Thursday, January 15, 2015

量子化学看来,f1和f3是同一个波; 若每秒钟内这四个相位出现的次数都为 same number

通信原理 - 第 3 頁 - Google 圖書結果

https://books.google.com.hk/books?isbn=7302125805 - 轉為繁體網頁
王福昌, ‎熊兆飞, ‎黄本雄 - 2006
... 的次数分别为 500 、 125 、 125 、 250 ,求此通信系统的码速率和信息速率; ( 2 )若每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250 ,求此通信系统的码速率和信息速率。
  • [PDF]Page 1 ! ! " # $ 众所周知!交通运输系统和通信系统是人类社会 ...

    www.tup.tsinghua.edu.cn/Resource/tsyz/016512-01.pdf 轉為繁體網頁
    速率和信息速率*. $!%若每秒钟内这四个相位出现的次数都为!>6!求此通信系统的码速率和信息. 速率". 解$"%每秒钟传输"666个相位!即每秒钟传输"666个符号!故.
  • [PDF]通信原理

    211.67.182.138/date/T/C0052103.pdf
    圆)若每秒钟内这四个相位出现的次数都为圆缘园,求此通信系统的码速率和信息. 速率。 解摇(员)每秒钟传输员园园园个相位,即每秒钟传输员园园园个符号,故. 砸.
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    【小卒个人文集】从“拉普拉斯算符的本质”去理解波函数的动能,顺便埋汰“节点理论”

    作者: yjcmwgk (站内联系TA)    发布: 2011-04-26
    从“拉普拉斯算符的本质”去理解波函数的动能,顺便埋汰“节点理论”
    密度泛函·小卒
    2010.04.26
      从本科我们第一次接触《物质结构》这门必修课,我们就学到了薛定谔方程HΨ=EΨ。式中,哈密顿算符H定义为动能项T和势能项V的线性组合。在动能项T中引入了拉普拉斯算符。从这时候开始,拉普拉斯算符就与我们结下了不解之缘。(做理论的人都是咬牙切齿说出这句话的,那个恨啊)
      由公式我们可以计算波的动能。根据公式,E虽然是对全空间进行积分,但是由于拉普拉斯算符是二阶微商,它给出的是波函数在特定位置的梯度的变化率(就是变化速度的变化速度)。因此,波的动能就是动能在全空间的平均值,也就是波函数梯度的平均变化率。
      我们先看一个宏观现象:一维正弦波。我们用图1表示一维正弦波f1(x)=sinx,f2(x)=sin2x,和f3(x)=2sinx。

      我们计算它们的二阶微分,分别是f1"=-sinx,f2"=-4sin2x,和f3"=-2sinx。于是我们可以看到,正弦波f1的动能低于f2的原因在于“f1频率低”,正弦波f1的动能低于f3的原因在于“f1振幅低”。在量子化学领域,振幅已经不再是一个确定的量。或者说,在量子化学看来,f1和f3是同一个波。现在关键问题集中到了f1与f2的比较上。由于f2的波形改变的速度(波形坡度的变化)比f1要快,所以f2获得了更高的平均动能。

      自然界有一个普适原理,即能量最低原理。这里再举一个很简单的例子,一维无限深势阱的粒子运动,波以恒定的频率在整个空间内传播,在势阱内各个区域,该粒子的波形处处相同。再延伸一下,如果这个一维无限深势阱的长度是无限的,那么随着波的传播,波的动能将趋近于零。但是在有原子核存在的情况下,电子和原子核之间有束缚力。这种“原子核对电子的束缚力”和“电子动能向空间的衰减”之间存在一个平衡。说到这里,我们终于开始接近稍微实际一点儿的物理图景了。比如我们来看两个一维GTO波形,分别是GTO1=exp(-x^2)和GTO2=(1/2)exp(-0.25x^2),如图2。

      对这两个GTO波形做二阶微分,得到GTO1"=-2*Exp(-x^2)+4*x^2*Exp(-x^2),GTO2"=-1/4*Exp(-1/4*x^2)+1/8*x^2*Exp(-1/4*x^2),如图3。

      此时,我们可以说,GTO1的动能高于GTO2。电子会优先占据能量低的轨道,这就是能量最低原理的普适性。
      写到这里,我不禁想起了害死人的“节点理论”。我们在有机化学中学到的节点理论,说的是“节点越多,轨道能量越高”。后来我学了理论化学之后,怎么想都不是这个事儿,纠结啊。其实粗粗一想,也是啊,在单位空间内,波函的相位改变次数越多(也就是所谓的“节点越多”),那么能量越高,很符合上面的讨论啊。写到这里,我突然发现,节点理论说的只是动能。标准的哈密顿量H是由五项组成的,分别是核动能、电子动能、核-核斥力、电子-电子斥力、电子-核引力。我在刚才分析动能的时候,已经不自觉的使用了波恩-奥本海默的定核近似了(忽略核动能)。而这个节点理论可比我过分多了,人家只考虑了电子动能,将核-核斥力、电子-电子斥力、电子-核引力一律忽略。这忽略也太狠了,毕竟E = <Ψ|H|Ψ>/<Ψ|Ψ> = <Ψ|T+V|Ψ>/<Ψ|Ψ> = <Ψ|T|Ψ>/<Ψ|Ψ> + <Ψ|V|Ψ>/<Ψ|Ψ> ,而节点理论完全忽略了势能项<Ψ|V|Ψ>/<Ψ|Ψ>!好吧,在同一个分子之中,核-核斥力可以看做固定的,忽略了也没啥,关键是电子-电子斥力、电子-核引力这两项被忽略是实在说不过去的。因此,在普通量子化学计算中,大家会发现,节点理论经常失效,节点少的某些轨道能量反而是高的。
      所以,大家本科时候虽然都学了节点理论,现在既然做了理论化学,咱们就忘掉节点理论吧。……呃,要不,我还是老老实实承认吧:我其实就是来故意埋汰节点理论的,这才是我的真正目的,啊哈哈哈!
    全部公式都是用盗版的MathType6.7写的,导出为gif文件。
    全部图像都是用免费版的SpeQ3.4画的,用截屏的方式存jpg。
    哈哈,都很原始的哦
    一天后补充:cenwanglai区长提意见说“把GTO1和GTO2用拉布拉斯算符处理一下,再画图,再来比较讨论,全文是不是更统一呢”,大善,立即修改!感谢cenwanglai区长

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