[PDF]2008 - 山西师范大学
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关于正态分布及其误差分析的研究- 豆丁网
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实验时，实际观测的是大量的原子，各种轨道的电子运动可能在不同的原子中实现。
第二章 原子的能级和辐射
重点：玻尔模型，光谱
2 .1 光谱—研究原子结构的重要途径之一
（一）光谱- 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。
- 光谱是研究原子结构的重要途径之一。
（二）光谱仪
光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。
光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相设备，则称为摄谱仪。
不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。
（三）光谱的类别
- 按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱
- 按产生分：原子光谱、分子光谱
- 按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱
带状光谱：光谱上的谱线是分段密集的。这表示每段中不同的波长数值很多，相近的差别很小。如果用分辨本领不高的摄谱仪摄取这类光谱，密集的谱线看起来并在一起，整个光谱好像是许多片连续的带组成。所以称带状光谱。经研究知道这类光谱是分子所发出的。
连续光谱：有些光源所发出光具有各种波长，而且相近的波长差别极微，或者说是连续变化的。经研究知道固体加热所发的光谱是这种形状的。原子和分子在某种情况下也会发连续光谱。
2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况
巴耳末（Balmer）的经验公式： 一、
讨论：
- 波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系
- 波长间隔沿短波方向递减 （用巴耳末公式解释）
- 谱线系的极限：谱线系中最短的波长B
二、里德伯常数：
RH为里德伯常数
n=3,4,5…
米-1
三、氢原子光谱的谱线系
赖曼系
n=2,3,4,….
巴耳末系
n=3,4,5,…
帕邢系
n=4,5,6,…
布喇开系
n=5,6,7,…
普丰特系
n=6,7,8,…
结论：
（1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个整数决定的函数之差。
（2）取m一定的值，n>m，可得到同一线系中各光谱的波数值。
（3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。
四、氢原子光谱的情况
1、氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：
其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若我们用T来表示这些项值，则有
由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。
式中m=1,2,3,…; 对于每一个m, n=m+1,m+2,m+3,….
2、由氢原子的光谱情况可以总结为下列三条
① 光谱是线状的，谱线有一定的位置。即：有确定的波长值，而且是彼此分立的。
②谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系（对每一m构成一个谱线系），它们的波长可以用一个公式表达出来。不同谱线系也有一定的关系。
③每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。
这里从氢原子总结出来的三条规律也是所有原子光谱的普遍规律。所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同，以后我们会了解的。
综上所述，氢原子光谱有如下规律：
（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：
（2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给出同一光谱系的各条谱线的波数。
（3）改变m数值，可给出不同的光谱线系。
以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同而已。
§２.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律
一、电子在原子核的库仑场中的运动
原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允许轨道上转动，但不辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的。
由牛顿第二定律：原子的能量：
电子轨道运动的频率：
二、经典理论的困难
按照经典电动力学，当带电体有加速度时，就会辐射；而发射出来的电磁波的频率等于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道运动具有向心加速度，它就应连续辐射。但这样的推论与实验事实有两点不符。
1、原子如果连续辐射，它的能级就逐渐降低，电子的轨道半径就要连续地缩小。这样继续下去，电子轨道就会缩小到碰到原子核为止，照这样推论，所有原子都会变成原子核那么大，即半径是10-15米的数量级，才成稳定不变的。但实验测得的原子半径都是10-10米的数量级。
2、按照电动力学，原子所发光的频率等于原子中电子运动的频率。原子辐射时，其电子轨道连续缩小，轨道运动的频率就连续增大，那么所发的频率应该是连续变化的，原子光谱应该是连续光谱。但事实不是这样，原子光谱的谱线是分隔的。以上讨论说明，经典电动力学不能说明原子光谱的事实。这就是说，宏观物体的理论不能用在原子这样的微观客体上。要想寻出真相，必须另找途径。
三、新的规律——量子化
再由
得：
可见：此式右侧n是整数，其余是常数，可见与能量联系的电子轨道是分隔的，它的半径有一定的数值，不能连续变化。
光谱项
玻尔根据实验事实的要求，探索得到一个结论：原子中能够实现的电子轨道只是那些符合下列条件的：
玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。
普朗克常数
可见氢原子半径轨道是量子化的。这是玻尔理论的一个成功之处。
此式是氢原子的内部能量，可见能量的数值的分割的。可见，氢原子的电子在一系列彼此分割的轨道上运动，这样的轨道是量子化的，具体地说，它的半径是量子化的，它的角动量是量子化的，它的能量也是量子化的。量子化是微观客体的特性。各公式中的n称为量子数
可见，氢原子的能量也是量子化的。这是玻尔理论的又一次成功。
四 氢原子的能级和光谱
一．氢原子光谱
玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的成功之三。而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的成功之四。
实验值
二 氢原子的能级即轨道半径是量子化的,能量是量子化的.
