white qm 含时薛定谔方程 把波函数拆分成了定态项和时间项; 时间项因子exp(-iEt/h)，给定的波函数是ψ1与ψ2叠加态, 用n=1，和n=2的定态波函数与该波函数求内积，初态波函数是有ψ1与ψ2组合而成的

一道关于薛定谔方程的题目。。。

2012-11-15 22:40 394449762 | 分类：物理学 | 浏览226次

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题目如图，第一问的中的t=t0的波函数和t=0时的波函数有什么关系吗？第一问怎么做？一定要解含时薛定谔方程吗？
谢谢各位高人~

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2012-11-15 23:36

提问者采纳

不用解含时薛定谔方程，这里的解其实就是从含时薛定谔方程解过来的，只不过是把波函数拆分成了定态项和时间项，然后发现定态项正好满足H算符*波函数=E波函数。
t0时刻的波函数可以用0时刻的乘以时间项因子exp(-iEt/h)，注意完整的应该是每个能级的波函数乘以对应的时间因子（里面的E应该写成En），然后对所有的态乘以某个系数求和。
这里给出了0时刻的初态波函数，其实是告诉了你态n=1和2（将波函数展开，利用2倍角公式可以知道正弦项有两个，分别对应于n=1和2），以及前面的系数。
具体的波函数百度里不好打出来，你感兴趣的话可以留个邮箱，我用公式编辑器做好发给你看看。

平均能量可以用En乘以对应的概率求和即可。

左半部的概率只需要波函数的模平方0到a/2积分就可以了。

提问者评价

这个题目明白了，太谢谢你了

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其他1条回答

2012-11-15 23:33 irislight | 九级

第一问你仔细观察波函数的形式，明显是有两部分组成，给定的波函数是ψ1与ψ2叠加态
我大概讲个方法，你看用n=1，和n=2的定态波函数与该波函数求内积，看看有什么发现？
其实你仔细观察就能发现，初态波函数是有ψ1与ψ2组合而成的，
注意sin（）cos（）=1/2sin2（），
在套用定态波函数随时间演化的规律，ψn（t）=ψXexp（iEnt），把两个本征态的本征能级带入即可。
所以第一问很easy的，只要你熟悉波函数的态叠加原理就能一眼看出来~
年轻人，你还是太年轻了，题做的少