数字通信基础及光数字传输技术 - 第 253 頁 - Google 圖書結果
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实际数字信号的相位噪声中还可能包含频差引起的相位积累,如果数字信号与基准频率之间有误差,显然相位差随时间增加而增加。虽然同步网在正常运行的情况下, ...
Frequency Estimation Algorithm of Multi-section
Signals with the Same Length and Different Frequencies Based on Phase
Accumulation
豆瓣小组
香蕉球的原理是什么
如何从波函数角度理解电子在磁场中做圆周运动？
来自: grafane 2014-04-29 16:29:43
宏观天体运动可以理解为引力使时空弯曲，那么做圆周运动的天体实际是在弯曲的空间走的测地线（这是按照广相的理解）。而微观上应该用量子力学来描述，所以如何从波函数角度理解电子在磁场中做圆周运动？
grafane 2014-05-05 09:47:11
问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了 问题很好。仍然可以从波函数解释，但是这是粒子的第二种偏转机制，叫做momentum matching。 为了理解这个机制，你需要区分三种不同的动量，[;p=-i\partial_x;]是正则动量，规范联络 A是电磁动量，质量乘速度 mv 是动力学动量，它们三者的关系是 mv = p - A. 直接与波函数的相位变化相联系的是正则动量，波函数的相位没有变化就没有正则动量，但这并不意味着粒子没有偏转。比如在你的例子中，电子沿x轴入射，等相面平行于y轴，虽然等相面没有偏转，但是粒子实际上却是偏转了。这是因为在等相面上，对于正则动量来说，相位没有变化意味着p=0，但是因为沿等相面方向有非零的[;A_y;]，因此粒子的动力学动量实际上并不为0，而是与电磁动量锁定： [;mv_y = -A_y;] (注意这个锁定成立的条件恰恰是波函数的等相面没有偏转)。当粒子沿x方向运动的时候，[;A_y;]越来越大，因此[;v_y;]也越来越大，也就是说粒子具有垂直于运动方向的加速度，这就是Lorentz 力。 这段分析告诉我们，在有磁场存在的情况下，不能简单地从波函数的等相面来分析粒子运动的方向。波函数等相面的法线方向（就是相位梯度的方向）是正则动量的方向（因为正则动量算符就是梯度算符），但是正则动量的方向未必是粒子运动的方向。粒子运动的方向是动力学动量决定的，而动力学动量需要在正则动量的基础上扣除电磁动量得到。这个扣除电磁动量的过程对于波函数来说就是通过对波函数进行规范变换来消除等相面上的规范联络。因为有A的存在，因此对动力学动量来说，波函数的等相面并不是“等相”的，而是会有一个沿着[;A_y;]的相位积累，所以动力学动量看到等相面其实是偏转的，也就是说粒子的运动是偏转的。 ... Everett组长讲的太好了，那组长之前举过那些例子，关于有效磁场（Berry curvature）, 其实都要考虑到 momentum matching。
香蕉球的原理是什么
球是旋转的，所以一边压强大一边压强小。Corsair (Fear is the path to the dark~d) 2012-06-10 15:25:07
http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effe ct
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cmp0xff 并非未 (添加签名档) 2012-06-10 22:36:16
其实有相通之处：就是Berry曲率. 任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走 其实有相通之处：就是Berry曲率. 任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走着就弯了，你就说，啊，我看到了曲率。 比如说，磁场中的运动电荷会受Lorentz力，开始圆周运动，这是曲率。 比如说，旋转的足球在空中会受Magnus力，划过完美弧线，这是曲率。 比如说，北半球河道中的水流受Coriolis力，冲刷河床右岸，这是曲率。 比如说，陀螺放手以后不会倾倒，反而拐个弯进动，这还是曲率。 ... Everett去搜了搜Berry曲率，瞎了……
- 曾教授上量子力学一定会讲Berry curvature的……
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2012-06-10 23:46:57
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- 是写量子力学大板砖的曾教授么@@他已经退休了不上课了>_<
cmp0xff 并非未 (添加签名档) 2012-06-11 10:10:52
变色的章鱼喵 (=L=~=M=) 2012-06-11 19:02:59
其实有相通之处：就是Berry曲率. 任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走 其实有相通之处：就是Berry曲率. 任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走着就弯了，你就说，啊，我看到了曲率。 比如说，磁场中的运动电荷会受Lorentz力，开始圆周运动，这是曲率。 比如说，旋转的足球在空中会受Magnus力，划过完美弧线，这是曲率。 比如说，北半球河道中的水流受Coriolis力，冲刷河床右岸，这是曲率。 比如说，陀螺放手以后不会倾倒，反而拐个弯进动，这还是曲率。 ... EverettE 大能不能稍微具体的解释一下呢？
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- 所有这些情况都可以类比于电荷与规范场耦合，而规范场有非平凡的曲率（广义地说就是Berry curvature），因此电荷偏离直线运动。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2012-06-12 00:49:44
