在相同的方程式（组）下，给定定解条件2，定解问题有解2（时空结构2），假如该时空结构也满足“四维刚体”定义，任意两点之间的间隔保持不变，其间隔为A2；
问题：
A1与A2之间是什么关系？
假如A1不等于A2，是否意味着由定解条件1变为定解条件2时，任意两点之间的间隔发生了变化？而这样的变化是否意味着定解条件1所属四维刚体的假设不成立？
你一直在和我绕“初始条件”和“最终结果”之间的关系，妄图混淆俺的视线，呵呵~~~~俺现在讲的是定解条件，全部包含了~~~
4维时空就代表了过去现在永远，一切发生过跟尚未发生的事情。所以黑洞的互相吞噬是时空结构的一部分。把Z轴暂时当时间轴的话，z=0时有两个黑洞，z=1时只有一个大黑洞，两个时刻空间结构当然不同，但却是整个一体的“时空”。
wolfking97: 回复 fishwoodok :他的意思是，4维时空就代表了过去现在永远，一切发生过跟尚未发生的事情。所以黑洞的互相吞噬是时空结构的一部分。把Z轴暂时当时间轴的话，z=0时有两个黑洞，z=1时只有一个大黑洞，两个时刻空间结构当然不同，但却是整个一体的“时空”。
-----------------------------------------------------------------------------------
我确实理解不了。四维时空是一个“概念”，所有的事件都可以涵盖在这样的一个概念中。根据你的说法，四维时空的组成是：其间各异的时空结构的**？
- wolfking97: 你可以认为，其间各异的空间结构通过时间完美融合在一起。当然在这里我们已经是在考虑广相了。从狭相的角度，时空是平直的，物体的“运动史”构成上面的一个流（current）。这两种理论都是决定论的，理论上说，整个世界的历史，从过去到无限的未来，都在上面被决定了，都有自己固定的“流”。
2012-8-26 08:03回复 - wolfking97: 所谓的按时间的“演变”，从相对论角度看只是我们硬把时间停住截取的一个个截面。就像你去做MRI,仪器给出的是空间的一个个二维截面，所以你会先看到五根手指骨的五个圆形截面，然后截面渐渐变粗，到上面融合成掌骨，最后到手腕，手臂。但其实整个人的解剖结构才是全部的几何。
2012-8-26 08:14回复 - wolfking97: 决定论的物理学，就是指通过前面指骨的截面，可以推出以后到掌骨的融合等等。前面的物质分布也决定了后面的分布。跟熟悉人体解剖学的医师从指掌部分多少可以推测手臂部分不无相似之处。
2012-8-26 08:21回复 - wolfking97: 回复 wolfking97 :相对论的最大贡献，在于指出了时空是密不可分的，以前我们常做的那种MRI，只是因为那台机器有问题，能拍出片子的似乎都是一个角度，于是大家以为MRI只能按一个角度拍。后来又进口了一台，才发觉你完全可以用其它角度取截面。这意味着“现在”这个词不再有明确意义
定解条件_百度百科
baike.baidu.com/view/7887997.htm
轉為繁體網頁
学科：水文地质学弹性力学等词目：定解条件英文：definite condition 释文：初始条件和边界条件的统称。1初始条件是指在微分方程中未知函数在初始时刻所需满足的 ...轉為繁體網頁
定解条件
www.iciba.com/定解条件
轉為繁體網頁
网络. definite condition；; definite conditions；; Initial and Boundary Conditions；; DETERMINISTIC CONDITIONS OF SOLUTION ...轉為繁體網頁
§ 1 偏微分方程的一般概念与定解问题 - DrHuang.com
drhuang.com/chinese/science/mathematics/.../n1/n1.htm
轉為繁體網頁
[定解条件] 给定一个方程，一般只能描写某种运动的一般规律，还不能确定具体的运动状态，所以把这个方程称为泛定方程.如果附加一些条件（如已知开始运动的情况或 ...轉為繁體網頁
[PPT]定解条件的提出
staff.ustc.edu.cn/~bjxuan/CondPDE.ppt
轉為繁體網頁
PDE 一般具有无穷多解，为选出一个满足实际物理过程的解，需要从物理过程提出定轉為繁體網頁
定解条件英文
www.ichacha.net › 英语翻译
轉為繁體網頁
定解条件英文翻译：[ dìngjiětiáojiàn ] definite condition…，点击查查权威在线词典详细解释定解条件英文怎么说，怎么用英语翻译定解条件，定解条件的英语例句用法 ...轉為繁體網頁
现代应用数学手册: 分析与方程卷 - 第 509 頁 - Google 圖書結果
https://books.google.com.hk/books?isbn=7302062617 - 轉為繁體網頁
2006
