波函数：实体还是信息？ H·迪伊特·泽(H．Dieter Zeh) 海德堡大学（Universität Heidelberg）
简介 薛定谔的波函数，描述的到底是物理实在（即惠勒教授的专有名词 “它(it)”）还是信息(“比 特(bit)”)？回答这个问题的关键，在于如何定义这些词汇。那么，这仅仅只是一个语言词汇 上的问题吗？我感觉不完全是。不恰当的词汇可能造成误解，而选择合适的词汇则有助于理 解。 比特 通常被理解为二进制的信息单位，能通过（经典的）计算机，或通过神经元的电脉 冲 物理实现 。一方面，信息（来自实在的比特“bit from it”）的这种传统物理实现（尤其是热 力学的） ，对避免麦克斯韦妖的之类的佯谬是必要的。另一方面，比特的概念又是典型量子 化的：量子这个词意味着分立，而与之矛盾的是， 量子比特 则是由连续量（二维希尔伯特空 间的单位圆）表现出来——更像一个模拟计算机。如果这种量子态只是描述“纯信息”，那又 怎么会存在基于经典比特叠加态的 真实的 量子计算机呢？ 到底应该选择何种用语来表达波函数（或者更普遍地“量子态”）的本质?这个疑问反 映了物理学家对其本义的普遍不安，那些量子论的奠基人也不例外。然而，这也可能出现某 种偏见。让我们先来回顾一些历史。这里主要的讨论都可以在雅墨（Max Jammer）的书（雅 墨 1966，1974）中找到，该书的信息量很大，其中包括我这里省略了的部分“经典”文献。
波函数的历史评述 当薛定谔第一次引入波函数的概念时，他确信波函数是用来描述真实电子的，即使从哈 密顿力学推导出的波动方程实际上是在组态空间的波动力学。但薛定谔只要把他的理论限定 在单电子态上，这一点就没有什么直接的影响。于是他试图用空间中的波包（比如一个相干 振荡态）来解释我们表面上观测到的 “微粒”。虽然这个尝试失败了，但我将用他这一理论 解释束缚态（“局域”）的组态空间 [见后面“退相干的角色”）]。由于薛定谔坚信，实在必 须在时空中描述，因此他提出，应该对单电子的波动方程作非线性修正，从而暂时放弃了多 粒子波函数的想法。 当玻恩后来提出概率解释时，首先提出概率是 从 一个波 函数 到 新的波 函数 的自发跃迁概 率，因为那时他“倾向于认为它[波动力学]是量子定律意义最深远的形式”（这是他后来的解 释）。 而新的波函数不是束缚态（原子中自发跃迁的结果）就是平面波（散射或衰变的结果）。 这两种末态（大多数的初态也是）都是子系统哈密顿量的稳定本征态，这就取代了氢原子中 玻尔的半量子化电子轨道1。玻尔根据德布罗意的奇妙假设，将平面波和粒子动量“联系”起来， 而这个“联系”在波动力学中表现为动量微分算符。只有在海森堡提出了他的不确定性关系 后，泡利才给波函数一个更普遍的解释，即粒子位置或动量（或其它相关方程）的“概率幅”- 参见 Beller（1999）。 表面上 看起来 这是一个统计分布，代表了信息不足——位置和动量不 能 同时 测得。这样一来，多粒子波函数的 纠缠 就可以被理解为统计相关，而波函数的坍缩则 是“正常的信息增加”。
1 这个波动方程随机改变（坍缩）的观点由冯·诺依曼推广和公式化，应用到测量上，后来被魏格纳（Wigner） 称为量子力学的“正统解释”。（这里他并 不 是用来指哥本哈根解释。）它的历史根源也许可以说明为什么 冯·诺依曼将量子跃迁视作 第一 类动力学，而将薛定谔方程叫做 第二 类 “Eingriff”（ 干涉）。
