qm white tw 普朗克 焦耳是能量中相當小的單位, 人類心臟每次跳動消耗大約1 J 。，從鈉原子移去一個電子需要大約5 eV。

物理化學(三):
量子化學及光譜學
胡景瀚
彰化師範大學化學系


普朗克方程式之內函為:對於一頻率為(nu)之振子，其可能之能量為hv 的整數

B 1
h
k T
h
e


普朗克方程式之內函為:對於一頻率為(nu)之振子，其可能之能量為hv 的整數
倍:
E = nh n = 0, 1, 2, … (2-3)
一oscillator 處於第n 階的機率正比於波茲曼分佈(Boltzmann distribution):

B
nh
k T e

一oscillator 之可以被允許能量是不連續的，這一點與古典力學截然不同，稱為
能量量子化(energy quantization)。量子(quantum)一詞在拉丁文裡是「多少」(how
much) 的意思，普朗克指的是一個不能再被切割的能量。3
普朗克分佈除了可以解釋黑體輻射實驗，也涵蓋了古典力學解釋

普家康淨水: 水的科學與偽科學- 胡景瀚教授- yam天空部落

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2009年10月9日 - 彰化師範大學化學系教授胡景瀚: 下列文章為彰化師範大學化學系胡景瀚教授針對水提出專業的看法，全文請見教授網址：...

焦耳是能量中相當小的單位：例如，人類心臟每次跳動消耗大約1 J 。

为.

，從鈉原
子移去一個電子需要大約5 eV。



一個分子有特定的自由度， 像是「移動」(translat ion)的能力(空
間中質心的運動)、繞著質心「轉動」(rotat ion)，或「振動」(vibrat ion) (當
鍵長及鍵角改變時)。許多物理及化學的性質都和這些運動的能量有
關。例如，如果很多能量集中在化學鍵上，化學鍵會斷裂。當我們探
討樣品在熱力學(絕對)溫度T 下，每一運動自由度的平均能量時，「均
分定理」 (equipart i t ion theorem) 是古典力學中一個重要的概念。這
個定理包括兩個部分， 一個是定性的， 另一個是定量的。
定理中的定性部分告訴我們「所有的運動自由度具有相同的平
均能量」。意指平行x 軸方向的平均動能， 相同於平行y 軸與z 軸的
平均動能，且每一旋轉的自由度都具有相同的能量。也就是說，在正
常的樣品中，總能量被公平的「均分」於每一個可能的運動模式上。
一種運動模式的能量並不會比另一種具有更多能量。
要瞭解此定理的定量部分時，我們必須更準確的定義什麼是「自
由度」 (degree of freedom)。我們將動能或位能中的座標或速度 (或
動量) 的平方項稱為能量的「二次項」(quadrat ic term)。

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理化學III)之目的在介紹量子力學及量子化學原理，及其在原子與分. 子研究上的應用， ..... L 是分子z 方向的角動量，這些運動自由度的平均能量都是. 2. B k T 。 ..... H 算符的表示法是，先寫出古典力學的能量表示，再將其中的物理量改為算符，. 每一個古典 ...... 原子，鍵序越大者鍵結越強，鍵長越短，相應的振動頻率越高。我們也可以從鍵.

 

能量的SI單位是「焦耳」(joule； J)， 其定義是
2 2 1 J 1 kg m s 
焦耳是能量中相當小的單位：例如，人類心臟每次跳動消耗大約1 J 。
這個單位是由十九世紀末的科學家焦耳(J.P. Joule)所命名， 他建立了
能量在科學中的角色。「莫耳能」(molar energy)是一個樣品的總能除
以物質量； 其正常表示方式是焦耳每莫耳( 1 J mol )或這單位的倍數，
最常見的是千焦耳每莫耳( 1 kJ mol )。

 

 

最初的定義是熱化學的卡路里，
thermochem cal ，為1 g 14.5 C的水上升溫度1C所需要的能量。如今卡路里以
焦耳定義為：
1 cal  4.184 J

 

前例中我們清楚地看到能量守恆， 另一個重要的能量守恆的實例是
「簡諧振盪」(harmonic osci l lat ion)系統， 其粒子運動軌跡、運動速
率及總能知推導見附錄1-1

