实验上BEC动量不为零（热力学第三定律限制），但是非常非常接近于零，或者说是近乎完美的BEC。
目前实验上多用Rb-87原子做BEC，激光冷却后再在势阱里做蒸发冷却，踢出较热的原子。当剩下的原子温度低到几百nK时，就可相变到玻色—爱因斯坦凝聚体了。因为原子的德布罗意波长
。几百nK的温度时，最可几动量对应的德布罗意波长大概是 微米量级，足够CCD来观测。同时原子团在空间上也被势阱压缩到微米量级，达到了位置不确定度的极限（即
）。于是一堆原子的波函数就会overlap在一起，形成很尖的分布（即不再是热原子的Maxwell分布，而是Tomas-Fermi分布）。当势阱撤掉时，在CCD上你会看到这团原子在几个毫秒内不会像热原子一样扩散，而是保持形状，因为德布罗意波长足够长，一直在overlap，处在最小的位置不确定度里。过几十个毫秒彻底退相干了，这团原子才会散开。
巴丁、庫伯和施里弗將他們的論文「超導性的理論」投寄發表
（譯自
APS News ，2007 年 7 月）
50 年前，也就是 1957 年，約翰‧巴丁（John
Bardeen）、里昂‧庫伯（Leon Cooper）和羅伯特‧施 里弗（1）（Robert Schrieffer）提出他們對超導性的完整
理論，終於解釋了超導性，這個自1911年被發現以
來，對物理學家一直都是個謎的現象。
1911 年，海克‧卡莫林‧翁內斯（Heike Kamerlingh
Onnes）在他探尋、研究處於極低溫狀態的各類物質
時，偶然發現有些金屬物質在接近絕對零度時，電阻
會突然消失，他稱此為超導現象。科學家很快地又發
現，有更多的物質也擁有此特性。
但一直沒有人能完整地解釋它的原理。在往後的
數十年間，許多傑出的物理學家為建構出超導性的基
本理論而努力，卻無人有太大的進展。有些物理學家
絕望了，不想再探討此問題；在這其中的一位物理學
家菲力克斯‧布洛克（Felix Bloch）就曾如此建議而
被引用：「布洛克法則：超導性是不可能的。」
李查‧費蒙〈Richard Feynman〉後來亦回想說，
他曾經「花了無數的時間，試著瞭解此現象，也用盡
各種我所能想到的方法…我產生了情緒上的障礙，不
想再研究超導性的問題，因此當我得知 BCS 的論文
時，有好長一段時間都無法迫使自己來研讀。」
當理論物理學家在翁內斯的發現後沒什麼進展
時，實驗物理學家卻發現了超導體的幾個有趣特性。
1933 年，華爾特‧麥士那（Walther Meissner）發現超
導體會排斥磁場，此效應會讓磁鐵漂浮起來。這個被
稱為麥士那效應的發現為物理學家增添了新的麻
煩，因為任何超導性的理論也都必須要能加以解釋。
巴丁、庫伯和施里弗（由左至右）
圖片來源：AIP Emilio Segrè Visual Archives
本月物理史
■469■
物理雙月刊(卅卷四期) 2008 年八月
約翰‧巴丁曾試圖探討超導問題，但後來又去做其他
的研究。
有些物理學家也曾成功地解釋部分的超導現
象，Fritz 和 Heinz London 兄弟得到一個理論，可用以
解釋超導的一些特性，但卻無法提供微觀層次的機
制。1950 年，Herbert Frohlich 提議說，超導性可能和
電子與晶格振動（聲子）間的交互作用有關。在當時，
實驗物理學家觀察到，一個物質變成有超導性時的臨
界溫度和此超導體的原子質量有關。Frohlich 的理論
的確可以解釋此同位素效應，但卻無法說明如麥士那
效應等的其他超導特性。
當時巴丁正在做其他的研究，但同位素效應的發
現重新燃起了他對超導問題的興趣。他和 David Pines
以解釋同位素效應的理論為基礎，除了 Frohlich 所考
慮的電子與聲子之間的交互作用外，還同時釐清了晶
格在低能量時，電子如何能克服彼此間的庫倫排斥力
而相吸。
解出另一部份的疑惑要歸功於里昂‧庫伯，他主
張說，電子和晶格的交互作用，使得自旋方向相反的
二個電子結合起來形成緊密相關的電子對。在被稱之
為庫伯電子對（Cooper pairs）中的電子並不需要緊緊
在一起，但可以相關聯的方式運動。庫伯體認到這些
