Tuesday, November 3, 2015

路徑的波函數相加後的絕對值平方，，因此而有干涉條紋，如是顯現的是波的性質, 於位勢顯性不含時，哈密頓主函數可以分離成兩部分




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www.psroc.org/xoops/modules/tadnews/download.php?d=2...did...
能路徑的波函數相加後的絕對值平方，，因此而有干涉條紋，如是顯現的是波的性質。 .... 光子的偏振，通過狹縫後，整個量子態演化成路徑波函數與量子標記的糾纏態： ... 以上的討論雖然只是在單粒子的範圍，我們就已經感受到量子現象是如此的神奇



薛定谔方程- 维基百科，自由的百科全书

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/薛定谔方程
:1-2薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統； ... 含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。 ..... 由於位勢顯性不含時，哈密頓主函數可以分離成兩部分：.

[DOC]XI Quantum Physics I

phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes13a/GR-7-4-WaveEquation.doc
電子是一個以波函數來描述的粒子，波函數隨時間的變化是由波方程式來決定。 ... 因為此方程式適用於任意頻率的波，而所有的波都可以寫成正弦波的疊加，我們可以 ... 所以一個自然的選擇就是假設的實數部與虛數部分別是正弦與餘弦，也就是定義。

[DOC]XI Quantum Physics I

phy.ntnu.edu.tw/~chchang/Notes09B/GR-9-4-WaveEquation.doc
量子力學中的粒子，它的性質隨時間變化的方式，是由波函數（Wave Function）來 .... 而時間部分已完全解出來，現在未知而待解的就剩下一個位置的函數ψ(x)，將上式 .... 而一般的波函數，如同弦波的傅利葉分析一樣，可以寫成正弦波的疊加，位置的 ...

泰好彩集團泰佛專門店有限公司- 薛丁格方程式[改命要知的 ...

https://www.facebook.com/permalink.php?id=480486591961668...
含時薛丁格方程式相依於時間，專門用來計算一個量子系統的波函數，怎樣隨著時間演變。不含時薛 ... 類似地，在三維空間裏，一個單獨粒子運動於位勢中的含時薛丁格方程式為。(2) .... 由於位勢顯性地不相依於時間，哈密頓主函數可以分離成兩部分：

Ch.9 電子－電子交互作用

boson4.phys.tku.edu.tw/solid-state/ch9.htm
就只寫成這樣的形式，此問題仍然解不出來，在最大的電腦只要N 數目大於10 左右， ... 而這樣的N 值（電子數）的大小甚至還不夠去研究大部分的單原子，更不用說是 ... 真正多粒子波函數（機率振幅）在有兩個電子佔據同一個位置時它（的機率）值是零。

波粒二象性_百度百科

baike.baidu.com/view/7696.htm
轉為繁體網頁
波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。 ... 同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的机率幅。 .... 对随着影子出现的有色边缘进行若干次实验，便发现关于光的两部分的一般法则，有色 ..... 中显示的干涉效应表明，微观粒子的波动性不是大量粒子聚集的性质，单个粒子即具有波动性。

Chapter 2 量子力学导论-R1(2012.1.16)_百度文库

wenku.baidu.com/view/6d8bfe7cf61fb7360b4c65d3?fr=prin
2015年6月29日 - 應用薛丁格波動方程式於具單一個電子的原子。 ... 一維薛丁格波動方程式假設波函數可以寫成帶入薛丁格波動方程式中， 方程式變為Chapter 2 量子力學 ... 薛丁格波動方程式中非時變部分可改寫為其中分離常數是粒子的總能量E。 ?

固態物理概論 - 第 472 頁 - Google 圖書結果

https://books.google.com.hk/books?isbn=957114200X - 轉為繁體網頁
閻守勝 - 2006
對於沒有相互作用或關聯( : ^ 1161 ^ 010 的多粒子體系,總哈密頓量可寫為單粒子哈密頓量之和,即& ^化: 5 : [ - ^ "巧 + ― 02.0.0 體系總的波函數可由單粒子波函數^按一定規則構造 ... 首先,在本書第一章中,將固體中的原子分為價電子和離子實兩部分。

[PDF]量子力學基本原理 - 中正大學化學系 - 國立中正大學

deptche.ccu.edu.tw/Chemistry/PChem/PChem1/basic/basic.pdf
由於所有以古典力學來解釋微觀粒子的運動的嘗試都無法成功，顯然我們需. 要一套全新的 ... Schrödinger 的波動函數使用起來比較方便，因此這部分的介紹將以Schrodinger ... 假設一：一個量子系統的性質由其波函數(狀態函數) Ψ(r,t) 完全決定`，波函數為 .... 關且能量固定的系統中，狀態函數可寫成式(16)，我們稱此為stationary state.


