sr01 一把尺子在三度空間裏（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯繫的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯繫的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體

http://www.mantraco.com.tw/tao/2010/D200709.htm


在相對論裏，四維向量（four-vector）是實值四維向量空間裏的矢量。這四維向量空間稱為閔考斯基時空。四維向量的分量分別為時間與三維位置。在閔考斯基時空內的任何一點，都代表一個事件，可以用四維向量表示。應用勞侖茲變換，而不是伽利略變換，我們可以使對於某慣性參考系的四維向量，經過平移，旋轉，或遞升（相對速度為常數的勞侖茲變換），變換到對於另一個慣性參考系的四維向量。所有這些平移，旋轉，或遞升的集合形成了龐加萊群（ Poincaré group）。所有的旋轉，或遞升的集合則形成了勞侖茲群（Lorentz group）。
本文章只思考在狹義相對論範圍內的四維向量，雖然，四維向量概念也延伸至廣義相對論。在本文章內寫出的一些結果，必須加以修改，才能在廣義相對論範圍內成立

一把尺子在三度空間裏（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯繫的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯繫的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體

學超持戒研讀日記

　

二千一零年七月九日

　

四維空間是一個時空的概念。簡單來說，任何具有四維的空間都可以被稱為“四維空間”。不過，日常生活所提及的“四維空間”，大多數都是指艾森斯坦在他的《廣義相對論》和《狹義相對論》中提及的“四維時空”概念。根據艾森斯坦的概念，我們的宇宙是由時間和空間構成。時空的關係，是在空間的架構上比普通三度空間的長、寬、高三條軸外又加了一條時間軸，而這條時間的軸是一條虛數值的軸。

根據艾森斯坦相對論所說：我們生活中所面對的三度空間加上時間構成所謂四維空間。由于我們在地球上所感覺到的時間很慢，所以不會明顯的感覺到四維空間的存在，但一旦登上宇宙飛船或到達宇宙之中，使本身所在參照系的速度開始變快或開始接近光速時，我們能對比的找到時間的變化。如果你在時速接近光速的飛船裏航行，你的生命會比在地球上的人要長很多。這裡有一種勢場所在，物質的能量會隨著速度的改變而改變。所以時間的變化及對比是以物質的速度為參照系的。這就是時間為什麼是四維空間的要素之一。

【解析四維空間】

什麼是四維？現在的說法是三度空間加上時間這一維，構成所謂的四維空間。然而，這種說法是一擊即破的。為什麼？

我們可以從二維來考慮。一個二維生物（如果有的話），他們考慮所謂的三度空間絕對和我們的三度空間不同——他們會把時間作為第三維，因為他們無法感覺這一維的存在。同樣，我們現在也走進了這個誤區，把時間算做第三維。可能四維生物看到我們在宣揚這種思想時，也在為我們歎息。那麼時間算不算一維？在我看來，時間應該是一維，即在多維生物本身的維度之外再加一維，構成新的N+1維空間，而且這樣也有助於幫我們解決一些問題，也可以使我們對比三維維度更高的空間加深認識。

有一個更新的構想，即所有的維度都是由時間構成，沒有時間，就沒有空間，包括最基本的一維空間。這應該好理解，因為沒有時間，空間本身的存在就沒有任何意義，因為時空本身就是不能分割的整體。那麼，為什麼一種時間可以形成不同的維度空間？這裡，我們可以把時間看成是一種可以分解的常數。時間可以分解，這一句話理解起來可能有點困難。但是，祇要想通了道理也是很簡單的。要明白這個道理，首先必須瞭解兩點。第一是時空的不可分性，這一點估計大家都明白，離開了空間談時間，或是離開了時間談空間，都是毫無意義的。第二點是時間的多樣性，這一點瞭解起來可能有一點麻煩。在日常生活中，我們接觸到的都是時間的合成體，也就是各個分時間有機結合形成的一個總的時間體系。可能妳們會覺得我是在狡辯，其實不是。祇要妳們換一個角度去想，一個結果，可能是幾個不同的原因形成的。就拿運動來說，我們觀察到的一般都是幾個不同運動產生的一種運動的結合體，即合運動。關于時間，我們也可以這樣去想。我們看到的時間結合體，可以是由物體運動的時間，歷史時間（即經歷時間）和其它的一些時間構成。而運動時間，我們又可以看成由上下運動的時間，左右運動的時間和前後運動的時間。當然，劃分方法是多樣的，這就構成了時間的多樣性，至於如何去劃分，這就要由不同的情況而定。一部分時間對應一段空間。在這個不完整的空間裏，時間起到了決定性的作用。

