blk chapter2 均勻手動，即無限直線上的勻速運動，與靜止不可區分, 兩球都豎直下落，經曆的時間都是045秒

 伽利略已經注意到這樣兩個人所作的觀測的等價性：一個在一條停靠港口即相對于

陸地靜止的船里，另一個在一條沿直線勻速駛離港口的船里，每人都從艙里1米高處釋

放一只球，則兩球都豎直下落，經曆的時間都是045秒。

伽利略知道，由于地球是圓的，駛離港口的船在作圓周運動。受圓形為完美的古老

思想影響，他因此斷定圓周運動是物體的自然狀態，與靜止不可區分。笛卡兒也認識到，

均勻手動，即無限直線上的勻速運動，與靜止不可區分。現代人都有這樣的體驗，坐在

停著的火車里看旁邊一列開動的火車，會覺得自己的車在朝相反方向開動。

這些現象都很簡單，然而包含著深刻意義，因為它們表明靜止與勻速運動之間並無

差別。靜止是一種慣性狀態，與之等價的勻速運動就也是慣性態。

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首頁 重點更新 黑洞第二章 相對論 [修改]   [刪除]  字號: 特 大 中 小   新功能(IE): 選擇文字後可作標記       背景色:   上篇:第一章 首批碩果     下篇:第三章 彎曲時空 第二章 相對論 波動說的疑難 麥克斯韋的理論統一了電和磁，看似簡化了物理學，實則使問題更為複雜，因為它 使伽利略和牛頓的宇宙圖像孩起禍端、通過對電磁場的仔細的理論和實驗研究，立即提 出了兩個簡單的問題，這兩個問題最終導致了20世紀的兩大理論物理成果；鼻子力學和 相對論。 第一個問題是，輻射的本質究竟是什麼？麥克斯韋的理論把電磁輻射純粹作為波來 處理，但是輻射可轉移能量和動量的能力強烈地顯示出其粒子性。到19世紀末，已有一 系列實驗提供了輻射的不連續性的證據。 在兩個世紀之交，馬克斯-普朗克(MaxPlanck)提出了一個假設，即電磁波(尤 其是光)只能以一種能量包，即所謂量子的形式被發射或吸收。然而直到1905年，愛因 斯坦才首先把光量子看作真實的存在，現在稱為光子。為解釋光電效應，也就是金屬板 被足夠高頻率的光照射時發出電子的現象，愛因斯坦假定輻射足由其能量與頻率成正比 的真實粒子組成，這些粒子把能量傳給金屬中的電子，從而使電子射出。愛因斯坦複活 了牛頓的光的微粒論，這個理論曾被拉普拉斯用來推測巨大的暗星球對光的捕獲。力學 與電磁學之間的明顯對立直至對年後，即量子力學指出所有物質和輻射都具有波粒二象 性時，才得以消除。 第二個問題是，電磁波在什麼媒質中傳播？正是這個問題導致了對時空結構的探索， 從而產生了相對論。 運動與靜止 相對論，這一在20世紀物理學里居于中心地位的輝煌成就，其思想並非由愛因斯坦 首創。相對性原理作為物理定律的基礎已有3個世紀之久，這通常歸功于伽利略，而實 際上給出正確表述的是笛卡兒。 在對自然界的研究中運用相對性原理，意味著可以合理地期望對物理現象的表述不 依賴于觀測者的位置和運動。如果各個觀測者得到的物理定律具有同樣形式，他們所取 的參考系就是等價的。 伽利略已經注意到這樣兩個人所作的觀測的等價性：一個在一條停靠港口即相對于 陸地靜止的船里，另一個在一條沿直線勻速駛離港口的船里，每人都從艙里1米高處釋 放一只球，則兩球都豎直下落，經曆的時間都是045秒。 伽利略知道，由于地球是圓的，駛離港口的船在作圓周運動。受圓形為完美的古老 思想影響，他因此斷定圓周運動是物體的自然狀態，與靜止不可區分。笛卡兒也認識到， 均勻手動，即無限直線上的勻速運動，與靜止不可區分。現代人都有這樣的體驗，坐在 停著的火車里看旁邊一列開動的火車，會覺得自己的車在朝相反方向開動。 這些現象都很簡單，然而包含著深刻意義，因為它們表明靜止與勻速運動之間並無 差別。