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- 譯文
瞭解這些數字，它可以幫助分解成不同的塊黎曼張量。第一步是weyl分解，分裂成了黎曼的里奇標量部分，tracefree里奇張量，和weyl張量（weyl張量，c，是任何對指標tracefree）：
讓我們數的自由度。就在里奇標量數1。在4個維度中，里奇張量有10個數字（因為它是對稱的），所以有9號的里奇張量tracefree部分。然後在4個維度中，恰巧有10個數剩下的weyl張量。
從愛因斯坦的方程，，我們知道里奇的部分完全控制無論是在能量應力張量上，即無論什麼事做。自由的引力度，因此，被遺留在weyl張量。
我們可以進一步分裂了觀察員依賴的方式瞭解在weyl張量自由度。我們說的是觀察者有一個切向量世界線。然後在weyl左10個自由度可以分為“電”（奇偶即使）和“磁”（奇校驗）件：
從對稱性，你可以說兩和對稱張量tracefree [ 1 ]（n-1）維空間的部分。這意味著他們各有5個自由度，當4個時空的維度（3維空間）。
在weyl電氣部分5數字描述的潮汐引力場觀察員（我希望這是有意義的；如果不是，那是另一個問題）。
weyl張量的磁性部分是難理解。原來，這個“重力”張量控制本地幀拖動，或慣性陀螺儀的進動。
這是很多論文tendex渦系列很好（警告，高技術；免費提供：[1108.5486] [1208.3034] [1208.3038]；；）。
最終的物理意義的思考是：黎曼張量的哪些部分是傳播和非傳播？電磁類比無線電波之間的差異（傳播）與固定電荷的庫侖場（非擴展）。如果你對引力波的解決方案，你會發現所有的傳播的橫向tracefree真空引力波的內容顯示在e和b的張量，冗餘。這是電磁輻射在電磁領域顯示了。如果你知道e場，你可以重建磁場b，反之亦然。只有兩傳播自由度。
如果你想在粒子物理學家語言認為，引力場是自旋，這將導致你考慮2s + 1 = 5元張量（就像e和b）；但由於重力子是無質量的，我們只有m = 2和m = 2的螺旋狀態，這就是為什麼有隻有兩傳播自由度。
【1】所以他們生活在不可約表示，所以（3）。早期的weyl分解分解成表示，（3,1），以及挑選觀察員可以降低結構組。
黎曼曲率正的時候度量收縮
讓我們數的自由度。就在里奇標量數1。在4個維度中，里奇張量有10個數字（因為它是對稱的），所以有9號的里奇張量tracefree部分。然後在4個維度中，恰巧有10個數剩下的weyl張量。
從愛因斯坦的方程，，我們知道里奇的部分完全控制無論是在能量應力張量上，即無論什麼事做。自由的引力度，因此，被遺留在weyl張量。
我們可以進一步分裂了觀察員依賴的方式瞭解在weyl張量自由度。我們說的是觀察者有一個切向量世界線。然後在weyl左10個自由度可以分為“電”（奇偶即使）和“磁”（奇校驗）件：
從對稱性，你可以說兩和對稱張量tracefree [ 1 ]（n-1）維空間的部分。這意味著他們各有5個自由度，當4個時空的維度（3維空間）。
在weyl電氣部分5數字描述的潮汐引力場觀察員（我希望這是有意義的；如果不是，那是另一個問題）。
weyl張量的磁性部分是難理解。原來，這個“重力”張量控制本地幀拖動，或慣性陀螺儀的進動。
這是很多論文tendex渦系列很好（警告，高技術；免費提供：[1108.5486] [1208.3034] [1208.3038]；；）。
最終的物理意義的思考是：黎曼張量的哪些部分是傳播和非傳播？電磁類比無線電波之間的差異（傳播）與固定電荷的庫侖場（非擴展）。如果你對引力波的解決方案，你會發現所有的傳播的橫向tracefree真空引力波的內容顯示在e和b的張量，冗餘。這是電磁輻射在電磁領域顯示了。如果你知道e場，你可以重建磁場b，反之亦然。只有兩傳播自由度。
如果你想在粒子物理學家語言認為，引力場是自旋，這將導致你考慮2s + 1 = 5元張量（就像e和b）；但由於重力子是無質量的，我們只有m = 2和m = 2的螺旋狀態，這就是為什麼有隻有兩傳播自由度。
【1】所以他們生活在不可約表示，所以（3）。早期的weyl分解分解成表示，（3,1），以及挑選觀察員可以降低結構組。
黎曼曲率正的時候度量收縮
黎曼曲率正的時候度量收縮 的結果 (無引號)：
搜尋結果
- [PPT]
近代幾何的發展 丘成桐香港中文大學數學科學研究所
www.cms.zju.edu.cn/UploadFiles/AttachFiles/20054411421524.ppt檔案類型: Microsoft Powerpoint - 快速檢視
在空間每一點都可以變動的內積，即是說給出了黎曼度量，可以寫作一個張量 。 ... 在 t 0 ，熱方程的核可以用擾動的方法計算出來，它跟空間的曲率有關，因此指標可由 .... 在三維空間的時候， Thurston 猜測說任何三維空間都是由有限個擁有簡單的黎曼度量的空間 ... 單連通的定義是說在此空間中任何一個閉曲線可以連續收縮成一點。 時空的幾何歷史(丘成桐教授/哈佛大學) _The space station_百度空间
hi.baidu.com/黄国志的女儿/blog/.../b0125497bec33e6355fb9608.ht...頁庫存檔2010年8月21日 – 這個黎曼曲率正的時候會使得度量收縮，負的時候使得長度會拉長。 黎曼曲率真正具有他需要的特色，就是引力場的特色。黎曼曲率張量的某種組合 ...-
時空的幾何歷史(丘成桐教授/哈佛大學) - 國立臺灣大學數學系
www.math.ntu.edu.tw/community/viewtopic.php?CID=5&Topic...頁庫存檔2009年4月22日 – 這個黎曼曲率正的時候會使得度量收縮，負的時候使得長度會拉長。 黎曼曲率真正具有他需要的特色，就是引力場的特色。黎曼曲率張量的某種組合 ...- [PPT]
~聯合書院院長講座系列~ 時空的幾何歷史
mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/.../ePaperOpenFileX.ashx?...5檔案類型: Microsoft Powerpoint - 快速檢視
雙曲幾何給出第一個抽象而與歐氏不一樣的空間，影響到黎曼的工作。 .... 指出後，他才明白張量滿足等價原理，黎曼曲率使得度量拉長或收縮，正符合他的需要。 ... 物理中的等價原理要求引力的定律與座標的選取無關，黎曼的曲率正正具有這種特性。 - [PDF]
Ricci 流和Poincaré 猜測
w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d232/23201.pdf檔案類型: PDF/Adobe Acrobat - 快速檢視
Euler-Lagrangian 方程, 即黎曼泛函的 ... 的初值度量gij(0) 的Ricci 曲率是正的, 則 ... 著正. Ricci 曲率的方向向內收縮(shrinking); 然 ... 例如在S2上, (∗) 的任何正曲率 ... 关于交换对称性正曲率度量的若干性质-收费硕士博士论文-论文天下
www.lunwentianxia.com/product.sf.3556839.1/ - 轉為繁體網頁论文天下提供的<关于交换对称性正曲率度量的若干性质>论文包括正曲率等距torus-作用轨道等 ... 论文摘要: 曲率是黎曼几何中的热门研究课题. ... 在研究等距群较大的正曲率流形的基本群的时候,上述Rong定理是（略）具. ... 黎曼流形上的曲线收缩流 ...
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