| 四、賀賢土院士報告 主題：狹義相對論力學和質能轉換關係
我今天主要介紹品質跟能量的轉換關係。為了說清楚品質與能量的轉換關係，簡要地介紹狹義相對論力學的情況。
今年是“世界物理年”。在100年前的1905年，是物理學史上極其重要的一年，這一年愛因斯坦發表了很多論文，其中包括狹義相對論。下面我主要介紹一下狹義相對論的變換以及相對論力學的品質和能量的轉換關係，以及質能轉換關係的重要意義和應用。愛因斯坦年輕的時候是專利局的職員，那個時候他開始思考狹義相對論。
在講相對論以前，我講一個可能很多同學已經知道的古代的故事。這個故事當時看了很奇談怪論，但現在來講，從科學的角度來看是一種科學幻想。天上方一日，人間已千年。可能有的說法不太一樣，我給它誇張了一下。故事講的是在南宋還是北宋的時候有一個砍柴的柴夫，到山裏砍柴，現在的名稱叫爛柯上，是在浙江的一個縣裏的。砍柴的時候他突然看到有兩個年輕人，小孩子在下棋，他很有興趣，去看下棋了，等一盤棋看完以後，回過頭來一看斧頭的柄已經爛了，這說明在比較短的時間尺度裏下完棋，在另外一個時間尺度裏可能已經經過了一百多年，因為斧頭的木柄已經爛了，所以就是天上方一日，人間已千年。這兩個下棋的孩子顯然是神仙，當時是在神仙的時間尺度裏完成的。從相對論的角度來說有一定的科學道理，這張圖不漂亮，但是很能說明一些問題，我們在地球上看宇宙飛船，宇宙飛船看的時間相當於剛才說的下棋的時間，這是兩個系統，一個是飛船的系統，一個是地球的系統。從飛船上看地球上的時間，有一個鐘，鐘的時間走的很慢，可能是一天的時間，但是從地球上看的時間已經是很多很多年了。
在講相對論以前，先要復習一下相對性原理。兩個系統，一個系統是地球的膝頭，一個系統是飛船的系統。從物理學的要求來說，如果是勻速直線運動，這個系統的物理學定義是一樣的，從飛船看物理學的規律跟從地球上看物理學的規律是一樣的，這個時候飛船相對地球做運動，當然飛船可能是加速運動的，不過物理學定律必須說是勻速運動的，是慣性係。這樣就提出一個問題，從地球上看飛船的時候，飛船是離開地球飛的，同樣反過來也可以從飛船上看地球，地球相對飛船運動的，這叫相對運動。在相對運動裏，物理學的定義是所謂的慣性係是一樣的。在數學的表述上，如何從一個系統變換到另外一個系統，使得這個系統的物理定律是保持不變的，通常叫做協變性。這個變化就是研究物理學定律能不能滿足相對性原理重要的數學運算式。
伽利略變換實際上是坐標變換，我們現在把地球系統理解為是K系統，飛船的系統是K'系統，假定飛船是勻速直線運動，可以看到R'鋪、X'P、K'P，變換關係，X方向變化了X與X'之間有VT的關係，Y和Z沒有速度，時間是T'＝T的。寫成向量的形式完全是為了運算的方便，X、Y、Z分量，同時為了方便起見，可以寫成Xu，u＝1、2、3，1表示X，2表示Y，3表示Z。1或1'稱為坐標伽利略變換，顯然是坐標平移的變換。
伽利略變換有兩個特點，第一個特點，時間絕對不變，任何系統T'＝T。另外一個變換是空間是絕對的，因為時間和空間完全是分離的，而且空間間隔的長度是不變的，不隨坐標變。質點移動間距的向量，從T1跑到T2。第二個特點，間隔的向量在坐標變換當中伽利略變換是不變的，兩個向量的點擊是一個標量，每一個向量分量的平方相加，X平方加Y平方加Z平方。間隔長度也可以是X平方Y平方加Z平方，這是常數。腳標u是重復的，就是為了求和。
在伽利略變換下可以定義一個質點的運動速度，兩點的距離除上從這點到另一點的時間差。因為這是曲線運動，如果考慮順勢速度，速度短的時間裏，在這一點的運動速度，這個速度隨時隨地都在變，用微分。伽利略變換不是不變的，多了一個相對運動的速度，但是伽速度是變的。在伽利變換下面，牛頓的三大定律在K'和K係的形式是不變的。K系統可以理解為地球，K'系統可以理解為飛船。在伽利略變換下，第一定律是品質守恒，慣性定量，品質不變，無論在K還是K'系統都是不變的。第二個定律是F＝ma，力等於品質乘上伽速度。第三定律，我們要考慮兩個物體的相互作用，1和2的相互作用，應該等於2對1的反作用力，方向相反，在一條直線上。有這個動量，P＝MV。F12＝－F21。有三大定律，我們可以得出三個守恒量，品質是守恒的，不隨時間變化。動能加勢能也是不變的，動能加勢能提升到H高度上，放下自由落體，動能跟一定距離上的Y勢能加起來是一個常數。總的動量是不變的。