但是，泡利最后做出结论（虽然有过争论，我还是认为他是正确的），那些潜在的经典 的可观测性质不仅仅是未知的，更恰当的说，它们是不可知的，因为在测量之前它们根本不 存在。就像泡利后来写给玻恩的一封信中说的那样，“一个电子在观测中表现出来的确切位 置是自然定律之外的 创造 物 ”（这句话是我自己的解释并加上斜体的——原注） 。海森堡也说 过类似的话：“粒子轨迹是由我们的观测行为创造出来的。”依据玻尔最初的想法（还有冯·诺 依曼的正统解释），这种自发出现的“事件”可以理解为一种动力学过程（区别于信息的单纯 增加），但对观察或测量的过程并未进行进一步的动力学分析。 根据海森堡和尼尔斯·玻尔早期的思想，这些独立 事件 只是发生在原子中，但是这种解 释很快就被放弃，因为出现了更大的量子体系。玻尔后来将它们当作不可逆的探测过程。其 他人（比如说伦敦和巴尔（1939）或魏格纳（1962）） 提出，最根本的事件还是发生在观测 者身上，或者说“海森堡截面上（Heisenberg cut）”上，而用几率解释诠释观察者和被观察 物之间的关系，这一做法是非常主观的。 Ulfbeck 和 Aage Bohr（Ulfbeck 和玻尔 2001） 最近写道“计数器突然发出咔嗒声，并没有一个源事件作为前兆。”注意，这里不再有任何粒 子或其它实体在动力学上把源和计数器联系起来！作者继续写道，就在咔嗒声发出的同时， 波动方程“失去了意义”。这确实是 使用 波函数的常规方法——虽然“粒子” 不 是任何时候都在 连续测量的（如气泡室中产生一条轨迹的情形）。即使第一次测量时粒子被吸收了，这之后 的粒子也由一个对应真空的态矢（显然这是一个代表一个粒子的有意义的量子态）来描述。 量子态仅仅是发生了变化，而并没有失去意义。 自发 事件 是真实的，而波函数只是描述它们确定的发生几率，这样一幅图像成为了普遍 的量子信仰。如果这些事件一贯是被“本质”的基本随机过程描述——例如，随机的电子轨道， 这就 可能 代表了一种客观的描述。于是，t0时刻的物理状态能够 不完全 地 决定另一个时刻 t1 的物理状态。在客观的动力学意义上，前者可以说包含了后者的“不完全信息”（和海森堡提 出的“人类的知识”的概念，或者是计算机中规范的信息处理相反）。这一非决定论能够用几 率分布的延展性描述，表现了包含在初始状态中的后继状态“客观信息”的衰减。不幸的是， 这个动力学解释失败了。它与概率弥散体系的相干效应冲突，还与惠勒教授的延时选择实验 抵触（惠勒 1979）。这样一来，人们又试图将轨道概念用某种“相容历史(consistent histories)”来定义，也就是 部分 定义的轨道（Griffiths 1984） 。概略来说，这些历史是由一系 列分立随机事件组成的，而这些分立的随机事件等价于前面提到的“计数器”。然而，在这种 情况下，究竟是什么东西让一个物理体系起到计数器的作用？ 波函数能够 影响 真实事件，能够保证固体不坍缩，那它自己会是不真实的吗？原则上， 这确实是定义问题。例如，电磁场一开始也被认为是抽象的辅助概念，只是为了方便计算（“真 实存在的”）带电体之间的作用力。玻姆（Bohm）的量子理论（Bohm 1952）认为，可以 假设 电子轨道是存在的，甚至可以用全局的波动方程确定。而它们的不可预测性只是由于未 知的（并且是不可知的）初始条件。约翰·贝尔（John Bell 1981）坚持认为，假定的整体波 函数也应该是真实的，理由是：因为它可以“踢”电子（当电子还呆在波函数内，没有被踢出 来的时候）。 显然，这个波函数不 仅仅 代表了一个统计集合，尽管它从动力学上 确定 了一个 潜在事件的集合（其中只有一个事件能 变成 真实的——注意事先假定了时间的方向！）。 特别地，只要（局域）事件是在没有被观察的情况下 发生 的，波函数的任何纠缠都可以 被 转化 成统计相关。虽然薛定谔（1935）后来称纠缠为量子论中最大的谜团，他那篇重要 论文的标题仍然用的是不成熟的短语“分立体系中的概率关系”。同年，爱因斯坦、颇多尔斯 基（podolsky）和罗森（Rosen）也根据纠缠态的概念，得出了量子论是不完备的这一结论。 当冯·诺依曼在他的书中具体讨论了量子测量引起的纠缠的时候，人们已经知道纠缠对氦原 子核束缚能（显然是真实的！）的重要性，也明白无论子系统相距多远，总角动量本征态必 须是子系统乘积的 叠加 。虽然如此，这些大物理学家没有一个能够放弃实在必须局域（即在
