爱因斯坦关于光频率和能量的关系是一个基本假设 热力学第二定律

第3章 热力学第二定律

 

一、基本要点公式及其应用条件
1.热力学第二定律的经典表述与实质说法
克劳修斯说法：热不能自动地由低温物体传到高温物体。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全转化为当量的功，而不留下其它变化。
实质说法：一切自发过程（实际过程）都是不可逆的。
2.卡诺定理：，系指工作于两个固定温度热源间的任何热机，其效率都不可能超过可逆卡诺机的。
3.熵的定义。熵以符号 S 表示，是系统的状态函数且为广度量，定义为为可逆过程中系统吸收的微量热。
4.热力学第二定律的数学表达式即克劳修斯不等式：


科研支撑的教学是美国高校强大科研能力的保证

已有 5120 次阅读 2014-8-8 15:20 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得|关键词:教学，科研，物理

一，科研支撑的教学是美国高校强大科研能力的保证

昨天(8月7日)科学网刊载了对美国(Rensselaer Polytechnic Institute)认知科学系杨英锐教授的访谈，题目是《影响学生比教会学生更重要》。撷其要点如下：

1，不仅是每个学期，即使是在每一节课中，教师都要在现有的课本知识基础上，讲授一些自己的东西。有时候可能是教师个人最近的研究成果，也可能是研究中的困惑。美国的大学中，会有10%的教师内心有一种冲动，他们希望在课堂上创造出属于自己的理论。而在这些人创造的“理论”中，最少有90%出于各种原因而无法站住脚。剩余的10%对理论的把握相对较好，但这中间或许也只有10%理论最终会产生影响。粗算下来，这一比例仅占总比例的千分之一。但正是这千分之一的成功率，保证了美国高校强大的科研能力。

2，一个创新的课程，应该概念自足和工具自足。参考各类著作，将知识整合，发掘新亮点并传授给学生，这是教师的义务。反过来，给学生布置过多参考书，在某种程度上是将教师本应承担的压力转移给了学生。

3，教师要不断自我挑战，当了教授以后还要不断学习。在国人眼中，似乎感觉小班授课会更加注重学生间的互动，因此对学生更加有利，但我不太认同这种观点。原因很简单，即使是小班教学，如果教师本身功力不行，其互动效果也不会产生。

(杨英锐简介 美国伦斯勒理工学院认知科学系教授，清华大学伟伦特聘访问教授，美国纽约大学认知与实验心理学博士，是国际知名的推理心理学与高阶认知模型前沿学者之一。他的心智元逻辑理论，心智决策逻辑理论和量子认知理论均为开创性工作,并被应用于教育，国防与经济学等领域。曾任多届美国认知科学年会的推理分会主席或决策分会主席，已在美国权威学术期刊包括"心理学评论"、"认知科学"和"记忆与认知"上发表50余篇论文。)

二，照本宣科? 教课书上的东西很可能错得离谱!

认真读过狄拉克的《General Theory of Relativity》，只发现一处打印错误。叹“一言而为天下法”之不虚。

开设了多年的《热力学与统计物理》。特别不喜欢把《热力学》基本建立在19世纪知识的基础上，特别欣赏在《热力学》中引进一些现代统计物理概念，例如从非平衡角度、平衡涨落角度审视平衡态。

下学期又要开设《热力学与统计物理》，选教材是一件痛苦的事。朋友推荐Stephen J. Blundell and Katherine M. Blundell, Concepts in Thermal Physics, (Oxford Univ. Press, New York, 2006)。决定选读一些章节，发现有些部分很精彩，但是有些地方的确有些随意。S.  J. Blundell and K.  M. Blundell 都是Oxford的教授，一位在物理系，另外一位在天体物理系，似乎夫妻二人。

最不能忍受之处出现在第23章的第1节。这一章讨论的是《电磁辐射的经典热力学》，也就是空腔中的电磁波的热力学。为了简单，仅仅讨论单一频率的驻波。注意图23.1是用心所画，驻波在边界上出现的是波节,出现的是4.5个波长! 这正是电磁波满足Maxwell方程(约化为Helmholtz方程)的后果。到此为止，可以看出作者精雕细琢的功力。但是接下来出现了问题。

这个驻波量子化之后，根据爱因斯坦光量子能量假设，空间中的每个光子的能量都是! 如果空间中有N个光子，则总能量为，这是普朗克-狄拉克场量子化假设的后果! 由于体积为V，则单位体积中平均能量、也就是能量密度为为，其中n=N/V. 很奇怪的是，作者修改了或者误用了爱因斯坦光量子能量假设，他认为每个光子的平均能量为!

尽管只是多了一个单词mean，却是一个严重的概念错误。无论是基于分子运动论，还是基于别的理论，如果有mean，物理学要问对什么东西求mean. 这里考虑的是单色波，只有一个固定频率，如何求mean? 也就是，即使求mean,物理上也没有更加深入的对象。这个问题类似于，分子运动论中有这一平均值。但是，光子有意义吗?
这个问题上，两位Blundell教授的问题不仅仅在这一处。引入能量密度(23.3)本身不妥.这不是一个可观测值！这里不应该引入这个值！应该把这个值留给平均光子数()除以体积。
黑体辐射是量子力学发轫之处，基本概念出错实在不应该。

三，不搞科研不可能有高水平的教学

这个命题仅仅针对来大学求学的大多数。美国的Bill Gate、Steve Jobs和中南大学的刘璐，都不是大学课堂教学的产物，对于他们来说，大学的自由，才是他们成长的土壤。

——————

八卦一则：西宁的姑娘最美！

7月19日，远赴西宁。参加《2014年全国高校热力学与统计物理学教学及学术研讨会》。飞机上，为准备讲稿而好一阵忙碌。快到青海时，才注意到边上坐了一位姑娘，哎呀，天香国色！机会不能错过，赶紧搭讪两句。

“本地人?”

“是！你是学物理的? 我看你准备的讲稿是关于物理方面的内容。”

“是，要去青海师范大学开会。住在小岛宾馆。”

“小岛? 在我家门口。你下飞机后跟我走就行了。”

“??”

“我老公来接我，我把你带过去!”