靜止是一種慣性狀態，與之等價的勻速運動就也是慣性態。 慣性原理可以表述如下：一個自由物體，即不受任何力的物體，以恒定速度運動。 地球本身幾乎是一個理想的慣性參考系，因為對于通常實驗室里時間不長的實驗來 說，地球繞太陽的轉動可以近似看作以30公里／秒的恒定速度沿直線運動。考慮到地球 的自轉，可以通過選定指向遙遠恒星的方向來建立地球慣性系。 射手與火車 慣性原理給予勻速運動的參考系以優越地位，這些參考系中的自然規律表現為“靜 止”的形式。伽利略相對論，以及後來愛因斯坦的狹義相對論，都建立在所有慣性系 (包括靜止參考系和勻速運動參考系)是等價的這個基礎上。 但是，僅僅確定慣性系的這種性質是不夠的。有了一個慣性系中對某一自然現象的 描述，物理學家還必須能在任何別的慣性系中也作出描述，他們需要的是從一個慣性系 轉換到另一個的具體方式。正是在這個關鍵點上區分了伽利略相對論和狹義相對論。 愛因斯坦喜愛的表述這些抽象概念的方式是拿一列以V二108公里／小時(對米／秒) 的恒定速度奔馳的火車作例子。現在有兩個慣性系，靜止的鐵軌和相對于鐵軌作勻速運 動的火車。設想有一個坐在車廂頂上的人朝火車前進方向射出一顆子彈，子彈相對于人 的速度是V’2800米／秒。 運用伽利略變換公式從火車慣性系轉換到鐵軌慣性系，鐵軌上的觀測者測得的子彈 速度是I’＋t＝830米／秒。如果這個人再朝相反方向打一槍，則從鐵軌上測量的子彈 速度是v’－v二770米／秒。與人們的常識一致，伽利略變換公式可以歸結為簡單的速 度矢量合成。 以太 以太，這個經典力學的不幸產兒…… ——馬克斯-普朗克 如果所有恒速運動的參考系都與靜止參考系等價，設想一個固定在歐幾里德幾何的 絕對空間里的參考系是很有吸引力的。對伽利略來說，這個絕對空間縛在太陽上，因為 太陽是宇宙的中心。牛頓則認為，絕對空間是以太，是亞里士多德的(氣、水、火、土 以外的)第五要素，是一種彌漫于物體之間所有空隙的完全剛性的物質。 電磁理論的建立似乎支持了關于以太的思想。很難想象一個波能夠沒有媒質而傳播： 聲波要有空氣，水波要有水。光作為電場和磁場的一種振蕩，也就必然需要一種振動的 媒質使之得以傳播，于是可以把以太定義為電磁波傳播的媒質。 再來看火車上的射手。這回他用一支光槍，射出速度為30公里／秒的光彈。按照伽 利略變換公式，鐵軌上的觀測者測得的光速應分別是C＋C一月皿皿。奶公里／秒(朝火 車前進方向發射時)和C－C＝29999997公里／秒(朝相反方向發射時)。邁克爾遜 (Michelson)和莫雷(Morle力的實驗，以地球來代替火車，以以太來代替鐵軌，證明 了以上的推算是錯誤的。 判決性實驗 這些著名的實驗是阿爾伯特-邁克爾遜(AlbertMichelson)和愛德華-莫雷 (EdwardMoney)在1881到1894年之間做的。他們本來的意圖是確定地球相對于以太的 絕對速度，為此制作了一台非常靈敏的干涉儀，用來測量沿地球運動方向和垂直方向上 的兩束光之間的差異。他們預期能由此將地球的絕對運動測定到每秒幾千公里的精確度。 邁克爾遜噗雷實驗的原理可以用兩條船的競賽米比喻。兩船的速度都是C，河水以 恒定速度C流動(圖司。A船沿與水流平行的路線行駛一個來回，B船則由河的此岸駛到 彼岸，然後返回。每條船行駛的距離都是河寬的二倍。按照畢達哥拉斯定理，B船將獲 勝。 在邁克爾遜噗雷實驗里，c是光速，v是以太相對于地球的速度，但是比賽結果卻不 同：兩條“光子船”總是准確地同時到達。要弄懂這個結果，要麼得設想地球是完全靜 止在以太中，要麼以太根本就不存在。 事後看來，如果我們嚴格遵照電磁理論，邁克爾遜和莫雷的結果並不奇怪。麥克斯 韋理論是與伽利略的相對性原理明顯矛盾的，因為其中的光速是不變的，完全與參考系 無關。