晶体中的能量状态既不象孤立原子中分立的
电子能级, 也不象无限空间中自由电子具有
的连续能级, 而是山一定能最范围内准连续
分布的能级所组成的能带。
[PDF]金属能带理论的自由电子近似模型 - 大学化学
www.dxhx.pku.edu.cn/fileup/PDF/19870508.pdf
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
由 赵维蓉 著作
1987年5月8日 - 金属能带理论的自由电子近似模型. 赵维蓉. 安徽大学化学系合肥. 摘. 要. 本文在S o m m o rf e ld 的自由电子理论基础上,. 介绍了自由电子近似模型。什么是 Drude 模型？它在固体物理中的意义是什么？
正好这学期固体物理一开头就在讲Drude Model，答个题算是复习一下所学内容吧~
=================================================
ms 题主的答案已经讲的挺全的，我就不多赘述了。Drude Model 总结起来就是三条基本假设：
为热传导系数，Drude Model自由电子气的推导与理想气体一致，参见Thermal conductivity 中Simple kinetic picture
联立一下就有Wiedemann-Franz定律
再具体分析一下三条假设：
另外Drude Model比热的估计都来源于电子，且不论金属比热还有来源于金属振动等其他部分，在极低温电子贡献比热主导时，也被高估了。原因是不是所有电子都贡献比热的，只有费米面附近的才贡献。同时按经典热运动 v^2 低估了，这样正好Wiedemann-Franz定律量级对了……
Drude Model应该是第一个从微观角度解释固体的宏观性质，而固体物理就是从原子原子层面研究固体的宏观性质，可以说有开拓意义。同时其中的假定还是有其合理性的。
=================================================
ms 题主的答案已经讲的挺全的，我就不多赘述了。Drude Model 总结起来就是三条基本假设：
- 独立电子近似：忽略电子与电子之间的相互作用
- 自由电子近似：除碰撞外，忽略电子与离子的相互作用
- 弛豫时间近似：就是题主所说的“碰撞遵循泊松过程”
联立一下就有Wiedemann-Franz定律
再具体分析一下三条假设：
- 独立电子近似：无奈而为之，电子与电子之间的强关联到现在都没有很好的解决方法
- 自由电子近似：金属中电子的平均自由程很大，这是个很好的假设，实验上很符合。但是，自由电子气是各项同性的，显然解释不了各向异性的电导率。
- 弛豫时间近似：模型中的弛豫时间
更像是一个fitting parameter，或者说
都是待测的。
另外Drude Model比热的估计都来源于电子，且不论金属比热还有来源于金属振动等其他部分，在极低温电子贡献比热主导时，也被高估了。原因是不是所有电子都贡献比热的，只有费米面附近的才贡献。同时按经典热运动 v^2 低估了，这样正好Wiedemann-Franz定律量级对了……
Drude Model应该是第一个从微观角度解释固体的宏观性质，而固体物理就是从原子原子层面研究固体的宏观性质，可以说有开拓意义。同时其中的假定还是有其合理性的。
更多回答
谢邀，题主提了个好问题。（上来就这么卖萌真的好吗！）
--------------------------------正文分割线------------------------------------------------------------------------
Drude模型是固体物理最基本的模型之一，由德国物理学家P Drude在1900年提出。同志们，那是1900年，就在这一年的4月27日，我们伟大的开尔文勋爵说：“动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。”是的，那个时候，相对论和量子力学还没出现，爱因斯坦和玻尔这两位巨人还是名不见经传的新人。然而就在经典力学的框架里，Paul Drude 提出了这个简单而又深刻的模型，在一定程度上成功的解释了金属导电的原理以及一系列相关问题。可惜Drude在这个理论提出6年后就去世了，没能来得及见证Drude模型在量子时代的发展。
Drude模型的基础是一个非常简单的想法：把金属中的电子看做气体。基于此，Drude提出了如下假设。
以上就是Drude模型中的全部假设，简单漂亮有逻辑。但是光说不练假把式，下面就来以最基本的金属直流电阻为例来说明Drude模型的应用。
让我们先回顾欧姆定律：
其微观形式为：
*,
,其中
为电阻率，
为电导率，接下来就用Drude模型来解释电导率的意义。
假设某处电子密度为
,平均运动速度为
,那么显然电流和该处电子运动方向平行且相反，由电流的定义，我们可以写出：
无外场且热平衡时时，金属内的电子处处都在进行无规则的热运动，因此平均速度
，
将外场
添加进模型。考虑处于时刻0的一个电子，假设它距离上一次碰撞的时间为
，初始速度为
，由假设2，0时刻它的速度为
.接下来我们对0时刻金属内所有的电子求平均，由假设5，的平均值为0，由假设4，的平均值为，因此速度的平均值
，将该值代入中，得到
。将该式与欧姆定律比较，可以得到：