说明：图1画出的那些轨道只是可能的轨道，图2上表示的那些能级只是可能的能级。在任何时候，一个氢原子中实现的只是一个轨道的电子运动，这原子只具有与这运动对应的一个数值的能量，也就只有一个能级。电子从某一轨道跃迁到另一轨道，也可以说原子从前一状态跃迁到后一状态。
实验时，实际观测的是大量的原子，各种轨道的电子运动可能在不同的原子中实现。相应的各种能级在不同的原子中同时存在。对应的各种能级间的跃迁也可能在不同的原子中发生，因此各种能级间的跃迁都能观测到。即各种光谱线看起来是同时出现的。
回忆上节课所讲内容
由玻尔理论推导出原子半径轨道是量子化的。
原子的能量也是量子化的
氢原子的能级
即轨道半径是量子化的,能量是量子化的.
五、非量子化的状态与连续光谱
前面讨论中说明，如果把r 无穷大时的势能定做零，那么量子化的能量是负的。最大的量子化能量是零。
2.3玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律
有没有能量是正的情况？实验证明有这样的情况，在巴耳末系的系限之外接着有一个连续带。这是一些具有正的能量的原子产生的。
这是因为，当电子离原子核很远时，具有动能，这时势能为零，所以总能量等于动能 。这时电子向原子核接近时，它走的路径是一个双曲线的一支；轨道是不闭合的，在这轨道上任何一点的能量等于电子离原子核很远时的能量，是正值。可写为： 这能量不是量子化的，可以是任何正值。如果电子从这个非量子化的轨道跃迁到一个量子化的轨道，原子就要发射一个光子，其能量是：
非量子化轨道
量子化轨道
-e此式右边第一项可以是从零起的任何正值，第二项是相等于一个谱线系的能量。所以发出的光的频率是连续变化的。这就是实验上所观察到的连续光谱。
其中
六 玻尔理论中的普遍规律
① 原子只能较长久地停留在一些稳定状态（简称定态），原子在这些状态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分割的。原子的能量不论通过什么方式发生改变，这只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。
玻尔理论不仅讨论了氢原子的具体问题，还包含着关于原子的基本规律。上述第一条是关于原子量子化的定态的陈述。第二条是辐射的频率法则。这些规律不仅对一切原子是正确的，而且对其他微观客体也是适用的，因此是重要的普遍规律。量子化是微观客体的特征，也可以说是微观客体的基本性质。
② 原子从一个定态到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的频率是一定的。
2.4 类氢离子的光谱
类氢离子：原子核外只有一个电子的原子体系，原子核带有大于一个单元的正电荷.如：氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++
一、类氢离子光谱的具体例子
1897年天文学家毕克林在船橹座 星的光谱中发现了一个很像巴耳末系的线系。如图所示：
毕克林线系
①毕克林系中每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合，但另有一些谱线位在巴耳末系两邻近线之间。
②毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显然稍有波长的差别。
对①的解释：里德伯指出毕克林系可用下列公式表示：n=2.5,3,3.5,4,…
此式完全是巴耳末系的公式，只是n中还有半整数。
由玻尔理论求出He+的波数公式：
设n1=4, 上式成为：
可见，玻尔理论推导出来的He＋的谱线系的波数公式与经验公式完全符合。
后来科学家也从实验中发现了其它谱线系。
对一次电离的He+
对二次电离的Li++
对三次电离的Be+++
在类氢离子的光谱中注意到的第二件事实是那些与氢谱线重合的谱线稍有波长的差别。可从He+,Li++,Bi+++的波数公式看，只要量子数取得合适，不同光谱中的有些谱线好像应该能够完全重合。但事实不是这样，从这些波数的公式看，可能的原因只有由于各种原子或离子的里德伯常数的数值不同。