... 确定微分方程的一个特解,通常要给出这个解所必须满足的某种给定的条件,这样的条件称为定解条件·求微分方程满足定解条件的解,就是所谓的定解问题·若定解条件 ...[PPT]二 初始条件与边界条件
jpkc.nwpu.edu.cn/jp2008/02/dzja/lj/第一章.ppt
轉為繁體網頁
数学物理方程与特殊函数. 第1章 典型方程和定解条件的推导. 数学物理方程与特殊函数. ☆ 课程的内容. 三种方程、 四种求解方法、 二个特殊函数. 分离变量法、.轉為繁體網頁
负比热出现的原因在于体系的能量将不再是一个广延量
负比热出现的原因在于体系的能
量将不再是一个广延量，子系统之间的相互
作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及
纳米团簇等负比热体系的共同特点
Negative specific heat, phase transition and particles spilling from a potential well
Negative specific heat, phase transition and particles spilling
from a potential well
J.Rao, Q.H.Liu and T.G.Liu
通常认为，负比热出现的原因在于体系的能
量将不再是一个广延量，子系统之间的相互
作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及
纳米团簇等负比热体系的共同特点。
态历经成分却可能出现负比热。该文中W.Thirring专
门提出了一个简单的模型，本文称为“noninteracting-
particle-in-the-well”模型。这种模型中， 个粒子被限
制在一个大盒子里，盒子中央有一个势阱。体系能量
升高时，粒子有可能从阱内溢出，使得动能降低，实
现负比热。 W.Thirring的模型为实现负比热指出了一
条新的途径。
MODEL AND ITS MICROCANONICAL ENSEMBLE TREATMENT
其中： , 为第 个粒子的能量。
系统的微正则平均动能：
体系的平均能量：
曲线即为体系的caloric曲线，而比热
则可作如下定义：
微正则分布给出动量空间中的热力学状态数正比于：
因此，对于该位形相空间中代表点数目正比于：
SINGLE PARTICLE NSH
只有一个粒子时，其能量达到势阱高度即可从阱内溢出；而当粒子数很多时，由于能均分的作用，粒子平均能量达到势阱高度时，并不能使全部粒子从阱内溢出。势阱的体积比越小和(或)粒子数越多，离子越容易从阱内溢出。
当体积比 时，仅有与 成正比的项对(6)式和(7)式有贡献。这时我们得到规则锯齿形结构的caloric曲线以及呈梯状变化的平均粒子数(阱内)曲线。具体表达如下：
Dense/Dilute Particle state
and Phase Transition
看作是一种气相，而阱内粒子则可看成是一种
凝聚相。因此，当粒子数有限时，两相共存意
味着负比热的一种相变解释。
学极限情况下，仅仅在体积比取无穷小
量时，这种相变才可能重现为通常的一
级相变。由Fig.3可以看出，这时，相变
潜热对应着caloric曲线中的平坦部分，
粒子数 ，体积比 。
讨论：
结构；ⅱ)对给定的粒子数和体积比，凝聚相仅仅在
密度方面不同；
(2)由于粒子间不存在相互作用，这种有限体系和
其他有限体系相比在相变方面有重大不同。包括ⅰ)
体系的负比热完全来自单粒子效应，ⅱ)负比热并
不是发生相变的必要条件。
(3)我们试图通过多种定义来概括相变，发现上述
定义是自洽且物理上合理的。
互作用，体系必然为气相。密度和气相不同的
另一相位于阱内。相变因此可以定义为高密度
态和气态两相共存。尽管粒子的溢出通常伴随
着负比热，但负比热并不是相变的一个先决条
件。
Conclusion
参考文献：
量将不再是一个广延量，子系统之间的相互
作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及
纳米团簇等负比热体系的共同特点
這是 http://www.ccast.ac.cn/workshop/cond-2007/wenzhang/raoj.ppt 的 HTML 檔。
G o o g l e 在網路漫遊時會自動將檔案轉換成 HTML 網頁。
G o o g l e 在網路漫遊時會自動將檔案轉換成 HTML 網頁。
Negative specific heat, phase transition and particles spilling
from a potential well
J.Rao, Q.H.Liu and T.G.Liu
引 言
- 纳米团簇中负比热的成功观测[1]使得有
通常认为，负比热出现的原因在于体系的能
量将不再是一个广延量，子系统之间的相互
作用必须予以考虑，这是天体、原子核以及
纳米团簇等负比热体系的共同特点。
- W.Thirring在一篇论文[2]中指出在某些体系中尽管
