以这里u并非常数。我们先来讨论一个简单的情况：x2做纯平动，不存在任何自转。那么，对一个物体的运动，x1观察的速度v1与x2观察的速度v2有如下关系：
由于x1是一个惯性系，所以我们有
综合以上两个公式我们得到：
其中a是x2的加速度。
所以我们得到在x2中的动力学公式：
我们发现，x1和x2两个参考系观察的动力学仅有一个区别，就是在加速系中的方程多了与参考系加速度相关的一项（-ma）。如果我们把这一项当做物体的一种受力，那么，方程的左侧就变成了两个力的矢量加和。我们就可以把它写成一个合力项：
这样一来，我们看到，两个参考系下的动力学方程重新恢复一致！这对整个力学体系来说是一种极大的方便，我们需要做的全部就是：在我们观察的系统中所有的物体都额外附加一个大小等于ma，方向与之相反的力。这样我们就把牛顿定律推广到了所有的参考系中去了。这样我们就可以按照对待惯性系同样的方法来对待加速系。基于这种方便性，经典物理学中就多了一个新的定义“惯性力”。这种力并非一种真正的作用力，它没有施力者，不存在物体间的相互作用，当然也不会遵守牛顿第三定律。它仅仅是加速系不同于惯性系所表现出来的一种观测效应。所以物理上有时也把它称作“赝力”（fictitious force）、“假想力（Pseudo force）。它的具体数学形式就是
惯性力是只跟你选取的参考系有关的力，并且对所有物体都施加影响。也就是说，整个系统好像处在一个凭空多出来的力场之下，场强对质量作用，大小等于参考系的加速度，方向与参考系加速度相反。
这个很容易直观理解。比如坐公共汽车，因为汽车并不能保持匀速运动，所以汽车本身就是一个非惯性系。汽车在加速的时候，车上所有的人都会感觉到一个向后施加的力，这就是一种惯性力，它并非来自某个物体的作用，而纯粹是因为你所在的参考系具有加速度。
4、自转系统的惯性力－离心力、克里奥利力、欧拉力
前面对非惯性系下的动力学推导只是一个最简版本，它只考虑了参考系的平动。对于任意参考系，经过一系列坐标变换，人们也很容易获得其中的动力学公式。推导过程稍微复杂一点，但是所涉及的都是一些初等代数和初步的矢量代数，这里不再重复。对于任意一个（相对于惯性系）以加速度a平动，以角速度ω转动的坐标系，在其中观察到一个物体B的运动，其速度为vB，位置为rB，那么该物体所受到的惯性力就表示为：
其中黑体部分全部为矢量，“×”号表示为矢量叉积。
这个公式包楸%了四项，其中第一项在前面已经讨论过了，属于平动加速的惯性力。后面三项来自参考系的转动。第二项是克里奥利力，第三项是离心力，第四项是欧拉力。
这三个旋转项中，我们对离心力最为熟悉。凡是做过旋转木马的人都深有体会。离心力经常被人与向心力混淆，其实它们两个是完全不同的概念。向心力是做匀速圆周运动的物体所实际受到的合外力，它是一种真实的力，这个力总是与速度垂直并指向圆心，在它的作用下才产生了向心加速度，从而有圆周运动。而离心力是一种赝力，它是人们在匀速圆周运动的参考系中所感受到的惯性力。
对于一个圆周运动的物体，当我们以“静止”的观察者看，我们会发现它受到向心力，并且存在一个向心加速度，该加速度满足牛二律。当我们在圆周运动的圆心以相同的角速度旋转时，我们会观察到物体是静止的，它受到向心力，同时受到与之平衡的离心力。
欧拉力是一种我们不太常见的力，它是由参考系的变速旋转引起的。我不多说。
至于克里奥利力，它最早其实是拉普拉斯先发现的（１７７８年），并应用于潮汐方程。科里奥利在６0年后才推导出它的数学形式并用在水力学中。２0世纪初，在气象学中开始用“克里奥利力”这个名称。这对拉普拉斯多少有些不公平，但是像他这样的大牛，好像也不太在乎多一个少一个这样的称号，呵呵。