二、里德伯常数的变化
对不同的原子，R值只所以改变是由于原子核质量的改变。在前面推导玻尔公式时，假定原子核的质量很大，可以忽略它的运动。实际上，它的质量虽大，但不是无限大，它仍是运动的。不是电子绕原子核作圆周运动，而是电子和原子核绕二者的质心运动。
按照这个理论推导出来的里德伯常数为：其中 为折合质量
如果把有些原子的RA精密地测定出来，则可由上式推算出
较近测定的RH和RHe值是：
RH=10967758米-1 RHe=10972227米-1
R =10973731米-1
由实验精密测定出来的
计算出来的里德伯常熟
§2.5夫兰克-赫兹实验与原子能级
一、夫兰克-赫兹实验1．实验装置
在玻璃容器中充以要测量的气体。电子由热阴极K发出。在K与栅极G之间加电场使电子加速。在G与接收极A之间有一0.5伏特的反电压。当电子通过KG空间，进入GA空间时，如果仍有较大能量，就能冲过反电场而达到电极A，成为通过电流计的电流。如果电子在KG空间与原子碰撞，把自己一部分的能量给了原子，使后者被激发。电子剩下的能量就可能很小，以致过栅极G后已不足以克服反电势，就达不到A，因而也不流过电流计。如果发生这样的电子很多，电流计中的电流就要显著地降低。
电压电子的能量 （ ）增加 电流
一、夫兰克-赫兹实验
2．实验结果
研究汞气，电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。
3．分析和结论
Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成。
若研究的是汞气。等到KG间电压超过4.9伏特较多时，电子与原子碰撞给出能量后，还留有足够能量可以克服反电势而达A极，那时电流又开始上升。当KG间电压是二倍4.9伏特时，电子在KG区有可能经两次碰撞而失去能量，因而又造成电流下降。同理KG间电压是三倍4.9伏特时，电子在KG区有可能经三次碰撞而失去能量，因而电流再下降。为什么更高的激发态未能得到激发？
二、改进夫兰克-赫兹实验（1920）
夫兰克和赫兹把仪器稍作改进，又能测得较高的激发电势，这相当于把原子激发到更高能级。在靠近阴极处加了一个栅极G1,原来靠近A极的栅极现在标作G2，G1和G2是同电位的。电子的加速在KG1之间进行，KG1的距离小于电子在汞气中的平均自由程，所以在KG1间有可能将能量加高。然后在较大的G1G2区间碰撞。所测得的结果如图所示。其中4.9伏特就是以前测得的第一激发电势。其他测得的激发电势中，只有6.73伏特有相应的光谱线被观察到，波长是1849埃，其余相当于原子被激发到一些状态，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的谱线。这些状态称亚稳态。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态，即原子的内部能量是量子化的，从而证实了原子能级的存在。
当 ＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时， 下降。
课后作业：
４、６、７、８
参考文献：杨福家的《原子物理学》
三、电离电势的测定
如图P46所示，测量原子的电离电势。
电离：如果给原子足够大的能量，可以使原子中的电子离去。
电离电势：把电子在电场中加速，如果它与原子碰撞刚足以使原子电离，则加速时跨过的电势差称为电离电势。
由实验知：各种元素具有一定的电离电势，这个事实说明从原子的基态到电离状态的能量差别是一定的。这也是原子内部能量量子化的一个标志。
用如图这种方法测出多种原子的电离电势，列出一些元素的第一电离电势的数值。所谓第一电离电势是指从中性的原子把一个电子电离出去需要的电压。各种原子具有一定的电离电势这一事实说明从原子的基态到电离状态的能量差别是一定的。这也是原子内部能量量子化的一个情况。
2.6 量 子 化 通 则
玻尔在氢原子理论中求得，只有满足下式条件的电子轨道运动才是实际存在的。n=1,2,3,…
此式可写为：
