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update：
在一个晚自习的民科地思考过后给出了一些答案，然后第二个问题来了
势能的零势能位置是可以任取的，如果不以无穷远处为零势能位置的话，又如何推算其对应的质量呢？负的势能意味着负的质量么？
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4 个回答
知乎用户，五道口男子技工学校物理系学生, 爱好CS,SF
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从这个角度说... 应该可以表示为单体质量和系统质量的差. 以二体系统为例, 物体1和物体2之间的相互作用势能为
, 则:
这个结果不是第一性的, 而是从
导出的.
回应update:
势能的原点可以随便取的原因是势能差才有意义. 上面的式子成立的前提也是取两体相距无限远处为0点. 只有势能差有意义体现在质量上就是势能表现为质量差.
回应下方关于场的质量问题:
我以为这里要讨论的是经典狭义相对论?..
这个结果不是第一性的, 而是从
回应update:
势能的原点可以随便取的原因是势能差才有意义. 上面的式子成立的前提也是取两体相距无限远处为0点. 只有势能差有意义体现在质量上就是势能表现为质量差.
回应下方关于场的质量问题:
我以为这里要讨论的是经典狭义相对论?..
谢邀，偶的理解是势能的空间变化和质量有关，用汤川势（Yukawa potential）应该可以帮助题主理解这个问题：
。如果一个相互作用是用汤川势描述的，那么其中的 
就表示传递相互作用的媒介子的质量。例如电磁相互作用的力程无限远，
，相应地光子的静质量就应取零。弱相互作用的范围很小，则意味着 
玻色子的质量很大。
然后你会问胶子也木有质量啊为啥强相互作用力程也很短丫？其实偶们也不造为啥… 所以就猜测性地在势函数里面加入了一个线性项
（猜线性是因为观察到渐进自由（Asymptotic freedom），系数是指 8 种胶子色在 3 种夸克色上平均，除 2 是历史的原因…），这样拉开的距离足够远时就会产生新的夸克-反夸克对，实现远程禁闭。所以在这个例子里势能差直接对应着夸克对的质量。
引力子完全没学过表问我…
关于题主的回答中的问题：
P.S. 这个问题结合质量是粒子和希格斯势场耦合获得的，应该还可以有更深入的理解，但答主研究生不做高能物理方向了，对这方面没有深入学习，希望看到更专业的童鞋来讨论这个问题～
然后你会问胶子也木有质量啊为啥强相互作用力程也很短丫？其实偶们也不造为啥… 所以就猜测性地在势函数里面加入了一个线性项
引力子完全没学过表问我…
关于题主的回答中的问题：
- 由于讨论的是空间变化趋势，所以没有零势能点选取的问题。
- 势函数取负号就是代表相互作用为引力，两个粒子总趋向于减小它们间的势能。
- 讨论引力和斥力的话需要考虑自旋，记得结论是：自旋偶数的粒子可以媒介引力（汤川势取负号）或斥力（汤川势取正号），自旋奇数的粒子可以媒介引力和斥力。
P.S. 这个问题结合质量是粒子和希格斯势场耦合获得的，应该还可以有更深入的理解，但答主研究生不做高能物理方向了，对这方面没有深入学习，希望看到更专业的童鞋来讨论这个问题～
知乎用户，OIer/会一点吉他/高复狗/不爱读书/节操掉…
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过了一个晚自习自个儿推出来了一部分。。自问自答一下。
如有错误，烦请指出，不胜感激。
势能对应的质量是相应的力的介子的质量。
以电场为例，设有两个静止且均带正电q的点电荷，距离为r，两者间库伦力为kq^2/r^2,电势能E=kq^2/r. 电势能所对应的质量m=E/c^2.
设这两个电荷在单位时间内交换n对虚光子，有kq^2/r^2=2nhv/c
两个电荷之间共有光子数N=2nr/c
则虚光子的总质量为Nhv/c^2=2nhvr/c^3=kq^2/rc^2=E/c^2.
Q.E.D.
不过如果是两个互相吸引的电荷呢，或者说是引力场呢，这样的问题还是要请问科班出身的大神们……
【当个民科不容易啊】
那么现在第二个问题来了…势能的零势能位置是可以任取的，如果不以无穷远处为零势能位置的话，又如何推算其对应的质量呢？负的势能意味着负的质量么？
如有错误，烦请指出，不胜感激。
势能对应的质量是相应的力的介子的质量。
以电场为例，设有两个静止且均带正电q的点电荷，距离为r，两者间库伦力为kq^2/r^2,电势能E=kq^2/r. 电势能所对应的质量m=E/c^2.
