大学物理中在求均匀带电圆环，或均匀带电薄圆盘，在垂直于圆心的轴线上某点的场强时，总是先求出一微元dL或ds在那一点产生的场强，然后说再对整个圆环或 圆面积分，就求出了整个圆环或圆面在那一点的总场强，这个“对整个圆环或圆面积分”是什么意思呢？为什么会说是对圆环，圆面积分呢？不应该是场强的总和吗？那就应该是对场强积分啦。实在不明白，望高人解答一下。+
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5 个回答
这是物理中典型的"微元法", 这种方法的成立基于两个条件: 点粒子模型和叠加原理. 另有数学的基础: 离散变量求和到连续变量积分的过渡.
首先你会学到各种点粒子的物理模型, 一个点粒子可以有质量, 电荷, 动量, 能量, 等等属性, 但就是没有体积. 因此就导出了质点的引力场, 动量能量传递守恒, 点电荷的电场等等简单的物理模型.
有了点粒子模型之後, 再提出叠加原理: 空间某点出现的物理效应(如电场, 引力场等等)是所有在场点粒子对该点效应的叠加.
如果点粒子的分布是离散的, 那么只要对各个点粒子在该点的作用求和即可, 例如求点场, 那么只要写出每个粒子对该点的距离和粒子的电荷量, 用库伦定律挨个加一遍就可以. 离散分布的点粒子仍然复合没有体积的点粒子模型.
但如果物质分布是连续的, 有体积的, 在分布的区域内任意小的空间内都可以有无穷个"点"在分布, 此时就要根据连续分布的性质, 在物质主体上任取一个无穷小微元dX (面分布: 面元ds, 线分布: 线元dl, 体分布: 体元dV, 时间分布: 间隔dt...)来当作点粒子, 点粒子模型对微元仍然成立. 但是在叠加的时候用求和是不够的, 因为连续分布的物质里包含不可数无穷多个点粒子, 此时就必须用积分了, 因此就要相应地对体/面/线积分, 以求出这块物质整体对研究点的物理作用. 通常还要做些数学变换以换成适合算出积分的变量.
例如对于某个体积V内含有连续分布的电荷, 总电量为Q, 则体元dV应该含有的电荷量就是(Q/V)*dV, 若该体元对某点距离为r, 则在该点有微元产生的电场
两边同时积分, 左边形式上就是你说的"对电场积分", 右边就是一个对物质体积的积分(注意r也是变量).
首先你会学到各种点粒子的物理模型, 一个点粒子可以有质量, 电荷, 动量, 能量, 等等属性, 但就是没有体积. 因此就导出了质点的引力场, 动量能量传递守恒, 点电荷的电场等等简单的物理模型.
有了点粒子模型之後, 再提出叠加原理: 空间某点出现的物理效应(如电场, 引力场等等)是所有在场点粒子对该点效应的叠加.
如果点粒子的分布是离散的, 那么只要对各个点粒子在该点的作用求和即可, 例如求点场, 那么只要写出每个粒子对该点的距离和粒子的电荷量, 用库伦定律挨个加一遍就可以. 离散分布的点粒子仍然复合没有体积的点粒子模型.
但如果物质分布是连续的, 有体积的, 在分布的区域内任意小的空间内都可以有无穷个"点"在分布, 此时就要根据连续分布的性质, 在物质主体上任取一个无穷小微元dX (面分布: 面元ds, 线分布: 线元dl, 体分布: 体元dV, 时间分布: 间隔dt...)来当作点粒子, 点粒子模型对微元仍然成立. 但是在叠加的时候用求和是不够的, 因为连续分布的物质里包含不可数无穷多个点粒子, 此时就必须用积分了, 因此就要相应地对体/面/线积分, 以求出这块物质整体对研究点的物理作用. 通常还要做些数学变换以换成适合算出积分的变量.
例如对于某个体积V内含有连续分布的电荷, 总电量为Q, 则体元dV应该含有的电荷量就是(Q/V)*dV, 若该体元对某点距离为r, 则在该点有微元产生的电场
两边同时积分, 左边形式上就是你说的"对电场积分", 右边就是一个对物质体积的积分(注意r也是变量).
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