phymath999

marketreflections · 2010-02-14 23:41:38

http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=18729

http://bbs.wenxuecity.com/music/527451.html

Delta函数和Heavyside函数Delta函数的性质提供了描述"质点"概率的数学工具

来源: marketreflections 于 2010-02-14 23:41:38 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 4 次 (298 bytes)

回答: 10Q ABC 由 marketreflections 于 2010-02-14 14:21:29

【PPT】东南大学无线电工程系
文件格式:PPT/Microsoft Powerpoint - HTML版
Delta函数和Heavyside函数Delta函数的性质提供了描述"质点"概率的数学工具cdf和pdf...联合概率质量函数联合概率分布函数联合概率密度函数广义导数由(2.19)定义边界概率...
www.buaaer.com/buaabbsDownload/course/02. ... 2008-6-13

其他標題:delta函數與step函數

1:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-01-17 21:03:26:

很多人提到為何delta函數必須左右同時逼近似乎與微積分的看法不同
左右同時逼近=> 簡單來說這是因為他的定義
δ(x)=無限大            若 x=0
       =0                       x=0以外的地方 =>所以雙邊極限 =>造成要左右同逼
其實嚴格來說應該寫成 1=∫δ(x)dx    x由-ε到ε 且lim (±ε →±∞)
Wikipedia有一張動畫看了你就知道上一下wikiㄅ

至於為何dH/dx=δ(x)? 跟點斷開了斜率成為發散的量有關 (也跟delta的定義有關罷了)
當然我沒有修過基礎物數我修的是高等物數很有可能我說的不好海請有識之士多多包含指教..
[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:04:18 ]

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:05:38 ]

2:天泣榮譽點數39點(大學理工科系)張貼:2008-01-19 03:48:52: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金

共 4 點

其實光是看delta函數的定義，其本身就有很嚴重的問題，
就是它的積分一定是零，因為它只在一點上有值。

接著是unit step function在斷點處的微分，首先是我們知道不連續導數就不存在，
所以H的微分就是一件很奇怪的事情。
除非我們把值是無窮大區隔開來，但即使如此，根據微分的定義，左導數與右導數仍是不同。
以上兩樣致命的問題，
是因為忽略掉中間還有一道極限過程，而定義符號δ時隱藏了的緣故所致。

3:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2008-01-20 02:57:34: [回應上一篇]

這函數的確蠻有趣的，因為我們確實需要這種函數。
delta函數，在ｘ＝０處對應的並非某個實值，而是滿足某種限制條件下的　無窮大　。

4:天泣榮譽點數39點(大學理工科系)張貼:2008-01-21 19:01:56: [回應上一篇]

廣義函數淺介
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d104/10403.pdf

5:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2008-01-23 02:25:47: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金

共 1 點

和我在Arfken物數上看到的定義，又不同。
從電磁學上的點電荷，以及數學形式的單純，
我更喜歡以下的定義，來處理delta函數及單位階梯函數：
δ(x)= ∞ if x=0
= 0 if x is otherwise
∫δ(x)dx = 1 (-∞ -> +∞)

H(x)= 1/2 if x>0
= -1/2 if x<0
這樣子會讓函數有一種對稱性，δ是偶函數，
H是奇函數，而且我們可以將H定義式寫作：
H(x)=∫δ(t)dt (0->x)

6:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-24 20:51:53: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金

共 1 點

如果先定義一個
P(x)= 1/ε   , 0=< x =< ε
P(x)= 0       ,x otherwise
即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)]    , H(x) 為step function
當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x)
至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1
這樣的解釋有沒有破綻?

7:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-25 09:30:36: [回應上一篇]

目前只想到要再多加一個證明
在 0≦x≦ε , 任何過(0,1/ε), (ε,1/ε) 的函數f(x), 在ε->0 時, f(x)->P(x)->δ(x)
　但是如果又考慮f(x)可能是一個δ(x-1/2ε), 這樣會不會有問題呀?

