误解来源于语言的不当性。物理学中的很多理解障碍，源于人类提出的问题不恰当、不合理。比如，光的速度是多少？这个问题是不恰当的，因为速度不是一个好的物理量。我们要学会区分物理量的好坏，从而问出有意义的问题。
速度为什么不是好的物理量呢？这跟速度的定义有关。速度是定义为空间对时间的导数。这就隐含了一层意思，就是认为时间是标记物体运动的一个参数，空间坐标是时间的函数，所以我们要了解空间关于时间的变化率，也就是速度。
这种定义明显地把空间和时间放在了不对等的位置上。一个粒子在时空中运动，划过一条世界线。按照狭义相对论的时空观，时空是等价的。粒子不仅在空间方向上运动，也在时间方向上运动。你凭什么要求空间对时间求变化率呢？这就好像你看到一个抛物运动的轨迹以后，问出一个问题：水平位移对垂直位移的变化率是多少？这有意义吗？有意义的问题应该是水平速度和垂直速度分别是多少。水平运动和垂直运动是两个平等的自由度，我们应该分别询问它们关于一个共同参数（比如时间）的变化率，才有意义。
作为类比，在相对论中，时间和空间都变成了平等的自由度，因此我们不能要求一个自由度对另一个自由度求变化率，而是要分别询问，时间和空间关于某个共同参数（比如世界线轨迹）的变化率，这才有意义。所以我们要定义一个有4个分量的速度：它的三个空间分量分别是三个空间坐标对proper time (固有时)的变化率，反映了物体在空间中的运动；还有一个时间分量是时间对 proper time 的变化率，反映了物体在时间方向上的运动。这种速度被称为恰当速度（proper velocity），又称为 velocity 4-vector，它是Lorentz 协变的。我们容易感受到，这样的速度才是好的速度。
这样，我们会发现，即使是一个静止的物体，它其实也在运动。静止的物体沿着时间的方向运动，从过去走向将来，其恰当速度的“大小”（scalar product of velocity 4-vector）正好就是光速。所以从这个意义上说，每一个物体都在时空中以光速运动！光速不是光所特有的，而是一切物体都共有的恰当速度。静止的物体和光的唯一区别就在于，静止的物体把所有的恰当速度都用到了在时间方向上的运动上去了，而光则把恰当速度“平均分配”到时间和空间两个方向上的运动上去。
那么这下好了，所有的物体在时空中的恰当速度都是一样大的，那么我们怎么比较物体运动的快慢呢？由于恰当速度不能够再用于衡量物体的快慢，我们需要专门针对物体的快慢定义一个新的物理量，叫做快度。
快度定义为：arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰当速度的第四分量，c 是真空光速。也许，我们会觉得很奇怪，为什么快度这么复杂的概念反而是一个好的物理量呢？这与我们看问题的角度有关，在狭义相对论的时空观看来，快度是衡量物体运动快慢最自然的物理量。因为它就是时空转动的转角（如果我们把 Lorentz boost 想象成一种旋转的话），从某种意义上，我们可以认为快度衡量了世界线和时间轴的“夹角”。对于静止的物体，世界线沿时间轴方向，夹角为0，所以快度也为0，故称之为静止。对于光来说，比较奇特一些，因为时空是 Minkowski 空间，所以夹角这件事情不是我们直接用量角器可以量
速度为什么不是好的物理量呢？这跟速度的定义有关。速度是定义为空间对时间的导数。这就隐含了一层意思，就是认为时间是标记物体运动的一个参数，空间坐标是时间的函数，所以我们要了解空间关于时间的变化率，也就是速度。
这种定义明显地把空间和时间放在了不对等的位置上。一个粒子在时空中运动，划过一条世界线。按照狭义相对论的时空观，时空是等价的。粒子不仅在空间方向上运动，也在时间方向上运动。你凭什么要求空间对时间求变化率呢？这就好像你看到一个抛物运动的轨迹以后，问出一个问题：水平位移对垂直位移的变化率是多少？这有意义吗？有意义的问题应该是水平速度和垂直速度分别是多少。水平运动和垂直运动是两个平等的自由度，我们应该分别询问它们关于一个共同参数（比如时间）的变化率，才有意义。
作为类比，在相对论中，时间和空间都变成了平等的自由度，因此我们不能要求一个自由度对另一个自由度求变化率，而是要分别询问，时间和空间关于某个共同参数（比如世界线轨迹）的变化率，这才有意义。所以我们要定义一个有4个分量的速度：它的三个空间分量分别是三个空间坐标对proper time (固有时)的变化率，反映了物体在空间中的运动；还有一个时间分量是时间对 proper time 的变化率，反映了物体在时间方向上的运动。这种速度被称为恰当速度（proper velocity），又称为 velocity 4-vector，它是Lorentz 协变的。我们容易感受到，这样的速度才是好的速度。
这样，我们会发现，即使是一个静止的物体，它其实也在运动。静止的物体沿着时间的方向运动，从过去走向将来，其恰当速度的“大小”（scalar product of velocity 4-vector）正好就是光速。所以从这个意义上说，每一个物体都在时空中以光速运动！光速不是光所特有的，而是一切物体都共有的恰当速度。静止的物体和光的唯一区别就在于，静止的物体把所有的恰当速度都用到了在时间方向上的运动上去了，而光则把恰当速度“平均分配”到时间和空间两个方向上的运动上去。
那么这下好了，所有的物体在时空中的恰当速度都是一样大的，那么我们怎么比较物体运动的快慢呢？由于恰当速度不能够再用于衡量物体的快慢，我们需要专门针对物体的快慢定义一个新的物理量，叫做快度。
快度定义为：arccosh( v0 / c ), 其中v0 是恰当速度的第四分量，c 是真空光速。也许，我们会觉得很奇怪，为什么快度这么复杂的概念反而是一个好的物理量呢？这与我们看问题的角度有关，在狭义相对论的时空观看来，快度是衡量物体运动快慢最自然的物理量。因为它就是时空转动的转角（如果我们把 Lorentz boost 想象成一种旋转的话），从某种意义上，我们可以认为快度衡量了世界线和时间轴的“夹角”。对于静止的物体，世界线沿时间轴方向，夹角为0，所以快度也为0，故称之为静止。对于光来说，比较奇特一些，因为时空是 Minkowski 空间，所以夹角这件事情不是我们直接用量角器可以量
![[已注销]](http://img3.douban.com/icon/u46242307-12.jpg){kind=icon}
No comments:
Post a Comment