我們之所以是三維生物，是以為這個維度的空間裏只存在三維的時間。時間的不完整決定了空間的不完整。我們不能認識其它維度的空間，是因為我們不具備在那個空間裡面運動的時間。時間的多樣性決定的空間的多樣性。同時，因為時間的不同分解方式，註定了我們的三度空間也是相對的，它可以被命名為一維，二維，甚至是任意維——完全取決於不同的分解方式。時間是決定維度的關鍵，同時，它也是決定低維物體高維存在方式的關鍵。

讓我們看看科學上的說法：低維是空間上讀缺陷，牠們不具備在高維世界內運動的空間。關于這一點，有一個疑問，那就是我們怎麼可以發現這個缺陷。我們認為的低維不存在某一個空間長度，是因為我們無法確定它有那一個長度，也就是我們現在用最好的裝置也無法觀察到那一個長度差。那麼，將來呢？我們現在無法認證，可能將來會有人証明那個低維物體確實屬於高維。因此，低維與高維並不存在所謂的空間差。那麼，我們如何區別高維與低維？很簡單，用時間。用時間去解釋任何一個緯度空間，我們也可以認為，低維之所以比高維低級，是因為牠們存在時間上的缺陷，牠們無法在時間範疇內感覺高維的存在。所以，我們要去瞭解低維或是高維，先要知道牠們存在的時間範圍。高維與低維之間可以實作轉化，道理是很簡單的，祇要加入或是去掉一個時間單位就可以了。然而說起來很容易，做起來卻很複雜，我們對時間的概念都是如此含糊，要想在空間範圍類實作時間的轉化就更困難。

對四維空間，一般人可能祇是認為在長、寬、高的軸上，再加上一根時間軸，但對于其具體情況，大部分的人仍知之甚少。有一位專家曾打過一個比方：讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人，他們祇有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來，只消用線在他四周畫一個圈即可，這樣一來，在二維空間的範圍內，他無論如何也走不出這個圈。現在我們這些生活在三度空間的人對其進行“干涉”。我們只需從第三個方向（即從表示高度的那跟軸的方向），將二維人從圈中取出，再放回二維空間的其它地方即可。對我們這些三維人而言，四維空間的情況就與上述解釋十分類似。如果我們能克服四維空間，那麼，在瞬間跨越三度空間的距離也不是不可能。


【物理世界的四維空間】


在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界祇是四維，即三度空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，祇有數學意義。

四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子，一把尺子在三度空間裏（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯繫的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯繫的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，牠們是一種“此消彼長”的關係。

四維時空不僅限於此，由質能關係知，品質和能量實際是一回事，品質（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，品質越大。在四維時空裏，品質（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此品質與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裏，動量和能量實作了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空裏還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這敘述我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。

在狹義相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這敘述自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯繫。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯繫。

盧特格斯大學的Charles R. Keeton和杜克大學的Arlie O.Petters的工作是在II型Randall-Sundrum膜宇宙引力模型的基礎上進行的。這套理論認為可見的宇宙是內嵌在更大宇宙中的一塊膜，就像是飄浮在海面的水生植物。與廣義相對論不同，膜宇宙有五維——四維空間和一維時間。

Keeton和Petters發展的框架預言了一些宇宙學效應，一旦這些現象被今後幾年發射的衛星觀察到，就能輔助說明科學家們驗證膜宇宙理論。如果膜宇宙理論被証明是正確的，那麼就能確定空間是四維的，這將導致哲學概念的極大變革。這項研究發表在5月24日的《Physical Review D》雜誌上。

Randall-Sundrum膜宇宙模型最初是由哈佛大學物理學家Lisa Randall和約翰•霍普金斯大學的Raman Sundrum提出的。它提供了一個不同於廣義相對論的描述引力怎樣影響宇宙形成的數學框架。膜宇宙理論預言，有些早期宇宙存在的黑洞活到了現在，這些黑洞的品質大約相當於一顆小行星的品質，牠們是暗物質的一部分。而廣義相對論認為這些黑洞不能存在如此長的時間，現在牠們已經蒸發完了。Keeton估算膜宇宙黑洞時發現，離地球最近的這種黑洞就在冥王星的軌道中。Petters說：“如果保守的估計膜宇宙黑洞只佔暗物質的1%，那麼太陽系中就應該至少有幾千個這種黑洞。”

科學家們可以通過觀察其它星系中膜宇宙黑洞的電磁輻射傳到地球的效應來檢驗膜宇宙理論。任何黑洞附近的電磁輻射都會受到黑洞強大的引力場的影響，這種效應稱為“引力透鏡”。Keeton說：“觀察引力透鏡的一個很好的現象是伽瑪射線爆。Keeton和Petters計算發現，膜宇宙黑洞會阻止伽瑪射線的傳播，就像是池塘中的石塊影響水波的傳播那樣，水波呈現出干涉條紋，有些地方振動加強，有些地方振動抵消。干涉條紋反映了石塊和水面的訊息。與此類似，膜宇宙黑洞也會使通過它附近的伽瑪射線產生干涉，干涉影像中的明暗條紋提供了一種推測膜宇宙黑洞，也就是時空特性的方法。