無論光彈沿什麼方向，鐵軌上的觀測者測得的光彈速度既不是30。03公里9 秒也不是299999。97公里／秒，而精確地是30公里／秒。光速在任何方向上、在任 何參考系里都是完全一樣的。 伽利略相對論曾被認為是對慣性系中自然定律普適性的表述，而支配電磁現象的麥 克斯韋方程公然與之對抗。伽利略一牛頓的時空概念與電磁理論是不相容的，其中一個 必須被拋棄。 狹義相對論 當愛因斯坦在1905年意識到這個矛盾時，他立即認定電磁理論是正確的，並作為一 條基本原理提出：真空中的光速是絕對不變的，是信號傳播的最高速度。與這條原理不 相容的伽利略相對論不得不讓位于一個新的相對論，後來被稱為狹義相對論(廣義相對 論的建立是在十年以後)。 伽利略相對論中從一個慣性系到另一個慣性系的變換公式也就必須代之以狹義相對 論的公式(在廣義相對論里慣性系的實質將被改變)，這就是羅倫茲(Lorentz)變換。 這種變換使麥克斯韋方程保持不變，光速也成為絕對常量。 對火車射手實驗，伽利略的速度和公式v—v＋v’被換成一個稍微複雜一些的、保 證光速不變的公式。如果C二C’ZC，由新的公式將得出O仍等于C。這個結果似乎與讀者 的常識相違背，難道鐵軌上的觀測者不正是如伽利略變換得出的那樣，測量到830米／ 秒和770米／秒嗎？然而，實際上這里並無矛盾，因為只有對極高速度(遠高于地球上 常見的物體運動速度)的情況，羅倫茲變換才與伽利略變換有顯著的差別。即使是對地 球繞口公轉運動(速度高達對公里／秒)，羅倫茲變換公式帶來的修正也只有萬分之一。 理論的誕生 在本世紀的開端，相當多的物理學家都意識到了邁克爾遜一莫雷實驗給物理學帶來 的危機，強調這一點無損于愛因斯坦的功績。有些學者，例如亨德里克-羅倫茲 (HendrikLorentZ)和亨利-彭加勒(HenriPoincar6)，對這場危機的洞察尤為深 刻。羅倫茲首先提出(1904年)時間和長度都隨參考系速度的變化而變化。1905年，彭 加勒在他的論文“論電子的動力學”中引入了一個數學式，後來由赫曼-明可夫斯基 英文論文編修服務 本公司為海外合法註冊機構，誠信可靠，保證服務準時完成，並設有不滿意退款保障。 http://www.dodoman.net 英文論文編修服務 本公司為海外合法註冊機構，誠信可靠，保證服務準時完成，並設有不滿意退款保障。 http://www.dodoman.net 英文論文編修服務 本公司為海外合法註冊機構，誠信可靠，保證服務準時完成，並設有不滿意退款保障。 http://www.dodoman.net Ads by Yahoo! (HermannMinkowski)于1908年發展完善，其中把時間作為第四個維度。新的相對論的 確已如躁動在母腹中的嬰兒。 彭加勒的論文發表後一個月，愛因斯坦的“論運動物體的電動力學”在德國的《物 理學雜志》(AnnalenderPhysik)上發表。當時在伯爾尼專刮局供職的愛因斯坦看來 並不知道他的前輩們的工作。狹義相對論之終于誕生，是因為愛因斯坦並不滿足于只推 導公式，他構造出了一個由光編織成的新時空。 光使時空聯姻 我向你們闡述的時間和空間的觀念是建立在實驗物理基礎上的，是實質性的，是牢 固可靠的。從現在起，絕對的空間和絕對的時間都不複存在，只有二者的某種結合才有 意義。 ——曼-明可夫斯基(1908) 在伽利略和牛頓的宇宙里，時間和空間是相互完拳種方的。空間有三個維度，就是 說，需要有三個坐標來確定空間中的一個點c空間是由歐幾里德幾何來量度的(幾何一 詞的原義是“大地測量”)。兩點之間的最短路線是連接它們的直線，兩條平行線只在 無窮遠處相交，三角形的內角和是180等等。這些定律在學校里被講授著，因為它們在 日常生活中高度精確地成立，兩點之間的空間距離總是與測量者無關。 