于是，我搭美女的顺风车到了小岛基地宾馆。一路上，他们把西宁和青海的有关景点义务介绍了一番。他们夫妻二人两位都是青海师范大学的年青老师。

谁说西宁的姑娘不美?

下面这张照片中的主讲人是本网博主黄志福老师。而听讲最认真的人，只留下一颗的后脑勺。那是一颗多么有型的后脑勺啊!

 

这次会议决定，2015年的“全国高校热力学与统计物理学教学及学术研讨会”将于2015年暑假在湖南大学召开。你敢来吗? 湖南大学的校园美呆你！

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-818090.html  转载请注明来自科学网博客，并请注明作者姓名。
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[38]王鹏  2014-9-13 17:10

科研是否促进教学得领导说了算，我们这领导认为是对立的。有次听到有学生评价某老师：科研不错，教学差点。

[37]文克玲  2014-9-3 13:58

如果不做科研就能作好教学，全国编一个模范视频教材就够了，要那么多教师干什么！

博主回复(2014-9-3 15:33)：同意！

[36]aiyinsiwei  2014-8-30 16:05

终于知道我原来错在哪里了：未把内心的追求当做一种信仰去践行，会因为教育评判的不公而心生不满。这是我大学犯的最大的一个错误。。。

[35]梁光河  2014-8-29 12:37

可惜中国就缺少这千分之一。

[34]赵国求  2014-8-26 10:00

刘教授好!支持您的观点!
       学术研究上,期待与您更深入交流。您们学校的陈老师、北师大的刘老师,还在英国的吕教授,他们对课题的深入研究均有兴趣,期待您的深入关注。

[33]李毅伟  2014-8-19 20:09

“认真读过狄拉克的。。。”   可以欣赏、可以超越，但不必崇拜。。。

[32]侯吉旋  2014-8-15 18:12

热统研讨会哇

[31]Anticommutator  2014-8-15 09:38

在极端情况下，书上还是对的。当一个量在常数的情况下，平均就是它本身。
即使如此，因为涉及到原理，还是要小心为妙，至少要说明一下，这才是Blundell夫妇问题的症结。

[30]ZeroK  2014-8-11 21:32

书中自有颜如玉：最近两位年青高才博主的故事
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2984&do=blog&id=818322

[29]黄志福  2014-8-11 17:23

今年头一次讲统计物理专业课，确实有了点以前没注意到的东西，教学和科研相结合最好。以后每年有啥好结果都在会议上和刘老师讨论~~
想起有个复杂系统粒子运动速度处处发散处处可积的工作要发给刘老师给忘记了，马上发哈~~

[28]韩世清  2014-8-11 10:22

这篇文章应该精选呀！

[27]袁贤讯  2014-8-11 01:10

有点奇怪此文竟然没有授花。想想估计小编也是有点两难。我猜小编还是蛮喜欢这篇文章的，正准备授花时，出来了小编也喜欢的评论【8】。要授花，就得删【8】；不删【8】，授花就得冒风险。想想，只好将刘老师的文章偷偷塞在不太打眼但也还能见着的地方保护起来。这样处理也好。

[26]liangshang  2014-8-10 08:30

幸好方励之没得势，否则怎样成就徐老贪和康师傅？
所以方逆天，必亡！
这才是真正物理！

[25]ZeroK  2014-8-9 22:46

中南大学讲师不准上讲台授课 教授必须上课
http://edu.ifeng.com/news/detail_2012_11/12/19042365_1.shtml

[24]杨正瓴  2014-8-9 22:44

博主回复(2014-8-9 22:13)：看过姚小鸥博主《诗经研究》视频没有?
http://video.chaoxing.com/serie_400001596.shtml
 
看来他们也要搞研究。

[23]ZeroK  2014-8-9 22:41

[90]文小刚  2014-7-28 06:11
不做科研,真的就讲不好课。因为传授知识，仅是讲课一个目的。讲课另一个更重要的目的是教学生“创造知识”。
自己不做科研不创造知识，如何教学生创造知识？

[22]李澄清  2014-8-9 22:35

读研究生的时候王老师开的《计算几何》课讲的相当一部分是自己课题组的研究成果。每年考试的必考内容为王曲线的性质分析

[21]李学宽  2014-8-9 22:17

暑假水杉不会是那个颜色的吧，刘老师

[20]杨正瓴  2014-8-9 17:41

马列主义课：
研究不好，要杀头的。

博主回复(2014-8-9 22:16)：历史是有点沉重。
但是，世界是很大很大的。

[19]杨正瓴  2014-8-9 17:40

【不搞科研不可能有高水平的教学】
一般的科技类是这样。
历史、汉语、英语、音乐、体育之类，应该关系不密切吧？

博主回复(2014-8-9 22:13)：看过姚小鸥博主《诗经研究》视频没有?
http://video.chaoxing.com/serie_400001596.shtml

[18]吴国林  2014-8-9 17:23

请问刘老师，每个光子的平均能量为hV,还是单个光子为hV?这涉及到是统计的，还是不是统计的?

博主回复(2014-8-9 21:59)：吴老师，忘记光电效应，就可以把这个问题回答得有点哲学味道。
1，直接出发点是爱因斯坦关于光频率和能量的关系是一个基本假设(再次提醒，请忘记光电效应及其关于光与电子动量相互作用的复杂理论)。接下来，我们建立一个统计理论来和实验结果比较，那就是黑体辐射的理论。
2，如果直接从黑体辐射出发推测光子的能量关系，的确可能得到您猜测的可能。但是，这不是哲学，也不是物理学。物理学的基础是超乎经验的，物理学的基础可以是不能直接验证的，这是物理学的迷人之处。
班门弄斧了！

[17]吴国林  2014-8-9 17:11

没有科研的教学，不可能影响学生！

博主回复(2014-8-9 22:01)：学生也会从心里看不去老师。

[16]chc123456  2014-8-9 15:43

刘老师，我感觉，开的课如果没有自己的心得体会，讲起来会有些乏味的 ，所以搞点小研究是很有必要的

博主回复(2014-8-9 22:02)：a little bit is better than nothing.