设这两个电荷在单位时间内交换n对虚光子，有kq^2/r^2=2nhv/c
两个电荷之间共有光子数N=2nr/c
则虚光子的总质量为Nhv/c^2=2nhvr/c^3=kq^2/rc^2=E/c^2.
Q.E.D.
不过如果是两个互相吸引的电荷呢，或者说是引力场呢，这样的问题还是要请问科班出身的大神们……
【当个民科不容易啊】
那么现在第二个问题来了…势能的零势能位置是可以任取的，如果不以无穷远处为零势能位置的话，又如何推算其对应的质量呢？负的势能意味着负的质量么？
发布于 2014-11-18 添加评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 •
关于昌海兄最近的文章
我这里，想就昌海兄的文章谈一些民科般的想法，请教一下大家，希望不要见怪:-)： 1）通常的量子力学方程，是拿能量动量相对论关系（即相对论色散关系）做文章，把能量动量算符化，再作用于波函数，得到量子力学方程。在这里，四动量中只有三个分量是独立的——因为质壳关系，而时空坐标四矢是四个独立分量。我们可以把此时的量子态称为“质量本征态”。 2）在相对论中，常常拿四维时空线元做文章（其表达式也体现度规张量的解），例如昌海兄文章中提到的ds2 = (1-2m/r)dt2 - (1-2m/r)-1dr2 - r2dΩ2 。在这里，时空间隔的四个分量中有三个是独立的（不算固有时间隔ds）。我想，可不可以同样道理地，把时空间隔换成算符，作用于动量空间中的波函数，得到另外一种量子力学方程？ 为了达到这个目的，我们需要引入一种“参数能量”代替时间参数，并且参数能量与三维动量构成四个独立变量（即不再满足质壳关系）。 基于新的方程所建立的理论，相当于原来的四维时空坐标（间隔）与四维动量进行角色互换，可称为原理论的“对偶理论”。相应地，其对应的Lagrangian力学和Hamiltonian 力学也作相应的对偶论述（例如最小作用量原理仍然不变，只是变分原理中，固定两个引入参数能量之后的四维动量空间中的坐标作为起始点，而不再是固定时空坐标点作为起始点）。 与传统量子力学描述“质量本征态”不同，新的量子力学描述的量子态成为“固有时本征态”。 类似地，通过量子化，可以得到“零点时间间隔”（如同零点能）。也许由于零点时间间隔的存在，宇宙不会有“零时开端”，从而可以避免大爆炸奇点问题——After all, in the Robertson-Walker metric, the coordinate time interval is equal to the standard time interval。 附：我不知道其他人是如何进入繁星的，我是直接进来的，所以不容易直接看到昌海兄的最新文章。所以建议昌海兄每次有新的文章出来，同时在这里也发一份，既方便大家及时欣赏，也方便大家及时提问。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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kanex  发表文章数: 860 武功等级: 弹指神通 (第六重) 内力值: 343/343 |  Re: 关于昌海兄最近的文章 I find your ideas very vague. How do you plan to turn spacetime interval into an operator? What is the basic equation of your theory? 江畔何人初见月`江月何年初照人`
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卢昌海  发表文章数: 1617 武功等级: 北冥神功 (第一重) 内力值: 602/602 | Re: 关于昌海兄最近的文章 :: 建议昌海兄每次有新的文章出来，同时在这里也发一份，既方便 :: 大家及时欣赏，也方便大家及时提问。 我主页上的文章常夹带公式，贴到这里无法保持格式。我通常每月只写一到两篇较正式的文章，其余都是短文，因此大家如果对我的文章感兴趣，只要每月到主页上看一次就行了。 宠辱不惊，看庭前花开花落 去留无意，望天空云卷云舒
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HPC  发表文章数: 244 武功等级: 逍遥拳 (第七重) 内力值: 206/206 | Re: 关于昌海兄最近的文章 昌海兄写的不错,非常期待后面的故事.:) Faith, Fashion and Fancy.
