Thursday, February 12, 2015

把复积分的计算化为两个二元实变函数的曲线积分．单连通区域内， 若P ( x , y ), Q ( 有连续的偏导数

把复积分的计算化为两个二元实变函数的曲线积分．为便于记忆公式


由高等数学理论，其复积分的实部、虚部满足实积分与路径无关的条件，所以的值不论是怎样的曲线都等于，这说明有些函数的积分值与积分路径无关


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read.pudn.com/downloads92/doc/.../复变函数的积分.pdf

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并称为复变函数. 的闭合环路积分（简称环路. 积分）. 为了方便，我们还可以在积分中标出环路 ... 连续，则. 都是连续函数，根据曲线积. 分存在的充分条件，以及曲线积分的定义得到. (3.1.3) n→∞. 0 ..... [3]格林（Green）定理（或格林公式：在单连通区域. 内，若. 有连续的偏 ..... 线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变其值．因此可.


复变函数环路积分的物理意义
在复变函数论中,复变函数的积分尤其是闭合环路积分是很重要的概念．现简要介绍其物理意义【7】 设复变函数()(,)i(,)fzuxyxy=+v定义在区域D内，L为区域D内一条光滑的有向曲线，并设二维向量P对应于复变函数()fz的共轭()(,)i(,)fzuxyxy=−v．我们注意到：i是虚数单位，所以实部对应于实轴分量，虚部对应于纵向()y分量


由场论知识可知：闭合环路积分的物理意义为, 实部表示向量场沿曲线的环量．虚部表示向量场沿曲线的通量

3.2 柯西积分定理
3.2.1 柯西积分定理 通过前面的例题我们发现，例3.1.1中的被积函数()fzz=在复平面内是处处解析的，它沿连接起点及终点的任何路径的积分值都相同，换句话说，积分与路径无关．例3.1.2 中的被积函数()Re()fzz=是不解析的，积分与路径是有关的．也许沿封闭曲线的积分值与被积函数的解析性及区域的单连通性有关．我们自然要问：函数()fz在什么条件下，积分()dCfzz∫仅与起点和终点有关，而与积分路径无关呢？我们可以证明下列定理:
 
 
[PPT]柯西积分定理
125.71.228.222/wlxt/ncourse/mathematic/.../chapt03.ppt

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当L为封闭曲线时，那么沿L的积分为， 并称为复变函数 的闭合环路积分（简称环路积分）. .... [3]格林（Green）定理（或格林公式：在单连通区域内，若 有连续的偏导数，则 ... 内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变其值．

  • [PDF]虚时格林函数 - 物理学系

    physics.bnu.edu.cn/.../imaginary_time_green_function.pdf

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    我们将要学习的是热力学格林函数, 它有两种形式, 一种是实时的格林函数, 一. 种是虚时的格林函数 ... 通过零温的格林函数, 我们可以计算系统增加或减少一个粒子时系统能量的变化. 在有限温度的情况下, ...... 把积分环路从. 连续变形为. , 可得. C. 'C. 0.

  • 《复变函数》重点难点_百度文库

    weidu.baidu.com/view/b86a999f51e79b8968022627.html

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    2012年4月20日 - 柯西积分定理； 推广得到的复合闭路定理，闭路变形定理； 由柯西积分定理 ... 在区域D 内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在D 内作（4）闭路变形原理连续变形而 ... 例试根据复变函数环路积分讨论公式∫ L 不包含z0 L包含z0 的物理意义． ..... 格林函数法： 把产生某种现象或过程的分布干扰分解为一系4.

  • 第六章格林函数_百度文库

    wenku.baidu.com/view/86b9af68a45177232f60a291.html

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    2011年2月16日 - 第四节平面特殊区域的格林函数1 第一节泊松方程及其基本解一、泊松方程 ... S 7 静电场的环路定理: 静电场是一个保守场, 即对任意闭合路径L , E 的 ... 再由空间曲线积分和路线的无关性可得存在u(x,y,z), 使E = ??u. ... 有界区域，S为其边界， u及v在Ω + S 上具有二阶连续偏导数，则第一格林 ..... 经过变形，上式变为?

  • [PDF]z

    read.pudn.com/downloads92/doc/.../复变函数的积分.pdf

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    并称为复变函数. 的闭合环路积分（简称环路. 积分）. 为了方便，我们还可以在积分中标出环路 ... 连续，则. 都是连续函数，根据曲线积. 分存在的充分条件，以及曲线积分的定义得到. (3.1.3) n→∞. 0 ..... [3]格林（Green）定理（或格林公式：在单连通区域. 内，若. 有连续的偏 ..... 线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变其值．因此可.

  • 第三章复变函数的积分

    www.wlxt.uestc.edu.cn/wlxt/ncourse/.../zdnd-03.htm

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    第三类典型实例：若要使闭合环路积分中换元法仍然有效，则必须考虑积分变换后辐 ... 内作连续变形而改变积分的值，只要在变形过程中曲线不经过函数 不解析的点．

  • Slideshow about 第二章复变函数的积分 - SlideServe

    www.slideserve.com/ivan/5799303 - 轉為繁體網頁
    2014年10月24日 - ... 函数的积分. 本章将在复积分的基础上建立解析函数积分的柯西定理和柯西积分公式，它们是复变函数的�. ... 复习：格林公式—平面上曲线积分与路径无关的条件 ... 计算复变函数的环路积分： ... 在的解析区域中，积分回路连续变形，.

  • 第3章复变函数的积分_百度文库

    220.181.112.102/.../3a260d0b6c85ec3a87c2c51b.html?re...

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    2012年6月11日 - 为了方便，我们还可以在积分中标出环路积分的方向, 若沿逆时针方向积分， .... 定理（或格林公式：在单连通区域内， 若P ( x , y ), Q ( 有连续的偏导数，则x, y ) ? .... 定理3.3.3 闭路变形原理在区域D 内的一个解析函数沿闭曲线的积分, ...

  • [PDF]to download the PDF file. - 中研院數學研究所

    w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d172/17207.pdf

    步道, 由函數分析到隨機過程, 特別是回顧 ... 中心之二維球面S2 上, 作函數之分析。 ..... 在D ∪ C 為連續可微分之函數, 且可表為下. 式: .... 點t(s) 之法線方向變形δn(s)。

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