預計將在明年八月發射的宇宙飛船將攜帶伽瑪射線大面積空間望遠鏡（Gamma-ray Large Area Space Telescope）昇空，它將用來測量伽馬射線的干涉條紋。這台望遠鏡是由美國宇航局、美國能源部和法國、德國、日本、義大利、瑞典的一些研究機構合作研製的。

　

在我們生活的空間裏，一到三維是很容易觀察的，所以我們對四維空間產生了興趣,四維到底存在?還是只是一個天馬行空的幻想?如果真的像愛因斯坦說的，有四維的存在，那有沒有更高維的空間，如果有的話，那又是怎樣的形式?什麼時候人類才能達到這種境界。為了更了解四維空間，我們決定以已知的一到三維來推敲、來理解。所以我們就去尋找了一到三維的資料，與愛因斯坦的相對論與四維學說的關係來做研究。

　

貳●正文

一維空間

“維”是指系統中的物質能夠向多方向而定。簡而言之，就是方向線。也就是說，一維空間中的物質，只有單一的線狀方向。

二維空間

一維空間經過時層疊，形成二維空間，其空間具有縱、橫兩個方向，可比喻為空間中的平面。

三維空間

二維空間再經過時間的層疊，形成三維空間，其空間具有縱、橫、高三個方向；亦是人類生活的空間。可比喻為立體空間。

如此類推，三維空間經過時間的層疊，理論上會形成一個超乎想像的超立體空間，科學上稱為四維時空。

四維世界

四維時空是目前人類無法想像的空間，包含黑洞，白洞，蟲洞等科學理論上成立，但難以解釋的現象存在。不過，若有生物能夠掌握四維時空的領域，獲取其中的知識寶庫，穿越宇宙的奧秘，將會取得無可估計的神秘力量。若這種四維時空中的不可估計的神秘力量，用於三維空間，會給生活在三維空間中的人類帶來無窮無盡的財富！ 但，若是惡意地使用，那將是人類走到的極限，世界大亂，民不聊生。當然，由此延續類推下去，極有可能出現五維，六維，甚至更多的高維空間，遠遠超出人類的智慧範疇，有待探索。

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四維超正方體

圖1所示的是一個立方體在二維世界中的投影。從二維可以透過這些投影來想像那個“三維立方體”的神秘圖形。可以數出這個立方體有8個頂點，12條邊，6個面。圖二是四維立方體在三維世界中的投影而已，稱之爲四維超正方體，可以想像出超正方體有16個頂點，32條棱，24個面，8個體（？！）

　

接著從三維球的方向來思考，無論從哪個方向投影在二維平面上都只是一個半經等同的圓形，四維球在三維世界中的投影是一個半徑等同的球了。那麼看看球穿越問題。比如說一個球穿過一個二維平面，二維的人會發現平面上憑空冒出一個慢慢變大的點，後來眼看著擴張成圓，又慢慢縮小成點，最後突然消失。如果這個令二維小人驚訝不已的事實讓你並不覺得奇怪，那麽以下的情形你定會吃驚不小；在你面前無中生有地出現一個點，擴成球又縮回點，再突然消失。多麽神奇！其實這只不過是四維球穿越三維世界的情形。最後，超球體的體積為，表面積是研究四維世界難道只是出於人類的好奇心嗎？就沒有什麽實際意義嗎？在

物理上找出了四維世界合適的第4個軸---時間軸。但是，時間軸與其他三個軸是很不相同的。時間是用秒錶來量度，空間是用尺子；空間中可以來去自由不受限制，可時間卻“逝者如斯”，一去不返，只能前進，不能後退。

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那麽如何使時間儘量與空間等數呢？需要一個“標準速度”來轉化。在《相對論》中知道了在任何參照系中光速是不變的，這就是一個再好不過的標準了，於是時間終於有了與其他軸相匹配的標度了。

人總是在追求更深的知識，不知是由於好奇還是別的什麽，總之有了現實四維世界，人們又想求兩點的四維距離了。根據愛因斯坦相對論計算，得四維距離是。

事實上，是愛因斯坦先得了在相對論中的時空不變數x2+y2+z2-c2t2，後來才推出把ict當做一個四維軸就能得到現實生活中的四維世界了。

　

愛因斯坦的相對論和四維空間

　

