非相对论性量子场论（一般应用于核物理、凝聚态物理等领域), 量子场论中可以Wick 转动到欧几里德空间

[PDF]从量子场论到格点量子色动力学

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从量子场论到格. 点量子色动力学. 刘川. 从量子场论到. LQCD. 自然界的描述与量. 子场论. 什么是量子场论. 非微扰效应与格点. 场论. 格点QCD 的基. 本理论框架.

相对论性量子场论（一般应用于核物理、凝聚态物理等领域

相对论性量子场论（一般应用于粒子物理等领域


正则量子化:
L(q, _ q, t)
p=@L
⇔@q_ H(q, p, t) 7→ [q, p] = i (1)
2 路径积分量子化
L(q, _ q, t) ⇔ S[q] =
∫
L(q, _ q, t)dt 7→ Z =
∫
DqeiS[q]


量子场论中可以Wick 转动到欧几里德空间


微扰论（摄动论）方法【自由场+ 费曼图】
从自由场（一堆退耦合的谐振子）出发: L = L0 + Lint
相互作用由一耦合参数λ 描述, Lint = λϕ4
任何感兴趣的物理量O(λ) 可以展开为λ 的幂级数
O(λ) = O(λ = 0)
1Σ
n=0
cnλ
n (4)
其中c0 1，O(λ = 0) 对应于自由场中的数值
利用费曼图计算各个cn（包括自洽的正规化、重整化）
非微扰方法（格点场论、...）
非微扰效应总是存在的！


渐近展开能够给我们“不错的估计”
在耦合参数较小时比较“靠谱”
在耦合参数较大时比较“离谱”
即使计算到无穷阶，一个发散的渐近展开原则上也不可能给出
任意精确的计算结果
因此，非微扰效应总是存在的；这可以视为微扰论不可克服的
一种“系统误差”！
如果耦合参数比较小，那么这种系统误差比较小；
如果耦合参数比较大，那么这种系统误差比较大



在路径积分的语言里，重整化群变换实际上就是一个不断将场
分量的高频部分积掉并保持长程物理不变的过程；
⋆ 在重整化群变换下，耦合系数ci(μ) 随着尺度μ 的变化形成重
整化群流；固定点附近的行为决定了一个模型的连续极限



粒子物理
四维欧氏空间；
作用量SE[ϕ]；
生成泛函：Z =
∫
Dϕe􀀀S[ϕ]；
连续极限、重整化；
连续时空量子场论；
重整化群；
凝聚态物理
D 维欧氏空间
哈密顿量H[ϕ]
配分函数：Z =
∫
Dϕe􀀀H[ϕ]；
临界现象；
普适性；
重整化群

我觉得主要是有没有洛伦兹对称性的区别吧. 量子多体理论主要用于处理凝聚态系统的问题, 而这个系统速度远低于光速, 伽利略不变性就可以描述, 所以时间和空间变量还是分开处理的.

所以我们都自称为低能物理学家, 嗯.

编辑于 2014-07-11 1 条评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 •

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赵永峰，DON'T do theory in an experimental lab.

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Imp Dst、田仲政、知乎用户 等人赞同

以下摘自刘川《量子场论讲义》1.0版第一章（诶呀，刘川老师原则上是禁止把讲义的一部分贴在网上的……）

现在我们认为，所谓量子场论，从广义上说，就是关于多自由度体系的量子理论。它实际上是基础物理学几乎所有重要分支（例如：粒子物理、核物理、凝聚态物理等）的理论基础。如果按照所处理的对象的能量来区分，较低能量范围的量子场论一般只需要非相对论性的描述就已经足够了。这包含了较低能量的核物理以及凝聚态理论。相对而言，在较高的能量区域，粒子的相对论效应变得重要，因此我们需要相对论性的量子场论。这主要包括了中高能核物理以及（高能）粒子物理。在国内的传统划分上，往往用量子场论来特指相对论性量子场论，而讲非相对论性量子场论称为多体理论。这其实并不是一个十分恰当的划分，它纯粹是由于历史原因得以保存至今。事实上，凝聚态与核物理的多体量子理论就是非相对论性的量子场论