空间和时间上有限）这一要求。而正是这个要求，使尼尔斯·玻尔完全抛弃了微观实在的概 念（他在显然的经典事件中还是保留了这一概念） 。
叠加态的实在性
除统计学和动力学性质之外，波函数还蕴涵着更多的内容。狄拉克（Dirac）关于“量子 态”（用希尔伯特空间态矢量描述）的广义 运动 概念就是建立在叠加态原理上。在叠加态原 理的要求下，比如说，自旋向上和自旋向下的叠加态不仅仅导致了某些事件统计效应上的干 涉条纹，而是定义了一个新的 独立的 物理状态。比方说，对中子而言，它的任意一种自旋叠 加态都对应斯特恩-盖拉赫装置（Stern-Gerlach device）的一个特定取向，在这一取向下， 可以 精确预测 中子的轨迹（这个说法来自于爱因斯坦，颇多尔斯基和罗森）。 用有两个未知 分量的矢量描述这个自旋量是不准确的。其它自旋分量必须在斯特恩-格兰磁场方向不同的 情况下，由 测量产生 （泡利认为这超出了物理定理） 。 中子和质子的同位旋叠加态，在形式上与自旋类似，尽管同位旋情形下 SU(2)对称性在 动力学上被破坏了。由于自然中不会出现这些叠加态构成的自由核子（但可能在核内形成准 粒子） ，因此叠加态原理的有效性受到了假设的“电荷超选择定则2”的限制。这些看起来应该 存在的叠加态，为什么实际上从来没有观察到过？现在我们能通过环境退相干来 解释 它们为 什么没有发生。 中性 粒子，比如说 K 介子和它的反粒子，或者其它中微子，则能够通过叠 加态形成新的玻色子或费米子，新粒子具有独立而可观测的性质。 从屏上双缝出来的两列波能够形成 空间 的双态叠加态。因为很难把所有的波再重新聚焦 到一个点，我们只能依赖统计干涉实验（利用概率解释）来确定它的存在。 （ 一系列 给定事 件的结果，比如说一张相片上的一系列点，只能依照量子力学的理论，用局域态的张量乘积 来描述——而不是用可能态的集合来描述。） 一般 的单粒子波函数本身，就能被理解为所有 可能“粒子”位置（空间点）的叠加态。它们只从整体上定义了“真实的”物理性质，例如能量， 动量，角动量等。 不同粒子数的叠加态，构成了这一基本原理的另一个应用，这一应用对描述半经典场非 常重要。如果把自由场看作耦合谐振子组成的连续体，那么玻色子数就对应谐振子量子数。 相干态（薛定谔试图用波包描述微粒时第一次使用该词）可以表示空间场。相反地，经典场 的量子叠加态定义了场泛函，即经典场振幅构成的组态空间上的波函数。 戴森（Dyson 1949）利用这样的场泛函（推广了的波函数）推导出 QED 微扰理论的路 径积分和费曼图。这里费曼图中所有的粒子线都不过是一些简单的记号，代表了实际 用到的 积分中的平面波。对波函数有这样一种误解，认为波函数是经典组态（只要信息增加，就能 从中“选出”一个子集）下的概率分布，这种看法常常用在路径积分中。特别地，量子宇宙学 家用不确定关系来说明假定宇宙轨迹初态集合的正当性（因为初始状态具有不确定性）。于 是，埃弗雷特（Everett）的相对态诠释（建立在宇宙波函数假设上）就很容易被误解为 多 重 经典 世界 论。但是，海森堡不确定性关系针对的是 经典 变量。不确定性关系对 确定 的 量子 态是成立的，并不要求量子态（在这个情况下是量子态的初态）也具有不确定性。同样地， 各种量子态必须从初始的叠加态（在现有定律之外或通过新的定律） 创造出来 ，而表面上的 宇宙涨落集合也不难通过退相干形成（Kiefer 等 1998）。 把一个对称群（例如旋转）操作作用到一个不对称态上能产生许多不同的态，这些态的 叠加态是非常有用的。它们将不可约表象本征态（相应 Casimir 算符的本征态）定义为新的 独立物理态，从而发展出各种各样的态（或者是“粒子”）家族。 近几十年来，聪明的实验物理学家已经证明了越来越多叠加态的 存在 。我们已经知道了 2 物理态不能处在电荷叠加态上——译者注