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星空浩淼  发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 关于昌海兄最近的文章 I find your ideas very vague. How do you plan to turn spacetime interval into an operator? What is the basic equation of your theory? －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 首先谢谢香港这位才子的关注！ 首先要强调的是，这里不跟“时间不对应力学量算符”这一事实相矛盾，因为这里考虑的是时间间隔，是个可观察量，不是演化参数。 就在上个月，“Physics Today”主动来信邀请我把这类“疯狂的想法”投到他们这个刊物，说他们专门有版面登这类文章。我不知道这是个什么刊物，暂时没有理会。 1） 为了方便计，只考虑平直时空情形。对于任一个给定的参考系，四动量可以看作四动量间隔，自然单位制下，相对论色散关系E^2=p^2+m^2（即质壳关系），可以看作是四动量间隔之间的关系。由于这个关系，四动量的四个分量中，只有三个是独立的。对色散关系E^2=p^2+m^2作一番手脚，再把E，P换成算符（相关于时空坐标的偏微分），作用于波函数，得到量子力学方程（例如Dirac方程，Klein-Gordon方程）。 2） 反之，四维时空间隔满足t^2=x^2+s^2，其中s是固有时间隔，跟前面的质量m的角色类似。对t^2=x^2+s^2可以类似地作一些手脚，再把t和x换成时间（间隔）算符和空间坐标间隔算符（相关于对能量和对动量的偏微分，但此时的能量不是通常的能量，而是参数能量，它与动量一起构成四个独立变量），作用于波函数，得到新的量子力学算符。 上面1）描述“质量本征态”，2）描述“固有时本征态”，而且后者对于时空空间可能是非定域的。 为了得到2），需要推广“守恒”的概念。传统“守恒”表示某个量不随时间而变，这里推广成：如果某个量M对y的导数为零，就说M相对于y守恒。同样，在2）中，守恒是指不相对于能量参数而变。 把通常能量E变成（E+V)，其中V是任一个常量，这相当于任意选择零能参考点，V的引入相当于引入一个新的自由度，而且（E+V)不再是一个可观察量，这可能就是要找的能量参数。 为了得到2），需要引进一个“时间函数”，它扮演类似于Hamiltionian那样的角色，当然时间函数对于时间间隔，而Hamiltionian对应能量（间隔）。例如，可以利用Dirac矩阵，把t^2=x^2+s^2线性化，其中x^2+s^2线性化之后得到的量，就是时间函数，如同p^2+m^2线性化后得到自由Dirac粒子的Hamiltionian一样。最大的困难在于，跟势能对应的类比，在时间函数那里是什么。我自己有一些物理模型，但无法在这里细谈。 我虽然岁数不小，由于人生经历而基础相当有限，但仍然保持有idea产生(如果成功了，这就叫“瘦死的骆驼比马大”；失败了，就叫作“人这么大了还没有自知之明”，自古就是如此“成者为王败者寇”）。我最近想到用相变理论观点来看待photonic tunneling，开始觉得自己这个想法比较怪异，可能又发表不了。后来动用一切手段查资料，终于查到国外已经有人发表了这种论文，而且跟我想的几乎完全一样。网络真是一个好东西。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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| kanex 发表文章数: 860 武功等级: 弹指神通 (第六重) 内力值: 343/343 | Re: 关于昌海兄最近的文章 “只考虑间隔”和“选取某个固定的零点，并保持理论不以具体的选择而变”－－which is 我们通常的做法，有什么区别么。 江畔何人初见月`江月何年初照人`
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| walk_f 发表文章数: 182 武功等级: 逍遥拳 (第一重) 内力值: 184/184 | Re: 关于昌海兄最近的文章 "2） 反之，四维时空间隔满足t^2=x^2+s^2，其中s是固有时间隔，跟前面的质量m的角色类似。对t^2=x^2+s^2可以类似地作一些手脚，再把t和x换成时间（间隔）算符和空间坐标间隔算符（相关于对能量和对动量的偏微分，但此时的能量不是通常的能量，而是参数能量，它与动量一起构成四个独立变量），作用于波函数，得到新的量子力学算符。" -- 感觉隐约有点明白星空的意思，但是可能我理解的还不准确。 我的一个问题是: 在物理上，质量m是体系的一个基本的参数，如同相互作用耦合常数，E^2=p^2+m^2 这个条件不仅意味着m是参照系无关的，也包涵着m是动力学无关的;但是 时空间隔似乎不具有这样的性质，它是个运动学量，它的不变性只是针对不同参照系之间的，而不是针对特定参照系在全局情况下。 考虑极端情况，做经典近似，从你考虑的方程可以得到dx^2 =ds^2(常数?)，量子力学方程得到E=p^2/2 +m,对一个特定的观测者而言，普遍情况下前者不成立，后者成立. （这也是明显得，因为时空间隔不是一个动力学满足的关系） 当然，不是所有的体系都有经典近似下的对应. 我的感觉是 什么样的体系会可能满足 有这种固有时时本征态的 性质呢?（至少保持时间间隔永远不变....） 就这样吧.....