我們為什麼先講伽利變換？為什麼要講向量以及變換關係。因為通過向量的運算，可以把複雜的數學運算簡化。三個分量運算比較麻煩，如果向量運算比較簡單，一個量的運算。為什麼考慮向量的不變數是一個常數？因為這對運動的物理定律是有用的。我們討論坐標變換，是要討論物理定律的變換具有相對性原理，物理學定律的變換必須滿足不變性，滿足守恒，可以簡化數學運算，對於檢驗數學運算的結果，檢驗物理定律和計算結果的可靠性是非常重要的，所以我們常常在物理學裏要用到向量、標量的概念，用到兩個向量的乘積的概念。
伽利略變換對牛頓力學是有效的，在伽利略變換下面是協變的，是不變的。是不是普適的？不是。伽利略變換用到電磁波傳播方程，叫麥克斯韋方程，麥克斯韋方程在K和K'是不一樣的，引起了很多人的深思，特別是對麥克斯韋不動的坐標變換不變性的問題，有很多人做了實驗，其中一個叫邁克爾遜－莫來等人的電磁波傳播，實驗的結果實際上表明瞭在不動的真空當中，光速是不變的，這非常重要，這個概念實際上是不同於伽利略變換的基礎，狹義相對論變換的基礎。實驗表明光速是常數，因此，我們是不是可以假定在所有慣性係當中，真空中速度為光速，光速是不變的。另外對相對性原理對一切物理定律都成立，相對論原理需要從牛頓力學推廣到光速不變的變換系統。愛因斯坦一方面總結了這個光速不變的實驗基礎上提出來的，實際上後來愛因斯坦不太承認，在專利局的時候就考慮如果一個人速度跟光一樣跑的話，系統變換又會怎麼樣。
光速不變，一個是仍然要滿足相對論原理，就達到了洛倫茲變換。愛因斯坦延緩，運動鐘比靜止的鐘走的慢，在飛船上的鐘從地球上看是運動的鐘，比地球上的鐘走的要慢，會產生很多相對論很重要的結果。第二，洛倫茲變換，如果一根棒放在速度的運動方向，就可以看到在地球上看運動係的棒，比運動係原來的棒要短，長度變短的效應。這兩個效應是非常重要的，是狹義相對論的基礎。
下面我用簡單的物理直觀說明時間減慢和速度縮短的效應。把飛船改為火車，火車是相對地球在跑的，K系統仍然是地球，K'系統是火車，火車的光從車廂裏發出去，返回來的路程，時間是多長呢？叫T。來回的路程是2VB，速度如果是光速，顯然這個時間是兩倍B除以C，這就是光速。現在從K系統來看，從地球上看火車的光發出來是怎麼跑的，如果光從車廂發出來，車廂適度的運動，地球上看到光到靜止的是斜的距離，這個距離叫L。另外返回來的時候也得經過L這段距離，不過已經不是原來的點，跑到那邊，運動的速度是V，經過的時間是T，顯然是兩倍L除上光速。V是系統運動的速度，C是光的平方。從地球來看，看火車上的時間當然就縮短了，這是非常著名的時間延緩的結果。
洛倫茲收縮，仍然用火車比，在車廂裏看光源發出的光來回距離，這個車廂的長度是L0，來回經過的光是T，因為是兩倍，所以距離除以2。現在從地球上看，從K系統看車廂的變化，經過的距離叫D1，D1＝CT1，這個時候由於車廂的運動，從地球上來看，儘管車廂裏的長度是L，隨著時間變化是L，但是又要經過速度乘上T1這段距離，因為車廂相對地球是運動的，所以從地球上來看應該把車廂上的距離加上去，這樣得出的T1等於L除上C－V。同樣光返回的時候，因為火車始終往前運動，所以它的距離要縮短，L－VT2。總共來回的時間應該是兩個相加，T1＋T2。從地球上看運動係的長度，要比在火車裏看長度要小，除上大約的數，叫做運動方向尺子變短，有了這個以後討論洛倫茲變換，在V方向有運動，在X方向有速度，Y、Z都是沒有速度的，所以它是不變的。在K'系統裏看棒，叫O'。這個系統的測度是要變短的，所以在K'系統可以推出X＝VT＋X'/y。X'＝Y（X－VT）時間的變換同樣跟原來不一樣，T'＝y（T－VX/C2）這個變換一個是多了一個y，另外表明瞭時間跟空間是有聯繫的。Y方向跟Z方向沒有速度，所以沒有變化，因此我們可以寫出洛倫茲變換是這樣的。這時的時間已經不是獨立的，跟X有關，同時X跟T1也關係，這個方程就是著名的洛倫茲方城，這個方程說明時間與空間不是互相獨立的量。洛倫茲變換在任何慣性係都是等價的，都是不變的。如果運動的速度遠遠小于光速的時候y＝1，C遠遠大於V，變化到伽利略變換。