克里奥利力是一种非常有意思的力，我们可以看到，它只对运动物体有作用，并且正比于参考系角速度和物体速度的叉积，也就是说，它总是与运动速度垂直。我们立刻就会想到，这种性质的力会引起物体的圆周运动。不错，事实确实如此，它可以在地球上产生很多有意思的效应，我们下面再详谈。
前面对非惯性系下的动力学推导只是一个最简版本，它只考虑了参考系的平动。对于任意参考系，经过一系列坐标变换，人们也很容易获得其中的动力学公式。推导过程稍微复杂一点，但是所涉及的都是一些初等代数和初步的矢量代数，这里不再重复。对于任意一个（相对于惯性系）以加速度a平动，以角速度ω转动的坐标系，在其中观察到一个物体B的运动，其速度为vB，位置为rB，那么该物体所受到的惯性力就表示为：
其中黑体部分全部为矢量，“×”号表示为矢量叉积。
这个公式包楸%了四项，其中第一项在前面已经讨论过了，属于平动加速的惯性力。后面三项来自参考系的转动。第二项是克里奥利力，第三项是离心力，第四项是欧拉力。
这三个旋转项中，我们对离心力最为熟悉。凡是做过旋转木马的人都深有体会。离心力经常被人与向心力混淆，其实它们两个是完全不同的概念。向心力是做匀速圆周运动的物体所实际受到的合外力，它是一种真实的力，这个力总是与速度垂直并指向圆心，在它的作用下才产生了向心加速度，从而有圆周运动。而离心力是一种赝力，它是人们在匀速圆周运动的参考系中所感受到的惯性力。
对于一个圆周运动的物体，当我们以“静止”的观察者看，我们会发现它受到向心力，并且存在一个向心加速度，该加速度满足牛二律。当我们在圆周运动的圆心以相同的角速度旋转时，我们会观察到物体是静止的，它受到向心力，同时受到与之平衡的离心力。
欧拉力是一种我们不太常见的力，它是由参考系的变速旋转引起的。我不多说。
至于克里奥利力，它最早其实是拉普拉斯先发现的（１７７８年），并应用于潮汐方程。科里奥利在６0年后才推导出它的数学形式并用在水力学中。２0世纪初，在气象学中开始用“克里奥利力”这个名称。这对拉普拉斯多少有些不公平，但是像他这样的大牛，好像也不太在乎多一个少一个这样的称号，呵呵。
克里奥利力是一种非常有意思的力，我们可以看到，它只对运动物体有作用，并且正比于参考系角速度和物体速度的叉积，也就是说，它总是与运动速度垂直。我们立刻就会想到，这种性质的力会引起物体的圆周运动。不错，事实确实如此，它可以在地球上产生很多有意思的效应，我们下面再详谈。
5、地球，一个近似的惯性系
牛顿在提出他的定律的时候曾经指出，恒星可以近似看做对绝对空间的近似。事实上，我们把太阳看做一个惯性系几乎毫无问题，以太阳系作为参考系直接应用牛顿定律可以产生精确的天文计算结果，这早就已经被大量天文观测所证实，并且在海王星的预言以及发现过程中，这种验证达到了顶峰。
既然太阳可以看做一个一个惯性系，那么地球呢？地球相对于太阳有自转，也有公转，既有加速度又有角速度，那么我们地球肯定不是一个惯性系了。那地球上牛顿定律岂不是不成立了？搞了半天，牛顿在地球上总结出来的定律原来是不成立的！
先不必恐慌，我们先来看看自转会造成什么样的影响。地球的旋转角速度是２π／２４小时，也就是７.２７Ｅ-５Ｓ^-1，地球的半径大约６４00ｋｍ。我们先看看离心力：它在地球赤道上最大，它的数值是0.0３４ｍ／Ｓ＾２，而在两极最小，为零。与地球表面的重力加速度９.８相比，离心力的效果最大也仅有重力的0.３％。这个影响本身是比较小的。更重要的是，地球上的物体运动位置变化相对于地球尺度而言是很小的，我们可以近似认为物体的纬度不变。这样一来，离心力就是一个近似恒定的力。而它总是与地球的引力场纠缠在一起无法区分：我们有引力场加速度ｇ’和离心力加速度ａ，实际上我们感受到的重力ｇ是地球的引力和离心力的合力，即ｇ＝ｇ’＋ａ。也就是说，重力和地球引力是有细微差别的，而我们地面上物体的受力用的都是ｍｇ而不是ｍｇ’，其实早就已经把这个差别考虑进去了！说到底，我们地球上的实验根本就是直接得到了含有离心力项的动力学方程。
