根据这一性质可导出下面结论：
如果
则可令
由这一性质可导出下面结论：
如果
n
则可令
即一个旋度处处为零的矢量场F，可以表示为另一标量场u的梯度。函数u称为无旋场F的标量位函数，简称标量位。
n散度定理的意义
n在数学上，它表示体积分与面积分的变换关系。是矢量分析中的一个重要的恒等式。
在物理上，反映了矢量场在闭合曲面上的通量与其内部的通量源总量的关系。在电磁理论中非常有用
静电场中的电场强度与电位的关系
由电位函数可以计算出电场函数
由测得的等位面分布可获得电场线分布
标量场由其梯度确定
n与矢量场的环流有关的源
称为旋涡源（矢量源）。
(如电流是磁感应强度
矢量的旋涡源。)
n矢量源产生的矢量场的矢量线是闭合的（旋涡场）。
n环流由通过以闭合路径为边界的曲面的旋涡源的总量确定。
如恒定磁场中有
n
n环流给出了矢量场与穿过积分回路所围曲面的旋涡源的总量的联系。
为了给出空间各点矢量场与该点旋涡源分布之间的关系，引入旋度的概念环量代表的是闭合曲线包围的总的源强度，它不能显示源的分布特性。为此，需要研究矢量场的旋度
n斯托克斯定理
矢量场沿闭合路径的线积分等于矢量场的旋度在该闭合路径包围的曲面上的积分
n斯托克斯定理的意义
n数学上，给出了线积分与曲面积分之间的转换关系。这也是矢量分析中的一个重要的恒等式
。
物理上，反映了闭合路径上的矢量场环流与穿过闭合路径所围面积的旋涡源（矢量源）总量之间的关系。在电磁理论中有重要应用
n通量反映了整个闭合面上矢量场与闭合面所围体积内通量源的整体联系。
为了反映矢量场中各点的与该点场通量源分布之间的关系，引入矢量场的散度的概念
正负电荷
通量仅能表示闭合面中源的总量，它不能显示源的分布特性。为此需要研究矢量场的散度。
场与源的对应关系
式中div
是英文字母 divergence
的缩写
散度是一个标量，表示矢量场中某一点附近包围单位体积闭合面的通量（与体积元的形状无关)。
描述了通量源的体密度。
在无通量源的区域，各点散度为零。
取极限过程中，保持曲面包围考察点
n散度的定义与坐标系无关、与闭合面的形状无关，但在不同坐标系中的计算式不一样。
n散度在直角坐标系中的计算式
n
矢量场三分量沿对应坐标的变化率之和。
n矢量场的两种源
n矢量场的环流量（闭合线的积分）
n矢量场的环流面密度
n矢量场的旋度（环流源的密度）
n矢量场的斯托克斯定理
n矢量场的两个恒等式
n矢量场的两种源：
n通量源
(标量源)
产生的矢量场对于所在空间中任一闭合曲面的积分（通量）一般不为零。其矢量线不闭合（发散或汇聚的）。
n环流源
(矢量源)
产生的矢量场对于所在空间中任一闭合路径的积分(环流)一般不为零。其矢量线闭合
可见，若在闭合有向曲线 l 上，矢量场 A
的方向处处与线元 dl 的方向保持一致，则环量 G >
0；若处处相反，则 G <
0 。可见，环量可以用来描述矢量场的旋涡特性。
dl为积分路径上的线元矢量,
q为F与dl之间的夹角
n环流的物理意义
n矢量场为质点在空间各点所受到的力
为力作的功(可正、负或零)。
n矢量场为空间各点的非静电场
n
为回路上的电动势
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