也就是说，在圆周运动中，动量Ps与圆周Q的乘积或角动量与一周的角移的乘积必等于h的整数倍。
威耳逊、石原、索末菲各自提出量子化的普用法则：
dq是位移或角移，p是与q对应的动量。
n=1,2,3,…
(1)式
n=1,2,3,…
(2)式
② 式不仅符合圆周运动的量子条件，它又可以从已经建立的量子论推得。
按照量子论，辐射源的线振子只能具有下式所示的能量：
n=1,2,3,…
线振子的运动可用下式表示：
②式既符合圆周运动量子化的事实，又可从量子论推得，可见②式是量子条件的一般表达式。
应用时，q应作为广义坐标，p是与坐标q对应的广义动量；如果q是线坐标，p是线动量；如果q是角坐标，那么p就是角动量。
n=1,2,3,…
（2）
此式就是量子化的普用法则
2.7 电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应
一、电子的椭圆轨道电子在原子核的库仑场中运动正如行星绕太阳运动，是受着与距离的平方成反比的力。按照力学，这样的运动一般是椭圆轨道的运动。原子核如果仍假定不动，它处在椭圆的一个焦点上。圆形轨道运动只是椭圆运动的特殊情况。玻尔理论发表后不久，在1916年索末菲就提出椭圆轨道的理论。
描述椭圆运动中的电子的位置可用极坐标， 和 r 是坐标；与这两坐标对应的动量是角动量 和动量pr 。 由索末菲的量子条件，有：
角量子数
径量子数
由由原子的能量和索末菲的量子条件可以推算知：椭圆轨道的半长轴a和半短轴b的关系和数值如下：
a1就是氢原子电子轨道半径的最小值。
n称主量子数
二、轨道形状与量子数的关系
由③式知，半长轴a只决定于n ，所以n相同的轨道，半长轴是相等的。半短轴b决定于n和 ；对同一n，如果 不同，半短轴不同。
③
④
对同一n，有几个 值呢？
不能等于零，如果等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。nr可以等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出的圆形轨道。
对某一 n 值，列出可能的 和 nr的值：
其中有一对是 ， 对应的是圆形轨道，这就相当于n个不同形状的轨道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆。
从这套理论中，又推得原子的能量是：
这与玻尔圆形轨道理论所得完全相同。看来，索末菲的理论把玻尔原来的理论推广了。它包括了原来玻尔的理论。
三、相对论效应
又按照相对论原理，运动物体的动能是：
电子在椭圆轨道中运动时，速度是变的，近原子核时快，远离原子核时慢，而保持角动量不变。所以电子的质量在轨道运动中是一直在改变的。这样的情况产生的效果是，电子的轨道不是闭合的，好像椭圆轨道有一个连续进动。如图P54所示，n 相同而 不同的那些轨道，速度的变化不同，因而质量的变化和进动的情况不完全相同。因此这些轨道运动的能量略有差别的。
按照相对论原理，物体的质量随它的运动速度而改变，质量与速度的关系是：
索末菲按相对论的力学原理进行推算，进一步揭示了电子轨道运动的这类复杂情况，并推得光谱项T
由上式可看到，第一项是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应的结果。对同一n而不同的 ，第二项的数值是不同的，可见那些轨道运动具有不同的能量。但第二项的数值比第一项要小得多，所以只有微小的差别。
可见，原子内部的运动是复杂的。对同一n ，还有不同形状的轨道，而每种轨道运动具有不同的能量。
2.8 史特恩—盖拉赫实验与原子空间取向的量子化
电子轨道运动的闭合电流为：面积：
一个周期扫过的面积：
一．电子运动轨道的磁矩
方向与
方向满足右手螺旋关系。
玻尔磁子
=1,2,…,
二、史特恩—盖拉赫实验
在电炉O内使银蒸发.银原子通过狭缝S1和S2后,形成细束,经过一个不均匀的磁场区域,在磁场的垂直方向进行.最后撞在相片P 上,银原子经过的区域是抽成真空的.当时在显像后的相片上看见两条黑斑.表示银原子在经过不均匀磁场区域时已分成两束.
