电子是最稳定的
管中窥豹之非交换几何
作者: 季候风最近看到一本 Max-Planck 研究所的讲义: A walk in the noncommutative garden. Alain Connes 和 Matilde Marcolli 写的. 大师当然是闲庭信步了, 我就勉强算是管中窥豹吧, 不过也许连根毛都没看到......还是希望有同修讨论讨论. 涉及到物理的部分可能会犯很多错误, 希望同修们不吝赐教.
历史上第一个非交换几何的例子当推 Heisenberg 关于光谱学中 Ritz-Rydberg 组合原理的见解. 这个原理是说, 一个原子的光谱里面, 某些谱线的频率相加正好是另一些谱线的频率, 但并非随便拿出两条谱线来, 其频率之和都是另一谱线的频率. Bohr 用定态假设和跃迁假设解释了这个原理, 但是背后的动力学原理却不清楚, 而且不能预言辐射的强度和偏振.
Heisenberg 首先用牛顿力学和 Mexwell 理论研究了一下氢原子的辐射问题, 说明了在这个模型下, 辐射有一组基频, 而每个平面波分量的频率是这些基频的整系数线性组合 --- 这说明所有可能的频率组成一个加法群, 任何两个谱线频率相加必然是第三条谱线的频率. 这显然不符合 Ritz-Rydberg 组合原理.
Heisenberg 决定抛弃经典概念而只研究 "可观察量", 即所有谱线组成的集合上的函数 --- 这些函数其实是真实物理量的 Fourier 系数. 所以物理量之间的乘法是这些系数(作为谱线集上的函数)之间的卷积(卷积运算本身要求集合上的群结构). 然而, Ritz-Rydberg 组合原理告诉我们, 所有谱线的集合不是一个群, 而只是一个群胚 (groupoid). 借用 Bohr 的话来说, 每条谱线是从 n 能级到 m 能级的跃迁引起的辐射. 对群胚上的函数也可以类似地定义卷积, 但这个卷积再也不是交换的了 --- 比如谱线的集合这个群胚, 每条谱线由两个整数 (n,m) 代表, 所以谱线集上的函数实际上是矩阵 q(n,m), 而这个群胚上的卷积正好就是矩阵乘法 --- 注意这些矩阵是真实物理量的 Fourier 系数, 它们的卷积对应到真实物理量的乘法. 这样 Heisenberg 不得不下结论说, 真实的物理量一定不是普通的函数 (c数), 而是一些非交换的东西(q数), 因为普通函数的 Fourier 系数必须是群上的函数, 而事实上可观察量的 "底空间" 却是一个群胚.
从神经科学看游戏上瘾
本文内容已被 [ tiantianlu02 ] 在 2013-12-28 00:01:11 编辑过。如有问题，请报告版主或论坛管理删除.
今天看到一个关于addiction和神经递质（neurotransmitters)关系的简介。虽然一般所说的上瘾是指由药物，毒品诱发的依赖性行为，但觉得对赌博和玩游戏的过度迷恋也相似之处。不知道神经科学对后者的研究有没有类似的结论。
文中说上瘾一般受三个因素的影响：基因，环境和压力。与三种神经递质有关：羟色胺（serotonin），多巴胺（dopamine）和正肾上腺素 （noradrenalin)。羟色胺可以调节人的情绪和感情，缺少羟色胺会导致抑郁或迷恋，以及人的强迫行为。多巴胺又称“快乐物质”。我们在经历快乐的感觉时，多巴胺会释放到大脑的依伏神经核，这是负责奖赏，快乐的中心，然后进入记忆中心，记忆中心然后激活行为中心来重复这一经历。神经的奖赏通道就是建立在重复的快乐经历上， 越快乐的经历越被重复，奖赏通道越强大，大脑也越想要重复同样的经历。正肾上腺素是人体应付恐惧和威胁的荷尔蒙。文中说每个人的基因决定了这三种递质关系的分布是否平衡。对什么东西上瘾多半跟哪一种神经递质失调有关。压力引起的内分泌失调也会触发神经递质的失衡。
孩子在前青春期和青春期的荷尔蒙分泌比较旺盛，对有些孩子来说，游戏很可能是导致这些神经递质失衡的一个外界的诱因。有的父母对孩子玩游戏上瘾的恐惧不完全是毫无根据的。也不是每个孩子都能自我调节和控制自己的行为。父母在担心之余可以考虑以其他活动来调节孩子的行为，比如体育运动可以帮助分泌羟色胺（serotonin）和多巴胺（dopamine），孩子就不需要单单依靠从游戏中来获取快乐了。
曾經討論到多體波函數的問題。Kohn斷言，當電子數目大過差不多一千以後，多電子波函數
是一個不合理的科學概念，所謂”不合理”，其意義是指
無法準確的計算以及正確的記錄下來。首先談談為何無法準確的加以計算。假設求得的近似波函數
與正確波函數之內積大過0.5(此數值可以是任意小於1的數)， 
，我們即承認夠準確。現考慮n-電子分子之正確波函數
及近似解 
，設取n=10且估計
，
，對於分子數目
的系統，電子總
，因此
是一個不合理的科學概念，所謂”不合理”，其意義是指無法準確的計算以及正確的記錄下來。首先談談為何無法準確的加以計算。假設求得的近似波函數與正確波函數之內積大過0.5(此數值可以是任意小於1的數)， ，我們即承認夠準確。現考慮n-電子分子之正確波函數及近似解 ，設取n=10且估計，，對於分子數目 的系統，電子總，因此
，
這個數值按所定準確度的標準，還算可以。現若系統有M=103個分子，總電子數N~104，則
，
因此
，準確度已無法掌握。如果將電子交互作用完全計入，一千個電子的估計恐怕還太樂觀了！接著來看波函數記錄的問題，假定每個變數需用q-bits，則所需要總bit數目為B=q3N，粗略的以q=3來估計，則若N=103，則B=101500，這是一個完全不實際的需求(宇宙重子數目估計為1080左右)。
