staff.ustc.edu.cn/~cgzeng/zeng_cn/.../lattvibr6_CG.pdf
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缺少字詞： 鞍
所以，布里渊散射的频率漂移亦很小，测量也比较困难。注 意，布里渊散射测出的声速与通常测量的不同，这里的声波 不是由外部输入的，而是热激发的、固体中自然存在的
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量 和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相 互作用就可能变为对入射光的吸收。 红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO） 声子的吸收，它测出的是
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向光学声子一般不参加一级红外吸收过程，这 是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成
光散射和红外吸收技术的最大优点是设备相对普遍，灵 敏度较高，在我国已经普及，通过对晶格振动的研究，可以 了解固体的微结构、相变、以及与杂质和缺陷有关的问题。
但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近， 因此红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的 光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。后 者要由非弹性中子散射来实现
用于固体动力 学研究的各种辐 射探针能量波矢 比较图：光子； 中子；氦原子和 超声波 （Vs=3000 m/s) 光学声子用金 刚石数据，声学 声子用β－AgCI 数
P.Bruesch Phonons: Theory and Experiments Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ其中第2卷是测量方法。
一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱
由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一.一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多 性质的重要因素，而且只要T≠0K，原子的热运动就是理解 固体性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格振动的 规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法 的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米 面测定；缺陷观测；等。）
晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映： 1.晶格振动色散关系： 2.态密度： ()j q ()() gf
实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成。
研究声子的 实验方法
见Phonons p7
Far-Infrared and (FIR) Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱 Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射 Inelastic neutron Scattering (INS) 非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US) 超声技术 Inelastic electron tunnelling Spectroscope （IETS) 非弹性电子隧道谱
其中最重要、最普遍的方法是：
电磁波
几种辐射波的能量关系如下：
22
2
kc k m
电磁波：
电子或中子：
c是光速, 是圆频率。
中子质量是电子质量的 1836倍
s vq
声波：
辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换， 吸收或者激发出一个声子而改变能量和方向。测出辐射波的 能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波矢。
0
0() kkq q 这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和一 个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程。
二.非弹性X-射线散射： 在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变 化，实际上X 射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收 或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。 散射前后服从能量、动量守恒定律：
0
0() kkq q 为区分清楚，这里电磁波频率 和波矢用表示， 声子用表示。 ,k ,q
电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子 的色散关系：() jfq
①
X-射线被声子散射的示意图
X-射线频率的频移等于 所含声子的频率。正漂移相 当于声子的吸收，负漂移是 声子的发射。
() q
() q
0
由于X 射线频率远大于声子频率： 4 010eV>>0.03eV
我们可以认为：
0 0 ,kk
0
0 2sin2sin qkn c
00 c k n 2 θ 是散射角。 n 是折射率。
处在2θ方向的检测器测量到频率漂移后，根据此式即可 确定该声子（ω）相对应的q 值。转动检测器，改变散 射角2θ，允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移， 即可给出一系列的q 和ω（q）值，把这些点连接起来， 即是晶体的某支色散曲线。改变入射波进入晶体的方向， 即可测出不同支的色散曲线。 ②
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
需要说明的几点： 1.角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射 频率，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背
Bragg条件的X 射线散射类型称为漫散射。
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
因为。不过X 光源普遍，且入射光光源强度
大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很
多方便。
3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。
0
5 0 10 () q
X射线漫散射见Omar书p122-124
电磁波波谱图
X射线
可见光：400－700 nm
三.Raman 散射和Brilouin 散射：
X 射线用于测量声子能量太高的缺点，可以通过改用 能量低的多的可见光光源来实现。随着强度高、单色性好 的激光可见光源的出现，大大提高了光散射的灵敏度。