在均匀磁场中银原子受力为零：
在非均匀磁场中银原子受力不为零：
实验结果：
当
时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。
当
当
不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
对实验结果进行理论解释：
Z
设磁场的方向为Z，一个具有磁矩 的磁体在不均匀的磁场中会感受一力，其数值如下：
式中 是磁矩在磁场方向的分量， 是沿磁场方向的磁感应强度变化的陡度， 是磁矩与磁场方向之间的夹角。
本实验的主要目的是观察 在磁场中取向情况。用不均匀的磁场是要把不同 值的原子分出来。磁场对原子的力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径就要有偏转。原子经过不均匀磁场的一段时间是 ；v是原子的纵向速度，L是原子通过不均匀磁场时的纵向距离。
现在计算原子束在相片上撞击的地点离开原子束如果直进应达到之处的距离。
在相片上显出两条黑斑，表示有两个S，也就是原子束分为两条。上式中除 外，其他都是常数，这就说明有两个 值，即银原子在磁场中有两个取向。这就有力地证明了原子在磁场中的取向是量子化的。
1．实验证明了原子的空间量子化。
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
外场方向投影：
共
个
两条细痕 两个 两个 原子在磁场中的取向是量子化的。
可见上述理论只是关于电子轨道的取向问题，以后我们会知道原子的角动量和联系着的磁矩不仅是由于电子的轨道运动，也还由于电子的自旋；将理论与实验进行比较：
由实验知道银原子在磁场中有两个取向。按上述理论，可能的取向是 。足见到目前为止，我们对原子的描述是不完全的。上述理论只是关于电子轨道的取向问题；以后我们会知道原子的角动量和联系着的磁矩不仅是由于电子的轨道运动，也还由于电子的自旋。
通过这个实验可以肯定，原子在磁场中取向是量子化的。
（原子在电场中的取向也是量子化的）。
2.9 原子的激发与辐射 激光原理
能级: 原子可以处在不同的状态,在每一状态具有一定的能量,这些 同状态的能量值是彼此分隔的,称之为能级.基态: 原子内部能量最低的那个状态称基态
激发态: 较基态能量高的状态称作激发态.
原子的激发:在基态的原子可以吸收能量而跃迁到较高的能量状态,这个过程称原子的激发.
原子也可以从激发态退到基态或较低的能态,这时它要放出能量,放出能量可以取辐射的形式,那么放出的能量就成为一个光子的能量
一、原子同其他粒子的碰撞
夫兰克—赫兹实验叙述了电子同原子碰撞使后者激发或电离。现在讨论的碰撞问题也包括原子同原子，原子同分子的碰撞。
“弹性”碰撞：当二粒子碰撞时，如果只有粒子平移能量的交换， 内部能量不变，这就是弹性碰撞。
“非弹性”碰撞：当二粒子碰撞时，原子或分子的内部能量有增减，也就是说粒子的平均能量和内部能量间有转变，这就是“非弹性碰撞”
第一类非弹性碰撞：二粒子碰撞过程中，如果一部分平移能量转化为内部能量，使原子或分子被激发。称之
第二类非弹性碰撞：在二粒子碰撞时，原子或分子的能量减低，放出的部分能量转化为平移能量，称之。
一般来说，基本粒子平移动能较小时，它们之间只能有弹性碰撞。当碰撞粒子的平均动能足够大时，使原子能够吸收能量从原有低能级被激发到高能级，就可能发生第一类非弹性碰撞。当一个在高能级的原子同另一个粒子相碰，如果二粒子的动能不大，就有可能发生第二类非弹性碰撞，使原子从高能级跃迁到低能级，相差的能量转变为粒子的动能。
粒子的碰撞满足力学上的能量守恒和动量守恒原理。因此二粒子的碰撞一般不能把它们的全部动能转变为内部能量。但当运动电子与静止原子碰撞时，由于电子的质量小，有可能差不多使电子的全部动能转变成原子的内能。所以从动能的利用来考虑，用电子碰撞来激发原子比用原子或分子来碰撞更有利。
二、原子在各能态的分布