，準確度已無法掌握。如果將電子交互作用完全計入，一千個電子的估計恐怕還太樂觀了！接著來看波函數記錄的問題，假定每個變數需用q-bits，則所需要總bit數目為B=q3N，粗略的以q=3來估計，則若N=103，則B=101500，這是一個完全不實際的需求(宇宙重子數目估計為1080左右)。
DFT
波函數與密度泛函
江進福
交通大學物理系
e-mail:
tfjiang@cc.nctu.edu.tw
1998年諾貝爾化學獎由Walter Kohn及John Pople兩人共同獲得，Kohn的主要貢獻在於密度泛函理論(Density Functional Theory ,
DFT)的發展。本文將Kohn本人獲獎的致詞，擇要譯介於下(其全文刊於Rev. Mod. Phys. Vol.71,
1253(1998))
1920年代量子力學的巨大成就，使得偉大的物理學者Dirac宣稱化學已經到了盡頭，因其內容已全部被包含在量子力學方程式中。然而事實並不全然如此，方程式雖然可被寫下來，由於太過複雜，而往往無法解出，對於化學的了解並不能提供太多內涵。
DFT的主要貢獻：
與量子力學的波函數(wave function)相比較，Kohn認為DFT對於多電子系統的研究，有兩方面的貢獻：
第一是對於基本物理的了解，當我們遵循量子力學的路子，由波函數出發，多電子系統的波函數必須用Slater行列式來描述，當電子數量增加時，此行列式常變成非常之大，無法解出來；反觀DFT，其求解的是電子密度，這是一個三維空間座標的函數，讓我們得以了解更多電子系統的內涵。第二是實用性方面，傳統波函數的處理方式，目前只能到十個原子左右(也許可差個兩倍)，再多就沒辦法，例如DNA，有機分子等；而DFT則可處理102~103個原子的系統。
對於含少數原子的系統，波函數法確實可以給出非常精確的結果，以簡單的分子為例，從Heitler-London的原子軌域法，Bloch-Mullikan的分子軌域法，以迄Hartree-Fock法，H2的鍵長、解離能可精確求出。假設在計算中，一個維度需要P個變分參數才能達到必要的準確度，H2的電子扣除軸對稱後維度為5，以P=3~10來估計，所需之參數M=P5=35~105=102~105；若系統有N個相互作用的電子，則M~P3N，假設代表計算機軟、硬體能處理的最大數目(預估為109)，則可估計，在p=3的情形下，系統能處理的最大電子數目約為
代表計算機軟、硬體能處理的最大數目(預估為109)，則可估計，在p=3的情形下，系統能處理的最大電子數目約為，
如果經過很精巧的設計，或許可以把提高到20。按此原則,如果想處理N=100的電子系統，則M將增加到！恐怕能夠處理10150個變分參數的計算機是很難實現的，這是傳統波函數法會遭遇的瓶頸。
提高到20。按此原則,如果想處理N=100的電子系統，則M將增加到！恐怕能夠處理10150個變分參數的計算機是很難實現的，這是傳統波函數法會遭遇的瓶頸。
Kohn的老師J. H. Van Vleck在很早期的論文，曾經討論到多體波函數的問題
C3 細胞與分子投影片
juang.bst.ntu.edu.tw/BC2008/slides/Cellx3.htm
[PDF]Cell(3) 2007B.pdf
juang.bst.ntu.edu.tw/files%20BC/BC2007/Cell(3)%202007B.pdf
[PDF]BC G2007B.pdf
juang.bst.ntu.edu.tw/files%20BC/BC2007/BC%20G2007B.pdf
phymath999: biochem01 white01 一杯水中的億萬個水分子 ...
phymath999.blogspot.com/2014/.../biochem01-white01.ht...
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关于平板光波导的算符谱表示 - 数字出版物超市 - 中国知网
mall.cnki.net/magazine/Article/JLGX198903010.htm
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[DOC]高等量子理论专题系列讲座 [第2讲] 自由定态球面波解争论 ...
quantum.ustc.edu.cn/.../10/1_1363928503_7209167.doc
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[PDF]0 - Quantum Physics and Quantum Information
quantum.ustc.edu.cn/.../10/1_1365743854_7344055.pdf
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由重耦理论得到面积的完备本征谱 - 加入收藏 - 期刊界
natural.alljournals.cn/view_abstract.aspx?...
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