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[PDF]常见直线与曲线比较问题的深度分析 - 北仑明港高级中学

www.mgzx.net.cn/.../DownFile.ashx?...常见直线与曲面比...
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来解析,沿着直线AB 下滑是匀变速直线运动a = gsinθ ... 线运动中位移大小与路程相等,所以在单向直线运. 动中v t ... 摆线的运动与光在不同介质中的运动轨迹相同,摆.

最速降線問題- 维基百科，自由的百科全书

https://zh.wikipedia.org/zh-hk/最速降線問題
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約翰·伯努利參考之前分析過的等時降落軌跡，証明了此線是擺線，並在1696年6月在《 ... 竖直加速度（也就是重力加速度g）加速的介质中运动形成的轨迹来导出最速降线。 ... 通过机械能守恒可知，经不同的曲线下落，物体的速度与水平方向的位移无关。

双面研磨机

www.goldennett.com/双面研磨机/
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振动式光饰机操作方便，用于各种零件小、中、大批量的加工；滚筒式光饰机是一种经济型 ... 的零件、不同规格的零件、不同要求的零件，也就要求搭配不同的机器与研磨介质。 ... 双面研磨机运动轨迹外摆线研磨轨迹，其工件表面上形成的研磨网纹分别：

液体自由表面波_百度百科

baike.baidu.com/view/324928.htm
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液体自由表面波和其他机械运动波一样，是质点振动在介质中的传播。 ... 一般情况下，液体自由表面波的波速同波长有关，不同波长的波具有不同的传播速度。 .... 在液体自由表面上，b=0，液体质点运动轨迹的丰径为R，因而摆线波波形的参量方程为：.

缺少字詞：光

摆线性质的物理分析方法_图文_百度文库

wenku.baidu.com/view/8792c1c6aa00b52acfc7ca5a.html
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2011年1月9日 - 得（5） ③小球运动如图2所示，由动能定理得（6） f E＞mg 1的匀强电场 .... 说明沿摆线的运动与光线在不同折射率的介质中传播的轨迹相同，摆线是 ...

[DOC]辅导员大赛展品题库（首届安徽省）.

www.hf.cas.cn/kxcb/.../P020120925446446852832.doc
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参与者按下启动开关，调整频率旋钮，使得玻璃管内的介质随声波振动。选择不同的频率，观察振幅最大处和振幅为零处有什么变化。 ... 参与者按下启动按钮，电机带动控制盒匀速运动，参与者按下音乐开关按钮，控制盒发声，当控制 ..... 当一动圆在一定圆内做纯滚动时,动圆圆周上的点的运动轨迹称为内摆线，如果定圆的半径恰好为动 ...

复活节闲扯：一场激动人心的数学公开挑战赛| 科学人| 果壳网 ...

www.guokr.com/article/22018/?page=4
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2011年4月24日 - 这是一个以函数（小球的运动轨迹）为自变量，以实数（小球运动的时间）为 ... 所谓摆线（cycloid），就是当圆沿一条直线运动时，圆周上一定点所形成的轨迹。 .... 线上的所有事件，是目的论，当时两个主角针对光在两个不同的介质中的 ...

海浪| PinkingS's Blog

pinkings.github.io/研究/2014/12/19/Ocean-Waves.html
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2014年12月19日 - 海浪的形状通常用正弦波来描述，但实验波形一般用次摆线（trochoid）来描述。 ... 上面转自von Arx的插图显示了沿海浪上不同点水的运动方向。 ... 锌使其变白，并调整密度使其和水的密度一致，这样在水池的两边就能描绘出运动轨迹。 ... 这是个通用的波关系式，适用于声波、光波、其他电磁波，以及力学介质中的波。

缺少字詞：光

科学网—《数理同源》-4-数学家的绝招- 张天蓉的博文

blog.sciencenet.cn/blog-677221-777274.html
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2014年3月19日 - 图1：（a）不均匀介质中的光线（b）等时下降曲线（c）等周期的摆钟 ... 了一种周期相等的“摆”（图1c），这不同于一般情形中摆线伸直而长度固定的钟摆。 ... 惠更斯发现，如果用某种方法，使得摆锤运动的轨迹是倒过来的“摆线”的话，如此而 ...