只有当我们的运动的纬度范围跨度极大地时候，我们才能体会到离心力的作用。比如说，地球两极的重力加速度要比赤道高一点，而这一点是经过了实验证实的。
接下来看克里奥利力的影响。沿赤道上行驶的火车，比如说１00公里／小时的速度，它所感受到得克里奥利力的大小是多少呢？这个很容易算出来，是重力的0.00２％。这个效应是很微弱的，远远不及火车自身的摇摆造成的影响。
我们按照同样的方法可以估算地球公转造成的影响，结果是它比自转更加小的多得多。所以说，虽然地球有自转公转，但是它还是可以作为惯性系的一个很好的近似，一般的力学现象受到这种非惯性系效应的影响微乎其微。举例说明，当一个人从篮球场一侧向另一侧的球员传球，球在飞行的过程中因为克里奥利力发生偏转，偏转的距离大约是零点几个毫米。这个偏差根本不可能被感觉到，因为光是风的影响就把它淹没了。
影响微弱并不等于没有，并且可以被检验出来。傅科摆就是一个非常著名的实验。按照力学原理，单摆的摆动应该总是在一个平面里的。但是由于地球是一个非惯性系，地球上的单摆受到科里奥利效应的影响，摆动平面就不会保持在同一平面中。１８５１年傅科在巴黎天文台首次公开展示了这样一个实验，效果非常明显，单摆在摆动的过程中，摆平面在缓慢地发生转动。这不仅仅证明了地球确实是在自转的，而且也证明了地球不是一个严格的惯性系，牛顿定律在地球上的的确确存在一点误差。
科氏力在地球上还造成很多其他的影响，尤其是对快速移动的物体和大尺度移动的物体。前者例如弹道计算，后者例如气象系统。
远程炮弹或弹道导弹飞的速度是很快的，我们根据科氏力的公式可以看到，越快的物体受到它的影响就越大。所以导弹要炸哪一个地方，它的弹道计算都是要考虑科氏力的影响的，否则会发生偏差。而在气象系统中，台风的形成就是因为科氏力的影响。前面说过，科氏力总是垂直于物体运动方向，导致物体偏离直线运动。海洋和大气的流动就会受到这种影响，当有一个低压区存在时，气流就会向这个低压区流动，然而科氏力的影响会使水流偏离直线方向而形成漩涡（风暴眼），直接导致台风的形成。此外，科氏力对季风和信风也产生着重要的影响。
关于漩涡，还有一个非常有趣的现象与我们日常生活息息相关。当我们拔掉浴缸或水盆的塞子让它往下水道排水的时候，我们会发现，水流总是不会直接流下去，而是漩涡状流下的（这个和台风形成机理很像，下水口＝低压区＝风暴眼）。并且在北半球，水流总是顺时针，而南半球总是逆时针（如果我们不施加其他影响的话）。你也可以做个实验验证一下，在漏水的时候你可以用手搅动，让它变成逆时针往下漏，如果你水盆里的水足够多，你就会发现它会固执己见，渐渐地又变回顺时针流向！
科氏力在工业界还有其他很多应用，比如流量计，陀螺仪等，甚至昆虫都可以利用它作为飞行雷达，不一一赘述。
牛顿在提出他的定律的时候曾经指出，恒星可以近似看做对绝对空间的近似。事实上，我们把太阳看做一个惯性系几乎毫无问题，以太阳系作为参考系直接应用牛顿定律可以产生精确的天文计算结果，这早就已经被大量天文观测所证实，并且在海王星的预言以及发现过程中，这种验证达到了顶峰。
既然太阳可以看做一个一个惯性系，那么地球呢？地球相对于太阳有自转，也有公转，既有加速度又有角速度，那么我们地球肯定不是一个惯性系了。那地球上牛顿定律岂不是不成立了？搞了半天，牛顿在地球上总结出来的定律原来是不成立的！