态历经成分却可能出现负比热。该文中W.Thirring专
门提出了一个简单的模型，本文称为“noninteracting-
particle-in-the-well”模型。这种模型中， 个粒子被限
制在一个大盒子里，盒子中央有一个势阱。体系能量
升高时，粒子有可能从阱内溢出，使得动能降低，实
现负比热。 W.Thirring的模型为实现负比热指出了一
条新的途径。
- Thirring在其论文里假定，体系中每一个粒子的能量分别守恒，粒子间不交换能量，因此是一个非各态历经的体系。本文在Thirring工作的基础上更进一步，考虑一个各态历经的体系，也就是仅系统的总能量守恒，但粒子间可以交换能量。通过 计算，我们发现该体系严格可解，在有限粒子的情况下该模型有可能出现微正则的负比热。最后，我们进一步讨论了这种负比热与一级相变的联系。
MODEL AND ITS MICROCANONICAL ENSEMBLE TREATMENT
- 在“noninteracting-particle-in-the-well”模型中,我
（1）
其中： （2）- 给定总能量 ，可求得微正则条件下相空间的
其中： , 为第 个粒子的能量。
系统的微正则平均动能：
（4）
阱内粒子数的平均值为：
（5）
以 为能量单位，每个粒子的平均动能为：体系的平均能量：
曲线即为体系的caloric曲线，而比热
则可作如下定义：
- 通过直接计算可求得平均动能的表达式：
（6）
- 代表势阱体积占总体积的比例，函数
- 势阱内的平均粒子数为：
- （7）
- 平均动能的表达式,(6)可作如下理解：
- 对某一特定的位形，比如 个粒子位于阱内，那
微正则分布给出动量空间中的热力学状态数正比于：
因此，对于该位形相空间中代表点数目正比于：
SINGLE PARTICLE NSH
只有一个粒子时，其能量达到势阱高度即可从阱内溢出；而当粒子数很多时，由于能均分的作用，粒子平均能量达到势阱高度时，并不能使全部粒子从阱内溢出。势阱的体积比越小和(或)粒子数越多，离子越容易从阱内溢出。
- 当体积比 时,(6)式和(7)式将只剩下 一项，因此：
- 这正是理想气体的情形。
当体积比 时，仅有与 成正比的项对(6)式和(7)式有贡献。这时我们得到规则锯齿形结构的caloric曲线以及呈梯状变化的平均粒子数(阱内)曲线。具体表达如下：
(8)
- Fig.1中最下端的锯齿形曲线为 时的caloric曲线，当 时为一个周期函数，其周期为 。
- 从图上我们可以看出，每一个粒子精确的吸收能量 ，一个接一个地溢出势阱，当粒子全部溢出时，体系释放出全部动能且处于能量 的状态。动能下降同时总能量上升意味着单粒子的负比热。
- 在热力学极限 ，caloric曲线得变化周期趋于零， 。(8)式化为：
- 当 时，(6)式和(7)式不能进一步解析地简化。Fig.1-Fig.3显示了数值计算结果。Fig.1显示了粒子数 时，不同体积比
- 下的caloric曲线, Fig.2和Fig.3则显示了相同体积比下体系粒子数不同时的caloric曲线。
- 由图中的caloric曲线可以看出，粒子数越大，锯齿波的振幅越小。因此，对一定的体积比，大粒子数体系的caloric曲线将呈平滑趋势。
- Fig.1中的六条曲线显示了该模型中caloric曲线在各种条件下的基本特征，容易看出这些曲线限制在 和 两个极端之间。随着体积比的增大，总能量越来越趋向于在每一个粒子间均分，而且在 附近，caloric曲线通常有一个锯齿形结构。
- 能量均分在阱内和阱外粒子之间同时发生。一方面尽管阱内粒子受到扰动，但仍然是一个个(而不是一群群)溢出阱外；另一方面，阱外粒子一旦获得了足够的能量，粒子从阱内溢出后，体系并不出现负比热现象。
- 显然，粒子从阱内的溢出可以分为三种类型：ⅰ体积比很大且趋于1，这时没有负比热发生，caloric曲线呈单调增长；ⅱ体积比很小且趋于0，这时，整个能量增长的过程都伴随着负比热；ⅲ 给定粒子数 ，存在某个体积比 值的区间，在低能区域体系存在负比热现象，随着能量的升高负比热现象趋于消失。
Dense/Dilute Particle state
and Phase Transition
- 当平均能量 为正数且足够大时所有粒子可
- 当平均能量取一个中间值时，阱内外两种不
看作是一种气相，而阱内粒子则可看成是一种
凝聚相。因此，当粒子数有限时，两相共存意
味着负比热的一种相变解释。
- 定义两个密度
- 阱内粒子数密度：
- 阱外粒子数密度：
- 一级相变可以重新定义为两相密度差：
- 在相变过程中，两相可以共存。
- 在这样一种定义下，发生相变的过程
学极限情况下，仅仅在体积比取无穷小
量时，这种相变才可能重现为通常的一
级相变。由Fig.3可以看出，这时，相变
潜热对应着caloric曲线中的平坦部分，
粒子数 ，体积比 。
讨论：
- (1)凝聚相不能进一步区分成固相和液相，这是因
结构；ⅱ)对给定的粒子数和体积比，凝聚相仅仅在
