www.math.zju.edu.cn/.../201492581544376.pdf
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泛函分析在建立量子理论的数学基础方面的不可替代作用。 第一部分：泛函 ..... 所相应的是广义特征向量。当然他当时的表达 ... 出的数学上的谱可以用来解释物理学上原子的谱，因此纷纷来找希尔 .... 统计诠释、态叠加原理、Schrödinger 方程、力学量的算符表示和全 ... 在经典物理框架下，描述一个物体的状态可以用它的位置和动量.
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了，而
且还把这些概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是
“函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概
念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间。
泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n 维空间可以用来
描述具有n 个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具
来描述具有无穷多自由度的力学系统。比如梁的震动问题就是无穷多
自由度力学系统的例子。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，
就要由有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。现代物理学中的量子
场理论就属于无穷自由度系统。
正如研究有穷自由度系统要求 n 维空间的几何学和微积分学作为工
具一样，研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学，
这正是泛函分析的基本内容。因此，泛函分析也可以通俗的叫做无穷
维空间的几何学和微积分学
且还把这些概念和方法几何化了。比如，不同类型的函数可以看作是
“函数空间”的点或矢量，这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概
念。它既包含了以前讨论过的几何对象，也包括了不同的函数空间。
泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n 维空间可以用来
描述具有n 个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具
来描述具有无穷多自由度的力学系统。比如梁的震动问题就是无穷多
自由度力学系统的例子。一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，
就要由有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。现代物理学中的量子
场理论就属于无穷自由度系统。
正如研究有穷自由度系统要求 n 维空间的几何学和微积分学作为工
具一样，研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学，
这正是泛函分析的基本内容。因此，泛函分析也可以通俗的叫做无穷
维空间的几何学和微积分学
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