[ 這篇文章被編輯過: nbmi 在 2008-01-28 13:32:27 ]

8:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-05-27 19:48:22: [回應第6篇]

Quote:

在 2008-01-24 20:51:53, nbmi 寫了: 如果先定義一個
P(x)= 1/ε   , 0=< x =< ε
P(x)= 0       ,x otherwise
即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)]    , H(x) 為step function
當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x)
至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1
這樣的解釋有沒有破綻?

沒有錯誤妳這樣對了剛給你一個賞Au ^^
Au要好好保存千萬別碰到HCl H2SO4........

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-05-27 19:49:41 ]

delta函數必須左右同時逼近 Wikipedia動畫 (图)

来源: marketreflections 于 2010-02-14 20:17:50 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 25 次 (5243 bytes)

回答: rato_branco@yma...Simple Explanation of 10Q/A For Those Confused 由 marketreflections 于 2010-02-11 15:37:28

普通痛经的时候只是个平稳的连续函数，尖峰痛感却像个尖锐的delta波形，峰值是普通函数的无限放大

来源: marketreflections 于 2010-02-14 20:58:35 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 3 次 (3083 bytes)

回答: delta函數必須左右同時逼近 Wikipedia動畫 (图) 由 marketreflections 于 2010-02-14 20:17:50

发现这个小组，很是高兴。上个月就当了一头痛得死去活来还不叫喊不挣扎的忍者神龟，很符合本小组标题，也po上来。
这个月开始提前几天喝生姜红糖水，希望一般痛就好。。神，保佑我吧！

前两天mc来，心想，我这次很乖，没不赶巧的喝凉水吃凉食，也没不赶巧的跑步20圈，理应平平安安温温柔柔只是隐隐作痛的度过此次mc期；甚至还兴致勃勃的按某个奇怪偏方，把二锅头浇在红糖上，点燃烧尽以后泡开水喝。没想到，夜里醒来，却又是一次莫名其妙痛不欲生的尖峰痛经体验。

普通的痛经是月月有，但如此痛到极致的尖峰体验还好只是很久一次，（时运高的时候，大半年也没一次；也幸好如此，否则，我早就活不下去了）。我把痛感程度做一个比方，普通痛经的时候只是个平稳的连续函数，尖峰痛感却像个尖锐的delta波形，峰值是普通函数的无限放大。尖峰体验过程一般持续约一至两小时，以从普通痛经感的逐渐加重开始，过渡到其间约莫十多二十多个delta函数接连而至，每个最高峰痛感约持续一两分钟；峰间间隔大约十多秒，可能是完全无疼痛感风平浪静，也可能是很痛很痛然而明显较峰感为轻。尖峰体验的结束亦无甚征兆，我自己也从来没能清醒的感觉过从痛到死到云淡风轻这一段过程（废话，都要痛死过去了......），总之，就是大概痛够两个小时以及二十来个delta函数以后，几个月一次的死去活来我想呼喊杜冷丁的尖峰痛经过程即结束：小肚子里不再像有个物体在向外捅有片铁皮在沿着小肚子内侧刮，嘴唇慢慢恢复血色，浑身臭冷汗也逐渐冷却蒸发。

惨烈的痛经经验在到目前为止13年长大成人的日子里有过一些次，大概发生地点是若干次家里的床上，中学操场上，某趟火车卧铺上，某幢建筑的冰冷洗手间里；这不是今天写日记的目的，改日有空记叙。