SQUID（超导量子干涉仪），介观薛定谔猫，玻色凝聚，甚至朝相反方向运动的宏观流体的 叠加态（非常不同于反方向流动而相互抵消的两股经典流体）。也成功地设计出了量子计算 机的微观元件（一个叠加态的不同组分可以同时进行不同的计算）。 所有这些叠加态的产生 和行为都像独立的物理态一样。所以它们的各组分也都可以同时“存在”。只要不发生不可预 测事件（即没有不确定地改变物理态），这些组分并不是各种 可能态 （不完全信息）的集合。 不稳定态通过一个势垒隧穿时发生的衰变，是量子概率事件 发生 的一个典型例子。衰变 的产物（在量子宇宙学中，这一产物甚至可以代表不同的宇宙）会在一个确定但不可预测的 时刻离开势阱，成为实在。空穴实验已经证明（见雷普（Rempe）等，1987;菲恩（Fearn） 等 1995）， 这一描述并不普遍适用于量子隧穿。在每一个独立事件中不同衰变时间会互相干 涉。那些可以近似确定衰变时间的众多窄波包，必须叠加起来才能形成幺正演化的波函数， 而这个波函数可能在一个大而有限的时空区域内近似指数衰减（以复的能量本征值表示） 。 根据薛定谔方程的要求，这一波函数的演化过程中，能量本征态的指数尾部需要时间才能形 成。这样一来，就排除了在不连续的量子跃迁中，精确本征态导致的（尽管概率很低的）超 光速现象。（见黑格费尔特（Hegerfeldt）1994）
在“相应”经典理论已知或者已假定的情况下，通常的量子化过程，就是将波函数 () q 定
义 q 的所有经典组态的系数连续统 () dq q q 。除了单粒子态之外，这套程序会直接导致 臭名昭著的 非局域态 。这一非局域性和空间上（经典）的 延展性 非常不同。在量子力学中， 空间的延展态可以用局域态的 乘积 来描述。在量子力学意义上，只有这些子系统态乘积的 叠 加态 才有可能是非局域的。为了保证客观实在不被非局域性破坏，叠加态通常被处理成信息 态——和前文得到的结论大相径庭。即使是假想的“子宇宙”或“气泡宇宙”都还是被定义 在 空间中 的某处，比量子理论中的“多重宇宙”的概念要常规的多。但是，贝尔不等式——尤 其是其非统计的推论（见格林伯格（Greenberger）等 1989；哈代 1992）——已经让实验 学家用操作手段证明， 实在 就是非局域的。既然这样，为何不简单接受波函数的实在性呢？ 正如上面讨论的那样，波函数是“信息”态的诠释，得到了明显毫无关系的 两 个方面的支 持：取代正常空间而成为新的“动力学舞台”的经典的 组态 空间（由此导致了量子非局域性）， 以及概率诠释。这样一来，这一套物理图像和术语就显得非常实际。我自己也常用它——尽 管在任何出现诠释问题的地方一般都加上了引号。 通常的态叠加原理要求出现非局域态（即 运动 学 的非局域性），但多数物理学家只能接 受 动力学 的非局域性（例如爱因斯坦讨论的诡异超距行为）。后者甚至必须包括超光速行为。 相反，非局域纠缠必须在任何相关事件发生之前就“存在”，这些事件是局域的，但在空间上 分立。例如，在一个所谓的量子通信实验中，非局域态必须在最开始就精心准备好——之后 便无需任何的输入。完成初态的制备后，全局态便“存在，但不在那儿”（见琼斯（Joos）和 泽（Zeh）1985）。或者用类似的话来说：真实的物理态 不存在于任何地方 （ou topos）—— 尽管按照量子理论，这种情况并 不是乌托邦 。一个一般的量子态并不是简单地由局域特性（例 如一个延伸物体或空间场）组成的。如果非局域性都能欣然地由一套形式体系描述（如果严 肃对待的话），那概率诠释又怎样呢？