時間只由一個數來量度。與空間維度不同的是，它總是只朝一個方向流駛，從“過 去”流向“未來”。由觀察上和情理上都可確認，一個事件的原因總是在其結果之前， 這種不可逆轉的次序稱為因果律。 時間與空間一樣，對所有觀測者都是相同的。既然速度沒有上限，所有的鍾，無論 它們之間的空間距離有多遠，都能被即時地調為同步，並繼續保持指示出一致的時間。 因此，伽利略一牛頓時空的因果結構就歸結為，一個在空間同時地延展的現在時間，把 過去和將來分離開來。 把時間和空間作為獨立實體的觀念遭到與牛頓同時代的數學家和哲學家威爾赫姆’ 萊布尼茲(WilhelmLeibniz)的強烈反對。他以哲學論據堅持時間和空間只能是聯系于 物質而存在。兩個世紀後，愛因斯坦的相對論證實了萊布尼茲的觀點，時間間限和空間 距離都不再是固定的量，它們依賴于觀測者與被觀測物體之間的相對速度。伽利略一牛 頓的絕對時空結構讓位于一種新的四維結構，即明可夫斯基時空。 時空中的一個點是一個事件，由三個空間坐標和一個時間坐標來確定。兩個事件間 的間隔是不變量(即不依賴于參考系)，但現在是時間間隔和空間間隔的結合，每一個 都不再單獨守恒。 本書將頻繁使用的一種能清晰地表述時空結構的方式是光錐。想象空間中的一個點 和一條由該點發射的光線，在一個沒有任何物質的空間，光波的波前是一個以發射點為 中心的圓球，這個球以光速隨時間膨脹(圖阿。仍略去空間的一維，光波就能由該圖表 示。隨時間膨脹的光球在圖中成為一個圓錐，其頂點是光所發出的位置和時刻(即一個 事件)，光錐描述光線發出後的經曆。 圖5是另一幅時空圖，顯示幾個事件的光錐。對某一給定事件E光推由兩片組成，一 片屬于過去，一片屬于將來。所有由E發出的光線和過去發射並經過E點的光線都進入E 的將來錐。 狹義相對論的基本出發點是任何粒子都不可能運動得比光更快，光速是一個絕對恒 星。這就是說，l秒鍾內任何粒子走過的距離不可能大于30公里，而光則精確地走 過這個距離。在時空圖上是這樣來顯示的，所有粒子的世界線(用以稱呼時空軌跡的名 詞)都位于光錐內部，而作為極限的光子(光的粒子)世界線則嚴格地座落在光錐面上， 因為光錐正是由光線來規定的。 在明可夫斯基時空里，光速是信號傳遞的極限速度，這使得其因果結構與牛頓時空 的大不相同。對某一事件E光錐把所有的時空事件分成兩種：能夠被來自E的電磁信號所 影響的事件(光錐內部)和不可能被影響的事件(光錐外部，或稱“外界”)。狹義相 對論禁止任何一條世界線從光錐內穿到外界，也禁止反向穿越(這並不排除完全處于外 界區的世界線。有人假設了一種在外界區以超光速運動的粒子，稱為“快于”，但是關 于這種粒子的理論有許多棘手的問題，在實驗室里也從來沒有探測到其存在)。 總之，光線的軌跡使我們能夠構造出一個時空連續體的框架。狹義相對論中沒有引 力，所有的光錐都是相互平行的，因此，明可夫斯基的時空連續體是剛性的，或者說是 平直的。伽利略和牛頓的時空分離的觀念被統一的時空觀念代替了。 時間游戲 愛因斯坦相對論給因果律加進了時間彈性，一個觀測者隨身攜帶的鍾測量的時間稱 為原時，與相對觀測者運動的鍾所測量的時間是不同的。盡管這種差別只是在速度接近 于光速時才變得顯著，這個新的時間律還是帶來了令人驚訝的後果。 著名的雙生子佯謬已被談得很多了。年齡為20歲的雙生于，其中一個去作探索宇宙 的旅行，他以297000公里／秒的恒定速度(光速的99％)飛到一個20光年之遙的行星上， 並立即返回。他攜帶的鍾表明自己出門在外6年，但留在地球上的那一個卻說已過去了 4o年。他們二人所經曆的時間確實是不同的，生物鍾也像原子鍾一樣會受影響。兩兄 弟的年齡也可以用他們心跳的次數來測量，宇航員回來時確實只有26歲，而他的同胞兄 弟已是60歲。 