由大量颗粒堆积而成的物体，称为颗粒物质，这 是一种常见的物态形式，如沙土、谷物、白糖、各种粉 末材料等,它们表现出许多不同于普通液体或弹性 固体的行为，对此人们至今还没有形成一致的理论 和看法，比如支配宏观应力场

由大量颗粒堆积而成的物体，称为颗粒物质，这 是一种常见的物态形式，如沙土、谷物、白糖、各种粉 末材料等,它们表现出许多不同于普通液体或弹性 固体的行为，对此人们至今还没有形成一致的理论 和看法，比如支配宏观应力场


!"#$%%$ 颗粒系统中静态应力和侧压力系数的 非线性弹性理论分析!
郑鹤鹏!） 蒋亦民!） "） # !）（中南大学物理科学与技术学院，长沙 $!%%&’） "）（蒂宾根大学理论物理研究所，德国蒂宾根 ("%()） （"%%& 年 ! 月 * 日收到；"%%& 年 + 月 !+ 日收到修改稿）
经典弹性理论能否适用于静态颗粒物质是颗粒物理的一个基本问题,报道了非线性颗粒弹性方程对环柱几何 （或称 -./0110 几何）状样品中应力分布的计算结果,由于这些结果大都可在今后用实验直接测量，因而可将它们用 于进一步判断这些弹性方程对颗粒材料的适用性以及澄清这个基本问题,另外，这些结果还可用于分析计算工程 中的侧压力系数,
关键词：颗粒物质，侧压力系数，非线性弹性理论 &’!!：&"(%，$)’%2，$)!%
!国家自然科学基金（批准号：!%)($!&!）资助的课题, # 345678：976:;<757:=<6>..,?:
!@ 引 言
由大量颗粒堆积而成的物体，称为颗粒物质，这 是一种常见的物态形式，如沙土、谷物、白糖、各种粉 末材料等,它们表现出许多不同于普通液体或弹性 固体的行为，对此人们至今还没有形成一致的理论 和看法，比如支配宏观应力场（即粗粒化（?.6AB04 ;A67:7:;）平均应力［!］）在这类物体中传播的基本方 程、循环加载下表现的塑性蠕动和棘齿现象［"， ’］、随 着间歇拍打或摇动颗粒物质的密度会缓慢地向一平 衡点弛豫［$］、沙丘表面声波的反常波速和崩塌时发出 的特别鸣响 ［+］等等,近年来，有关颗粒物质的基础研 究已成为软物质物理中一个相当活跃的研究 领域 ［)， (］, 在远大于其构成粒子最近邻间距的空间精度上， 可用连续介质模型方法描述任何宏观物体的大尺度 物理性质,在这个前提下，对处于静止状态的物体而 言，最基本的问题是建立它的宏观应力理论,普通液 体中的静力只有一个标量，即压强 !，它的空间分布 可完全被静力平衡方程 ! "! C ! #"
（其中 #" 是重力加速度矢量， !
是质量密度）和边界 条件确定,描述固体中的静力则要复杂得多，需用一 个二阶对称张量，即应力 " "$ ,由于应力张量有 ) 个分 量，故其空间变化不能被三个力平衡方程（本文使用 重复指标自动求和的约定） ! $ " "$ C ! #" （!） 所确定,解决这个困难的经典做法是利用“应力等于 弹性能密度 % 对柯西弹性应变 &"$ C ! " （ ! "’$ D ! $’"） 的导数”这一力学原理 ［&］，其中 ’" 是位移矢量,为简 单起见，本文将忽略 % 与温度或熵的函数关系，也就 是不考虑热效应,
" "$ C E"%F"&"$ , （"） 对普通的各向同性固体，方程（"）给出的是线性的应 力 4 应变关系，即胡克定律
" "$ C
# &(( $ "$ E " % &"$， （’）
其中 # ， %
是材料的 G65H 系数,对非线性固体可以用 方程（!）（，"）建立相应的非线性应力 4 应变关系,方程 （!）（，"）是弹性理论的基本结构，一旦有了材料的弹 性能函数 %（&"$）和合理的边界条件，它们能完全确定 弹性位移矢量的空间分布，从而得到材料中的宏观应 力分布情况,