group 迹函数是线性变换的数值不变量，它由线性变换唯一决定，而不依赖于基的选取; 对称操作又可分为点操作和空间操作

迹函数是线性变换的数值不变量，它由线性变换唯一决定，而不依赖于基
的选取

特征标理论
根据线性代数知识我们知道相似的矩阵其实就是同一个线性变换在不同基底下表现出
来的不同形式。而迹函数是线性变换的数值不变量，它由线性变换唯一决定，而不依赖于基
的选取，尽管它的定义和计算是靠矩阵进行的。注意到迹函数的另一条性质，可看出矩阵的
运算约束了迹的取值。迹函数发挥威力的地方在于它能够提供线性变换之间的运算信息，特
别是当这些线性变换组成一个群的时候，迹函数可以提供我们关于群的结构的信息，这就是
特征标理论的思想


对称性与群论 彭阳，张一鸣，徐余颛，王越超 （北京大学化学与分子工程学院 北京 100871） 摘要 文章详细地给出了对称性和群论中的基本概念、原理，进行了分析和讨论，列举了大量实例来化抽象为形象，并且讲解这些理论的应用。力图通过对这些理论的介绍，使读者能够对对称性和群论有较为深入的了解。 关键词 对称性 群 分子点群 特征标 矩阵 轨道 Symmetry and Group Theory PENG Yang，ZHANG Yi-ming，XU Yu-zhuan，WANG Yue-chao （College of Chemistry and Molecule Engineering，Peking Univercity，Beijing 100871，China） Abstract The fundamental definitions and principles which are given by this thesis particularly, are analyzed and discussed. The applications of the theoretics are illustrated with the examples and instances enumerated in quantity, which convert the abstract into visualization, trying hard to make the readers apprehend the Symmetry and Group Theory by explaining these theories. Key words Symmetry; Group; Moleculer Symmetry; Character Tables; Matrix;Orbit 在化学的发展进程中，对称性和原子在空间中的分布这样两个概念，一直是紧密地结合在一起的，而且对称性概念在这样的结合中也曾不断有所阐发。十九世纪三十年代，群论一经问世，对称性概念不久就开始与它合流。今天，以群论为基础的对称性原理，已经成为学习和研究结构化学理论的一个得力工具。本文在简要介绍对称性与群论的概念基础上，耕读的关注对称性与群论在化学上的应用
1 对称操作和对称元素
物体以及图象(物体的图形表示)的对称性，可定义



在化学的发展进程中，对称性和原子在空间中的分布这样两个概念，一直是紧密地结合在一起的，而且对称性概念在这样的结合中也曾不断有所阐发。十九世纪三十年代，群论一经问世，对称性概念不久就开始与它合流。今天，以群论为基础的对称性原理，已经成为学习和研究结构化学理论的一个得力工具。本文在简要介绍对称性与群论的概念基础上，耕读的关注对称性与群论在化学上的应用
1 对称操作和对称元素
物体以及图象(物体的图形表示)的对称性，可定义为经过某一不改变其中任何两点间距离的操作后能复原的性质，即进行这种操作后，图象中原来在某处有什么，现在于该处还仍然有什么。这样的操作称为对称操作，而赖以进行对称操作的几何元素如点、线、面等叫做对称元素。对称操作又可分为点操作和空间操作，所谓点操作，是指操作进行时，图象中至少有一个点(质量重心)不动，而进行空间操作时，图象中每个点都有移动。点操作适用于组成有限的物体或分子;空间操作适用于无限的点阵或晶体结构。 1.1对称面和反映
如果以一个图象被一个面等分为两半，任一半中的每个点通过此平面的反映后，能在另