动量中心系[编辑]

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在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。^[1] ^[2]
动量中心系的特例是质心参考系，即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义[编辑]

牛顿力学[编辑]

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为

\bold{p}_1

，

\bold{p}_2

，…，系统总动量为

\bold{P} = \sum_i \bold{p}_i

另一参考系K'以速度

\bold{V}

相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

\bold{P^\prime} = \sum_i \bold{p}_i^\prime = \sum_i m_i \bold{v}_i^\prime = \sum_i m_i (\bold{v}_i - \bold{V}) = \sum_i m_i \bold{v}_i - m \bold{V}

其中，

m=\sum_i m_i

，为系统的总质量。取

\bold{V} = \bold{v}_C = \frac{1}{m}\sum_i m_i \bold{v}_i = \frac{\bold{P}}{m}

则使

\bold{P^\prime} = 0

，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为

\bold{v}_C

，由上式给出。

相对论力学[编辑]

性质[编辑]

动量中心系中，系统总线动量为零。
在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。
在狭义相对论中，系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

m = \frac{E}{c^2}

其中，

c

为光速。

质心运动定理[编辑]

对于质心，有

\bold{P} = m \bold{v}_c

再由牛顿第二定律，有

\bold{F}_{ex} = \frac{d \bold{P}}{dt} = m \frac{d \bold{v}_c }{dt} = m \bold{a}_c

其中，

\bold{F}_{ex}

为质点系合外力，

\bold{a}_c

为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系为惯性系，否则，质心系为非惯性系，在质心系中各质点都受到一个惯性力

\bold{f}_{inertial} = - m\bold{a}_c

^[3]

学者顾世建保真率与量子相变

来源: marketreflections 于 2010-12-12 17:24:40 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 21 次 (3702 bytes)

回答: 古典物理学原理：古典物理的所谓质变都被归结为系统位形（Configuration）的改变，这仍要用归结为自身同一的粒子的运动由 marketreflections 于 2010-12-12 10:56:29

http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=308724

学者顾世建发表于 2010-4-4 8:48:25
分类：学术科研│查看评论：4 │ 浏览：1265 打印推荐给朋友

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保真率与量子相变

量子相变是凝聚态物理中的一个重要课题。它指的是在绝对零温下，量子多体系统的物理学性质随着系统参量，如外场、相互作用等的改变而发生的质的变化。

在物理学中，我们对热力学相变相对比较熟悉。最常见的热力学相变大概是冰、水、水蒸气之间的相互转变。为了描述热力学相变，我们通常用自由能，熵等热力学函数来刻画物理学量的突变——即热力学函数在参数空间的奇异性；并由此建立了一套完整的描述（连续）相变的理论——建立在序参量基础上的对称破缺理论。当温度趋向于零的时候，自由能变为基态能量，其对系统参数的导数也变为基态能量对参数的导数。同样的，对称破缺理论也被应用到量子相变中去。豪无疑问，对称破缺理论相当成功。

但是，建立在能量（或自由能）展开基础上的对称破缺理论是否是我们理解相变的唯一窗口？答案却也是否定的。为了理解保真度与保真率在量子相变中的应用，让我们回到对于相变的原始理解。

相变相变，顾名思义，指的是一个状态到另一个状态的改变。比如，如果不用仪器，我们几乎无法区分一杯1.0摄氏度的水和另一杯3.0摄氏度的水，因为它们看起来几乎是一样的;但是一杯1.0摄氏度的水和一块-1.0摄氏度的冰，我们就可以一眼看出不同来。道理很简单，因为处在同一个相之中的两个物质状态比较接近，而分别处在两个不同相中的物理状态，不管它们在参数空间是多少接近（比如零下0.0001度冰与零上0.0001度水），它们却有着本质的区别。我们对这种状态之间的比较其实在潜意识中利用了信息学上的概念，就是保真度（fidelity）。