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 关于昌海兄最近的文章 To 香港才子和Walk_f兄： 固有时跟静止质量的确有很大的不同。正因为如此，质量本征态又称为“粒子态”，固有时本征态又称为“事件态”（这两个名词不是本人杜撰的）。因此也许这不会带来原则性的问题。例如Walk_f兄说的那个非相对论极限，从E^2=p^2+m^2 得到E=p^2/2m +m；其实同样道理，从t^2=x^2+s^2也可以得到t=x^2/2s+s，例如对于因果事件的类时时空间隔，静止下t^2=s^2，而x^2趋于零。至于运动量还是动力学量，如果时空间隔对应可观察量，那么它们此时可以当作动力学量，如同周期和波长那样的概念。事实上，人们发展各种方案来求时间间隔（例如arrival time，passage time,tunneling time等等）此时的时间是作为一个物理上的动力学量来看待的。固有时可以看作特殊的时间（“静止时间”），当然如此类推了。 我对量子力学的相空间描述情有独衷，对动量空间和坐标空间之间是否存在完全的对偶，一直在思考，所以产生这个想法不奇怪。例如我认为，魏格纳分布函数虽然不是正定的，但考虑测不准关系之后，它可能是正定的，从而仍然可以看作相空间中的概率分布函数。 我的一句“名言”是：“如果说狭义相对论通过Lorentz变换公式让时间和空间统一起来的话，那么，量子力学进一步地通过不确定关系让时空空间和动量空间联系起来，也许相空间才是一个完整的真实空间，而时空空间和动量空间不过是它的互补的两个方面”。学过“分数傅立叶变换”（相当于从时空空间到动量空间之间的连续转动变换，或反过来转动）的人，对此感受应该更深。巧的是，Lorentz变换公式也好，不确定关系也好，本质上都是来自于测量上的操作定义。 我觉得我的这个想法，最大的难处是如何寻找一种合适的物理解释，使得它有用武之地。如同当年Klein-Gordon方程提出来之后，搁置了七年之久，只有经过二次量子化并找到合适的物理解释之后，才变得有价值。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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| kanex 发表文章数: 860 武功等级: 弹指神通 (第六重) 内力值: 343/343 | Re: 关于昌海兄最近的文章 叫kanex好多了。现在实在经受不起 -______-|| 星空兄有没有想过将xyzt间隔做为可观测量后将如何建立理论体系？如何定义xyzt间隔算符？我看不出来这有什么可能。 相空间有那么些解析延拓的味道，给人以更完整的感觉也是正常的。 江畔何人初见月`江月何年初照人`
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| walk_f 发表文章数: 182 武功等级: 逍遥拳 (第一重) 内力值: 184/184 | Re: 关于昌海兄最近的文章 嗯 我的问题还是：任何一个体系总有内在的物理参数，比如耦合参数(电荷)，质量等等 能量动量关系式是包含这些参数的，所以这个关系是包含动力学内容的，而时空间隔dx^2-dt^2=ds^2 这个关系式不包含这些内在的参数,不描述具体的物理动力学。因此在这个式子上做的推关，我想至少是不能包涵整个物理内容的。 我觉得星空不能绕过这个问题。 就这样吧.....
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| walk_f 发表文章数: 182 武功等级: 逍遥拳 (第一重) 内力值: 184/184 | Re: 关于昌海兄最近的文章 在路上 想到个问题,不知道跟星空得问题有关否. 我想 非相对论量子力学的内容都包含在下面5个关系里面:(+.-号总是弄不清楚,先不管了) [x,p]=i (1) [E,t]=i (2) E=P^2/2m +V(r)+m (3) 星空的问题是不是能考虑成我们先找到一个下面形式的方程能等价地代换掉 (3) t=F(x,m,V ) ? 然后再进一步讨论? 就这样吧.....
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| semi 发表文章数: 121 武功等级: 罗汉拳 (第四重) 内力值: 160/160 | Re: 关于昌海兄最近的文章 to 星空兄 <基于新的方程所建立的理论，相当于原来的四维时空坐标（间隔）与四维动量进行角色互换，可称为原理论的“对偶理论”。> 四维时空坐标（间隔）/ds(不变量)就是四维动量,两者实际上就是同一东西，所以我认为不产生新理论。 物理方程之美,是一种极致悠远之美.