我们所说一个原子的各个状态和相应的各个能级是指这原子可能有的状态和相应的一定能量。在某一时刻，一个原子当然只能在某一状态。但进行具体观察时，对象总是大量的原子。观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情况的反映。例如我们同时看到许多光谱线，这是不同原子从不同的能级跃迁到另外一些能级的结果。而光谱线的强弱反映了参与发射不同谱线的原子的多少。
在各个状态的原子数 Ni 决定于状态的能量Ei和温度T，它们之间的关系可表示为：
式中k是玻耳兹曼常数，T是这群原子所在处的绝对温度。
如果几个状态具有相同的能量，那么这一能级是简并的。实际包括了几个状态。上式可以改为：
gi是一个统计权数，其数值等于简并在一起的状态数。
由上式可知，能级愈高，原子愈少。在基态的原子最多。
三、原子的自发辐射
原子被激发到高能级后，还有可能自发地从高能级跃迁到较低能级，把多余的能量以辐射的形式放出。这就是原子的自发辐射。对于被激发的每一个原子，我们不可能预知它在什么时候跃迁，我们只能求得跃迁的几率。
设有一个状态2和一个状态1.在dt时间内，从状态2跃迁到状态1的原子数为：dN21
发生跃迁的原子数dN21就是状态2中原子的减少数-dN2
式中的N20是t=0时的原子数
在状态2的原子的“寿命”长短的范围很大，即从零到无限长。我们计算留在那个状态的原子的平均寿命
A21表示一个原子在单位时间内由状态2自发跃迁到状态1的几率。留在状态2的原子的平均寿命等于跃迁几率的倒数。
P77 12题
观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若已知原子束中原子速度v=103米/秒，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光谱线强度减少到1/3.32.试计算这种原子在共振激发态的平均寿命。
解：激发态原子的数量随时间减少的规律为：N0是t=0时被激发原子的初始数量
是原子处于激发态的平均寿命
四、受激发射与吸收
当原子处在电磁辐射的场中时，原子和辐射场就要发生相互作用。现在考虑原子的两个状态2和1, 2 的能量E2高于1的能量E1.如果辐射场中辐射的频率 满足 的关系，那么原子和这个场发生相互作用时，有些原在状态1的原子会吸收一个光子的能量跃迁到状态2.这可以称为“场致激发”或“光致激发”。
有一些原来在状态2的原子会受场的激动跃迁到状态 1，而以辐射的形式放出能量。这要状态1 和状态2 都有原子存在，这里所说受辐射场的激动而吸收或发射的过程都会发生。
如大量原子处在电磁辐射的场中，在辐射场的作用下，有些会从辐射场吸收能量，从低能级向高能级跃迁，有些从高能级向低能级跃迁而放出辐射。
以上所述原子在辐射场的作用下被激发和受激发射及自发辐射过程，最早是爱因斯坦在1917年提出的，他很成功地从这些考虑出发推导出普朗克的黑体辐射公式，说明这些考虑是与事实符合的。
辐射密度
这就是普朗克推得的黑体辐射公式。
在一个空腔的壁上开一小孔，从小空放出的辐射很接近黑体辐射。现在设在这空腔内，辐射与原子的相互作用达到平衡状态，各个状态的原子数不再增减。也就是从高能级向下跃迁的原子数等于从低能级向上跃迁的原子数。
五、激光原理
前面说到，原子受到辐射场的作用时，如果辐射的频率符合原子的玻尔频率条件，原子会吸收能量而被激发，有些也会受激而发出辐射。这两种过程中发生跃迁的原子数都与辐射密度成正比，与起始状态的原子数成正比。由 知，低能级的原子数多于高能级的原子数，所以一般在辐射作用下，原子由低能级向高能级跃迁的数目多于由高能级向低能级跃迁，也就是吸收大于受激辐射。
现在要求在能级2 和1 之间，辐射量大于吸收量，要达到这个效果，必须使N2和N1的大小反转，这就相当于把能量储存在原子体系中，然后以相当于二能级差的辐射触发原子体系，使较多的原子从二能级的高能级跃迁到较低能级而再发出辐射，只有较少的原子吸收能量向较高能级跃迁。总的效果是有强的辐射输出。这就是一种激光器。
