那么，在相变时，对称性如何破缺呢？以下举几个简单的例子来说明。
首先，让我们比较一下液态和固态的对称性，到底孰高孰低？想象一下在液态中的情形：其中的水分子作着随机而无规的布朗运动，没有固定的方向，没有固定的位置，液态的分子处于完全无序的状态，处处均匀，在任何方向，任何点看起来都是一样的！而这正是我们所谓的对称性，也就是说，液态的对称性很高。
在固态中的情形不一样了。水分子们不再像在液体中看起来那样单调乏味，它们有次序地排列起来，形成整齐漂亮的格子或图案。比如图23.2b所示的是一种冰晶的结构。当你从晶格中望过去，不同方向会有不同的风景。也就是说，固态的有序程度增加了，而对称性却降低了。
用数学的语言来描述的话，液态时，如果将空间坐标作任何平移变换，系统的性质都不会改变，表明对空间的高度对称。而当水结成冰之后，系统只在沿着某些空间方向，平移晶格常数a的整数倍的时候，才能保持不变。所以，物质从液态到固态，对称性减少了，破缺了。从连续的平移对称性减少成了离散的平移对称性。或叫做：固态破缺了液态的连续平移对称性，即晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物。相比于液体，晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制，从无到有的周期调制的变化，便可以表征物质从液体结晶为固体时的相变。
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23.物质的千姿百‘相’
在前面的章节中，我们从能带理论的角度来区分导体、绝缘体、和半导体。但是，细心的读者可以看出，绝缘体和半导体其实并没有本质上的差别，它们都是对应于费米能级位于能隙中的情形。至于能隙的大小，只是‘量’的不同，并无‘质’的差异。
此外，人们说到‘导体’，或‘绝缘体’时，一般指的是不同的物质材料。但是，研究表明，即使是同一种材料，也有可能在某种条件下是导体，另一种条件下是绝缘体。条件变化时，导体状态和绝缘状态便会互相转变。比如我们前面叙述过的，半导体（绝缘体）受到光照或加热时而导电的现象，还有凝聚态物理中的Anderson转变、Mott转变等等，都是这种情形。
导体与绝缘体的互相转变，使我们联想起我们所熟悉的物质的‘气、液、固’三态之间的转变。事实上也的确如此，世界上有各种各样的物质，每种物质又有它各自形形色色的千姿百态，或者，用更物理的语言，叫做不同的‘相’。相和相变，这正是本节中要介绍的内容。
初中的物理书上就告诉我们：物质有三态：气态、液态、固态。后来的说法再扩大了一些，加上了等离子态、波色-爱因斯坦凝聚态、液晶态等等。除了‘态’这个字之外，现代物理学中用得更多的是物质的‘相’。物质不同‘相’的种类比一般所说的‘态’的种类要多得多。也就是说，对应于同一个态，还可以有许多不同的相。比如，水的固态是冰，但冰有很多种不同的结晶方式，它们对应于不同的相。还有一个大家熟知的一物多相的例子是碳的同素异形体。了解了碳的同素异形体的结构后，大家知道了：女士们青睐的、昂贵的、坚硬而象征永久的钻石，居然和及其廉价而普通的铅笔中的石墨，归于同一种物质！不论贵贱，它们都是由同样的碳原子组成的，只不过晶体结构不同而已，因此不同，却形成了特性迥异的物质相。
图23.1：左）雪花的不同结晶态；右）碳的同素异形体
相比于‘物质态’而言，物质相也有了物理学中更为明确的定义。我们在以后的文字中，用到‘态’这个字的时候，将它理解为‘相’的同义词。不过，历史地看，‘相’及‘相变’的定义也是随着人们认识的逐渐深化而不断变化的。
人们最开始对‘固、液、气’三相的认识，是简单地基于它们表现形态的不同：固体有一定的体积和形状；液体有一定体积而形状不定；气体则体积形状均不固定。而当物质的这三态互相转变时，也相应地伴随着体积的变化和热量的释放（或吸收）。物理学家们将这一类转换叫做‘一级相变’。这个‘一级’，在这儿有一个数学上的意义：在相变发生点，热力学中的参量（比如化学势）不变化，而它的一阶导数（体积等）则有变化。
为了解释实验中不断出现的各种‘相变’，这个一级相变的概念也被延伸下去。如此便有了‘二级’、‘三级’……等等用热力学量的N阶导数来区分的不同级别的相变。不过，级别高的相变并不多，暂且还没有必要分得那么细致，物理学家们把除了一级相变之外的更高级相变，统称为‘连续相变’。
描述相变的一个方便工具是相图。比如说，描述水的三相变化的简单相图如图23.2所示。
图23.2实际上就是水的压力-温度曲线图，图中标示出了水的冰点、沸点等。一般物质三态变化的典型相图也是基本类似。有趣的是图右上方所示的临界点。在临界点以上的水，叫做超临界水。超临界状态是一种气液不分的状态，有许多神奇的‘特异功能’。研究表明，许多别的物质也和水一样，在临界点的附近，会呈现许多特殊有趣的性质【1】。
图23.2：水的三相变化的相图和冰的晶体结构
朗道对连续相变提供了一个统一的描述【2】，他认为连续相变的特征是物质的有序程度的改变，或者更进一步，可以看成是物质结构的对称性的改变。如果用物理术语来描述的话，比如说，朗道把从高对称到低对称的相变叫做“对称破缺”。相应的，反过来的相变则意味着“对称恢复”