哒哒哒，这样我们就用Drude模型把电导率的表达式推出来了。事实上，由于电阻率非常方便测量，我们大部分时候都是用上面这个公式 去求弛豫时间。
上面只是Drude模型最简单的一个应用，我们还可以用它去求霍尔效应系数，交流电阻等等问题，在准确性方面都有着不错的表现。这里不详细讨论，有兴趣的童鞋可以去看下面列出的参考文献。
*鉴于知乎蛋疼的公式编辑器，此处用上横线代表矢量，所有平均值均有说明。
参考文献：Neil W Ashcroft <Solid State Physics>
——————————————————————————————————
PS：这题我是自问自答的，主要原因是我觉得现在知乎上自然科学领域类的问题普遍比较水，大量问题都集中在民科研究兴趣范围内，于是希望能有更多的人来分享相关领域的一些干货。二来也想借这种自问自答来梳理一下学习思路和知识体系。本人非大牛，只是普通物理系学生一枚，出错在所难免，还希望各位大神看到问题或答案后有任何想法能不吝赐教，本人在此先行谢过。如果效果不错以
[PDF]金属能带理论的自由电子近似模型 - 大学化学
--------------------------------正文分割线------------------------------------------------------------------------
Drude模型是固体物理最基本的模型之一，由德国物理学家P Drude在1900年提出。同志们，那是1900年，就在这一年的4月27日，我们伟大的开尔文勋爵说：“动力学理论认为热和光都是运动的方式，现在这一理论的优美和明晰，正被两朵乌云笼罩着。”是的，那个时候，相对论和量子力学还没出现，爱因斯坦和玻尔这两位巨人还是名不见经传的新人。然而就在经典力学的框架里，Paul Drude 提出了这个简单而又深刻的模型，在一定程度上成功的解释了金属导电的原理以及一系列相关问题。可惜Drude在这个理论提出6年后就去世了，没能来得及见证Drude模型在量子时代的发展。
Drude模型的基础是一个非常简单的想法：把金属中的电子看做气体。基于此，Drude提出了如下假设。
- 金属由两部分组成，一是可以自由运动的电子，二是固定不动的离子实，这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。
- 将自由电子看做带电的小硬球，它们的运动遵循牛顿第二定律。在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用（内场）的情况下，它们在金属中运动或并发生碰撞。这一假设被称为独立自由电子气假设。事实上，后来的研究证明，忽略电子间的相互作用对实验结果影响并不大，但大多数情况下，电子-离子相互作用是不能忽略的。
- Drude模型中的碰撞遵循经典碰撞模型，具有瞬时性的特点。事实上电子在金属中的散射机制非常复杂，但在此我们不考虑这些散射机制的详细原理，只关心电子会发生碰撞并在碰撞瞬间改变速度。接下来的两条假设将会更具体的对碰撞进行描述。
- 假设电子在金属中的碰撞遵循泊松过程。每个电子在单位时间内碰撞的概率是
，即在
时间内发生碰撞的概率为
，其中
- 假设电子只能通过碰撞才能与周围环境达到热平衡（事实上这也是自由独立粒子假设的必然结果），即是说每次碰撞的结果都是随机的，与碰撞前电子的状态没有任何关系，只于碰撞发生地点的温度有关。
以上就是Drude模型中的全部假设，简单漂亮有逻辑。但是光说不练假把式，下面就来以最基本的金属直流电阻为例来说明Drude模型的应用。
让我们先回顾欧姆定律：
其微观形式为：
假设某处电子密度为
无外场且热平衡时时，金属内的电子处处都在进行无规则的热运动，因此平均速度
将外场
哒哒哒，这样我们就用Drude模型把电导率的表达式推出来了。事实上，由于电阻率非常方便测量，我们大部分时候都是用上面这个公式 去求弛豫时间。
上面只是Drude模型最简单的一个应用，我们还可以用它去求霍尔效应系数，交流电阻等等问题，在准确性方面都有着不错的表现。这里不详细讨论，有兴趣的童鞋可以去看下面列出的参考文献。
*鉴于知乎蛋疼的公式编辑器，此处用上横线代表矢量，所有平均值均有说明。
参考文献：Neil W Ashcroft <Solid State Physics>
——————————————————————————————————
PS：这题我是自问自答的，主要原因是我觉得现在知乎上自然科学领域类的问题普遍比较水，大量问题都集中在民科研究兴趣范围内，于是希望能有更多的人来分享相关领域的一些干货。二来也想借这种自问自答来梳理一下学习思路和知识体系。本人非大牛，只是普通物理系学生一枚，出错在所难免，还希望各位大神看到问题或答案后有任何想法能不吝赐教，本人在此先行谢过。如果效果不错以
[PDF]金属能带理论的自由电子近似模型 - 大学化学
www.dxhx.pku.edu.cn/fileup/PDF/19870508.pdf
轉為繁體網頁
由 赵维蓉 著作
1987年5月8日 - 金属能带理论的自由电子近似模型. 赵维蓉. 安徽大学化学系合肥. 摘. 要. 本文在S o m m o rf e ld 的自由电子理论基础上,. 介绍了自由电子近似模型。
No comments:
Post a Comment