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声阻抗编辑
一般表示声波在介质中传播的状况常使用声3个参数。
声波传导时介质位移需要克服的阻力。体积速度是穿过一面积S的介质流动速度，声阻抗越大则推动介质所需要的声压就越大，声阻抗越小则所需声压就越小。声阻抗、声压和体积速度三者之间的关系如下式所示：
声阻抗×体积速度=声压
这里，声阻抗包括两个部分
聲偶極子xlwang 2011-12-06 18:09
聲偶極子
Acoustical Dipole
南京大學聲學研究所 王新龍
聲偶極子由兩個源強相等、相位相反的點源構成，是聲輻射的基本單元。與點源一樣， 聲偶極子也是一類實際聲源的數學抽象；軸向振動的球聲源即為偶極子之實例。比之點源，偶極子輻射聲場相對複雜，呈指向性，且輻射阻比輻射抗更小。本文詳述聲偶極子理論，強調偶極子的輻射性能和聲能分佈特性。
略去時間因子exp(jωt)，則頻率ω、源強Q0之點聲源所輻射的穩態速度勢Φ和聲壓p可表為
式中，r = (x, y, z), r0 = (x0, y0, z0)分別為觀測點和源點空間位置坐標矢量，r是源點到場點的距離，k=ω/c0是波數，ρ0和c0分別是媒體靜態質量密度和聲速。用第二類零階球漢克爾（spherical Hankel）函數h0(z)表示，則
現設有兩個點源，分別位於
其中r0=(x0,y0,z0)是兩者之間的中心位置矢量，d是兩者連線矢量（極軸矢量）。假設兩源的源強相同，但位相相反，即Q1(t) = －Q2(t)= Q(t)=Q0，且兩者間距d=|d| <<λ=2π/k（kd<<1）。如此一對極性相反的點源構成的複合聲源，即為声偶極子（dipole），其速度勢場Φ為兩點源分別產生的聲場Φ1和Φ2之疊加：
式中，P稱為偶極子强度矢量。偶極子強度的方向沿偶極子軸（極軸）。若kd →0, 而偶極子強度P保持有限，並注意到球漢克爾函數的導數性質：h'0 = - h'1， 得到偶極子聲場的解析表達式
根據（3），得到聲壓場p，以及徑向和極角方向的速度分量vr和vθ：
偶極子與軸向振動小球
偶極子的最簡單實現途徑是振動小球。設有位於源點、半徑為a的球，沿z軸向作簡諧振動、振速幅度為ua的球。此振動球輻射的聲場為
輻射聲能與非輻射聲能
根據（3）和（4），求得偶極子的徑向和極角方向的聲強分別為
可見，不存在非徑向的聲能流。相應的輻射功率為 值得注意，偶極子的輻射功率與頻率的四次方成正比，而點源的輻射功率與頻率的平方成正比。故而，偶極子低頻輻射效率極低。
偶極子聲場的平均聲能密度可分為兩部分：
所以，εr是輻射出去的能量密度，而 εnr則是非輻射的能量密度。以偶極子中心為球心，沿徑向單位厚度的球壳上，可輻射的能量
高度依賴於徑向距離r，在偶極子中心發散。 兩者之比
輻射阻抗与辐射质量
利用偶極子與振動小球的等效性，可以通過振動小球求偶極子的聲輻射阻抗。注意到極軸對稱性，聲場作用在振動小球上的合力僅沿極軸方向非零，而振動速度應等於θ=0、r=a處的流體速度：
因此得到輻射阻抗為
下圖二繪出了輻射質量與 （a/λ） 的關係曲線，其在ka≈0.8282處達到極大值。有趣的是，若ka→0，則輻射質量趨於有限值——半徑為a的球所排開的流體質量之半。流體力學中，此低頻極限值就是流體的誘導質量【1】：當球以速度ua作勻速運動時，因此誘導質量之存在，球的有效質量變大。
圖二、歸一化有效質量與 （a/λ） 的關係
【1】參見朗道《流體力學》上冊第45頁.
自由空間的點聲源xlwang 2011-11-30 00:41查看大图
（3）
上式第一个积分在所考虑的小球面上的面积分，而第二个体积分是对小球体的体积分，方程右端利用了δ函数的数学性质。
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（7）
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動能的第一部分與勢能密度相等，其和為
（3）
設有以r0為 球心、半徑a→0的無限小球，包圍點源。方程（3） 在此無限小球上的體積分為
顯然，點聲源的聲場具有以源點為中心的球對稱性：p=p(r,t)。在源之外，波動方程（1）是齊次的，其徑向向外傳播（輻射）的通解為
（7）
和徑向聲阻抗率
二、輻射特性
在包圍點源、半徑為a的球面上（ka << 1），球內（發聲器件）施加球外的力是(4πa^2)p，從而產生徑向速度vr，因此輻射力阻抗為
把公式（8）代入，得到輻射力阻抗的表達式：
根據聲壓和徑向速度的表達式（6）和（7），得到點聲源輻射的聲強
與平面聲波的表達式無異。事實上，公式（7）的速度表達式的第二項相當於無功項，對輻射功率無貢獻。由於聲壓p反比於徑向距離，聲強I反比於距離平方。由於聲強的各向同性，對聲強的任意球面積分——平均聲輻射功率
是常數。者當然是能量守恆所必然的。
從（7）式可知，點聲源輻射的聲波在遠場（kr >>1）近乎平面聲波，但在近場（kr <<1）與平面聲波截然不同。近場徑向速度vr存在很大的與聲壓相差π/2相位的成份。媒質質點的這部分振動動能並非向外輻射出去，而是駐留在源的周圍。平均動能密度和勢能密度分別為
動能的第一部分與勢能密度相等，其和為
是輻射的能量，滿足輻射關係
動能的第二部分
是非輻射性的無功能量，駐留於源周圍，在源附近極大。把（6）代入，得到徑向單位厚度的球殼上儲存的非輻射聲能為
即，愈近源點，球殼內所儲存的聲能愈大。可見，這部分聲能集中駐留在聲源周圍，給聲源附加很大的輻射質量（9）。
三、格林函數與聲場的互易性
公式（6）也可以寫成
式中，g是無界媒質中聲場的格林函數，它滿足方程
格林函數g可用零階球漢克爾函數h表示：
可见，格林函数g是無界空間中单位源强（|Q|=1）點聲源所輻射聲場的速度勢。
因為 g(r1；r2) = g(r2；r1)，點源聲場具有空間互易性（reciprocity），即位於r1的源在r2處產生的聲壓，與位於r2處的源在r1點產生的聲壓相等。此乃一般聲場互易原理之最簡特例。
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