ustc Dirac符号 也可以不选取任何基矢，而只直接就将这些矢量写作为、、......，并利用标积、矢积等等，形式地表示对它们的代数运算或微积分运算

Quantum Mechanics 2006

Department of Modern Physics
http://quantum.ustc.edu.cn/old/teaching/qm2/

 

University of Science and Technology of China

 

 

The final grades are based on the homeworks, midterm exam and final exam.
Class No.:  02214800
Class Schedule:
6,7,8( 1:30pm-4:00pm ) on Monday, room 1102( Note: Using room 4703 on 25th Sept.)
11,12,13( 7:00pm-9:30pm ) on Thursday, room 2221
Instructor:
Prof. Yongde Zhang, Department of Modern Physics, USTC
Telephone: 3606097
Teaching assistants:
Yu-kang Zhao, Shuai Yang, Jian-da Wu
telephone:3607635

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Chapter 7:    MsWord-Doc( updated on 05th Dec.)
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参考资料（自旋答疑）:    MsWord-Doc( updated on 16th Dec.)
Chapter 9:    MsWord-Doc( updated on 22th Dec.)
Chapter 10:    MsWord-Doc( updated on 17th Jan.)Renewed
Chapter 11:    MsWord-Doc( updated on 17th Jan.)

[DOC]第五章 - Quantum Physics and Quantum Information

quantum.ustc.edu.cn/old/teaching/qm2/Q5讲稿.DOC

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这里利用了无穷远处粒子密度为零的边条件，确切些说，利用了动量算符的厄米性条件（参见 ... 于是，标积、矢积、微分等各种运算便转化为对相应坐标进行数值运算。 .... 如同质子和电子耦合系统的能谱和状态空间那样，既有负能区分立的束缚态部分，

 

量子力学的Dirac符号表示

1, Dirac符号

先从三维空间中对任一矢量的表示方法说起。众所周知，所有同类三维矢量的线性组合构成了三维空间。为了表示这个空间中的任一矢量，可以在三维空间中事先选定一个坐标系(比如某个笛卡儿坐标)，于是任一矢量在这个坐标系中便由相应的三个数(是与坐标轴单位矢量的标积，也称为这个矢量在这个坐标系中的分量)来表示。于是，标积、矢积、微分等各种运算便转化为对相应坐标进行数值运算。通常，三维空间任一矢量的表示方法依赖于坐标系（也即基矢）的选取。但是，也可以不选取任何基矢，而只直接就将这些矢量写作为、、......，并利用标积、矢积等等，形式地表示对它们的代数运算或微积分运算

以后，常常将这些完备性条件作为单位算符，插入运算式中适当的地方，转入相应的基矢展式中，以便进行具体的运算。

显然，当坐标算符本征值连续变化取遍全空间时，坐标空间的本征矢是完备的，因为用它们足以展开任何态矢。注意这组基矢的编号是连续的。对动量算符本征矢情况类似
注意，量子力学中的状态空间 —— Hilbert空间不完全等同于数学中的Hilbert空间。因为前者还包括了归一化到-函数的矢量，而后者无此类矢量。