薛定谔方程为什么要用复数表示
正交力学矢量运算、波函数态迭加原理…都与‘复变函数’有关！否则‘复变函数’是不能应用于微观量子世界粒子力学量描述的！正因如此，薜氏方程就有复变函数解、同时反证了量子力学世界能量、力学量正交耦变性可用量子相干共轭态描述。
楼主的问题是：【薛定谔方程为什么要用复数表示】？ 【我翻到2.3，推出薛定谔方程后说“因为如果用实数形式的表式，就不能得出薛定谔方程】？
这个问题有两个要点：
1）经典物理（经典力学，电动力学等）可以用复数描述，但是不用也行。
2）量子力学：必须用复数描述，不用不行。
一个是不用也行，另一个是不用不行，尽管是一字之差，但意义大不相同。为什么是这样？
这个问题有两个要点：
1）经典物理（经典力学，电动力学等）可以用复数描述，但是不用也行。
2）量子力学：必须用复数描述，不用不行。
一个是不用也行，另一个是不用不行，尽管是一字之差，但意义大不相同。为什么是这样？
仔细看了K~先生的推导过程,发现:原来"薛定谔方程为什么要用复数表示"推导结果,关键是方程中有与粒子周期性运动的虚数符号!这样一来,问题重新回到楼主的问题.等于没回答.只是在证明"薛方程引入虚数"的合理性,而不是必需性!另外请K~先生不要弄错了:虚数符号不是代表周期性,有能量耦变换的正交性含意.
经典力学或经典电磁学涉及到的波动方程，一定含时间的二阶偏导数，其最简单的形式是
(∂²ψ/∂t²)=a∇²ψ （1）
其中a是实常数。由于 a是实数，状态函数ψ无论你表示电场强度E，磁感应强度B，还是矢势A，这些都是可测量，实验测量到的必然是实数。这是这个原因，
1）在经典物理部分，完全可以不引入复数。
2）在经典物理部分，为了方便人们使用复数，甚至引入了复电流，复电压，等物理量，但在引入这些物理量时都声明：最后结果仅取实数（或虚数）部分。
还要注意，由于波动方程中含有时间的二阶偏导数，因此我们不能说：在时刻t，体系的状态用函数ψ(x,y,z,t)描述，只能说t时刻的状态用ψ(x,y,z,t)及∂ψ/∂t一起描述。
(∂²ψ/∂t²)=a∇²ψ （1）
其中a是实常数。由于 a是实数，状态函数ψ无论你表示电场强度E，磁感应强度B，还是矢势A，这些都是可测量，实验测量到的必然是实数。这是这个原因，
1）在经典物理部分，完全可以不引入复数。
2）在经典物理部分，为了方便人们使用复数，甚至引入了复电流，复电压，等物理量，但在引入这些物理量时都声明：最后结果仅取实数（或虚数）部分。
还要注意，由于波动方程中含有时间的二阶偏导数，因此我们不能说：在时刻t，体系的状态用函数ψ(x,y,z,t)描述，只能说t时刻的状态用ψ(x,y,z,t)及∂ψ/∂t一起描述。
1924年德布罗意提出了“物质波”假设：沿x方向运动的能量是E，动量是p的自由粒子t时刻的状态由波函数
Ψp=Ae^i(kx-ωt) （2）
其中E=ħω,p=ħk（称为德布罗意关系）
要承认这个假设就得承认“体系t时刻的状态完全由t时刻的波函数ψ(r,t)描述”。要承认这点，波函数ψ(r,t)满足的方程式只能是关于时间t的一阶偏微分方程（不能是二价）。这种方程最简单的形式是
(∂ψ/∂t)=a∇²ψ (3)
其中a是实常量。 物理上把这类方程称为扩散方程（或热传导方程），理论上能证明：这类方程没有波动解。这说明德布罗意假设与当时大家熟识的理论是冲突的。如何解决这个冲突？其中最简单的办法就是去掉方程（3）中a必须是实数的约定。只要a是复数，则方程（3）完全可以有波动解。
Ψp=Ae^i(kx-ωt) （2）
其中E=ħω,p=ħk（称为德布罗意关系）
要承认这个假设就得承认“体系t时刻的状态完全由t时刻的波函数ψ(r,t)描述”。要承认这点，波函数ψ(r,t)满足的方程式只能是关于时间t的一阶偏微分方程（不能是二价）。这种方程最简单的形式是
(∂ψ/∂t)=a∇²ψ (3)