 

 

 

， 其中的粒子具有能量E的機率正比於1

B
E
k T e
kB 是波茲曼常數(Bol tzmann constant , 1.38065  10-23 J K-1 ) ， 波茲曼
常數與「氣體常數」(gas constant ) R 有關
A  B R N k
這裡所指的「粒子」是能夠和環境交換能量的最小粒子，如原子。原
子內的電子或質子、中子則不是。波茲曼分布是古典力學中的統計熱
力學的結果，古典力學中能量是連續的，我們將發現，波茲曼在量子
力學中也適用

 

 

要瞭解此定理的定量部分時，我們必須更準確的定義什麼是「自
由度」 (degree of freedom)。我們將動能或位能中的座標或速度 (或
動量) 的平方項稱為能量的「二次項」(quadrat ic term)。

 

 

在化學中極重要的是一個帶電物體與另一個帶電物體鄰近時，
所具有的位能。如果一個帶電1 q 的粒子(像點的物體)，與另一個帶電2 q
的粒子在真空中相距r ， 它們間的位能公式為
1 2
P
0 4πε
q q
E
r

常數0 ε (發音“ ep s i l o n z er o ” )為「真空介電常數」(vacuum permi t t ivi ty)，
一個十分重要的常數， 其值為
12 2 1 1
0 ε 8.854 19 10 C J m     
注意先前提及在兩個帶電物體分開無限遠時 EP  0。這個非常重要的
關係稱為「庫倫位能」(Coulomb potent ial energy)， 且描述兩個帶電
粒子的互動則稱為「庫倫作用」(Coulomb interact ion)。庫倫作用在化
學中很重要，因為我們會經常地提及電子、原子核及離子之間的作用。
能量的SI單位是「焦耳」(joule； J)， 其定義是
2 2 1 J 1 kg m s 
焦耳是能量中相當小的單位：例如，人類心臟每次跳動消耗大約1 J 。
這個單位是由十九世紀末的科學家焦耳(J.P. Joule)所命名， 他建立了
能量在科學中的角色。「莫耳能」(molar energy)是一個樣品的總能除
以物質量； 其正常表示方式是焦耳每莫耳( 1 J mol )或這單位的倍數，
最常見的是千焦耳每莫耳( 1 kJ mol )。

 

 

除了普朗克的振盪子，輻射的能量也是h，他稱之為能量量子(energy
quanta)，後來被稱為「光子」(photon)。愛因斯坦於1919 年獲頒諾貝爾獎，以表
彰他的光量子學說 (而不是因為他的相對論)。
愛因斯坦對光電效應之解釋是，光在光電效應中的行為是粒子的行為。光子
的能量在撞擊金屬時便將能量瞬間完全釋放。光子的能量 = h，電子的動能等
於光子的能量減去因金屬而異的束縛能
2 1
2 k e E  m v  h  (2-8)
稱為「功函數」(work function)，達到的光頻率叫做「臨界頻率」 (threshold
frequency)。圖2.5 中電子動能和頻率成線性，而且直線斜率為普朗克常數。
普朗克以E  h 代表振盪子能量，而愛因斯坦則更進一步假設任何電磁輻射
的能量為h 。因此，E  h 常被稱之為「愛因斯坦關係」 (Einstein relation)，
也有人稱之為「普朗克-愛因斯坦關係」 (Planck-Einstein relation)。

 

 

波-粒子雙重性 (Wave-Particle Duality)
愛因斯坦的光量子學說指出，光(電磁波) 可以視為理想氣體般的粒子。相
對地，法國的德布洛伊(de Broglie) 結合了愛因斯坦的相對論，大膽假設「凡具
有動量的粒子應具有內在的波」，他得到了以下的關係(1923 年):
h
p
  (2-9)
1925 年的Davisson-Germer 實驗，以通過電壓之加速電子射擊鎳晶體而發現散射
現象，散射結果與物質波波長之Bragg 建設性干涉條件相符，證明了粒子也有波
的性質 (德布洛伊於1929 年獲頒諾貝爾獎)。