[15]陈苏华  2014-8-9 12:51

可说说湘女比西宁女多情，也许明年参会者更多。

博主回复(2014-8-9 22:04)：下次 下次  

[14]陈苏华  2014-8-9 12:46

似乎有为明年湖大会议做广告之嫌。

博主回复(2014-8-9 22:03)： 不太明显吧。  

[13]陈学雷  2014-8-9 12:25

没看懂，电磁波驻波在反射壁处是波节这是一般常识，似乎不值得激动啊？而且那是边界条件，与Helmholtz方程何干？换个边界条件，满足Helmholtz 方程的波也可以在边界处是波峰

博主回复(2014-8-9 12:33)：很多人画示意图会较为随意，但是这里看出作者是非常细心的。我的重点是，即使用心如此，也难免一失。
——————
经典电磁波必须归结于Maxwell方程组的解。这里是无源问题，Maxwell方程导致Helmholtz方程，其解导致了”电磁波驻波在反射壁处是波节“这一常识！

[12]XuexingLu  2014-8-9 09:24

正解，在高校科研才是硬道理！ 没有这个硬道理，那就是培训机构

博主回复(2014-8-9 09:29)：真乃知吾！

[11]hudawangxin  2014-8-9 09:13

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博主回复(2014-8-9 09:27)：已有 888 次阅读 2014-8-8 15:20 ，这些数字好啊！
这里出现的是原题目，博文上传后，立即换成了了现在的题目。但是原题目还没有变，怪哉！

[10]邢志忠  2014-8-9 08:36

很受启发。我老人家下学期给本科生上大课。

博主回复(2014-8-9 09:02)：昔王先生北大讲学热力，百世师也，
今邢大侠国科授课开门，天下法之！
----- 谨此致祝！

[9]戴德昌  2014-8-9 01:35

这个观点你没有拿到会议上讨论吧  
不过，这个部分解释了中国物理学的研究水平的问题。

博主回复(2014-8-9 08:39)：But STB and KMB are both Oxford Univ. Prof.!

[8]ZeroK  2014-8-8 23:45

赵凯华先生队博主有知遇之恩。但是估计没有读过他的如下近作。
——————
忆FLZ对物理教学和科普的贡献－－－－赵凯华，发表于 2014 年 05 月 02 日
    2012年4月初，惊闻故友励之仙逝，噩耗传来，不胜欷歔。方励之是一位非常爱国的科学家，他不但在国内时期对我国的科学和教育事业做了重大贡献，即使被流放到海外，在美国他使用了他爲数不多的科研基金，爲北京天文台的施密特望远镜的改造购买了好几块不同波段的滤光片（每片约$5000）。在近20年里，他在亚利桑那（Arizona）大学指导和培养了40多位中国去的学生，造就了我国一代年轻的天体物理学家。拳拳赤子之心，感人肺腑。
    十年浩劫期间与世隔絶，科研和教学的秩序惨遭破坏。1978年中国物理学会在庐山召开年会，不少物理学家和物理教师建议出版一套《物理学基础知识丛书》，以系统地介绍和普及物理学的基础知识和新进展。於是就在会上成立了编委会，禇圣麟老先生任主编，马大猷丶汪蓉丶王治梁等任副主编， 我是编委之一。这一套丛书第一批19本，其中有方励之的两本：
    1. 方励之，禇耀泉，《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》，1981年4月第一版，1987年2月第二版；
    2. 方励之，李淑娴，《宇宙的创生》，1987年7月第一版。
    这两本书都通俗而不失严谨，生动而免於浮夸；剥茧抽丝，层层深入；崇尚理性思维，富寓哲理；旁徵博引，文采翊翊。後来两者都出了多种外文版，在国际上畅销，获得广泛好评。这两本书给我的印象也是很深刻的。 我虽懂一点相对论，然而是宇宙学的外行，读这两本书时都时时感到新意昂然。在我自己後来的教学和编写的教材中，从这两本书里吸取了不少营养。
    先谈第一本《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》（以下简称《从》书）。初学相对论的人认识上最难突破的成见是时间的絶对性。相对论传统的讲法是从迈克耳孙-莫雷实验入手，将矛盾挑开。这是不够直观的。《从》书别开生面，从超新星爆发切入，引出有光速参与的速度合成与观测事实不符，直截了当地冲击了时间的絶对性。这种讲法是以前的教科书上从来没有过的。方励之在别的场合还援引古希腊哲学家芝诺（Zeno）关於飞毛腿运动员赶不上乌龟的寓言，来分析黑洞附近非綫性时标的本质，这种讲法也被我们纳入教材。
    “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”（苏东坡《题西林壁》）这是説，我们看到的现象，或者对事物的描述，往往随观测的角度而异。承认这一点，就是承认相对性。只承认自己看到的是真的，否认还有其他可能性，这就是认识上的絶对性。上古时代球形大地是不可思议的。当时习惯的想法认爲，若大地是球形，那些居住在我们的对蹠点（antipode）上的人不早就“掉下”去了吗？在那时看来，“上”和“下”的观念是絶对的。现在我们都知道，地球上的各处“上”和“下”是相对的，都是相对於地心而言的。在物理学中描述物理过程离不开参考系， 而同一过程在不同参考系中看来可以是不同的。不同参考系中的观察者靠什麽来沟通这要靠不依赖於参考系的不变性。相信物理规律是不依赖於参考系的不变性，这就是物理学中所谓的“相对性原理”，它是从伽利略到爱因斯坦的物理学家笃信不疑的。《从》书中将“相对性原理”发展的历史脉络分析得一清二楚，也是该书的亮点之一。
    现在来谈第二本《宇宙的创生》（以下简称《创》书）。有史以来，人们的宇宙观发生过两次重大转变，第一次是哥白尼的日心説取代了托勒玫的地心説，第二次是大爆炸宇宙模型的确立。後者发生在文化大革命时期，我国学术界对此几乎一无所知。《创》书和方励之的一系列学术报告和文章在这方面起了扫盲作用。《创》书引用了当时有关大爆炸宇宙论的标准材料，层层展开，激发着读者的兴趣和期待。宇宙大爆炸！乍听起来像是开玩笑或科幻小説。其实当初在上世纪四十年代末伽莫夫提出这一理论时，“大爆炸”是讽刺它的人爲它取的外号。谁知弄假成真，“大爆炸宇宙学”终於成了严肃的科学名词。爲什麽？因爲这个理论有严格的逻辑推理并得到了一系列天文观测的支援。科普读物与科幻小説的区别正在於此。《创》书中不仅推理严谨，而且从宇宙微波背景辐射到化学元素的原初合成，一步步展示了这些宇宙“考古学”的证据，令人信服。
    着名理论物理学家戴森（Freeman J. Dyson）对《创》书的评介里特别推荐其中的第六章──有序如何生於混沌。这章讨论的是宇宙膨胀的热力学。我们看到，正是由於宇宙在膨胀，它才以热力学平衡态爲出发点，沿着愈来愈背离平衡态的方向发展。这是令19世纪热力学创始人之一的克劳修斯困惑的最大疑难。他提出的“热寂説”难倒了物理学界和哲学界一百多年，或补救，或批判，谁也未能给出个令人信服的説法。大爆炸宇宙学终於给了这个百年疑难一个交代。
    随着科学的进步，人类的视野不断扩大。人类的宇宙观是随着视野的扩大和科学的发展而发展的。《从》书中指出，远古先民的宇宙是建筑在四面环海的大乌龟殻上的，亚里士多德的宇宙中心是地球。《创》书里盛赞了哥白尼的贡献。哥白尼本人只是把宇宙的中心从地球搬上了太阳，但其思想的意义决不限於此。随着天文学的发展，人们了解到，与银河系中其他许许多多恒星一样，太阳也不过是一颗普普通通的恒星。实际上，在许许多多的星系中，我们的银河系也不过是一个普普通通的星系。也就是説，宇宙观发展的历史是从以自我爲中心到一个中心，从一个中心到多中心。因爲各个中心是平权的，实际上宇宙是没有中心的。这个思想被总结爲一个原理──哥白尼原理。《创》书里给这个原理的表述爲：“宇宙中没有任何一点具有优越性，所有的位置都是平权的。”书中还用五个国王参加的圆桌会议来比喻各中心之间的平权性。宇宙在膨胀，国王们会谈的桌面在扩大，但他们相对位置的平权性是不会改变的。宇宙的法则对人类社会的发展方向没有啓发吗？
    吾尝戏作无情对一副： 普世人性论 现代物理学  逐字对仗不可谓不工整，整体看上下联是否一点不相干？这恰似“无情对”的独到之处，犹如古诗之句：“东边日出西边雨，道是无晴还有晴”（刘禹锡《竹枝词》）。许多人都说方励之的民主思想与他做物理有关。物理学追求真理，延伸导致了他的民主诉求，人性论与民主都是普世价值，是相通的，谁说不是呢？
    谨以此联敬挽励之在天之灵。
    2012年9月9日於北京