先不必恐慌，我们先来看看自转会造成什么样的影响。地球的旋转角速度是２π／２４小时，也就是７.２７Ｅ-５Ｓ^-1，地球的半径大约６４00ｋｍ。我们先看看离心力：它在地球赤道上最大，它的数值是0.0３４ｍ／Ｓ＾２，而在两极最小，为零。与地球表面的重力加速度９.８相比，离心力的效果最大也仅有重力的0.３％。这个影响本身是比较小的。更重要的是，地球上的物体运动位置变化相对于地球尺度而言是很小的，我们可以近似认为物体的纬度不变。这样一来，离心力就是一个近似恒定的力。而它总是与地球的引力场纠缠在一起无法区分：我们有引力场加速度ｇ’和离心力加速度ａ，实际上我们感受到的重力ｇ是地球的引力和离心力的合力，即ｇ＝ｇ’＋ａ。也就是说，重力和地球引力是有细微差别的，而我们地面上物体的受力用的都是ｍｇ而不是ｍｇ’，其实早就已经把这个差别考虑进去了！说到底，我们地球上的实验根本就是直接得到了含有离心力项的动力学方程。
只有当我们的运动的纬度范围跨度极大地时候，我们才能体会到离心力的作用。比如说，地球两极的重力加速度要比赤道高一点，而这一点是经过了实验证实的。
接下来看克里奥利力的影响。沿赤道上行驶的火车，比如说１00公里／小时的速度，它所感受到得克里奥利力的大小是多少呢？这个很容易算出来，是重力的0.00２％。这个效应是很微弱的，远远不及火车自身的摇摆造成的影响。
我们按照同样的方法可以估算地球公转造成的影响，结果是它比自转更加小的多得多。所以说，虽然地球有自转公转，但是它还是可以作为惯性系的一个很好的近似，一般的力学现象受到这种非惯性系效应的影响微乎其微。举例说明，当一个人从篮球场一侧向另一侧的球员传球，球在飞行的过程中因为克里奥利力发生偏转，偏转的距离大约是零点几个毫米。这个偏差根本不可能被感觉到，因为光是风的影响就把它淹没了。
影响微弱并不等于没有，并且可以被检验出来。傅科摆就是一个非常著名的实验。按照力学原理，单摆的摆动应该总是在一个平面里的。但是由于地球是一个非惯性系，地球上的单摆受到科里奥利效应的影响，摆动平面就不会保持在同一平面中。１８５１年傅科在巴黎天文台首次公开展示了这样一个实验，效果非常明显，单摆在摆动的过程中，摆平面在缓慢地发生转动。这不仅仅证明了地球确实是在自转的，而且也证明了地球不是一个严格的惯性系，牛顿定律在地球上的的确确存在一点误差。
科氏力在地球上还造成很多其他的影响，尤其是对快速移动的物体和大尺度移动的物体。前者例如弹道计算，后者例如气象系统。
远程炮弹或弹道导弹飞的速度是很快的，我们根据科氏力的公式可以看到，越快的物体受到它的影响就越大。所以导弹要炸哪一个地方，它的弹道计算都是要考虑科氏力的影响的，否则会发生偏差。而在气象系统中，台风的形成就是因为科氏力的影响。前面说过，科氏力总是垂直于物体运动方向，导致物体偏离直线运动。海洋和大气的流动就会受到这种影响，当有一个低压区存在时，气流就会向这个低压区流动，然而科氏力的影响会使水流偏离直线方向而形成漩涡（风暴眼），直接导致台风的形成。此外，科氏力对季风和信风也产生着重要的影响。
关于漩涡，还有一个非常有趣的现象与我们日常生活息息相关。当我们拔掉浴缸或水盆的塞子让它往下水道排水的时候，我们会发现，水流总是不会直接流下去，而是漩涡状流下的（这个和台风形成机理很像，下水口＝低压区＝风暴眼）。并且在北半球，水流总是顺时针，而南半球总是逆时针（如果我们不施加其他影响的话）。你也可以做个实验验证一下，在漏水的时候你可以用手搅动，让它变成逆时针往下漏，如果你水盆里的水足够多，你就会发现它会固执己见，渐渐地又变回顺时针流向！
科氏力在工业界还有其他很多应用，比如流量计，陀螺仪等，甚至昆虫都可以利用它作为飞行雷达，不一一赘述。
6、绝对空间和惯性系的困难
牛顿的绝对时空观念从一开始就受到很大的质疑，大家对“绝对空间”这个只能谈及，不能触及的幽灵普遍感到不舒服。要知道，哲学中这样玄之又玄的东西比比皆是，但是物理学里面是不能容忍一个我们无法用任何办法观测的概念存在的，因为归根结底物理理论都要靠观测来检验的。
