用体电荷分布的静电能公式计
算点电荷的静电能时亦会出现发散问
题。因为点电荷是一个理想模型，它是
一个几何尺寸并非为零的几何点。只是
远小于考察距离的带电体。
当考察距离与带电体尺寸相当时，带
电体就不是点电荷了
[PDF](r)和
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线电荷近似，因为这会导致发散困难，自能将. 变为无穷大。 ž计算带电体的互能时，
点电荷只理论上方便处理工具而已
1 从理论上来说量子场论点电荷模型会导致紫外发散(简单说来点电荷自身处场强和势能都无穷大)用重正化方式处理结点电荷模型距离小处时库仑定律失效
2 从实验上来说现确能知道电子半径小于10^-18m,尺度比起天小尺度普朗克尺度还大得多
科学网—Weinberg量子场论书摘及笔记（3） - 戴越的博文
blog.sciencenet.cn/blog-84432-403721.html
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[PDF](Holographic Principle)的介紹性文章(PDF format, in chinese).
phy.ntnu.edu.tw/~linfengli/articles/holography.pdf
1.3节讲的是量子场论中的无穷大问题。
两个“无穷大”的例子
P31讲的是电子自能的无穷大问题。没有查阅相关文献，因而我对具体细节不是很了解。总而言之，是通过二阶微扰论的方法计算电子自能的。涉及到的过程似乎是这样的：能量为
的电子，放出一个动量
的光子后能量变成
，随后又吸收了这个光子，所以末能量仍旧是。这样计算出来的电子自能，随着光子动量的增加，是呈对数发散的。
P32，“An infinity of...”开始讲的是真空极化，Dirac的模型是负能级上填满了电子，正能级上，有一定的电荷密度。负能级上填满电子，即是我们所说的“真空”；正能级上的电荷则是我们所观察到的电荷。电荷和真空相互作用，产生真空极化现象，从而改变我们观察到的电荷密度，其值如Eq. (1.3.3)所示，其中的
是对数发散的。
修补量子场论
P33上长长的一段讲了几种人们想到的解决无穷大问题的方案。当时的人们普遍认为，是量子场论理论本身的问题导致了无穷大的出现，因此解决问题，就必须对理论进行修改。
Heisenberg的方案是最直接的。避免发散的最直接方法是做截断，Heisenberg假设存在基本长度
，量子场论只在大于这个基本长度的尺度上成立。
有人猜想量子场论应有non-local的结构，因此建议场论的形式应由态矢、场算符的描述改为仅由可观察量（例如S矩阵）所作的描述。
Wheeler和Feynman在研究电磁场时发现，计算推迟势时，除了考虑源和试探电荷，还应把宇宙中所有电荷都考虑在内。
Dirac则假设存在一些负几率的态（an 'indefinite metric' in Hilbert space），在对所有态求和时，这些态可以消除无穷大。
重整化
相比于上面的方案，重整化是一个“more conservative idea”。Perhaps these infinities could all be absorbed into a redefinition, a 'renormalization' of the parameters of the theory. 重整化要求改变的是我们对理论的认识，而非量子场论理论本身。
例子：我们认为电子的裸电荷是无穷大，（即对电子电荷做了redefinition）。而真空极化导致我们观察到的电荷和电子的裸电荷不同，其修正是Eq. (1.3.3)，也有一个无穷大。两个无穷大抵消，于是我们观察到的电荷（物理电荷）是有限的。
两个“无穷大”的例子
P31讲的是电子自能的无穷大问题。没有查阅相关文献，因而我对具体细节不是很了解。总而言之，是通过二阶微扰论的方法计算电子自能的。涉及到的过程似乎是这样的：能量为
的电子，放出一个动量的光子后能量变成，随后又吸收了这个光子，所以末能量仍旧是。这样计算出来的电子自能，随着光子动量的增加，是呈对数发散的。P32，“An infinity of...”开始讲的是真空极化，Dirac的模型是负能级上填满了电子，正能级上，有一定的电荷密度。负能级上填满电子，即是我们所说的“真空”；正能级上的电荷则是我们所观察到的电荷。电荷和真空相互作用，产生真空极化现象，从而改变我们观察到的电荷密度，其值如Eq. (1.3.3)所示，其中的
是对数发散的。修补量子场论
P33上长长的一段讲了几种人们想到的解决无穷大问题的方案。当时的人们普遍认为，是量子场论理论本身的问题导致了无穷大的出现，因此解决问题，就必须对理论进行修改。
Heisenberg的方案是最直接的。避免发散的最直接方法是做截断，Heisenberg假设存在基本长度
，量子场论只在大于这个基本长度的尺度上成立。有人猜想量子场论应有non-local的结构，因此建议场论的形式应由态矢、场算符的描述改为仅由可观察量（例如S矩阵）所作的描述。
Wheeler和Feynman在研究电磁场时发现，计算推迟势时，除了考虑源和试探电荷，还应把宇宙中所有电荷都考虑在内。
Dirac则假设存在一些负几率的态（an 'indefinite metric' in Hilbert space），在对所有态求和时，这些态可以消除无穷大。
重整化
相比于上面的方案，重整化是一个“more conservative idea”。Perhaps these infinities could all be absorbed into a redefinition, a 'renormalization' of the parameters of the theory. 重整化要求改变的是我们对理论的认识，而非量子场论理论本身。
例子：我们认为电子的裸电荷是无穷大，（即对电子电荷做了redefinition）。而真空极化导致我们观察到的电荷和电子的裸电荷不同，其修正是Eq. (1.3.3)，也有一个无穷大。两个无穷大抵消，于是我们观察到的电荷（物理电荷）是有限的。
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