博主回复(2014-8-9 09:07)：赵先生一言九鼎，一定认真学习。

[7]黄俊  2014-8-8 23:31

呵呵，我也想翻译一本书，但是我一个人的能力有限，不知道找谁能一起搞这个事情！很大的心，很小的行动

博主回复(2014-8-9 09:03)：我觉得写书、翻译，都是功德无量的事！

[6]李轻舟  2014-8-8 22:26

终于坐下来看完了。刘老师，我有一个问题：听过“经典统计”和“量统”，但热力学也有“经典”和“非经典”之分吗？

博主回复(2014-8-8 23:01)：本质上讲，热力学就是宏观理论，难说经典和现代之分。但是，有一种方便的分类法认为，把包含不可逆过程、远离平衡的稳态系统、耗散结构的热力学部分称为现代热力学。

[5]黄俊  2014-8-8 22:14

很多教程书籍内容没有更新，怎么解？

博主回复(2014-8-8 23:03)：我也希望能偷懒，总希望别人能写出一本好教材。

[4]逄焕东  2014-8-8 22:12

国内高校各色花样翻新的考核  就像一根搅屎棍  不停在粪坑里折腾  弄得教师们哪有心思  静下心去考虑什么影响学生、教会学生。。。

博主回复(2014-8-8 23:06)：只能听孟老夫子言：“穷则独善其身，达则兼济天下”，只能是为能为者而为之了。

[3]王春艳  2014-8-8 21:25

还不精选啊？

博主回复(2014-8-8 22:03)：嘘~~~。

[2]刘建林  2014-8-8 20:49

讲的很多题外话，很多学生并不领情

博主回复(2014-8-8 22:02)：除了八卦内容外，都还可以吧?

[1]陆俊  2014-8-8 18:39

很多学校教学都是流水线的。比如基础课都规定用同样的教案，同样的进度，同样的考卷。老师就和机器一样，完全没法彰显太多个性。这样的流水线下，一个老师根本没机会按照不同的思路去上一门课，去出考卷。