牛顿本人非常清楚这一点，所以他设计了“牛顿水桶”的实验来验证绝对运动。在他看来，旋转运动时一种可以“绝对”判定的运动。因为旋转运动的物体要受到向心力的作用，如果一个物体在“绝对”转动，我们必定会发现它会受到指向圆心的力。然而如果它是在相对于一个非惯性参考系运动，那么，由于惯性力的存在，它所受到的力还要附加上这个惯性力，总的效果就是受力的大小或方向发生变化。我们通过判断旋转运动的物体所受的向心力，就可以说出它是否在做“绝对运动”。所以说，旋转的水桶形成的抛物面就成了判定绝对运动的方式。
然而连牛顿自己都承认，没有任何办法可以区分出绝对空间和任何一个相对于绝对空间做匀速直线运动的空间。所以我们只可能通过力学实验确定一组参考系，而不可能确定出一个绝对参考系。这样牛顿定律就面对着这样一个尴尬：作为理论基础的绝对空间是我们完全无法感知的，并且它的存在对牛顿定律本身也并非必要。那么它作为一个概念存在还有何意义？这种质疑后来就直接导致了惯性系这个概念的提出。惯性系的出现等于把牛顿体系中原先存在的一个优越空间变成了一组优越空间，而这一组空间相互之间是完全平权的。如前所说，惯性系的判定就有着更加可操作性的方法。
自称为“相对论者”（注意，这是哲学意义上的相对论，并非爱因斯坦的那个。马赫以相对论者自居的时候爱因斯坦恐怕还没出世呢）的马赫并不满足于惯性系，在他看来，一组优越空间并不比一个优越空间更好。宇宙中的所有参考系都应该是平等的。他在他著名的《the Science of Mechanics》中对牛顿的水桶实验进行了批判。他认为，水桶实验能够证明的仅仅是水桶相对于整个宇宙中的天体在转动，而不是绝对转动。宇宙天体静止而水桶转动，还有水桶静止而整个宇宙转动，这两者的效果是完全一样的，都会产生均匀的抛物面。惯性并非如牛顿所言是物体本身的固有性质，而是宇宙万物与物体相互作用的综合结果。他写道：
“你站在旷野之中仰望星空。你的胳膊安静地垂在身侧，这时你看到众星静谧。现在你开始旋转，你看到整个星空也反向旋转，你的胳膊也因此甩开。为何你的胳膊在众星旋转的时候甩开，为何众星不动时它安静地落下来呢？”
马赫接着说，应该存在某种物理定律，它把远处的星体与你自身的惯性系联系在一起。他提出，整个星空的旋转影响了你使你感觉到了离心力。也就是说，你的惯性不是你自己的性质，而是你与众星之间的相互作用赋予了你惯性这个性质。
从这个意义上说，马赫的思想与牛顿是有本质区别的。按照牛顿的说法，地球表面上的物体必然感觉到非惯性系效应，傅科摆的摆平面必然旋转，这仅仅是因为地球的自转，与外物毫无关系。而马赫则认为，傅科摆现象是宇宙万物与摆的相互作用结果，它是因为地球在相对于宇宙万物自转，而不是因为它在绝对自转。如果把我们周围的星体一个个都移动到无穷远处，牛顿认为我们依然可以通过傅科摆判断地球是否在自转，而马赫就不然，他认为傅科摆这时就会驯服下来变成一部规规矩矩的单摆。我们也就没有任何办法判断地球自转与否。
马赫这种“众系平权”、“惯性来源与周围万物”的哲学思想，对爱因斯坦产生了重大影响，最终促成了广义相对论的诞生。爱因斯坦把这一系列思想综合起来，称作“马赫原理”，虽然马赫本人从来没有在任何地方明确地提出过这一原理。
关于惯性系的定义方面，爱因斯坦指出，哪怕是最具操作性的定义（例如，牛顿第一定律）也没有办法真正地判定一个参照系是否惯性系。原因就是，我们根本无法区分惯性力和万有引力。这两个力都是质量×加速度的形式，并且作用范围都是所有具有质量的物体。在伽利略大船里面的水手，如果观察到水滴一滴一滴加速滴落，他没有任何办法确定，这究竟是远离地球的大船正在加速向上运动，还是地面上匀速运动的大船受到重力作用的结果？前一种情况，大船是一个不受重力的加速系，而后一种，它是一个重力场中的惯性系。到底大船是哪一种情况，这个可怜的水手完全给弄糊涂了。
搞到现在，连惯性系的概念都站不住脚了。