我說這些目的就是想表明運動速度伽利略變換下是可以變的，是以光速運動相對於另外一個系統運動的。為了運算方便，我提到了向量的概念。伽變換的時候，X、Y、Z可以寫成一個向量就是y，同樣為了運算方便，也可以比擬三維空間的向量，可以把X、Y、Z再加上第四分量，跟時間有關的加上去，這四個分量可以構成一個向量，就是Minkowski空間，t再乘上ic，由於光追的原因，光的速度有限，看到的東西不可能跑出光的範圍。我們仍然把向量縮寫為Xu，u＝1、2、3、4，經過洛倫茲變換的方程，洛倫茲的四個分量可以寫成系數丈量，L11＝L44＝y，L14＝－L41＝iyβ。物理在四維向量情況下都是不變的。
兩個向量的點擊，C2T2，X、Y、Z的平方，在洛倫茲下面是不變數，三維向量在伽變換下不是不變數，不是伽利略變換的平移變換。與三維間隔向量一樣，四維間隔向量，三維的向量加上icdt，也是與（4）或者（4）'一樣變換的。為了方便起見，DXu可以定義一個四維的速度向量，我們的四維向量除上時間，是一個不變數，不是dt，dt是一個分量，這是一個向量，必須定一個標量，這個標量就是k'系統。四維的速度向量是y乘上速度加上IC。四維變換的速度分量，三維通常的速度概念乘上相對論因子，四維是光速乘上相對論因子。同樣速度的向量是洛倫茲變換不變。
由於四維速度向量洛倫茲變換不變，可得四維動量向量，乘上M0，是靜止品質，定義一個四維動量，頭三個動量是通常的動量乘上y，第四個動量就是ym0c，這個動量洛倫茲不變，四維動量向量可以得到頭三維的動量P＝ym0v，動量可以越來越大，可以大到無窮。伽利略變換速度可以到無窮，洛倫茲的速度不能超過光速，所以速度是有限的，ym0是無限的，這樣可以對應p是沒有限制的，無限。ym0等於m是動量，是跟速度有關的，隨著速度的增加而增加，下面有一個y。動量可以寫成動止量乘以速度。
現在我們最感興趣的是關於第四個分量是質能轉換關係，如果把P4定義為icE，E是能量，可以寫成E＝ym0C2，E＝mc2，e＝動量的平方跟光速的平方，加上靜品質的平方，這是狹義相對論當中能量的關係，E＝mc2就是狹義相對論中的質能轉換關係。科學的意思就是E＝mc2，m＝ym0，表示品質跟能量可以互相轉換，但是千萬要注意，這不是E＝mc2，不是品質等於能量。質能互換需要實驗證明，第一點，速度增加的時候，品質m是否按照ym0的關係增加，這是大家很關心的。另外，如果靜止品質減少的時候，是否有心的能量出現和增加？1908－1910年愛因斯坦提出質能轉換關係以後，布雪勒是一個法國人，精確測量出來電子品質隨著速度的變化關係，測量的示意圖以及測量的結果，把結果跟大家說一下，測量結果的確證明動品質跟靜品質，隨著速度的變化，乘上光速以後趨向1的時候，地區的動品質是無窮的。3.3437乘上10的負27方。一個氘核是單獨的質子和中子組成的，單個的質子和中子的品質都可以測出來，單個質子品質跟中子品質加起來減掉氘核品質，品質虧損，變成結合能，結合能算出來轉換的結果，的確mc2轉化為一個氘核，兩個質子、中子結合為氘核的時候，轉變為2.2MeV。
另外也可以證明正電子跟負電子碰撞以後，會產生y。根據質能轉換關係，可以算出來兩個正負電子碰撞以後，產生了兩個y，這是有實驗的，這個實驗已經測出來了，而且可以算出來自己碰撞都是質子品質相碰，產生兩個光子的能量的確跟兩個質子能量都是一樣的，實驗證明有這種轉換關係。光子沒有靜品質，但是他是以光速運動的，所以y無窮大，根據質能的關係。靜品質等於0，這時就等於動量。光子沒有靜品質，但是它有動能品質。光子品質也可以轉化為粒子的靜止品質。宇宙大爆炸以後，背景輻射，早一點時間比3K的溫度高。如果假定背景輻射的光子是10的負3次方，大概有10度的能量，如果高能光子跟低能的背景光碰撞，可以根據品質跟能量的關係，算出轉化為兩個正負電子的時候需要多少y光子能量，計算的結果是嚇人的，2.6乘10的14次方，溫度上是2.6乘以10的負18次方，跟適度的背景光碰到以後，可以產生品質為0.51百萬電子品質的電子。實驗室很難達到這麼高的光子能量，只有在高能天體物理當中可以發現。