博主回复(2014-8-8 22:01)：如果有点研究基础，讲解起来心里会比较有底。

愛因斯坦 1905 年的三大貢獻 譯/蕭如珀、楊信男 
譯者按：每月出刊的「美國物理學會新聞」(APS News)自 2000 年 3 月起，開闢了一個專欄「本月物理史」，內容有趣， 深具啟發性。因此，在徵得美國物理學會的同意後，我們決定將其翻譯出來，從 2006 年開始，定期刊登於「物理雙月刊」 中，與大家分享。 2005 年為「世界物理年」，「本月物理史」專欄特別刊出一系列的文章，記錄愛因斯坦的貢獻與其相關的歷史，以紀念 這位科學界的巨人。我們趕在 2005 年結束之前，翻譯出其中的四篇，報導愛因斯坦在 100 年前(1905 年)所提出的光電效應、 布朗運動與特殊相對論三個劃時代革命性理論的相關歷史，以表達我們對一代偉人崇高的敬意，也做為我們明年開始一系列 翻譯的先聲。  
愛因斯坦與光電效應〈APS News， 2005 年 1 月〉
1887 年時，德國物理學家 Heinrich Hertz 觀察到， 將紫外光束照射到金屬板時會迸出火花。金屬是良導
體，電子和原子的連結較為鬆散，若突然遇到外來的 能量就會分開，所以放出電子並不足為奇。
但令人困惑的是，不同的金屬要放出電子所需要
光的最低頻率並不相同，而增加光的強度只會產生更
多的電子，無法增加外逸電子的能量；當增加光的頻
率雖然可以產生更高能量的電子，卻無法增加電子的
數目。這就是後來眾所周知的光電效應，但卻一直等 到 1905 年時靠著一位叫愛因斯坦的年輕科學家，我們 才得以理解其中的道理，當時愛因斯坦 26 歲。
愛因斯坦於四、五歲第一次看到磁鐵羅盤後便對
科學深感興趣，他著迷於讓羅盤針總是指向北方的那
看不見的力量，也深信每個現象都「深深地隱藏著什
麼」。因此，他窮極一生致力於解開宇宙中深不可測的 奧秘。
現在，形容一個人是「愛因斯坦」意謂著他是天
才的意思，但是愛因斯坦的父母多年來卻都認為自己
的兒子有些「遲緩」，因為他講話總是吞吞吐吐的，在
學校的表現並不傑出。其實，愛因斯坦只是對於學校
強調死背，與對權威盲從的制式教育方式感到厭煩而
已，他寧可自己在家研習數學、物理與哲學。後來他
曾說：「現代的教育方式沒有完全抹殺了真摯的好奇心
與探究慾真是不可思議，因為我這棵脆弱的小樹所最 需要的，除了啟發外，就是自由了。」 
愛因斯坦在參加知名的瑞士聯邦理工學院考試落 榜後，就讀於 Aarau 當地的一所瑞士學校，就在那裡， 他找到了啟發和自由。這是他求學生涯的第一次，老
師讓他完全自由地去追求他的理想，因此，愛因斯坦
能傾全力研讀馬克斯威爾的電磁學理論，在那個世紀
交替的年代幾乎沒有大學開這門課。後來，他又到蘇
黎世的理工學院主修物理，不過畢業時成績平平，因
此無法在大學謀得數理科的教職，只好到伯恩的專利
局當職員，利用業餘時間研究理論物理。此外，他和 一群朋友合組「奧林匹亞學院」(Olympia Academy)， 〈譯者按：有暗諷當時主導科學界的學術機構之意。〉 空暇時碰面讀書，討論科學的書籍等。
1905 年 3 月，愛因斯坦發表論文解釋光電效應 時，他仍是瑞士專利局的一個小職員。在此前五年，
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在專利局當職員時的 愛因斯坦.
物理雙月刊（廿七卷六期）2005 年 12 月 826
蒲朗克就已解決了黑體輻射的問題，他證明，組成黑
體表面的原子只能吸收或放射已被「量子化」的輻射，
因此，每個量子的能量是輻射頻率乘以一個新常數的 整數倍。
蒲朗克認為他的量子理論只是為了讓理論符合實
驗的數學「技巧」，但是愛因斯坦將其延伸到光上面〈蒲
朗克認為只有原子的震動才可以量子化〉。愛因斯坦
說，光是一束粒子，根據蒲朗克的公式，它的能量和
頻率有關。當一束光粒子照射在金屬上時，光子和原
子會相互碰撞，當光子的頻率足以撞出電子時，那麼
這個撞擊就會產生光電效應。光粒子所帶的能量和光
波頻率成比例；光波的頻率則取決於粒子的能量。愛 因斯坦因此光電效應的研究獲得了 1921 年的諾貝爾 物理獎，但這只是開始而已。 
愛因斯坦和布朗運動 〈APS News, 2005 年 2 月〉
1905 年 3 月，在瑞士專利局一位叫做愛因斯坦的 年輕職員提出了一篇震撼性的論文，將蒲朗克 1900 年的量子概念延伸到有著波與粒子雙重性質的光上 面。論文刊登於 Annalen der Physik。5 月時，此期刊 又收到愛因斯坦的另一篇論文，這是一篇有關氣體運 動學的研究，它的結論和前一篇一樣令人震撼。
19 世紀時，物理學家修正了氣體運動學，說明熱 是原子不停運動所產生的效應。Ludwig Boltzmann 和 美國的物理學家 J. Willard Gibbs 利用運動論來解釋物 理學上所謂的「可逆性的矛盾」，因為熱力學第二定律
說明大部分的自然過程都不能逆轉，這和牛頓的質點 力學似乎相互抵觸。
波茲曼重新詮釋第二定律只是就統計上來說的，
而非絕對的。他說，例如在小至如小冰塊都是由無數
的原子與分子所組成的，因此，雖非完全不可能，但
卻極不容易讓已溶化小冰塊中的分子從液態中不規則
的狀態，恢復到原來很規則的排列。然而，那些在統
計上不可能出現的分子集體行為，就是大自然所觀察 到看起來不可逆轉的原因。 
當愛因斯坦仍是蘇黎世理工學院的學生時，他在
物理課上遇到了班上唯一的女生，來自塞爾維亞的 Mileva Maric。愛因斯坦的父母在 Mileva 生了一個女 兒後仍反對他們結婚〈他們顯然將女兒送人領養〉。不 過，在愛因斯坦進入專利局工作後，他們終於在 1903 年結婚。1904 年第一個兒子誕生，1910 年又生了第二 個兒子。
1902-1904 年，當愛因斯坦開始獨自研究熱力學 第二定律，及至後來他得到自己的統計力學形式時，
他應該並不知道波茲曼的研究工作。他應用力學、原 子和統計的論述形成了「熱量的廣義分子理論」。
愛因斯坦在蘇黎世大學的博士論文是專門研究液
體的分子統計理論，之後，他將熱的分子理論應用到
液體上，來解釋所謂「布朗運動」的難題，將之寫成 另一篇論文。
1827 年，英國的植物學家 Robert Brown 觀察到， 懸浮於水中的花粉粒會做不規則的「群體」運動，愛
因斯坦因此認為，若看的見的微小粒子懸浮於液體中
時，在液體中那些看不見的原子會撞擊懸浮的粒子，
使得粒子微微地搖動。愛因斯坦詳細地解釋這些運
動，並很精確地預測這些在顯微鏡下可以直接觀察到 的粒子不規則的隨機運動。
當愛因斯坦的論文首度在 1905 年發表時，原子和 分子的概念仍是當時科學界激烈爭論的焦點，許多的 科學家，如 Ernst Mach 和物理化學家 Wilhelm Ostwald 都否認它們的存在。他們辯稱，熱力學法則不必以力
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愛因斯坦、他的第 一任妻子和大兒子.
物理雙月刊（廿七卷六期）2005 年 12 月 827
學為基礎來論述看不見的原子運動。Ostwald 尤其鼓 吹他自己的看法，認為熱力學只在討論能量與它在生
活中如何改變的問題。〔因此，他與他的信徒被稱之為 「能量力學家」。〕
1908 年 5 月，愛因斯坦已經發表了他對布朗運動 研究的第二篇論文，比 1905 年所發表的論文更為詳 細，也提出了驗證他的理論之實驗方法。就在同一年， 一個法國的物理學家 Jean Baptiste Perrin 做了一系列 的實驗，證實了愛因斯坦的預測。Perrin 在他的實驗 結果這樣寫著：「對於愛因斯坦所提出的公式之正確性 無庸置疑」，他也因此實驗於 1926 年獲得諾貝爾物理 獎。
實驗的證明終於完全證實了愛因斯坦布朗運動理
論的正確性，因此反對者也不得不接受物質原子的存
在。愛因斯坦應用統計的方法於牛頓的原子隨機運動
之基本研究，加上他發現熱量統計理論與電磁輻射之
間的重要關係，更使得他進一步洞察到光電效應，這
是他統合兩個領域的第一步。直到那時為止，馬克斯 威爾於 19 世紀末所提出的電磁原理已成功地阻止了 來自各方企圖要將其視為力學過程的努力，但惟有愛 因斯坦得以突破達成