其中a是实常量。 物理上把这类方程称为扩散方程（或热传导方程），理论上能证明：这类方程没有波动解。这说明德布罗意假设与当时大家熟识的理论是冲突的。如何解决这个冲突？其中最简单的办法就是去掉方程（3）中a必须是实数的约定。只要a是复数，则方程（3）完全可以有波动解。
由于(∂ψ/∂t)=a∇²ψ (3)
中的a是复数，波函数ψ必然是复数。这是量子力学必须引入复数的关键原因。
顺便说明一下，经典电动力学也常用(2)式描述单色平面波
Ψp=Ae^i(kx-ωt) （2）
经典电动力学与量子力学都采用（2）式，两者的区别是：
经典电动力学认为：(2)式中的实数（或虚数）部分描述单色平面波（并非全部）；
量子力学认为：(2)式的全部描述单色平面波，不能只要实部（或虚部），单纯的实部描述的不是单色平面波，而是驻波。
中的a是复数，波函数ψ必然是复数。这是量子力学必须引入复数的关键原因。
顺便说明一下，经典电动力学也常用(2)式描述单色平面波
Ψp=Ae^i(kx-ωt) （2）
经典电动力学与量子力学都采用（2）式，两者的区别是：
经典电动力学认为：(2)式中的实数（或虚数）部分描述单色平面波（并非全部）；
量子力学认为：(2)式的全部描述单色平面波，不能只要实部（或虚部），单纯的实部描述的不是单色平面波，而是驻波。
回复：1）电磁场满足的是麦氏方程组，这个方程组的系数全是实数，因此相应的场变量如E,B,A当然是实数，不可能是复数。在具体计算时人们选用复数仅仅是为了方便，完全可以不用。
2）用复数处理电磁学问题有个重要约定：最后结果只能选取这个复变函数的实数部分（或虚数部分），不能全选取。这说明电磁学问题本质上是实函数问题。
量子力学采用复数关键原因是基本假定中含有：“体系t时刻的状态用t时刻的波函数描述”，（经典电磁学不可能有这条假设）因此相应的波动方程只能含t的一阶偏导数。要含t一阶偏导数方程有波动解，这个方程的系数不可能全是实数。这是量子力学采用复数的依据。用不着做过多的人为解析。例如虚数单位i，基本意义就是根号负一，其它的解析全是人为的，谁愿意接受就接受，不接受也无所谓。
说得绝对一些，对电磁学问题，用不用复数完全是个人的爱好，不存在一定要用的问题；
对量子力学，你不用复数不行。
2）用复数处理电磁学问题有个重要约定：最后结果只能选取这个复变函数的实数部分（或虚数部分），不能全选取。这说明电磁学问题本质上是实函数问题。
量子力学采用复数关键原因是基本假定中含有：“体系t时刻的状态用t时刻的波函数描述”，（经典电磁学不可能有这条假设）因此相应的波动方程只能含t的一阶偏导数。要含t一阶偏导数方程有波动解，这个方程的系数不可能全是实数。这是量子力学采用复数的依据。用不着做过多的人为解析。例如虚数单位i，基本意义就是根号负一，其它的解析全是人为的，谁愿意接受就接受，不接受也无所谓。
说得绝对一些，对电磁学问题，用不用复数完全是个人的爱好，不存在一定要用的问题；
对量子力学，你不用复数不行。
那是个人理解吧。
麦氏方程组可以完全不用复数的到它的解答，电磁能之间的互相变换也可以不用复数处理，是否用复数仅仅是个人的喜爱。
“个人喜爱”（可能很有道理）与“必须”有原则区别，把两者等同是不合适的，我认为你在本帖的所有回复都存在这个问题。说白话，你在回复中涉及到的问题，我完全可以不用复数处理，从这个角度说，你在本帖的回复就是文不对题。至于这些回复本身是否一定正确？我不想评论。
麦氏方程组可以完全不用复数的到它的解答，电磁能之间的互相变换也可以不用复数处理，是否用复数仅仅是个人的喜爱。
“个人喜爱”（可能很有道理）与“必须”有原则区别，把两者等同是不合适的，我认为你在本帖的所有回复都存在这个问题。说白话，你在回复中涉及到的问题，我完全可以不用复数处理，从这个角度说，你在本帖的回复就是文不对题。至于这些回复本身是否一定正确？我不想评论。
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