使粒子能级分布反转的方法不同，现在已经知道有几种使粒子反转的方法。现只介绍一下三能级方法的原理。
设有三能级，E1, E2 ,E3 。这上面的粒子在平衡状况下与
成正比，如果有频率等于 的强辐射照射在粒子上，使一部分原在E1能级的粒子跃迁到E3能级，就能做到二能级上的粒子数几乎相等，都等于N=(N1+N3)/2. 如果E2比较靠近E3，这时E3能级的粒子数N会大于E2能级上的粒子数N2 。于是E3和E2间的粒子数已经反转。
激光是很强的单色平行光，其应用很广，现在还在发展中。
2.10 对应原理和玻尔理论的地位
一、对应原理：玻尔提出的关于原子的量子规律同经典物理的规律的差别显然很大。但二者有对应关系，在极限条件下，彼此趋于一致。量子规律的特点是物理量的不连续性。例如原子内部的能量具有间隔的数值。能量的改变只能是相互间隔的能级间的跃迁。原子在定态时无辐射。按照经典电动力学原理，原子中电子作轨道运动有加速度，应不断辐射，原子的能量应连续减少，电子就要沿螺线形轨道向原子核接近。这显然是两种不同的图画。当n很大时， 很小，随着 ， 趋于零。可见n 极大时，能级可以说是连续的，量子化的特性就消失了，这是原子的能级逐渐下降并发出辐射，岂不是同经典物理所要求的连续辐射，能量连续减少的描述一致吗？
总之，非经典理论和经典理论不是互不相容的，或绝无联系的。也不存在哪个正确或不正确问题。它们在各自适用的领域内都是正确的。彼此有对应关系。非经典理论在适当的极限条件下就过渡到经典理论。
二、玻尔理论的地位
玻尔理论第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核式模型的基础上进一步提出动态的原子结构轮廓。这个理论指出了经典物理的规律不能完全适用于原子内部，提出了微观体系特有的量子规律。玻尔理论启发了当时原子物理向前发展的途径，推动了新的实验和理论工作，这个理论承前启后，是原子物理学中的一个重要的进展。
玻尔理论虽然有很大的成就，居重要地位，但也有很大的局限性。这理论只能计算氢原子和类氢原子的光谱频率，对与稍复杂的一些原子，例如氦原子，这理论就不能计算出能级和光谱的频率，玻尔理论还不包括对光谱线强度的处理。
玻尔理论的问题在于理论结构本身，这理论作了一些在经典规律中所没有的假设，但这理论又是建立在经典理论基础上的 ，而引进量子条件又没有理论根据，玻尔理论是经典理论和量子条件并放在一起的一个结构，似乎缺乏逻辑的统一性。
更完美的，更准确的，应用面更广的关于原子的理论是1925年发表的一个新的理论体系——量子力学。
第二章作业中的一些问题
第二章作业第9题：P76Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：已知Li原子电离Li+++离子需要203.44电子伏特的功。问如要把Li＋离子电离为Li++离子，需要多少电子伏特的功？
解：① 将Li电离成Li+所需的功为E1
由于Li原子的光谱主线系的公式为：
② Li++ Li+++所需的功为E3 。由类氢离子公式得：
③ 若将Li+ Li++所需的能量为：E2
第二章作业第10题 P76
具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？
原子的磁矩
解：设磁场的方向为Z,一个具有磁矩的磁体在上述不均匀的磁场中会受一力，其数值为：
沿磁场方向的磁感应强度变化的陡度
对于均匀磁场：dB/dz=0，原子在磁场中不受力。对于非均匀磁场：dB/dz≠0,原子在磁场中受到力F的作用，使原子偏离原来的路径。
d
L1
L2
第二章作业第11题 P76
解
对不同的原子，R值只所以改变是由于原子核质量的改变。在前面推导玻尔公式时，假定原子核的质量很大，可以忽略它的运动。实际上，它的质量虽大，但不是无限大，它仍是运动的。不是电子绕原子核作圆周运动，而是电子和原子核绕二者的质心运动
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