爱因斯坦的科学贡献

索引：早期工作，光量子论， 分子运动论， 创新纪元的狭义相对论， 质能相当性， 广义相对论的探索 等效原理， 继续探索的曲折历程， 科学成就的第二个高峰， 引力波， 宇宙学的开创， 对统一场论的漫长艰难的探索。

早期工作     爱因斯坦的科学生涯开始于1900年冬天， 当时他正处于大学毕业后的失业痛苦之中。1900～1904 年,他每年都写出一篇论文,发表于德国《物理学杂志》。 开头两篇是关于液体表面和电解的热力学，企图给化学 以力学的基础。以后发现此路不通，转而研究热力学的 力学基础，独立于J.W.吉布斯1901年的工作，提出统计 力学的一些基本理论,1902～1904年间的3篇论文都属于 这一领域。1902年的论文就是要从力学定律和几率运算 推导出热平衡理论和热力学第二定律。1904年的论文认 真探讨了统计力学所预测的涨落现象,发现能量涨落(或 体系的热稳定性)取决于玻耳兹曼常数。他不仅把这一结 果用于力学体系和热现象，而且大胆地用于辐射现象得 出辐射能的涨落公式，从而导出维恩位移定律。涨落现 象的研究，使他于1905年在辐射理论和分子运动论两个 方面同时作出重大突破。     1905年的奇迹　1905年，爱因斯坦在科学史上创造 了一个无先例的奇迹。这一年他写了6篇论文，在3月到 9月这半年中，利用在专利局每天8小时工作以外的业余 时间，在三个领域作出了四个有划时代意义的贡献。 光量子论     1905年 3月写的论文《关于光的产生和 转化的一个推测性的观点》，把普朗克1900年提出的量 子概念扩充到光在空间中的传播，提出光量子假说，认 为：对于时间平均值（即统计的平均现象），光表现为 波动；而对于瞬时值（即涨落现象），光则表现为粒子。 这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的 统一，即波粒二象性。以后的物理学发展表明：波粒二 象性是整个微观世界的最基本的特征。这篇论文还把L. 玻耳兹曼提出的“一个体系的熵是它的状态的几率的函 数”命名为“玻耳兹曼原理”。在论文的结尾，他用光 量子概念轻而易举地解释了光电现象，推导出光电子的 最大能量同入射光的频率之间的关系。这一关系10年后 才由R.A.密立根予以实验证实。“由于他的光电效应定 律的发现”，爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔物理学奖。 分子运动论     1905年4月、5月和12月他写了 3篇关 于液体中悬浮粒子运动的理论。这种运动系英国植物学 家R.布朗于1827年首先发现，称为布朗运动。爱因斯坦 当时的目的是要通过观测由分子运动的涨落现象所产生 的悬浮粒子的无规运动，来测定分子的实际大小，以解 决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存 在的问题。3年后,法国物理学家J.B.佩兰以精密的实验 证实了爱因斯坦的理论预测。这使当时最坚决反对原子 论的德国化学家、“唯能论”的创始者F.W.奥斯特瓦尔 德于1908年主动宣布：“原子假说已成为一种基础巩固 的科学理论。 创新纪元的狭义相对论     1905年 6月爱因斯坦写了 一篇开创物理学新纪元的长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出狭义相对性理论。这是他10年酝酿和探索的 结果，它在很大程度上解决了19世纪末出现的古典物理 学的危机，推动了整个物理学理论的革命。为了克服新 实验事实同旧理论体系之间的矛盾，以洛伦兹为代表的 老一辈物理学家采取修补漏洞的办法，提出名目众多的 假设，结果使旧理论体系更是捉襟见肘。爱因斯坦则认 为出路在于对整个理论基础进行根本性的变革。他从自 然界的统一性的信念出发，考察了这样的问题：牛顿力 学领域中普遍成立的相对性原理（力学定律对于任何惯 性系是不变的），为什么在电动力学中却不成立？而根 据M.法拉第的电磁感应实验，这种不统一性显然不是现 象所固有的，问题一定在于古典物理理论基础。他吸取 了经验论哲学家D.休谟对先验论的批判和E.马赫对I.牛 顿的绝对空间与绝对时间概念的批判，从考察两个在空 间上分隔开的事件的“同时性”问题入手，否定了没有 经验根据的绝对同时性，进而否定了绝对时间、绝对空 间，以及“以太”的存在，认为传统的空间和时间概念 必须加以修改。他把伽利略发现的力学运动的相对性这 一具有普遍意义的基本实验事实，提升为一切物理理论 都必须遵循的基本原理；同时又把所有“以太漂移”实 验所显示的光在真空中总是以一确定速度 □传播这一基 本事实为提升为原理。要使相对性原理和光速不变原理 同时成立，不同惯性系的坐标之间的变换就不可能再是 伽利略变换，而应该是另一种类似于洛伦兹于1904年发 现的那种变换。事实上，爱因斯坦当时并不知道洛伦兹 1904年的工作，而且两人最初所提出的变换形式只有在 □/□的一次幂上才是一致的;现在所说的洛伦兹变换，实 质上是指爱因斯坦的形式。对于洛伦兹变换，空间和时 间长度不再是不变的，但包括麦克斯韦方程组在内的一 切物理定律却是不变（即协变）的。原来对伽利略变换 是协变的牛顿力学定律，必须加以改造才能满足洛伦兹 变换下的协变性。这种改造实际上是一种推广，是把古 典力学作为相对论力学在低速运动时的一种极限情况。 这样，力学和电磁学也就在运动学的基础上统一起来。 