前几天夜里的尖峰痛经体验就是一次regular的超级痛经体验，不必冗言。不过跟以往所有的尖峰痛感表现不同，我在这次后半段的表现非常惊艳，体现出了极大的克制力和忍耐力，可谓对自己冷血残暴无情：尖峰痛经常常都在深夜发生，我总是痛的在床上挣扎，不住的呻吟，或蜷缩或俯卧，在每一个delta函数间隙挣扎着寻找稍微舒服一点的姿势。这次尖峰痛经的前半段我亦如此，冷汗嗖嗖冒，痛得打滚么；痛得受不了，正懊恼自己太过强壮为啥不能痛晕过去并yy传说中的镇痛良药强痛定，却开始狠狠的想：不就是痛么，不就是痛么?不就是顶多再痛个半小时，抽风二十次么？反正也不会死掉，反正又不是第一次了，挣扎干嘛，呻吟干嘛？我让你痛，我让你痛！挣扎了呻吟了，疼痛还不是一样的？。。怒从中来，于是咬咬牙止住呻吟，躺成大字型，手捏得紧紧，全靠那股狠劲撑着，我倒要看看我不要满床打滚是不是就过不了这关，嘴里数着“这是第一个”，“这是第二个”，心里想着顶多来个十几波也就过去了也就算个盼头。。。。有了这股狠劲，憋着胸口那股气，牙齿咬得紧紧，倒也不见得比满床打滚呻吟发泄痛苦多少；虽然我猜如果开灯，一定看到的是个脸唇白得像鬼头发汗湿咬牙切齿面目狰狞的女修罗；仔细一看，这个女修罗好像还在咬着牙齿掉眼泪。。。还好，只是数到第七个第八个，疼痛就开始慢慢缓解；我长呼一口气，侧卧过去，感觉到换了姿势也没新的一波 delta函数袭来，于是放心睡去。。。没力气揭开直接贴在小肚子上的暖宝，心想，宁愿按照吓人的说明低温烫伤，也不愿意小肚子冰呼呼的再来痛一次。

其实，元胡永远是在过期之前被解决掉的必备品，乌鸡白凤和红糖姜汤这两年我也在坚持服用，床头也搁着好多暖宝；但是它们也只对把普通痛感从100分降为80分有效，在delta函数到来的时候，螳螂挡车，完全无用。