退相干的角色
文献中讨论的大多数非局域叠加态，都是描述可操作的（或可用的）纠缠。这也是它们 被研究的原因。在操作主义的研究中，只有这一可用的部分才被唯一地 定义 为纠缠，而其他 不可操作的纠缠被视作“畸变”或“噪音”。但是，如果薛定谔方程是普适的，那么波函数包含
的纠缠（或“量子相关”）必然比有用的那一部分多得多（见泽 1970）。与纠缠相反，不可操 作的噪音，例如相位随时间的一个波动，在任何时候都 不 会破坏（或非局域化）一个独立的 叠加态。它最多就是除去众多事件 统计 中的干涉图样（见琼斯等 2003） 。于是，由于纠缠能 导致束缚系统、甚至是 单个 全局量子态 的退相干，所以必须把它和系综的相位平均，或变化 的哈密顿量（失相 dephasing）区别开来。 约翰·冯·诺依曼讨论过，一个量子体系被合适装置测量时发生的纠缠。在测量之后，刻 画叠加态的相对相位就既不再存在于对象中，也 不存在于装置中，而只存在于它们的总和（共 同）态中。对两个子系统中任何一个的测量都不再受这些相对相位的影响。总和态可以方便 地由约化密度矩阵描述。密度矩阵，形式上由子系统波函数的集合表示，每个子系统波函数 有一定的形式概率。如果（根据冯·诺依曼的做法）合理选择系统和装置之间的相互作用动 力学，那么装置的密度矩阵自身就能表示成一组稍微有些重叠的波包的集合，这些波包正好 精确地以波恩概率描述不同的指针位置。这样一来，能算解释了所要求的测量结果的集合了 吗？换句话说，根据冯·诺依曼的幺正相互作用，跃迁到这些新的波函数（不可预测事件） 的量子跃迁已经发生了吗？ 显然没有。产生纠缠的冯·诺依曼相互作用模型，在原则上可以反演，重新产生取决于 初始相位关系的局域叠加态。对于微观指针变量，这一点可以在实验上证实。因此，德伊斯 帕纳塔（d’Espagnat） （1966）在概念上区分了合适的混合态（描述系综）和不合适的混合 （定义为和另一个系统的纠缠）。这一区别在讨论测量问题时至为重要。密度矩阵是一个形 式工具，对任何 假定 了概率诠释而不考虑局域相位重相干可能的实际过程都是够用的。微观 指针做的测量可被视作“虚测量”（导致“虚退相干”）——和虚粒子发射或虚激发的意义一样。 类似地，散射“事件”不能当成概率事件，只要由散射矩阵描述的相位关系仍然有效或者 可 用 就行了。在虚测量中，任何事情的发生都是可逆的（而真实事件则是一定不可逆的）。 约化密度矩阵的概念隐含一个现实的理由。那就是，所有可能的测量都是局域的。也就 是说，描述它们的都是局域的相互作用，都由局域的装置来完成。从经典上来看，动力学局 域性意味着，如果两个对象 在 同一个地方，那么其中一个就可以 直接 影响另一个的状态。但 是，我们已经知道，一般而言量子态是不在任何地方的。那么动力学局域性在量子理论中意 味着什么呢？ 这种局域性（特别地，也是量子场论的要求）建立在一个重要框架之下，这一框架超出 了单纯的量子论希尔伯特空间框架。它要求（1）具有由局域态组成的希尔伯特空间的基（通 常是一个“经典的组态空间”），以及（2）哈密顿量是一个相应局域算符的求和或空间积分。 （求和的情况下可能要求包含规范自由度数。）例如，一个基本量子场理论的组态空间，应 该包含三维（或多维）空间中某一经典场的全部组态，而它的哈密顿量则是这些场算符及其 导数乘积的积分。这一框架保证了动力学局域性（在相对论和非相对论的形式下），尽管一 般的量子态要求具有非局域的运动学性质。 