质能相当性     1905年 9月，爱因斯坦写了一篇短文 《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，作为相对论 的一个推论,揭示了质量(□)和能量(□)的相当性:□=□□□， 并由此解释了放射性元素（如镭）所以能释放出大量能 量的原因。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的 理论基础，也为40年代实现的核能的释放和利用开辟了 道路。 　　量子论的进一步发展　爱因斯坦的光量子论的提出， 遭到几乎所有老一辈物理学家的反对，甚至连最初提出 量子概念并第一个热情支持狭义相对论的普朗克，直至 1913年还郑重其事地认为这是爱因斯坦的一个“失误”。 尽管如此，爱因斯坦还是孤军奋战，坚持不懈地发展量 子理论。1906年他把量子概念扩展到物体内部的振动上， 基本上说明了低温条件下固体的比热容同温度间的关系。 1912年他把光量子概念用于光化学现象，建立了光化学 定律。1916年他发表了一篇综合了量子论发展成就的论 文《关于辐射的量子理论》，提出关于辐射的吸收和发 射过程的统计理论,从N.玻尔1913年的量子跃迁概念,推 导出普朗克的辐射公式。论文中提出的受激发射概念， 为60年代蓬勃发展起来的激光技术提供了理论基础。 　　在光量子论所揭示的波粒二象性概念的启发下，于 1923年L.V.德布罗意提出物质波理论。这一理论首先得 到爱因斯坦的热情支持。不仅如此，当1924年他收到印 度青年物理学家S.玻色关于光量子统计理论的论文时， 立即把它译成德文推荐发表，并且把这理论同物质波概 念结合起来，提出单原子气体的量子统计理论。这就是 关于整数自旋粒子所服从的玻色－爱因斯坦统计（见量 子统计法）。受爱因斯坦这项工作的启迪，E.薛定谔把 德布罗意波推广到束缚粒子，于1926年建立了波动力学 (见表象理论、量子力学)。因此美国物理学家A.派斯认 为,“爱因斯坦不仅是量子论的三元老(指普朗克、爱因 斯坦和N.坡尔)之一,而且是波动力学唯一的教父。”M. 玻恩也认为，“在征服量子现象这片荒原的斗争中，他 是先驱”，也是“我们的领袖和旗手”。 广义相对论的探索 等效原理     狭义相对论建立后， 爱因斯坦并不感到满足，力图把相对性原理的适用范围 推广到非惯性系。他从伽利略发现的引力场中一切物体 都具有同一加速度（即惯性质量同引力质量相等）这一 古老实验事实找到了突破口，于1907年提出了等效原理： “引力场同参照系的相当的加强度在物理上完全等价。” 并且由此推论：在引力场中，钟要走得快，光波波长要 变化，光线要弯曲。在这一年，他大学时的老师、著名 几何学家H.闵可夫斯基提出狭义相对论的四维空间表示 形式，为相对论进一步发展提供了有用的数学工具，可 惜爱因斯坦当时并没有认识到它的价值而加以利用。 继续探索的曲折历程     等效原理的发现，爱因斯坦 认为是他一生最愉快的思索，但以后的工作却十分艰苦， 并且走了很大的弯路。1911年,他根据等效原理和惠更斯 原理，推算出光线经过太阳附近的偏转值为□。1912 年初，他分析了刚性转动圆盘，意识到在引力场中欧几 里得几何并不严格有效。同时他还发现：洛伦兹变换不 是普适的，需要寻求更普遍的变换关系；为了保证能量 -动量守恒,引力场方程必须是非线性的；等效原理只对 无限小区域有效。他意识到大学时学过的高斯曲面理论 对建立引力场方程该会有用，但由于不熟悉这套数学工 具，一时无从下手。 　　1912年10月他离开布拉格回到苏黎世母校工作。在 他的同班同学、当时在母校任数学教授的M.格罗斯曼的 帮助下,他学习了黎曼几何和G.里奇与T.勒维-契维塔的 绝对微分学(即张量分析)。经过一年奋力合作，他们于 1913年发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》， 提出了引力的度规场理论。在这里，用来描述引力场的 不是标量，而是度规张量，即要用10个引力势函数来确 定引力场。这是首次把引力和度规结合起来，使黎曼几 何获得实在的物理意义。可是他们当时得到的引力场方 程只对线性变换是协变的，还不具有广义相对性原理所 要求的任意坐标变换下的协变性。这是由于爱因斯坦当 时不熟悉张量运算，错误地认为，只要坚持守恒定律， 就必须限制坐标系的选择，为了维护因果性原理，不得 不放弃普遍协变的要求。 科学成就的第二个高峰     在1915年到1917年的 3年 中是爱因斯坦科学成就的第二个高峰时期，类似于1905 年，他也在三个不同领域中分别取得了历史性成就。除 了1915年最后建成了被公认为人类思想史中最伟大的成 就之一的广义相对论以外，1916年在辐射量子论方面又 作出了如前所述的重大突破，1917年又开创了现代科学 的宇宙学。 　　广义相对论的建成　放弃普遍协变要求的失误，使 爱因斯坦继续走了两年多的弯路,直到1915年7月以后对 此失误才逐渐有所认识。回到普遍协变的要求后，1915 年10月到11月他集中精力探索新的引力场方程，于11月 4日、11日、18日和25日一连向普鲁士科学院提交了4篇 论文。在第一篇论文中他得到了满足守恒定律的普遍协 变的引力场方程（见广义相对论），但加了一个不必要 的限制,那就是只允许幺模变换。第三篇论文中,根据新 的引力场方程，推算出光线经太阳表面所发生的偏折应 当是□，比以前的值大一倍；同时还推算出水星近日点 每100年的剩余进动值是43□，同观测结果完全一致，完 满地解决了60多年来天文学一大难题，这给爱因斯坦以 极大的鼓舞。1915年11月25日的论文《引力的场方程》 中，他放弃了对变换群的不必要限制，建立了真正普遍 协变的引力场方程，宣告“广义相对论作为一种逻辑结 构终于完成了”。与此同时，德国数学家D.