密度方面不同；
(2)由于粒子间不存在相互作用，这种有限体系和
其他有限体系相比在相变方面有重大不同。包括ⅰ)
体系的负比热完全来自单粒子效应，ⅱ)负比热并
不是发生相变的必要条件。
(3)我们试图通过多种定义来概括相变，发现上述
定义是自洽且物理上合理的。
- “noninteracting-particle-in-the-well”模型的
互作用，体系必然为气相。密度和气相不同的
另一相位于阱内。相变因此可以定义为高密度
态和气态两相共存。尽管粒子的溢出通常伴随
着负比热，但负比热并不是相变的一个先决条
件。
Conclusion
参考文献：
- 1 M. Schmidt et al., Phys. Rev. Lett. 86(2001)1191;
- F. Gobet et al., Phys. Rev. Lett. 89(2002)183403;
- G. A. Breaux, R. C.Benirschke, T. Sugai, B. S. Kinnear, and M. F. Jarrold, Phys. Rev. Lett. 91(2003)215508;
- S. Chacko, K. Joshi, and D. G. Kanhere, Phys. Rev. Lett. 92(2004)135506;
- H. A. Posch and W. Thirring, Phys. Rev. Lett. 95(2005)251101;
- D. Schebarchov and S. C. Hendy, Phys. Rev. Lett. 96(2006)256101;
- T. Niiyama, Y. Shimizu, T. R. Kobayashi, T. Okushima, and K. S. Ikeda, Phys. Rev. Lett. 99(2007)014102.
- 2 W. Thirring, H. Narnhofer and H. A. Posch, Phys. Rev. Lett. 91(2003)130601. This Letter examines a fundamental issue whether "the microcanonical specific heat is positive, if the system is ergodic. However if the system is not ergodic, the energy shell in the phase space has some ergodic components with a negative specific heat." So, only the non-ergodic components in the phase space
- as are considered. In this paper, we consider the contributions from the whole phase space, as given by Eq. (3).
- 3 D. H. E. Gross. Microcanonical thermodynamics: Phase transitions in. “Small” systems. Series: Lecture Notes in Physics, Vol. 66. World Scientific Singapore, 2001;
- 4 D. Lyden-Bell, Physica A, 263(1999)293;
- P. Chomaz and F. Gulminelli, Eur. Phys. J. A, 30(2006)317;
- R. Lovett, Rep. Prog. Phys. 70(2007)195.
- T. Dauxois, S. Ruffo, E. Arimondo, and M. Wilkens (eds.). Dynamics and thermodynamics of systems with long range interactions. Series: Lecture Notes in Physics, Vol. 602. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
- 5 G. G. Lorentz, Bernstein Polynomials, 2rd ed. Chelsea Publ. Comp., N.Y., 1986;
- X. Wang, and Q. H. Liu, Ann. Phys. (NY). 322(2007)2168;
- Q. H. Liu, and X. Wang, Phys. Lett. A. (2007) to appear, doi:10.1016/j.physleta.2007.08.004.
No comments:
Post a Comment