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微分方程
Differential Equation |
十七世紀後,自然科學與技術蓬勃的發展,一個核心的因素是微積分的發明,而微積分之所以能廣泛地應用在各科學課題,則是因為這些問題經常被化歸為解某微分方程的問題。因此,微分方程成為整個十八與十九世紀數學發展的主調,其中包括各種重要微分方程解的研究,求解方法的發展,一般理論的萌芽,在經由反饋而催生新的數學領域。
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n 階線性微分方程組的求解,藉由線性代數與特徵方程式原則上可以說是清楚了。但是要求「確解」,即使是例(1)這種類型的方程也力有未逮,例如 。 解決這個問題的方法,首先可能是重新定義所謂的特殊函數 (special function),例如Bessel 函數,Legendre 函數,以及採用無窮級數法。而 PDE 的問題通常就更困難了。 因此後來在所謂的求解意義上發生了兩類轉折
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(撰稿:翁秉仁∕台大數學系) 相關網頁:
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編輯:李渭天 | 最後修改日期:9/18/2001 |
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