品質跟能量轉換可以造福於人類。第一，一個靜止品質，1＝MC2，一克靜止品質可轉換成能量9×10的20次方爾格，等於9乘10的13次方焦耳，這些能量如果加熱，一克品質如果轉化為能量加熱，可以加熱24萬噸水，使其溫度升高到100度，這樣可以知道品質轉化為能量，一個很小的品質轉化為能量是非常非常大的。非常重要的應用一個是核的裂變電站，熱中子轟擊236U，放出200MeV，可以算出來大概是3.2乘10的負11次方焦耳，很小。一公斤235U含有2.56乘10的24個236U核，乘上10的24次方，鏈式反應的結果，一公斤236U裂變靜品質減少了約0.9克，放出這麼多能量，8.2乘上10的13次方焦耳，釋放出不到1克的能量。可控鏈式反應用於裂變能發電，不可控鏈式反應導致原子彈的爆炸。1938年發現裂變以後，1942年費米主持下，在美國建成了世界上第一個裂變能發電站。當時非常可笑，235U裂變需要靠熱中子，但是品質不能放的太多，品質有一個叫臨界品質，如果超過臨界品質，就要爆炸，因為沒有實驗，計算結果還沒有實驗，他們怕萬一超過臨界品質，就要爆炸，有三個人在上面拿了鎘，235U裂變以後放出中子馬上被鎘吸收掉，準備好倒掉大量的鎘的溶液，裂變反映的中子很快被鎘吸收掉，有人說這三個人是敢死隊，科學的初期確實有很多想不到的問題。現在當然不怕了，現在的發電已經非常普遍了。現在全世界的核電裂變發電，總的發電量是16％，一個百萬千瓦的電站，一年如果發電是300天，要消耗多少公斤的油呢？大概要消耗13公斤235U，我們國家中長期規劃要求2020年我國核電達到約40百萬千瓦容量，一座百萬千瓦核電站一年300天發電需要消耗13公斤，40個百萬電站就有420萬235U的消耗，所以油的消耗是一個大問題。現在中國要發展核資源，油是需要很好的規劃的問題。高溫下氘與氘劇烈運動，碰撞發生聚變，釋放熱核聚變能。1噸海水中含約40克氘和約0.17克鋰，地球上氘與氘蘊藏量極豐富，可供聚變能量上升。磁約束聚變反應堆，慣性約束聚變裝置，用小的氫彈爆炸原理約束髮生核聚變。至少到本世紀中葉以後，有可能開始用於商業發電。
太陽能現在造福於人類，太陽能聚變溫度是1500左右，氫跟氫的聚變產生氘，中電子加上中離子，這個過程太陽裏一個反應過程產生26.2MeV的造電能量。太陽裏有大量的質子，所以質子、質子迴圈反映所產生的能量佔總能量的96％。每秒鍾太陽輻射出來的光是3.83乘10的23次方瓦，所以P－P迴圈已經持續了45億年，失去的品質僅僅是原始氫核的4％，所以大家不用發愁，太陽的壽命還早著呢，至少大概幾十億年的壽命。地球上的萬物生長現在靠太陽。
宇宙現象的研究超出了狹義相對論的範圍，狹義相對論的基本一條必須是慣性係能量定律不變，我們得到了洛倫茲的變換，又得出了質能變換。在天上星與星之間的運動不是勻速運動，是加速運動，因此慣性係不成立，所以要用廣義相對論，1915年愛因斯坦建立的，廣義相對論是非慣性係的物理定律，在短的時間、空間裏狹義相對論裏仍然能用。
謝謝大家。
四維動量向量 第四個分量是質能轉換關係
159.226.2.2:82/gate/big5/www1.kepu.net.cn/gb/.../003_hxt_01.html
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www.mantraco.com.tw/tao/2010/D200709.htm
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www.123yq.com/read/26/26542/4044150.shtml
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www.360doc.com/relevant/154128722_more.shtml
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