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 关于昌海兄最近的文章 回Walk_f 兄： 这里我既不是为了获得一种跟传统理论等价的新描述，也不是为了得到包含整个物理范围的东西，而是试图给出一个新的领域。 为了理解我要说的意思，首先思维要跳出通常力学的范围，不再受其束缚。当Walk_f兄要求动力学内容的时候，思路就局限在通常的力学概念上。通常的力学，描述某个量或者某个态随时间变化的规律，而我这里的“对偶理论”，需要考虑的是某个量或者某个态随能量参数变化的规律。 通常力学中，用(t,x)和(E,p)分别表示四坐标（四个独立变量）和四动量（三个独立变量），四动量其实也是四动量间隔。我给出的，用（T,y)和（w,k)分别表示四时空间隔（三个独立变量）和四动量坐标（四个独立变量）。 如果一定要引入跟能量势V(t,x)（量纲为正一）对应的东西，不妨引入“时间势”（量纲为负一），记为U(w,k)。因此跟E=P^2/2m +V(x)+m 对应的，应该是T=y^2/2s +U(k)+s （s为固有时）而不是Walk_f兄说的t=F(x,m,V )＝T，换句话说，这里的“动力学”含义不再是通常意义上的。 另外，即使在通常的理论中，狭义相对论应该属于运动学意义上的物理学吧，物理学包含运动学和动力学两方面内容。我这里目前最大的困难，正如前面所说，就是引入“时间势”U(w,k)这种动力学内容的东西。 通常的方程，用δ表示偏微分符号，例如 (iδ/δt)ψ(t,x)=Hψ(t,x)＝[P^2/2m +V(x)]ψ(t,x) (1) 我对的对偶方程是 (iδ/δw)φ(w,k)=Tφ(w,k)＝[y^2/2s +U(k)]φ(w,k) (2) (1) 描述粒子态， (2)描述事件态 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 关于昌海兄最近的文章 回semi兄: “四维时空坐标（间隔）/ds(不变量)就是四维动量,两者实际上就是同一东西，所以我认为不产生新理论。” 这个说法，也许简单了些。即使在通常的理论中，动量空间波函数跟位置空间波函数也不是同一种东西，或者说不承载相同的物理信息。再说四维时空坐标（间隔）/ds(不变量)是四维速度而不是四维动量。在相对论量子力学那里，四维速度和四维动量之间有很大差别，不仅仅是前者乘以质量等于后者那样简单（除非取经典平均）。例如四维速度中包含zitterbewegung项，而四维动量中就不存在这种贡献。 最少，沿着这个对偶理论走下去，可以得到“事件的时空间隔量子化”这样的结论，而且存在“零点时间间隔”（如同零点能）这样的结论，这使得事件的时间开端不可能从t=0开始，我们无法到达“零时开端”。而传统量子场论得不到这种结论。也许正因为如此，大爆炸宇宙模型中，由于宇宙不存在“零时开端”，使得大爆炸奇点可以避免（到目前为止，还没有其他办法可以避免这个奇点，但这个奇点最终一定要想办法去掉的，不然始终是一个物理难题）。 我对上面两位的回答，对于回答香港的那位小伙子也成立。算符下，时空间隔(T,y)为： T=(－iδ/δw), y=iδ/δk 上面已经谈过(w,k)是四维动量坐标,其中w是能量参数。 因此我上面回Walk_f的帖子中公式(2)左边掉了一个负号。 彭加勒群的李代数，此时也要作对偶调换——此时的M“守恒”是指δM/δw=0。 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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| walk_f 发表文章数: 182 武功等级: 逍遥拳 (第一重) 内力值: 184/184 | Re: 关于昌海兄最近的文章 "这里我既不是为了获得一种跟传统理论等价的新描述，也不是为了得到包含整个物理范围的东西，" -- 可能误会了我的意思 我上面说没包含物理内容,是指没包含特定的动力学. " 而是试图给出一个新的领域。" -- 这个 .我还是很难信服. 我觉的新的领域总不能凭空产生,任何一个新的领域在某种近似下都会回复到经典的系统(个人看法),所以....... 嗯 可能我们思路方式不一样吧. 附带说下, 我感觉单纯的 ds^2:=dx^2-dt^2=0 只能描述一个无质量的经典自由粒子(刚好没任何内在参数), 而对有质量自由粒子ds^2肯定不是常数,应该是个关于m,x,t的简单函数吧.... 就这样吧.....
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| 星空浩淼 发表文章数: 1743 武功等级: 九阳神功 (第五重) 内力值: 617/617 | Re: 关于昌海兄最近的文章 我对walk_f 兄的回答，请看我在总结性的帖子（“动量空间中的对偶理论”）后面的跟贴 我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我呆，我呆故我笨；我笨故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在，我在故我寻
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