電子對的運動可以解釋電子如何在超導體中毫不受
阻地流動。電子對在低溫時會形成，一旦增加能量就
會使其遭受破壞，而使物質回復到正常、非超導性的
狀態。
再下來的見解來自於羅伯特‧施里弗，他是巴丁
在伊利諾大學的學生。1957 年初，他到紐約參加美國
物理學會的年會，在搭乘地鐵的途中得到了靈感。他
想出了如何用單一波函數的數學方式來描述超導體
中所集結巨量的庫伯電子對。當他一回到伊利諾，立
刻告訴巴丁和庫伯這個突破，他們就知道超導性的問
題已經得到解答了。
巴丁、庫伯和施里弗將所有的見解整合成完整的
理論，其中電子經由和晶格的交互作用形成了庫伯電
子對，這些電子對不會像在正常導體中做隨機運動，
而會以相關性的方式運動，使得電流不受阻力。
平日寡言的巴丁有一天宣布：「是的，我認為我
們已經解釋了超導性。」同年 4 月，巴丁、庫伯和施
里弗在《物理評論》（ Physical Review ）中發表了一篇
短論文，標題為「超導性的微觀理論」。他們於1957
年 7 月將完整詳盡的報告寄到《物理評論》，用了「超
導性的理論」這樣一個合宜的標題，於同年 12 月發
表出來。
BCS 理論極為成功，它詳盡說明了超導性的機制
和相關的效應，很不可思議地和實驗的數據非常吻
合。巴丁後來回想說：「截至目前所有關於超導體令
人困惑的特性就像拼圖遊戲般地完全契合。」BCS 理
論很快地被接受，被公認是正確的。
1972 年，巴丁、庫伯和施里弗因他們超導性的理
論同獲諾貝爾獎，這是巴丁第二次獲得諾貝爾物理
獎，他第一次因電晶體，於 1956 年和 William Shockley
與 Walter Brattain 分享該獎項。
2007 年，BCS 理論滿 50 週年，此理論適用於傳
統的超導體，但無法解釋 20 年前第一次發現的高溫
超導體，因此疑惑仍然存在。雖然如此，BCS 理論的
影響遠超過超導性，因為科學家已在太空物理和核物
理方面發現了類似 BCS 超導體的狀態。
註（1）施里弗於 2004 年 9 月 24 日在加州駕車超
速肇事，造成 1 死 7 傷，於 2005 年 11 月 6 日被判刑
2 年入獄。車禍當時，被吊銷駕照的施里弗據說在駕
駛座上睡著了，這是史上第一位諾貝爾獎得主因非政
治性因素而身陷囹圄者。
BCS之美（四）：库伯对
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由于电子空穴组合，超导体内部电子在能量上的分布发生了变化。对于非超导材料来讲，温度为0的时候，电子填满在费米能级以下的所有能级。此时，如下图虚线所示，费米能级以上能级是空的，而费米能级以下是满的。但是，如果存在超导凝聚，在费米能级 EF附近，电子分布有一点点改变。此时，如下图红色实线所示，费米能级以上有了电子，费米能级以下有了空穴。
就是这样一个电子分布改变，导致超导体内电子发生凝聚。费米面附近的电子，也就是上图中红色曲线跨过EF附近的电子发生配对，形成动量为0的库伯对。由于它们的动量都是0，这就相当于玻色-爱因斯坦凝聚BEC。
库伯对是很奇特的。一个库伯对中的两个电子并不像氢原子中的电子和质子结合在一起，而是像“潜水”一样，时而一起浮出“水面”时而一起潜入“水下”。一个库伯对可以写成 (uk+vkC†kC†−k)|0> 。其中 |vk|2 是两个电子浮出“水面”的概率，而|uk|2 是两个电子潜入“水面”的概率（这里的“水”指的是非超导电子）。越是靠近费米面，超导电子的潜入效果越显著。
如上图所示，库伯对中的两个电子，就像图中两哥们，在“水面”上下蹦来蹦去，而且他们步调一致。但在“水面”以下，它们就跟其他电子混在一起乱了。可见，这种配对的图像，跟很多人想象的配对是完全不同的。
超导凝聚的关键还在于，所有库伯对与共同的位相，也就是uk/vk 的位相相同。
（注：我写这个系列是个整理思路的过程。我发现，一边写还能一边有一些新想法。这是科普的好处。）
BCS之美（三）
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