课程标准高中物理教科书(人教版)选修3-4编写思想

www.pep.com.cn › 教材培训
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2010年10月12日 - 本文以问答的形式，通过选修3-4中的实例对编写思想做些说明。 ... 展开的：两个同样摆长、同样振幅的单摆，如果开始运动的时间不同，它们的 ... 教科书研究的是偏角θ很小时单摆的运动，这时可以不再区分摆线运动的弧与 .... 是否发生全反射要看进入第二种介质中的能流是否具有垂直于界面的分量，这是基本的判据

海浪

英文原文地址：http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/waves/watwav2.html
海洋上理想化的行进波的速度依赖于波长，在比较浅的海域，这个速度还依赖于水的深度。波的速度关系表达式为

在深水区域，表达式中的反正切函数趋近于1，所以根号式中的第一项决定了深水波速。tanh函数的极限为:

因此，波速表达式的极限情况为：

海浪的这种简化处理不足以描述这个问题的复杂性。这个课题当然已经被彻底的研究过了，但没有一个单一的模型能够适用于海浪的所有情况。一些已经得到的结论将在这里总结一下。
假定海浪遵循基本的波关系式c=fλ，其中c表示波速或者celerity，celerity表示行进波相对于驻波的速度，因此任何当前的或者净水流速度也包括在内。
海浪的形状通常用正弦波来描述，但实验波形一般用次摆线（trochoid）来描述。一个次摆线被定义为：当一个圆圈沿直线往前滚时，圆圈上一点走过的痕迹曲线。

关于次摆线的补充，请见下一节。
当变幅较小时，次摆线在形状上会趋近于正弦曲线，但是你可能会发现它们的形状是不同的，与正弦曲线相比次摆线的波峰更窄一些，当波幅增加时，波峰会变得更陡。
次摆线形状的发现来自于一个观察发现：当浪潮经过时，水中的例子会进行圆周运动，但它们的位置并没有明显的净前进。当波峰经过时，水的运动是朝向前的，当波谷经过时，水的运动朝向后，因此当下一个波峰到来时又回到了初始的位置（实际上，实验显示海浪中的水有略微的前进，但距离相对于整体的圆周运动来说很小）。

上面转自von Arx的插图显示了沿海浪上不同点水的运动方向。

Bascom用造波水池研究了水的圆周运动，图中圆圈代表了当一个完整波长通过时介质的完整运动。通常的做法是往水中注入小滴的油，用氧化锌使其变白，并调整密度使其和水的密度一致，这样在水池的两边就能描绘出运动轨迹。实验发现，轨道会沿波浪行进方向有一个略微的行进距离。
事实上，水的圆圈运动在一定深度会扁平化为前后的振荡这一现象能被潜水员在浅礁处很容易的观察到。在上方波浪运动的影响被转化为悬浮在暗礁上方潜水员的前后运动，并且能通过柔软的珊瑚虫和水底植物观察到。
上面所有关于波浪的描述适用于长波长的海浪，von Arx将其称之为“重力波”，意味着它们主要受重力和惯性的控制。它们的波速随波长的增加而增长，这一现象被称作“正常波散”。波长小于1.73cm的波，水的表面张力会施加作用，这种波von Arx称为“毛细波”，这种波的波速随波长的缩短而增加，这一现场被称为“异常波散”。在1.73cm波长，最小的波速为23.1cm/s。下方转自von Arx的图展示了深水速度和波长的关系。

小的纹波或毛细波被首次观察到是在当风吹过平静的水面时，它们有圆拱形的波峰和v形的槽。Von Arx将这些波形容为就好像风把水抓紧了起来，因为它们数量很多，并且比风跑得慢。
对于一个给定的波长，当波幅增加时，标志海浪形状的次摆线的形状会发生变化。

当波幅增加时，波峰会变的更窄更陡。Bascom通过造波水池实验证实波高和波长的最大比是1:7，波峰间的最小角度是120°。在这个比率之上波会变得不稳定。
次摆线波浪模型

当波朝向海岸行进时，较浅的水会降低波速，因此波长变短，波峰变高。波峰会变得不稳定，并且比底下的水运动的快，因此会向前破碎。

行进波的波关系式

一个简单的周期性传播的波会表现为正弦波的形式。在空间中传播的波在某一时刻的样子可以用来说明波的属性：周期、波长和传播速度间的关系。

运动关系式“距离=速度x时间”是基本波关系式的核心。将波长作为距离，这个关系式就变为λ=vT。f=1/T，得出标准的波关系式

这是个通用的波关系式，适用于声波、光波、其他电磁波，以及力学介质中的波。

次摆线

次摆线又称“长(短)幅旋轮线”。一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为

b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b＝a时即为摆线。

clear all;clc;
phi=0:pi/20:8*pi;
 
subplot(3,1,1);
b=2;a=4;
x=a*phi-b*sin(phi);
y=a-b*cos(phi);
plot(x,y);axis equal;
 
subplot(3,1,2);
b=4;a=4;
x=a*phi-b*sin(phi);
y=a-b*cos(phi);
plot(x,y);axis equal;
 
subplot(3,1,3);
b=6;a=4;
x=a*phi-b*sin(phi);
y=a-b*cos(phi);
plot(x,y);axis equal;