从今天起，我的终极武器是，“1，2，3，4，。。”；对自己狠一点，冷血一点，就当作是跟自己约定的修行。要坚强，刚直而不花哨，放弃无谓的挣扎，直面惨淡的人生。

http://blog.hjenglish.com/coolboy/articles/1401783.html http://forum.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=18729 http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians as 國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室(舊/新網站) 物理問題討論區 (黃福坤) 我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便哂镁W路科技輔助教學，歡迎教師多加利用！物理名詞(維基) (學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 新聞報導關鍵詞最近天物理名詞中英檢索無法登入或系統功能不正常回報 (按下搜尋按鈕會顯示本網站與"delta相關的網頁) 討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>大學物理相關內容討論>>delta函數與step函數本區註冊且登入者方可留言尚未註冊者留言專區 powered by 討論區 . 本討論串由曾佳彬設定狀態為:問題已經圓滿解決標題:delta函數與step函數 1:Hydrogen Dioxide榮譽點數55點(研究所)張貼:2008-01-17 21:03:26:地點台灣台北很多人提到為何delta函數必須左右同時逼近似乎與微積分的看法不同左右同時逼近=> 簡單來說這是因為他的定義 δ(x)=無限大若 x=0 =0 x=0以外的地方 =>所以雙邊極限 =>造成要左右同逼其實嚴格來說應該寫成 1=∫δ(x)dx x由-ε到ε 且lim (±ε →±∞) Wikipedia有一張動畫看了你就知道上一下wikiㄅ至於為何dH/dx=δ(x)? 跟點斷開了斜率成為發散的量有關 (也跟delta的定義有關罷了) 當然我沒有修過基礎物數我修的是高等物數很有可能我說的不好海請有識之士多多包含指教.. [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:04:18 ] [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:05:38 ] 2:天泣榮譽點數35點(大學理工科系)張貼:2008-01-19 03:48:52:地點台灣台北 [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 4 點其實光是看delta函數的定義，其本身就有很嚴重的問題，就是它的積分一定是零，因為它只在一點上有值。接著是unit step function在斷點處的微分，首先是我們知道不連續導數就不存在，所以H的微分就是一件很奇怪的事情。除非我們把值是無窮大區隔開來，但即使如此，根據微分的定義，左導數與右導數仍是不同。以上兩樣致命的問題，是因為忽略掉中間還有一道極限過程，而定義符號δ時隱藏了的緣故所致。 3:phyc榮譽點數26點 (研究所)張貼:2008-01-20 02:57:34:地點台灣台北 [回應上一篇] 這函數的確蠻有趣的，因為我們確實需要這種函數。 delta函數，在ｘ＝０處對應的並非某個實值，而是滿足某種限制條件下的　無窮大　。 4:天泣榮譽點數35點(大學理工科系)張貼:2008-01-21 19:01:56:地點台灣台北 [回應上一篇] 廣義函數溄閈r http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d104/10403.pdf 5:phyc榮譽點數26點 (研究所)張貼:2008-01-23 02:25:47:地點台灣台北 [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點和我在Arfken物數上看到的定義，又不同。從電磁學上的點電荷，以及數學形式的單純，我更喜歡以下的定義，來處理delta函數及單位階梯函數： δ(x)= ∞ if x=0 = 0 if x is otherwise ∫δ(x)dx = 1 (-∞ -> +∞) H(x)= 1/2 if x>0 = -1/2 if x<0 這樣子會讓函數有一種對稱性，δ是偶函數， H是奇函數，而且我們可以將H定義式寫作： H(x)=∫δ(t)dt (0->x) 6:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-24 20:51:53:地點台灣台北 [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點如果先定義一個 P(x)= 1/ε , 0=< x =< ε P(x)= 0 ,x otherwise 即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)] , H(x) 為step function 當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x) 至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1 這樣的解釋有沒有破綻? 7:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-25 09:30:36: [回應上一篇] 目前只想到要再多加一個證明在 0≦x≦ε , 任何過(0,1/ε), (ε,1/ε) 的函數f(x), 在ε->0 時, f(x)->P(x)->δ(x) 　但是如果又考慮f(x)可能是一個δ(x-1/2ε), 這樣會不會有問題呀? [ 這篇文章被編輯過: nbmi 在 2008-01-28 13:32:27 ] 8:Hydrogen Dioxide榮譽點數55點(研究所)張貼:2008-05-27 19:48:22:地點台灣台北 [回應第6篇] Quote: -------------------------------------------------------------------------------- 在 2008-01-24 20:51:53, nbmi 寫了: 如果先定義一個 P(x)= 1/ε , 0=< x =< ε P(x)= 0 ,x otherwise 即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)] , H(x) 為step function 當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x) 至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1 這樣的解釋有沒有破綻? -------------------------------------------------------------------------------- 沒有錯誤妳這樣對了剛給你一個賞Au ^^ Au要好好保存千萬別碰到HCl H2SO4........ [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-05-27 19:49:41 ] 本區註冊且登入者方可留言尚未註冊者留言專區回首篇留言本討論串由曾佳彬設定狀態為:問題已經圓滿解決黃福坤修改,轉成中文版面並增加功能對本討論區有何疑問請來信提供改進意見!

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delta函數必須左右同時逼近 Wikipedia動畫 (图)