在经典物理中，保真度指的是物理学信息在物理演化过程中对原始信息的忠诚度。比如，在电子音箱系统中，音乐发烧友口中所谓的“高保真”指得就是经各种功率放大器处理后的音乐及视频信息与原始物理媒介所储存的信息的高度一致性。所以，保真度定义了两个状态之间的距离。在量子信息论中，保真度常常被用来描述一个量子态经过量子通道后与原始输入态之间的距离。数学上，保真度定义为两个物理状态的波函数的内积，所以也可理解为从一个状态到另一个状态的跃迁几率。这样，具体到量子相变之中，如果我们选取两个在参数空间相隔固定比较小的距离的物理状态，然后计算它们之间的保真度。我们期望保真度在同一个相之中，应该比较接近1.0 ，因为来自同一个相的两个物理状态比较接近。相反，保真度在相变点附近应该最大程度的偏离1.0，因为这时两个物理状态非常不一样（见下图）。基于这样一种理解，我们期望保真度在相变点附近会出现极小值或奇异性（后者一般出现在无限大系统中），这一点已经被许多工作证实。

另一方面，用保真度来研究相变有相当的随意性，这是因为保真度的计算依赖于两个状态在参数空间的微小距离。这时，我们可以把保真度在参数空间做级数展开

。

我们会发现它的零级项就是1，但没有一级导数。保真度级数展开式中的主导项是它的二级导数，被叫做保真率(fidelity susceptibility)。基态保真率在数学上可表示为

，

其中HI是驱动项。显然，保真率的表达式与能量的二阶导数量

在形式上非常类似。但由于其分母上的平方项，保真率在量子相变点附近表现出更加明显的奇异性。

我们知道，基态能量的二级导数表示的是能量对驱动参量一种响应；而保真率则是状态本身对驱动参量的响应。从这层意义上，保真率似乎比能量的二级导数有更加明确的物理意义，因为它直接刻画状态本身，而不是热力学函数。

到现在为止，保真率已被证实是研究量子相变的一种有效工具，也为我们理解量子相变提供了一个新的视角。

有兴趣的朋友可参考《物理》杂志上的评述性文章，
http://www.wuli.ac.cn/ch/common/view_abstract.aspx?file_no=20100301&flag=1

如果希望进一步了解保真度在量子相变的应用这个正在发展的领域，可参考另一个评述性文章：http://arxiv.org/abs/0811.3127

本文引用地址：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=308724
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如何推导序参量（order parameter）

已有 1940 次阅读 2013-5-19 01:49 |个人分类:学术科研|系统分类:论文交流|关键词:如何

如何推导序参量（order parameter）

序参量在相变理论中扮演着非常重要的角色。它刻画了物理系统的有序化程度和伴随的对称性质。在连续相变中，它主要表现为在相变点从零（无序）到非零（有序）的变化（或反过程）。为了得到一个正确的序参量，在传统的理论方法中，人们通常采用如下方法：1）研究系统的对称性；2）重整化分析；3）物理图像等等。这些方法，或多或少都与研究者的物理直觉有关，也就是有相当的“猜”的成分在里面。

量子信息论的发展为我们研究量子相变提供了新的视角与方法。关于量子纠缠，保真度等量子信息学的概念在量子相变中起的作用，已有数以千计的文章进行了讨论。值得关注的是，结合量子信息的方法和通过数值分析，系统的推导序参量的具体形式也成为了可能。

具体的步骤如下：

1）通过数值计算或其他方法得到有限系统的基态。

2）计算和分析系统的具有相同尺寸的两子系统之单的互熵（这个子系统可以一个格点，两个格点等）；寻找具有长程关联的互熵不为零的最小子系统尺寸——子系统的维度决定了序参量的维数。

3）对角化最小子系统的约化密度矩阵：用p_i和|i>分别表示约化密度矩阵的本征值和本征矢。

4）定义对角序参量的形式为：O=w_i |i><i| （这里对i求和，求和上限是约化密度矩阵的秩）。

5）应用一定的物理条件来确定系数｛w_i｝：比如无迹条件(求和：w_i p_i=0)；w_i的截断条件（设置最大值），这样得到的O就是存在长程序的基态的对角序参量。（非对角序参量有点类似）。

例子：

一维长程铁磁态 |0>=|uuu,...,u>+|ddd,...,d>（这里用u和d来表示自旋向上态和自旋向下态，这里波函数没有归一化）。

通过计算可以发现任意两个自旋之间的互熵为1，所以存在长程关联，相互关联的最小子系统大小是一个自旋。

计算单个自旋的约化密度矩阵为：1/2 |u><u| + 1/2 |d><d|。

定义序参量的具体形式为：O=x |u><u| + y|d><d|。