愛因斯坦在《狹義與廣義相對論淺說》中指出：空間是一個三維連續區．這句話的意思是，我們可以用三個數(座標)x、y、z來描述一個(靜止的)點的位置，並且在該點的鄰近處可以有無限多個點，這些點的位置可以用諸如x1，y1，z1的座標來描述，這些座標的值與第一個點的座標x，y，z的相應的值要多麼近就可以多麼近．由於後一個性質所以我們說這一整個區域是個“連續區”，由於有三個座標，所以我們說它是“三維”的．

與此相似，閔可夫斯基簡稱物理現象的世界，為“世界”的就空時而言，自然就是四維的．因為物理現象的世界是由各個事件組成的，而每一個事件又是由四個數來描述的，這四個數就是三個空間座標x，y，z和一個時間座標——時間量值t．具有這個意義的“世界”也是一個連續區，由於有四個座標，所以，我們居住的世界是一個四維空時連續區這句話卻是再平凡不過的說法．

1905年，愛因斯坦創立狹義相對論．兩年之後，1907年，愛因斯坦在為一家德國雜誌撰寫一篇關於狹義相對論進展情況的綜述文章時，發現狹義相對論應用於物理學的其他領域都很成功，唯獨不能應用於萬有引力問題．為了解決這個矛盾，愛因斯坦轉入廣義相對論的研究，並很快確立了“廣義相對性原理”和“等效原理”，但數學上碰到的困難使他多年徘徊進展不大．那麼新的理論從哪里著手？它需要用什麼數學工具？這一切仍然還不清楚．為了找到新的突破口，愛因斯坦苦苦思索了四年．大約在1911年前後，愛因斯坦終於發現了引力場和空間的幾何性質有關．愛因斯坦還發現新的引力理論應該用的數學工具是非歐幾何．1912年，他請大學的同學，已在聯邦工大任數學教授的格拉斯曼幫忙，後者查閱了文獻，發現了他所要尋找的數學工具就是黎曼幾何和張量分析．他們兩人合作於1913年發表了廣義相對論的第一篇論文，但是未能找到正確的場方程．經過兩年的繼續努力，愛因斯坦終於在1915年用黎曼幾何的框架，以及張量分析的語言最終完成了廣義相對論．這兩項數學工具，早在幾十年前已由數學家準備好——然而數學家當時並不知道這樣的理論能有什麼用，抽象數學與物理現實間的驚人一致，是科學歷史上一種常見的現象，例如華人科學家楊振寧的規範場論也和陳省身在十幾年前創立的纖維叢數學理論之間有內在的深刻聯繫，而陳省身事先並不知道任何物理事實．

　

參●結論

當我們人類認識到自然界和宇宙中存在著無數空間的時候﹐我們不難發現我們人類生存的四維空間只是廣闊宇宙和無數空間中一個非常窄小的範圍。從這一角度來看,人類其實真像是一個坐在井底的青蛙只能看到井(即四維時空)中的一些景象,井外(即另外時空)的景象幾乎是一無所知。如果人類能夠清楚地看到另外空間那麼就會被另外空間中的物質和生命形式所震驚,就像井底的青蛙爬到井外一樣﹐會被井外的景象驚得目瞪口呆。現在人類認識上有一個很大的誤區,認為只有經過學校的嚴格訓練或者在科學的象牙塔裡,才能學到知識和真理。其實我們學的都是我們人類生活的四維時空中的知識﹐這些知識也來源於人類對四維時空中物質和生命等的認識。同樣的從大學教授到最優秀的科學家研究的也都是我們人類生活的四維時空中的現象和規律。現在大多數科學家都承認,我們人類對於自然,生命和宇宙認識得還是非常少的,對另外空間的認識就更少了。

　

肆●引註資料

雅虎奇摩搜尋引擎裡面的很多資料

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关于质能方程（物理学家是要把牛顿给气活过来吗？）

ofey | 只看Ta

2012-11-07 22:00

看果壳微博，把质能方程的完整表达式发出来了，又忍不住第N次发帖来讨论讨论这个了。
从牛顿力学到相对论力学，思维上的最大转变是，你要习惯从三维空间，一维时间出发考虑问题，转换到从四维整体的时空出发来考虑问题。
牛顿力学中，描述一个物体运动的快慢，是用速度这个物理量，速度乘以质量定义了动量。
相对论力学，描述一个物体在四维时空中的运动，也有一个叫做四维速度的量，用u表示，质量和四维速度的乘积定义了四维时空中的动量。
能量是什么？四维动量的时间分量。（三维空间的动量有三个分量，四维时空的动量有四个分量。）
所以，能量是用质量来“定义”的，质能方程怎么可以称之为“方程”？
再来看动质量。
动质量的数学定义是mcha
能量定义的数学表达式是什么？也是mcha
搞笑的事情来了，物理学家发现一个“惊天大秘密”，那就是能量=动质量！
牛顿看到物理学家堕落到这种水平，真的能气活过来！

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