牛顿的绝对时空观念从一开始就受到很大的质疑，大家对“绝对空间”这个只能谈及，不能触及的幽灵普遍感到不舒服。要知道，哲学中这样玄之又玄的东西比比皆是，但是物理学里面是不能容忍一个我们无法用任何办法观测的概念存在的，因为归根结底物理理论都要靠观测来检验的。
牛顿本人非常清楚这一点，所以他设计了“牛顿水桶”的实验来验证绝对运动。在他看来，旋转运动时一种可以“绝对”判定的运动。因为旋转运动的物体要受到向心力的作用，如果一个物体在“绝对”转动，我们必定会发现它会受到指向圆心的力。然而如果它是在相对于一个非惯性参考系运动，那么，由于惯性力的存在，它所受到的力还要附加上这个惯性力，总的效果就是受力的大小或方向发生变化。我们通过判断旋转运动的物体所受的向心力，就可以说出它是否在做“绝对运动”。所以说，旋转的水桶形成的抛物面就成了判定绝对运动的方式。
然而连牛顿自己都承认，没有任何办法可以区分出绝对空间和任何一个相对于绝对空间做匀速直线运动的空间。所以我们只可能通过力学实验确定一组参考系，而不可能确定出一个绝对参考系。这样牛顿定律就面对着这样一个尴尬：作为理论基础的绝对空间是我们完全无法感知的，并且它的存在对牛顿定律本身也并非必要。那么它作为一个概念存在还有何意义？这种质疑后来就直接导致了惯性系这个概念的提出。惯性系的出现等于把牛顿体系中原先存在的一个优越空间变成了一组优越空间，而这一组空间相互之间是完全平权的。如前所说，惯性系的判定就有着更加可操作性的方法。
自称为“相对论者”（注意，这是哲学意义上的相对论，并非爱因斯坦的那个。马赫以相对论者自居的时候爱因斯坦恐怕还没出世呢）的马赫并不满足于惯性系，在他看来，一组优越空间并不比一个优越空间更好。宇宙中的所有参考系都应该是平等的。他在他著名的《the Science of Mechanics》中对牛顿的水桶实验进行了批判。他认为，水桶实验能够证明的仅仅是水桶相对于整个宇宙中的天体在转动，而不是绝对转动。宇宙天体静止而水桶转动，还有水桶静止而整个宇宙转动，这两者的效果是完全一样的，都会产生均匀的抛物面。惯性并非如牛顿所言是物体本身的固有性质，而是宇宙万物与物体相互作用的综合结果。他写道：
“你站在旷野之中仰望星空。你的胳膊安静地垂在身侧，这时你看到众星静谧。现在你开始旋转，你看到整个星空也反向旋转，你的胳膊也因此甩开。为何你的胳膊在众星旋转的时候甩开，为何众星不动时它安静地落下来呢？”
马赫接着说，应该存在某种物理定律，它把远处的星体与你自身的惯性系联系在一起。他提出，整个星空的旋转影响了你使你感觉到了离心力。也就是说，你的惯性不是你自己的性质，而是你与众星之间的相互作用赋予了你惯性这个性质。
从这个意义上说，马赫的思想与牛顿是有本质区别的。按照牛顿的说法，地球表面上的物体必然感觉到非惯性系效应，傅科摆的摆平面必然旋转，这仅仅是因为地球的自转，与外物毫无关系。而马赫则认为，傅科摆现象是宇宙万物与摆的相互作用结果，它是因为地球在相对于宇宙万物自转，而不是因为它在绝对自转。如果把我们周围的星体一个个都移动到无穷远处，牛顿认为我们依然可以通过傅科摆判断地球是否在自转，而马赫就不然，他认为傅科摆这时就会驯服下来变成一部规规矩矩的单摆。我们也就没有任何办法判断地球自转与否。
马赫这种“众系平权”、“惯性来源与周围万物”的哲学思想，对爱因斯坦产生了重大影响，最终促成了广义相对论的诞生。爱因斯坦把这一系列思想综合起来，称作“马赫原理”，虽然马赫本人从来没有在任何地方明确地提出过这一原理。
关于惯性系的定义方面，爱因斯坦指出，哪怕是最具操作性的定义（例如，牛顿第一定律）也没有办法真正地判定一个参照系是否惯性系。原因就是，我们根本无法区分惯性力和万有引力。这两个力都是质量×加速度的形式，并且作用范围都是所有具有质量的物体。在伽利略大船里面的水手，如果观察到水滴一滴一滴加速滴落，他没有任何办法确定，这究竟是远离地球的大船正在加速向上运动，还是地面上匀速运动的大船受到重力作用的结果？前一种情况，大船是一个不受重力的加速系，而后一种，它是一个重力场中的惯性系。到底大船是哪一种情况，这个可怜的水手完全给弄糊涂了。