例如使用蓝绿光：500nm 51 2 10cm k 2.5eV 入射光能量虽然降低了很多，但波矢也降低了，和晶体 第一布里渊区半宽度相比又太小了：81 10cm q a 因而，光散射只能和长波声子，即接近布里渊区心的声子 发生相互作用，涉及光学声子的称Raman 散射，涉及声 学声子的称Brilouin散射。
非反射方向！！
上图中的没有发生频率变化的中心线不是被声子散射的， 而是样品中静态杂质引起的瑞利散射。漂移小的显然是声学声 子引起的布里渊散射，在长波阶段，声学声子的色散关系是： ()s qvq 代入②式后，有：
0 2sin sv n c
为避免入射光的干扰，测量常常在是在垂直入射束的角度
下进行，即：。注意到： 2 2 5 0 10 s v c 所以，布里渊散射的频率漂移亦很小，测量也比较困难。注 意，布里渊散射测出的声速与通常测量的不同，这里的声波 不是由外部输入的，而是热激发的、固体中自然存在的。
0
0 2sin2sin qkn c
Raman 散射是和光学声子的相互作用，因而： 1.产生较大的漂移，Raman散射： Brilouin 散射： 2.因为长光学声子的频率基本上与q无关，所以Raman漂 移不明显的依赖于散射角。 3.极化激元虽然是20世纪50年代从理论上预言的，但直到 60年代激光喇曼技术出现后才从实验上证实并测定出它 的色散关系。 1310 1110
光散射技术和入射光源的质量有很大关系，激光的发展 推动了光散射的应用，反过来，声波引起的光散射也对激光 技术做了有益贡献，例如布里渊散射应用于Q 开关中的光 束偏转等。
单晶硅q＝0 的长光学模在不同温度下的一级喇曼光谱。 明显看出发射声子的反应截面要高于吸收声子的反应截面
红移
四. 远红外和红外吸收光谱：
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量 和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相 互作用就可能变为对入射光的吸收。 红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO） 声子的吸收，它测出的是
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向光学声子一般不参加一级红外吸收过程，这 是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成。
TO
LO
吸收发生在TO声 子处，307 cm-1 NaCl晶体的吸收 峰：162 cm-1 上述结果和3.4节 中的理论计算值 很接近。
光散射和红外吸收技术的最大优点是设备相对普遍，灵 敏度较高，在我国已经普及，通过对晶格振动的研究，可以 了解固体的微结构、相变、以及与杂质和缺陷有关的问题。
但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近， 因此红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的 光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。后 者要由非弹性中子散射来实现。
五.非弹性中子散射
中子的能量波矢关系可以表示为： 11 22 2 0.286(:eV) 2 km 所以λ＝0.1nm 的中子，能量约为82 meV，即波长和原 子间距相当的中子，其能量也和原子振动的能量相当，因此， 使用中子束探测声子时，可以方便的在整个布里渊区内进行， 是目前实验研究晶格振动最全面、最重要的手段，两位开辟中 子散射技术的带头人因此获得了1994年的Nobel物理学奖。 Brockhouse ：非弹性中子散射在凝聚态物质中的应用 Shull：弹性中子散射在凝聚态物质中的应用
注：λ＝0.1nm 的光子，能量约为12400 eV
虽然光子和中子辐射都可以发生非弹性散射，用来测定 声子的频率，但效果是不同的，以λ＝2Å 的波为例：
中子：
光子：
226821
21
27 1010
J310J200K0.02eV 2310 N k m
34108154 1010310J10J10eV kc
10
10
34
27
N
22 10 210 1.05510Js m1.6710kg k
为了分辨散射前后能量的 变化，使用中子束要比X 光好得多。然而能获得高 强度中子束的中子源很少
我国核反应堆中子源尚不能提供足够强度的中子束进行中子 散射研究，因此一直处于落后状态，已经提出了建设散裂中 子源的规划，在国内开展中子散射实验研究即将迎来高潮。
用于固体动力 学研究的各种辐 射探针能量波矢 比较图：光子； 中子；氦原子和 超声波 （Vs=3000 m/s) 光学声子用金 刚石数据，声学 声子用β－AgCI 数据
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向光学声子一般不参加一级红外吸收过程，这 是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成
但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近， 因此红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的 光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。后 者要由非弹性中子散射来实现
一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brilouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五. 非弹性中子散射 六. 隧道谱
由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一.一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多 性质的重要因素，而且只要T≠0K，原子的热运动就是理解 固体性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格振动的 规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法 的核心内容之一。（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米 面测定；缺陷观测；等。）
晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映： 1.晶格振动色散关系： 2.态密度： ()j q ()() gf
实验观测就围绕着这两条曲线的测 定进行,包括各种因素对它们的影响以及 声子的寿命等。主要通过辐射波和晶格 振动的相互作用来完成。
研究声子的 实验方法
见Phonons p7
Far-Infrared and (FIR) Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱 Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱 Brillouin Spectroscope (B) 布里渊散射谱 Diffuse X-Ray Scattering X 射线漫散射 Inelastic neutron Scattering (INS) 非弹性中子散射 Ultrasonic methods (US) 超声技术 Inelastic electron tunnelling Spectroscope （IETS) 非弹性电子隧道谱
其中最重要、最普遍的方法是：
电磁波
几种辐射波的能量关系如下：
22
2
kc k m
电磁波：
电子或中子：
c是光速, 是圆频率。
中子质量是电子质量的 1836倍
s vq
声波：