這個驚人的結果由法國物理學家泡爾-郎之萬(PaulLangevin)于1911年作了解釋： 在所有連結兩個事件(在雙生子故事中是飛船從地球出發和回到地球)的世界線中，沒 有加速度的那一條所耗的時間最長(圖6)。宇航員在其航程中必須加速和減速，這兩 種情況的效果並不相抵消，他的原時因而總是比他的兄弟短得多(年齡的差別並不僅僅 取決于旅行者的加速度，而且還有賴于航行的總持續時間，這里單講加速度只是為將宇 航員時間與地球時間作比較)。雖然看似荒唐，雙生子的幻想故事並不意味著愛因斯坦 相對論的任何內在矛盾，而是表明了時間彈性的必然後果。 雖然相對論不允許我們運動得比光速更快，但它並非阻礙了而是促進了對深層空間 的探索。將上面的雙生子故事(其中假定瞬時加速)變一下，現在假定飛船有一個恒定 的加速度(相對于它的瞬時慣性參考系)，其大小等于地球表面上的引力加速度，這對 宇航員來說要舒服得多。飛船的速度將迅速增大到接近于光速，而不能達到光速，飛船 上的時間將過得比地球上沒得多。按照它自己的鍾，飛船將用2。5年時間飛到最鄰近的 恒星(比鄰星)，它與地球相距4光年；經過大約45年，飛船就飛出了40光年；經過10 年就到了銀河系中心，而地球上將是過了15000年；在25年里(短于宇航員的年齡)， 飛船將能在整個可觀測的宇宙中邀游一周，行程是300億光年！但這時的飛船最好不要 再返回地球，因為太陽早已將行星都燒成灰燼，自己也早已熄火。 可是，這個異想天開的航行是實現不了的，因為需要有巨大的能量來維持飛船的加 速。最好的方法似乎是把飛船自身的物質轉化為前進的能量，但即使轉換效率為百分之 百，飛船在到達銀河系中心時所剩的質量已只有出發時的十億分之一，一座大山縮成了 一只老鼠。 相對論炸彈 我要是早知道，就會去做個造鍾表的工匠。 ——阿爾伯特-愛因斯坦 狹義相對論是得到最好驗證的物理理論之一。彈性時間的奇異現象已由實驗證實， 不過不是在人體上(那太癇苦了)，而是用基本粒子，把它們加速到接近光速所需的能 量不難提供。高精度原子鍾也被放到了飛船里，返回地面時它所顯示的時間的確比地球 上的鍾要短(如果有人願意在一架以1000公里／小時的速度飛行的飛機里坐上60年，與 地面上的人相比他只能賺到千分之一秒的時間)。當然，慣性系之間的變換公式、四維 時空結構以及時間彈性等，都是比較抽象的概念。狹義相對論之所以著名，是由于它所 揭示的質量與能量的等價性，即E＝me’這個簡單公式。 1905年，還猜不出狹義相對論有什麼實際應用，但它在哲學上的沖擊作用是立即顯 示出來了。維持了數千年的信念被證明並不適合于真實世界。有些哲學家如本格森 (Bergron)拒絕改變自己對世界的觀念，而把愛因斯坦理論看作一種純粹抽象的東西。 對狹義相對論可靠性的懷疑要以廣島被原子彈毀滅為代價來消除，這真是一種可悲的諷 刺。 狹義相對論支配著所有涉及高速度、高能量的現象。宇宙線流撞擊高層大氣會產生 介子(一種基本粒子)簇射，這些介子的飛行時間(由地球上看)是它們壽命的50倍。 更重要的是，狹義相對論使我們得以理解為什麼太陽能發光，那是因為它那里每秒鍾有 400萬噸物質被轉化成能量輻射出來。 我們在這里清楚地看到了狹義相對論與天體物理之間的聯系。但是，作為本書主題 的黑洞與狹義相對論毫不相干。黑洞是引力的產物，而狹義相對論的時空連續體所描述 的是一個理想化的真空，在其中運動的只有電磁波和重量小得可以忽略的粒子。在真實 的恒星、星系和黑洞的宇宙里，所有物體都受到引力。為了對此有所理解，我們必須繼 續“破壞”時空，而這一次的斗士就是廣義相對論。 上篇:第一章 首批碩果     下篇:第三章 彎曲時空

 

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