搞到现在，连惯性系的概念都站不住脚了。
7、等效原理
好了，我们从一开始牛顿的绝对时空跌跌撞撞，现在终于到了有个了断的时候了。面对“空间”这个让人头痛的东西，我们实在是狮子啃天，无处下口。直到爱因斯坦祭起了他的利器：“等效原理”。
前面提到过人们无法区分惯性力与万有引力，爱因斯坦说，是的，原因是它们本来就是完全等效的东西。
爱因斯坦设计了著名的爱因斯坦电梯理想实验。在爱因斯坦的理想电梯中装着各种实验仪器，还有一位实验物理学家在里面进行各种测量。当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。
现在让电梯做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里这种引力突然“消失”了。他现在达到了“失重”状态。实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象。接着，爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，不仅仅力学实验，而且是其它任何物理实验也都找不到引力的迹象。也就是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的任何物理现象来判断电梯是否处在一个引力场之中，他也测量不出自己的电梯是否有加速运动，就象在伽利略大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。
推而广之，我们可以在任何一个局部范围找到一个参考系（即爱因斯坦的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。
引力的这种可以通过在局部选取参考系而完全消除的本性，就是等效原理。
好了，现在真正具有可操作性的惯性系隆重登场了。我们不是不能区分惯性力和引力吗，好办，爱因斯坦说，我们就不去区分它。因为加速系等效于引力场，所以在爱因斯坦这里，自由落体的电梯才是惯性系。因为在电梯里面，引力场（也即惯性力场，或曰加速场）完全消失了，我们可以在任意方向实现真正的牛一式的动者恒动。而原来作为惯性系总代理的伽利略大船现在失去了它的地位。已经不再是一个惯性系，因为它的水手发现它在竖直方向有重力，或者是加速度，whatever，反正二者等效。
如果你注意到，我前面说等效原理的时候，非常小心地使用了“局部”这个词。原因就是一个参考系对引力的消除只能是在一个点附近的，在另一个点我们就需要另外一部爱因斯坦电梯来干这个活儿。例如，在北极自由落体的电梯可以消除北极周围的引力，但是不可能消除赤道的引力。事实上，空间中的任意一点都存在一个局部惯性系。这些惯性系之间的关系与牛顿体系（相互间匀速运动）完全不同，它们之间完全可以是加速运动的（例如南极和北极的局部惯性系）。
那么，空间中这无数个局部惯性系之间到底是什么关系呢？爱因斯坦说，引力场恰恰就是决定了各个局部惯性系之间的联系的那个纽带。在任何一个局部惯性系中，我们是看不到引力作用的。然而纵观空间中的这些全部局部惯性系，我们就能在它们之间的相互关系中。看到引力的作用。
在经典力学中，我们选取参考系是任意的，完全不受物理过程影响，也就是说，时空的几何性质与物理过程是相互独立的。然而在爱因斯坦这里，我们发现，引力既影响了参考系的性质（即时空几何），又影响了物理过程。也就是说，物理过程现在与时空几何纠结到了一起。我们不可能在物理过程发生之前就事先知道时空的几何性质，时空性质也同物理过程一样，变成待定的了。这个，就是广义相对论中最让人震惊的**。