希耳伯特于 1915年11月20日在格丁根也独立地得到了普遍协变的引 力场方程。1916年春天，爱因斯坦写了一篇总结性的论 文《广义相对论的基础》；同年底，又写了一本普及性 小册子《狭义与广义相对论浅说》。 引力波     爱因斯坦于1916年 3月完成广义相对论的 总结以后，6月研究引力场方程的近似积分,发现一个力 学体系变化时必然发射出以光速传播的引力波。他指出， 原子中没有辐射的稳定轨道的存在，无论从电磁观点还 是从引力观点来看,都是神秘的,因此，“量子论不仅要 改造麦克斯韦电动力学，而且也要改造新的引力理论”。 秋天，当他回到量子辐射问题时，他就本着这一意图提 出自发跃迁和受激跃迁概念，并给出普朗克辐射公式的 新推导。引力波的存在曾引起一些科学家的异议，爱因 斯坦后来多次对它的存在和性质进行探讨。由于引力波 强度太弱，难以检测，长期未引起人们注意。60年代开 始，检测引力波的实验逐渐形成热潮，但都没有达到检 测所要求的最低精度。通过对1974年发现的射电脉冲双 星PSR1913+16的周期变化进行了4年的连续观测,1979年 宣布间接证实了引力波的存在。 宇宙学的开创     1917年爱因斯坦用广义相对论的结 果来研究整个宇宙的时空结构，发表了开创性论文《根 据广义相对论对宇宙学所作的考查》。论文分析了“宇 宙在空间上是无限的”这一传统观念，指出它同牛顿引 力理论和广义相对论引力论都是不协调的；事实上人们 无法为引力场方程在空间无限远处给出合理的边界条件。 他认为，可能的出路是把宇宙看作是一个“具有有限空 间（三维的）体积的自身闭合的连续区”。以科学论据 推论宇宙在空间上是有限无界的，这在人类历史上是一 个大胆的创举，使宇宙学摆脱了纯粹猜测性的思辨，进 入现代科学领域，是宇宙观的一次革命。根据当时天文 观测到的星的速度都很小这一事实，爱因斯坦认为物质 的分布是准静态的,为了保证这一条件,他在引力场中引 进了一个未知的普适常数（宇宙学项）。在这期间，同 爱因斯坦频繁通信的荷兰天文学家W.德西特提出平均物 质密度为零的另一种宇宙模型。1922年苏联物理学家A. A.弗里德曼指出宇宙学项是没有必要的，由此，从爱因 斯坦原来的结果就直接得出物质密度不为零的膨胀宇宙 模型。当时爱因斯坦并不赞同，但一年后公开撤回自己 错误的批评意见，承认弗里德曼的理论是正确的。由于 1929年河外星系光谱线红移的发现，宇宙膨胀理论得到 了有力的支持，1946年以后它又发展成为大爆炸宇宙学， 是迄今最成功的宇宙学理论。 对统一场论的漫长艰难的探索     广义相对论建成后， 爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广， 使它不仅包括引力场，也包括电磁场，就是说要寻求一 种统一场的理论。他认为这是相对论发展的第三个阶段， 它不仅要把引力场和电磁场统一起来，而且要把相对论 和量子论统一起来，为量子物理学提供合理的理论基础。 他希望在试图建立的统一场论中能够得到没有奇点的解， 可用来表示粒子，也就是企图用场的概念来解释物质结 构和量子现象。最初的统一场论是数学家H.韦耳于1918 年把通常的四维黎曼几何加以推广而得到的。对此，爱 因斯坦表示赞赏，但指出，这一理论所给出的线素不是 不变量，而同它过去的历史有关，这同一切氢原子都有 同样光谱的事实相抵触。接着，数学家T.F.E.卡鲁查于 1919年试图用五维流形来达到统一场论，得到了爱因斯 坦的高度赞扬。1922年爱因斯坦完成的第一篇统一场论 的论文就是关于卡鲁查理论的。1925年以后，爱因斯坦 全力以赴地去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以 为胜利在望；以后发现困难重重，感觉到现有数学工具 不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各 种方法，有时用五维表示，有时用四维表示，但都没有 取得具有真正物理意义的结果。 从1925～1955年这30年中，除了关于量子力学的完 备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱 因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的 探索。1937年，在两个助手合作下，他从广义相对论的 引力场方程推导出运动方程，进一步揭示了空间－时间、 物质、运动之间的统一性，这是广义相对论的重大发展， 也是爱因斯坦在科学创造活动中所取得的最后一个重大 成果。可是在统一场论方面，他始终没有成功。他碰到 过无数次失败，但从不气馁，每次都满怀信心地从头开 始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻 当时没有条件解决的难题，再加上他在量子力学的解释 问题上同当时占主导地位的哥本哈根学派针锋相对，因 此，同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。 可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道 路去探索真理，一直到临终前一天，他还在病床上准备 继续他的统一场论的数学计算。他在1948年就意识到， “我完成不了这项工作；它将被遗忘，但是将来会被重 新发现。”历史的发展没有辜负他，由于70年代和80年 代一系列实验有力地支持电弱统一理论，统一场论的思 想以新的形式显示它的生命力，为物理学未来的发展提 供了一个大有希望的前景。