求证一热力学证明题：
当一个纯物质的等压膨胀系数α=(1/V)*(dV/dT)p=1/T (注意：p为下标)时，证明它的等压热容Cp与压力无关。
当一个纯物质的等压膨胀系数α=(1/V)*(dV/dT)p=1/T (注意：p为下标)时，证明它的等压热容Cp与压力无关。
下载 物化证明1.docx
1、dH=(αΗ/αP)tdP+(αΗ/αΤ)pdT 小写字母为下标(αΗ/αΤ)p=Cp 故 dH=(αΗ/αP)tdP+CpdT
2、dH=TdS+VdP 等式两边对压强做偏微分 得 (αΗ/αP)t=T（αS/αP)t+V 根据麦克斯韦方程式代入得 (αΗ/αP)t=0 当然还有你题目中的式子
代入第一个式子得 dH=CpdT 对两边积分∫Η=∫CpdT 得ΔΗ=ΔΤ*Cp
证明完毕:D
2、dH=TdS+VdP 等式两边对压强做偏微分 得 (αΗ/αP)t=T（αS/αP)t+V 根据麦克斯韦方程式代入得 (αΗ/αP)t=0 当然还有你题目中的式子
代入第一个式子得 dH=CpdT 对两边积分∫Η=∫CpdT 得ΔΗ=ΔΤ*Cp
证明完毕:D
但并没有证明Cp与压力无关啊？
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。:hand:
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。:hand:
3楼: Originally posted by cangq at 2012-12-29 13:52:13
但并没有证明Cp与压力无关啊？
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。:hand:
对于理想物质当然适用，对于你题目中的物质需要验证一下，如果你那个等压膨胀系数不等于那个的话，就推不出ΔΗ=ΔΤ*Cp了。。。。。。你试着推一下就明白了:D但并没有证明Cp与压力无关啊？
并且本来Cp=(aH/aT)p，也可得到ΔΗ=ΔΤ*Cp。:hand:
此题是让证明恒温下Cp随压力的变化率等于零，(aCp/ap)T=0。
Cp等于恒压下摩尔焓随温度的变化率，Cp=(aH/aT)p，则恒温下Cp随压力的变化率就等于摩尔焓对T、p的二阶偏导，即可以转换为摩尔焓在恒温下对压力的变化率再在恒压下对温度求偏导:
(aCp/ap)T=T=p （1）
再从dH=TdS+Vdp出发，将该等式两边在恒温下两边对p求偏导:
(αΗ/αP)T=T（αS/αP)T+V=-T（αV/αT)p+V
然后根据题给条件得出(αΗ/αP)T=0
代入 （1）式，得 (aCp/ap)T=0
Cp等于恒压下摩尔焓随温度的变化率，Cp=(aH/aT)p，则恒温下Cp随压力的变化率就等于摩尔焓对T、p的二阶偏导，即可以转换为摩尔焓在恒温下对压力的变化率再在恒压下对温度求偏导:
(aCp/ap)T=T=p （1）
再从dH=TdS+Vdp出发，将该等式两边在恒温下两边对p求偏导:
(αΗ/αP)T=T（αS/αP)T+V=-T（αV/αT)p+V
然后根据题给条件得出(αΗ/αP)T=0
代入 （1）式，得 (aCp/ap)T=0
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