好了，我们从一开始牛顿的绝对时空跌跌撞撞，现在终于到了有个了断的时候了。面对“空间”这个让人头痛的东西，我们实在是狮子啃天，无处下口。直到爱因斯坦祭起了他的利器：“等效原理”。
前面提到过人们无法区分惯性力与万有引力，爱因斯坦说，是的，原因是它们本来就是完全等效的东西。
爱因斯坦设计了著名的爱因斯坦电梯理想实验。在爱因斯坦的理想电梯中装着各种实验仪器，还有一位实验物理学家在里面进行各种测量。当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。
现在让电梯做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里这种引力突然“消失”了。他现在达到了“失重”状态。实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象。接着，爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，不仅仅力学实验，而且是其它任何物理实验也都找不到引力的迹象。也就是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的任何物理现象来判断电梯是否处在一个引力场之中，他也测量不出自己的电梯是否有加速运动，就象在伽利略大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。
推而广之，我们可以在任何一个局部范围找到一个参考系（即爱因斯坦的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。
引力的这种可以通过在局部选取参考系而完全消除的本性，就是等效原理。
好了，现在真正具有可操作性的惯性系隆重登场了。我们不是不能区分惯性力和引力吗，好办，爱因斯坦说，我们就不去区分它。因为加速系等效于引力场，所以在爱因斯坦这里，自由落体的电梯才是惯性系。因为在电梯里面，引力场（也即惯性力场，或曰加速场）完全消失了，我们可以在任意方向实现真正的牛一式的动者恒动。而原来作为惯性系总代理的伽利略大船现在失去了它的地位。已经不再是一个惯性系，因为它的水手发现它在竖直方向有重力，或者是加速度，whatever，反正二者等效。
如果你注意到，我前面说等效原理的时候，非常小心地使用了“局部”这个词。原因就是一个参考系对引力的消除只能是在一个点附近的，在另一个点我们就需要另外一部爱因斯坦电梯来干这个活儿。例如，在北极自由落体的电梯可以消除北极周围的引力，但是不可能消除赤道的引力。事实上，空间中的任意一点都存在一个局部惯性系。这些惯性系之间的关系与牛顿体系（相互间匀速运动）完全不同，它们之间完全可以是加速运动的（例如南极和北极的局部惯性系）。
那么，空间中这无数个局部惯性系之间到底是什么关系呢？爱因斯坦说，引力场恰恰就是决定了各个局部惯性系之间的联系的那个纽带。在任何一个局部惯性系中，我们是看不到引力作用的。然而纵观空间中的这些全部局部惯性系，我们就能在它们之间的相互关系中。看到引力的作用。
在经典力学中，我们选取参考系是任意的，完全不受物理过程影响，也就是说，时空的几何性质与物理过程是相互独立的。然而在爱因斯坦这里，我们发现，引力既影响了参考系的性质（即时空几何），又影响了物理过程。也就是说，物理过程现在与时空几何纠结到了一起。我们不可能在物理过程发生之前就事先知道时空的几何性质，时空性质也同物理过程一样，变成待定的了。这个，就是广义相对论中最让人震惊的**。
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