对称性的概念不难理解，我们前面叙述过晶体的结构，晶格结构是一种空间状态的重复。如果将整个晶体移动一个晶格常数a，结果仍然是原来的系统。换言之，晶格结构具有在空间平移a的变换下系统保持不变的对称性。所以，对称的意思就是系统在某种变换下保持状态不变。除了空间平移变换之外，还有空间旋转、空间反演等等其它种类的变换。除了在三维空间的各种变换之外，还有对于时间的平移或反演变换，以及其它性质的变换。各种变换对应于各种不同的对称性。
那么，在相变时，对称性如何破缺呢？以下举几个简单的例子来说明。
首先，让我们比较一下液态和固态的对称性，到底孰高孰低？想象一下在液态中的情形：其中的水分子作着随机而无规的布朗运动，没有固定的方向，没有固定的位置，液态的分子处于完全无序的状态，处处均匀，在任何方向，任何点看起来都是一样的！而这正是我们所谓的对称性，也就是说，液态的对称性很高。
在固态中的情形不一样了。水分子们不再像在液体中看起来那样单调乏味，它们有次序地排列起来，形成整齐漂亮的格子或图案。比如图23.2b所示的是一种冰晶的结构。当你从晶格中望过去，不同方向会有不同的风景。也就是说，固态的有序程度增加了，而对称性却降低了。
用数学的语言来描述的话，液态时，如果将空间坐标作任何平移变换，系统的性质都不会改变，表明对空间的高度对称。而当水结成冰之后，系统只在沿着某些空间方向，平移晶格常数a的整数倍的时候，才能保持不变。所以，物质从液态到固态，对称性减少了，破缺了。从连续的平移对称性减少成了离散的平移对称性。或叫做：固态破缺了液态的连续平移对称性，即晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物。相比于液体，晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制，从无到有的周期调制的变化，便可以表征物质从液体结晶为固体时的相变。
另一个例子，是顺磁体到铁磁体的转变。在居里温度以上，磁体的磁性随着磁场的有无而有无，即表现为顺磁性。外磁场消失后，顺磁体恢复到各向同性，是没有磁性的，因而具有旋转对称性。当温度从居里点降低，磁体成为铁磁体而有可能恢复磁性。如果这时仍然没有外界磁场，铁磁体会随机地选择某一个特定的方向为最后磁化的方向。因此，物体在该方向表现出磁性，使得旋转对称性不再保持。换言之，顺磁体转变为铁磁体的相变，表现为旋转对称性的自发破缺。
根据物质的对称性及其破缺的方式来研究相和相变的方法被称为“朗道范式”。也可以说由此方式才催生了凝聚态物理【3】。因为物理学家们越来越认识到，分别单独地研究固体或研究液体，都远远满足不了实际情况的需要。特别是又掺和进了低温物理之后，固体物理的研究转向了对大量粒子构成的各种体系的研究。这些系统中的粒子具有很强的相互作用，在各种物理条件下，不仅仅表现为固态、液态，还有液晶态、等离子态、超流态、超导态、波色子凝聚态、费米子凝聚态……，对这些千姿百态以及它们互相转换的研究，便构成了凝聚态物理。
伟大的实验物理学家法拉第，在19世纪液化了当时知道的大部分气体。1908年，荷兰物理学家昂内斯将最后一种氦气液化（-269°C），开辟了低温物理的新天地。
在液氦超流性的理论研究中，朗道天才地提出了元激发的假设，并第一个引入声子的概念来说明元激发，以解释超流体的临界速度问题。此外，朗道对低温超导理论也有重要贡献，他和金茨堡一起，以朗道的连续相变对称破缺理论为基础，导出了著名的金茨堡-朗道方程，成功地计算出了超导体的许多特性【4】。朗道因车祸1962年在病房中被授予诺贝尔物理奖，金茨堡却是在51年后，才被授予了2003年的诺贝尔物理奖。当年得奖时的金茨堡已是87岁高龄，幸亏金茨堡活得够长，得奖后又活了6年，直到93岁才去世。金茨堡差点就成为了历史上最老的诺贝尔奖得主。（注：最老的和最小的诺贝尔奖得主都是得的物理奖，老的是2002年88岁的小雷蒙德·戴维斯，因对天体物理的贡献获奖；最年轻的则是我们在本系列文第7节中提到过的劳伦斯·布拉格，25岁时因晶体研究与其父亲同上讲台领奖。）
对称破缺理论一直被用来解释相和相变，直到……
参考资料：
【1】于禄，郝柏林。《相变和临界现象》，科学出版社，1992
【2】Landau L D Zh. Eksp. Teor. Fiz. 7 19 (1937);Landau L Phys. Z.
Sowjetunion 11 26 (1937)
【3】Collected Papers of L D Landau, Ed. D terHaar, NY, 1965 (Reprint of Landau’s papers)
【4】Ginzburg V L, Landau L D Zh. Eksp. Teor.Fiz. 20 1064 (1950)
[Translated into English, in Landau L D Collected Papers (Oxford:
Pergamon Press, 1965) p. 546]
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