第一个例子就是真的电荷在磁场中，不妨考虑Landau 规范：[;A_x=0, A_y=Bx;]，矢势A（就是Berry connection）有不为零的旋度B（就是Berry curvature）。现在让电荷沿y轴按平面波入射 [;\psi\sim e^{iky};] ，等相面平行于x轴。因为电荷沿矢势平移要积累Berry phase，平移单位距离积累的Berry phase与矢势成正比。而等相面各点的矢势都不同，因此沿y方向传播一段距离以后，各点积累了不同的相位，等相面就会倾斜。从而等相面一边沿y轴推进一边倾斜，这就表现为电荷粒子的偏转。这就是Lorentz 力的起源。
在经典力学里，粒子是受力而偏离直线运动的。在量子力学里，粒子是因为相位的干涉效应而使波阵面变向，从而表现为对平面波传播的偏离。以这种思路考察所有偏离直线运动的粒子，我们就会发现他们共同的特点就是具有Berry curvature（广义的磁场）。
在力学系统中，Berry curvature与转动有密切关系。考虑一个以角速度ω转动的圆盘，盘上距离转轴r处的粒子具有动量 mωr。在圆盘参考系中，这个动量被内化为粒子的Berry connection（就好像电子的矢势是电磁动量一样）A = mωr，若与均匀磁场的圆形规范类比，那么mω就正比于磁场强度。所以在旋转参考系中Berry curvature就是转动的角速度。依此思路就可以按照上面解释Lorentz力的方式来解释Coriolis力的起源。
判断空间中有没有Berry curvature（磁场强度）另一个方式是考察粒子做一个闭合回路的平移，波函数是否积累Berry phase（磁通量）。 旋转的足球在空气中带动了一个气流涡旋。对于空气分子而言，涡旋态的波函数是[;e^{im\theta};]其中m是涡旋角动量。也就是说空气分子绕足球走一圈，空气分子和足球的整体波函数要积累2πm的Berry phase。但是因为运动是相对的，因此相位的积累是交互的。在足球的观点来看，如果足球绕空气分子走一圈，整体波函数要积累同样的2πm的Berry phase。所以足球会认为每个空气分子携带 2πm的磁通，因此整个大气对于旋转的足球来说就是一个匀强磁场。所以足球必然会按照电荷一样的方式来偏转。这样Magnus力也可以统一到Berry curvature的框架下来。
最后是陀螺进动的例子。陀螺在量子力学的语言中就是一个自旋，自旋在旋转操作下也要积累Berry phase，其大小正比于自旋扫过的立体角。因此自旋会认为好像在Bloch sphere的原点处有一个magnetic monople向外释放flux。所以Bloch sphere的表面上也是有Berry curvature的，按照前面的道理，很容易解释自旋偏转进动的起源。
总之这些看起来完全不同情景下的现象，背后的物理却是相同的。一切偏离直线（或者测地线）的运动都可以归结为内禀的Berry曲率。当然Berry curvature和时空的curvature也可以在更高的层次统一起来，这样光线在太阳附近的偏转也可以归结于曲率。不过这些就超出目前的讨论范围了。
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变色的章鱼喵 (=L=~=M=) 2012-06-12 02:41:04
圆盘那个，就是可以把选择标架产生的时空的曲率放到体系的内禀 berry phase 来理解？原本是一个特定时空背景下的计算测地线的问题可以看做是 Berry phase 等相面的变化？
Berry connection 和 Berry curvature 原本是用 Hilbert 空间中的量定义的么？所幸是个积分，所以正好可以跟 Hilbert 空间无直接关系了。
那么，我们可以反过来类比 Berry curvature 在量子中的定义来得到经典力学里面是谁跟 Hilbert 空间对应呢？也就是说谁是类似于态矢的东西呢？
转动的圆盘那个，一个随动观者的时空的曲率标量也不为零的。很好奇 Riemann curvature， Ricci curvature 等是如何跟 Berry curvature 联系起来的，E大可以讲讲么？
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Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2012-06-12 20:54:35
圆盘那个，就是可以把选择标架产生的时空的曲率放到体系的内禀 berry phase 来理解？原本是一 圆盘那个，就是可以把选择标架产生的时空的曲率放到体系的内禀 berry phase 来理解？原本是一个特定时空背景下的计算测地线的问题可以看做是 Berry phase 等相面的变化？ Berry connection 和 Berry curvature 原本是用 Hilbert 空间中的量定义的么？所幸是个积分，所以正好可以跟 Hilbert 空间无直接关系了。 那么，我们可以反过来类比 Berry curvature 在量子中的定义来得到经典力学里面是谁跟 Hilbert 空间对应呢？也就是说谁是类似于态矢的东西呢？ 转动的圆盘那个，一个随动观者的时空的曲率标量也不为零的。很好奇 Riemann curvature， Ricci curvature 等是如何跟 Berry curvature 联系起来的，E大可以讲讲么？ ... 变色的章鱼喵时空的曲率好像确实与量子力学Berry曲率有关系。但是我对广义相对论那部分不了解。所以这个问题我一直没有搞明白。但是至少在弱引力下，弯曲空间的测地线运动可以等效为平直空间的电荷在磁场中运动。比如说NASA计划用三颗卫星之间形成三角形的激光干涉来探测引力波。然而也可以认为空间是平直的，但是光子的波函数在三角形上平移一圈有Berry phase的积累。这样看来一个无Berry曲率的弯曲空间可以等效为一个有Berry曲率的平直空间，然后两种情况下的两个曲率是成正比的。
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