弹性动力学主要目标是在给定扰动源及边界条件、初始条件下求解弹性物体的动力响应。解答的形式有两种：一种是波动解，一种是振动解。前者描述行波在弹性介质中的传播过程，后者描述弹性体的振动。为了说明两者的联系与差异，首先考察波动与振动两个物理现象。
一个原来处于静止状态的物体，当期局部受到突然的扰动，并不能立即引起物体各部分的运动。如图1.2所示的一根半无限长杆端部受到打击时，远离杆端的区域并不能立即感受到端部的打击信号，而要经过一定的时间后才能接受到这个信号。这是动力问题和静力问题最根本的区别。实际上由于连续介质中的各个指点由某种约束力而彼此联系起来，在未受到扰动之前，质点之间的相互作用力处于平衡状态。当某一个质点受到扰动以后，它就要偏离原来的平衡位置而进入运动状态。由于质点间相对位置的变化，使得受扰动质点痛其周围质点之间增加了附加的弹性力，从而与受扰动质点相邻的质点也必然受到影响而进入运动状态。这种作用依次传递下去，便形成一个由扰动源开始的波动现象。这种扰动借质点间的弹性力而逐渐传播的过程，称为弹性波。如果介质是无限的，扰动将会随时间的发展一直传播出去。然而一个实际的物体总是有边界的，当扰动到达边界时，将要和边界发生相互作用而产生反射。对一个有界的物体，由于扰动在其边界上来回反射，从而使得整个物体就会呈现出在其平衡位置附近的一种周期性的振荡现象，称之为弹性体的振动。弹性波和弹性体的振动之间存在着本质的内在联系。这两种现象的形成有着相同的机制，它们都是由介质的弹性和惯性两个基本性质所决定。弹性性质有使发生了位移的质点回复到原来平衡位置的作用，而运动质点的惯性有使当前的运动状态持续下去的作用，或者说弹性是贮存势能的要素，惯性是维持动能的表征。正由于这两种特性的存在，系统的能量才得以保持和传递，外部的扰动才能激发起弹性波和弹性体的振动。弹性波的传播和弹性体的振动，实际上可以看作是同一物理问题的不同表现形式。扰动一开始总是以行波的方式将能量传播出去，而当物体有界时，由于行波的来回反射，最终使物体趋于定常的运动状态，则表现为振动现象。弹性体的振动是波动过程的一种特殊表现形式，并不意味着波动过程已经消失。在实际的弹性动力学问题中，有时需要考察波动过程，有时则对振动现象更感兴趣。相对于这两种情况，在数学上对动力响应的解常分别采用波动解和振动解。波动解具有行波的形式，如在一维情况下其波函数形如F(x+ct),这种解能给波动过程以直观形象地描述，在每一时刻可以清晰地看到扰动传播的形状和所到达的位置。在振动解中，波函数被表达为)()(tqx的分离变量的形式。由数理方程理论可知，振动解一般为一无穷级数
n
n
n
tqx)()(，级数中的每一项代表
了一个在空间具有固定模式并按一定频率振动的驻波。可以看出，振动解是用无穷多个驻波的迭加描述了行波的传播，而驻波是由相同频率的时间简谐行波的迭加而得到。这两中国解答可由Fourier级数（或积分）联系起来，这正反映了波动与振动之间的本质联系。这两种解答也各有自己的特点，在波动解中，空间坐标为1x何2x的两点存在着相位差|12
xx|/c，
此处c是波传播的速度。而在振动解中，则是把整个物体看作是一个大的振子，各点作同步的运动，而不存在相位上的差别，各点振动的幅值在空间依函数)(x确定的模式分布。
对于某个特定的动力响应过程，解的形式的选择，要视实际问题的需要来确定。这既取决于扰动源的性质，又取决于所考虑物体的相对尺寸，同时还与研究者所关心的问题等诸因素有关。一般来说，当荷载作用时间极为短促或变化极为迅速的情况下，如经受撞击，爆炸等荷载作用时，了解物体的瞬态变形和应力变化的规律是重要的，这时宜采取波动解。如果用振动解，则由于其频带较宽，尽管级数中取很多项，往往也难给出满意的解答。又当物体尺寸很大时，弹性波通过物体所需的时间就显得非常重要而必须加以考虑，在此情况下局部的扰动主要激发起波动过程，而整个物体的振动则是比较微弱的，显然采用波动解是合适的。如研究地震作用下地球内部的应力场的变化就属于此例。当然若考察地震作用激发的地球本身的自由振荡则应另当别论。在一般的机械振动和工程结构的动力反应问题中，由于所研究对象的几何尺寸相对来说比较小，则可不考虑波动过程，而直接作为振动问题来分析更为简单可行。然而如果我们的兴趣在于了解在动力荷载下物体的拐角或介质内部的孔洞、裂缝等部位的局部信息时，则应作为波动问题处理，通过分析波通过障碍物时的绕射和散射过程将能给出这些细部的应力和变形的变化以详尽地描述。一般地讲，波动解能从数学上给出动力学过程以完美的解答，但相对于振动解来说，其求解过程往往比较繁难。
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