为什么总波函数可以分解为几个波函数相乘

作者: skysky112211 (站内联系TA)    发布: 2012-10-23
是数学上严密的推到，还是怎么样的 谢谢
"可以分解"的定义是什么?
只有在一定近似下，总波函数才能写成各个部分的乘积。他们都是忽略了粒子运动中某种耦合的结果
例如分子波函数可以写为电子波函数和原子核波函数乘积是波恩－奥本海默近似的结果，忽略非绝热耦合
振动波函数可以写为各个简谐振动模式乘积，是将势能面近似为2次曲面的结果，忽略非谐性耦合
电子波函数可以写为分子轨道的反对称乘积是HF的假设，忽略电子相关
既然是近似就不是总正确
2楼: Originally posted by songping92 at 2012-10-23 21:14:35
"可以分解"的定义是什么?
总波函数约等于几个波函数的乘积
3楼: Originally posted by virtualzx at 2012-10-23 23:39:04
只有在一定近似下，总波函数才能写成各个部分的乘积。他们都是忽略了粒子运动中某种耦合的结果
例如分子波函数可以写为电子波函数和原子核波函数乘积是波恩－奥本海默近似的结果，忽略非绝热耦合
振动波函数可以写 ...
能够再详细一点吗，波恩-奥本海默近似忽略了某几项能量，然后怎么就可以写成波函数想成了？
5楼: Originally posted by skysky112211 at 2012-10-23 18:23:29
能够再详细一点吗，波恩-奥本海默近似忽略了某几项能量，然后怎么就可以写成波函数想成了？...
波恩奥本海默近似忽略了非绝热耦合项
你可以这样来理解：求解薛定锷方程太难了，那么首先先把哈密顿算符换成一个更简单的形式，求解一个更简单的问题，然后考虑这个更简单问题的解和正确解的关系。
求解电子波函数就是在求解一个近似问题的准确波函数。因为是一个本征函数问题，在每一个核坐标，电子波函数构成一组完备基。所以，你可以把体系波函数逐点用电子波函数展开，而在每个点的展开系数就成了一组(无穷多个)原子核坐标的函数。也就是说你是把体系波函数写成了无穷多项之和，每一项是一个电子波函数和一个原子核的函数的乘积。
然后再把这个无穷多项展开式带入体系的薛定谔方程，就可以解出来这些展开系数，得到正确的分子波函数。
你把那个展开往薛定谔方程里代入，然后左侧乘以随便一个电子态1的电子波函数，就得到很多项。其中有很多形如
<电子波函数1|电子波函数2对于核坐标的偏导数>
的项。这些就叫做非绝热耦合项。因为这些项是从原子核动能项衍生出来的，所以前面系数分母都有原子核质量。原子核质量是个大数，所以只要这一项本身的值不太大，乘以前面的质量倒数之后都可以忽略认为为0。这就是波恩奥本海默近似。忽略之后这些项之后，发现体系波函数展开式就只有电子态1相乘的那个展开系数剩下了。而这里得到的这个方程就是原子核的薛定谔方程。
你可以证明相同电子态内的耦合项为0,而不同电子态间的耦合项大小和它们间能量差成反比，所以只要没有两个电子态能量是相近的，波恩奥本海默近似就成立。
以两粒子体系为例，考虑定态问题：
    单粒子的波函数可以张开一个Hilbert空间；（两项）乘积波函数张开一个两粒子的Hilbert空间（可以看做两个单粒子空间的直积空间）。如果单粒子波函数是完备的（理论上总是可以的），则其直积空间也是完备的，也就是说精确波函数一定可以用乘积波函数展开。
    总而言之，乘积波函数可以构成一组完备基，精确波函数可以用它展开（近似波函数当然也可以了），展开式在理论上可以是完全精确的。
 
    通常所说的乘积波函数（需要满足粒子全同性原理的要求）相当于完备空间的一个截断（只选用一个或一部分基函数来展开），是精确波函数的一个近似。实际上所有的多粒子体系的波函数都(只能)是近似的、做了截断的波函数。
总结：两粒子的问题可以简单推广到多粒子体系；进一步可以推广到时间自由度。
ＰＳ；从数学上讲，就是方程存在分离变量形式的解（虽然最终的解是级数形式）。
4楼: Originally posted by skysky112211 at 2012-10-24 07:21:53
总波函数约等于几个波函数的乘积...
就是说这个近似对研究的目的是可以接受的。为什么是可以接受的，取决于研究目的的精度。。。
来学习学习
8楼: Originally posted by songping92 at 2012-10-24 14:59:56
就是说这个近似对研究的目的是可以接受的。为什么是可以接受的，取决于研究目的的精度。。。...
一般说来这种近似(总波函数"约等于"几个波函数的乘积)所带来的误差很难从数学上严格确定(也许是我孤落寡闻?) 有的时候可以有一些数量级的估计，比如曾谨言的量子力学上有一个对分子中电子能量和转动、振动的数量级上的估计。很多时候这种近似的是否可以接受通过比较计算结果和实验结果得知的。
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