辐射波照射晶体后，由于和晶格振动发生了能量交换， 吸收或者激发出一个声子而改变能量和方向。测出辐射波的 能量和方向的变化量，即可确定出一个声子的能量和波矢。
0
0() kkq q 这种过程也可能由几个声子同时参与，但多数情形和一 个声子发生相互作用的几率要大的多，称为一级过程。
二.非弹性X-射线散射： 在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变 化，实际上X 射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收 或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。 散射前后服从能量、动量守恒定律：
0
0() kkq q 为区分清楚，这里电磁波频率 和波矢用表示， 声子用表示。 ,k ,q
电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子 的色散关系：() jfq
①
X-射线被声子散射的示意图
X-射线频率的频移等于 所含声子的频率。正漂移相 当于声子的吸收，负漂移是 声子的发射。
() q
() q
0
由于X 射线频率远大于声子频率： 4 010eV>>0.03eV
我们可以认为：
0 0 ,kk
0
0 2sin2sin qkn c
00 c k n 2 θ 是散射角。 n 是折射率。
处在2θ方向的检测器测量到频率漂移后，根据此式即可 确定该声子（ω）相对应的q 值。转动检测器，改变散 射角2θ，允许不同的声子进入图像，不断测量频率漂移， 即可给出一系列的q 和ω（q）值，把这些点连接起来， 即是晶体的某支色散曲线。改变入射波进入晶体的方向， 即可测出不同支的色散曲线。 ②
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
需要说明的几点： 1.角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射 频率，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背
Bragg条件的X 射线散射类型称为漫散射。
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
因为。不过X 光源普遍，且入射光光源强度
大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很
多方便。
3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。
0
5 0 10 () q
X射线漫散射见Omar书p122-124
电磁波波谱图
X射线
可见光：400－700 nm
三.Raman 散射和Brilouin 散射：
X 射线用于测量声子能量太高的缺点，可以通过改用 能量低的多的可见光光源来实现。随着强度高、单色性好 的激光可见光源的出现，大大提高了光散射的灵敏度。
例如使用蓝绿光：500nm 51 2 10cm k 2.5eV 入射光能量虽然降低了很多，但波矢也降低了，和晶体 第一布里渊区半宽度相比又太小了：81 10cm q a 因而，光散射只能和长波声子，即接近布里渊区心的声子 发生相互作用，涉及光学声子的称Raman 散射，涉及声 学声子的称Brilouin散射。
非反射方向！！
上图中的没有发生频率变化的中心线不是被声子散射的， 而是样品中静态杂质引起的瑞利散射。漂移小的显然是声学声 子引起的布里渊散射，在长波阶段，声学声子的色散关系是： ()s qvq 代入②式后，有：
0 2sin sv n c
为避免入射光的干扰，测量常常在是在垂直入射束的角度
下进行，即：。注意到： 2 2 5 0 10 s v c 所以，布里渊散射的频率漂移亦很小，测量也比较困难。注 意，布里渊散射测出的声速与通常测量的不同，这里的声波 不是由外部输入的，而是热激发的、固体中自然存在的。
0
0 2sin2sin qkn c
Raman 散射是和光学声子的相互作用，因而： 1.产生较大的漂移，Raman散射： Brilouin 散射： 2.因为长光学声子的频率基本上与q无关，所以Raman漂 移不明显的依赖于散射角。 3.极化激元虽然是20世纪50年代从理论上预言的，但直到 60年代激光喇曼技术出现后才从实验上证实并测定出它 的色散关系。 1310 1110
光散射技术和入射光源的质量有很大关系，激光的发展 推动了光散射的应用，反过来，声波引起的光散射也对激光 技术做了有益贡献，例如布里渊散射应用于Q 开关中的光 束偏转等。
单晶硅q＝0 的长光学模在不同温度下的一级喇曼光谱。 明显看出发射声子的反应截面要高于吸收声子的反应截面
红移
四. 远红外和红外吸收光谱：
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量 和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相 互作用就可能变为对入射光的吸收。 红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO） 声子的吸收，它测出的是
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向光学声子一般不参加一级红外吸收过程，这 是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成。
TO
LO
吸收发生在TO声 子处，307 cm-1 NaCl晶体的吸收 峰：162 cm-1 上述结果和3.4节 中的理论计算值 很接近。
光散射和红外吸收技术的最大优点是设备相对普遍，灵 敏度较高，在我国已经普及，通过对晶格振动的研究，可以 了解固体的微结构、相变、以及与杂质和缺陷有关的问题。
但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近， 因此红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的 光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。后 者要由非弹性中子散射来实现。
五.非弹性中子散射
中子的能量波矢关系可以表示为： 11 22 2 0.286(:eV) 2 km 所以λ＝0.1nm 的中子，能量约为82 meV，即波长和原 子间距相当的中子，其能量也和原子振动的能量相当，因此， 使用中子束探测声子时，可以方便的在整个布里渊区内进行， 是目前实验研究晶格振动最全面、最重要的手段，两位开辟中 子散射技术的带头人因此获得了1994年的Nobel物理学奖。 Brockhouse ：非弹性中子散射在凝聚态物质中的应用 Shull：弹性中子散射在凝聚态物质中的应用
注：λ＝0.1nm 的光子，能量约为12400 eV
虽然光子和中子辐射都可以发生非弹性散射，用来测定 声子的频率，但效果是不同的，以λ＝2Å 的波为例：
中子：
光子：
226821
21
27 1010
J310J200K0.02eV 2310 N k m
34108154 1010310J10J10eV kc
10
10
34
27
N
22 10 210 1.05510Js m1.6710kg k
为了分辨散射前后能量的 变化，使用中子束要比X 光好得多。然而能获得高 强度中子束的中子源很少
我国核反应堆中子源尚不能提供足够强度的中子束进行中子 散射研究，因此一直处于落后状态，已经提出了建设散裂中 子源的规划，在国内开展中子散射实验研究即将迎来高潮。
用于固体动力 学研究的各种辐 射探针能量波矢 比较图：光子； 中子；氦原子和 超声波 （Vs=3000 m/s) 光学声子用金 刚石数据，声学 声子用β－AgCI 数据
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