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http://blog.hjenglish.com/coolboy/articles/1401783.html http://forum.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=18729 http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function The Dirac delta function as the limit (in the sense of distributions) of the sequence of Gaussians as 國立台灣師範大學物理系物理教學示範實驗教室(舊/新網站) 物理問題討論區 (黃福坤) 我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便哂镁W路科技輔助教學，歡迎教師多加利用！物理名詞(維基) (學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 新聞報導關鍵詞最近天物理名詞中英檢索無法登入或系統功能不正常回報 (按下搜尋按鈕會顯示本網站與"delta相關的網頁) 討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>大學物理相關內容討論>>delta函數與step函數本區註冊且登入者方可留言尚未註冊者留言專區 powered by 討論區 . 本討論串由曾佳彬設定狀態為:問題已經圓滿解決標題:delta函數與step函數 1:Hydrogen Dioxide榮譽點數55點(研究所)張貼:2008-01-17 21:03:26:地點台灣台北很多人提到為何delta函數必須左右同時逼近似乎與微積分的看法不同左右同時逼近=> 簡單來說這是因為他的定義 δ(x)=無限大若 x=0 =0 x=0以外的地方 =>所以雙邊極限 =>造成要左右同逼其實嚴格來說應該寫成 1=∫δ(x)dx x由-ε到ε 且lim (±ε →±∞) Wikipedia有一張動畫看了你就知道上一下wikiㄅ至於為何dH/dx=δ(x)? 跟點斷開了斜率成為發散的量有關 (也跟delta的定義有關罷了) 當然我沒有修過基礎物數我修的是高等物數很有可能我說的不好海請有識之士多多包含指教.. [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:04:18 ] [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 21:05:38 ] 2:天泣榮譽點數35點(大學理工科系)張貼:2008-01-19 03:48:52:地點台灣台北 [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 4 點其實光是看delta函數的定義，其本身就有很嚴重的問題，就是它的積分一定是零，因為它只在一點上有值。接著是unit step function在斷點處的微分，首先是我們知道不連續導數就不存在，所以H的微分就是一件很奇怪的事情。除非我們把值是無窮大區隔開來，但即使如此，根據微分的定義，左導數與右導數仍是不同。以上兩樣致命的問題，是因為忽略掉中間還有一道極限過程，而定義符號δ時隱藏了的緣故所致。 3:phyc榮譽點數26點 (研究所)張貼:2008-01-20 02:57:34:地點台灣台北 [回應上一篇] 這函數的確蠻有趣的，因為我們確實需要這種函數。 delta函數，在ｘ＝０處對應的並非某個實值，而是滿足某種限制條件下的　無窮大　。 4:天泣榮譽點數35點(大學理工科系)張貼:2008-01-21 19:01:56:地點台灣台北 [回應上一篇] 廣義函數溄閈r http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d104/10403.pdf 5:phyc榮譽點數26點 (研究所)張貼:2008-01-23 02:25:47:地點台灣台北 [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點和我在Arfken物數上看到的定義，又不同。從電磁學上的點電荷，以及數學形式的單純，我更喜歡以下的定義，來處理delta函數及單位階梯函數： δ(x)= ∞ if x=0 = 0 if x is otherwise ∫δ(x)dx = 1 (-∞ -> +∞) H(x)= 1/2 if x>0 = -1/2 if x<0 這樣子會讓函數有一種對稱性，δ是偶函數， H是奇函數，而且我們可以將H定義式寫作： H(x)=∫δ(t)dt (0->x) 6:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-24 20:51:53:地點台灣台北 [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點如果先定義一個 P(x)= 1/ε , 0=< x =< ε P(x)= 0 ,x otherwise 即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)] , H(x) 為step function 當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x) 至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1 這樣的解釋有沒有破綻? 7:nbmi榮譽點數6點(大學理工科系)張貼:2008-01-25 09:30:36: [回應上一篇] 目前只想到要再多加一個證明在 0≦x≦ε , 任何過(0,1/ε), (ε,1/ε) 的函數f(x), 在ε->0 時, f(x)->P(x)->δ(x) 　但是如果又考慮f(x)可能是一個δ(x-1/2ε), 這樣會不會有問題呀? [ 這篇文章被編輯過: nbmi 在 2008-01-28 13:32:27 ] 8:Hydrogen Dioxide榮譽點數55點(研究所)張貼:2008-05-27 19:48:22:地點台灣台北 [回應第6篇] Quote: -------------------------------------------------------------------------------- 在 2008-01-24 20:51:53, nbmi 寫了: 如果先定義一個 P(x)= 1/ε , 0=< x =< ε P(x)= 0 ,x otherwise 即 P(x)= (1/ε) [H(x)-H(x-ε)] , H(x) 為step function 當取極限ε-> 0時, 左邊是δ(x) , 右邊不就是 H'(x) 至於P(x)函數下方, 面積 ε * (1/ε) = 1, 當取極限ε->0 時, 還是1 這樣的解釋有沒有破綻? -------------------------------------------------------------------------------- 沒有錯誤妳這樣對了剛給你一個賞Au ^^ Au要好好保存千萬別碰到HCl H2SO4........ [ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-05-27 19:49:41 ] 本區註冊且登入者方可留言尚未註冊者留言專區回首篇留言本討論串由曾佳彬設定狀態為:問題已經圓滿解決黃福坤修改,轉成中文版面並增加功能對本討論區有何疑問請來信提供改進意見!

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