现在让我们回到这个问题：为什么事件和测量结果都显得真实而非虚幻。为了回答这个 问题，我们必须先理解可逆和不可逆（不可操作）纠缠之间的区别。因此我们必须将量子体 系的实际环境考虑在内。通过直接的估计我们确信，一个宏观指示器不可避免地要通过不可 控的雪崩相互作用与它的环境强烈纠缠，但在很多情况下，一个微观变量的量子态却可以基 本不受影响。 这种情形在退相干理论3中已经有详细的讨论（见琼斯等，2003；泰格马克和惠勒 2001； 祖雷克 2003），不过许多重要的应用还有待研究——例如在化学中。已经证实，宏观上不 同指示器位置之间的相位关联，会在非常短的时间内迅速不可逆地变成非局域态，在所有实 际的场合，类似于波尔兹曼的分子碰撞中迅速而不可逆的 统计 相关的产生。这些混沌相关和 3 退相干的概念通过魏格纳-惠勒-祖雷克这样一条“因果”链而为人所知并流行起来。
量子相位一样，都无法测量，并与系统未来的演化无关，但根据假定的决定论动力学，它们 仍然是 存在 的。如果波函数确实“失去了意义”，我们就 不 能 自洽地从普遍的量子动力学推出 退相干来。 这种相干关系的消散在时间上不对称性要求，宇宙的状态——在量子论中是波函数—— 具有特殊初始条件（泽 2001）。然而，和经典统计相关不同，引起的纠缠（“量子相关”）是 单个量子 态 的一部分：它代表了一个形式的“相加”而不是“或者”，后者是信息不完全系综的 特征。 到现在我们可以得出两个结论：（1）依照可逆的动力学定律（薛定谔方程） ，退相干通 过实际的不可逆过程发生，并且精确地发生在事件看上去因该 发生 的地方，但（2）即使这 一点是对的，也 不 能导致代表不完全信息的系综。不合适的混合态 不 会变成合适混合的混合 态。我们既不能证明特定的，可以“揭示”约化密度矩阵的系综的选择是正当的，也不能证 明约化密度矩阵所属的子系统的正当性。 从 最 根本 的角度来看，将纠缠的波函数视作 “量子信息” 的代表，可能会引起两重意义 上的误解。这个术语不正确地暗示了一个（局域的）实在，该实在由波函数不完整地描述或 预言，也不正确地认为测量过程与环境引起的退相干无关。（即使这一点已在实验中证实（布 鲁恩等 1996） ）。 退相干另一个动力学后果，对于我们实际描述经典物理世界至关重要。考虑一个双态体 系，两个态|L〉和|R〉都是可以被外界“连续测量”的，并假定它们的密度矩阵都具有完全相 同的对角元素。经过完全退相干后，这个密度矩阵在 任何 基下都是对角化的。对这种简并一 个非常小的偏离就可以解开僵局，从对称本征态中可以得到一个精确的等式，
| (| | )/ 2 RL 。但是，如果我们测量得到|R〉， 第二次测量也会得到这个结果，
而如果测量得到|+〉（如果可能），经过短暂的退相干时间之后的第二次测量则会给出以相等 概率得到|+〉和|-〉的结果。正是退相干下，某个特定基的“强壮性（robustness）”（用祖雷 克的话来说就是“可预测性过滤器”）导致了经典的表象。如果是一个测量装置，这一特殊的 基就叫“指针基”。 简并概率的问题同样影响到了准简并态 连续区 。对足够重的粒子（或宏观指针变量）来 说，它们的窄波包，即使不能构成一套使密度矩阵对角化的正交基，仍然可能是有强壮的。 在退相干情况下，它们波包的精确形状和大小即使发生了改变，也不会影响到它们的强壮性。 集体变量（例如表面振动的幅值）都由单个粒子绝热地“感应”（或“测量”）。在微观系统中， 这可能仅反映了集体模式。（我关于退相干的工作实际上受到了惠勒教授用 生成 坐标 研究原 子核集体振动方法（格里芬和惠勒 1957）的影响。）但真实的退相干是经常发生的不可逆 过程 。甚至所有宇宙学上不均匀性的萌芽都是由退相干不可逆地“创造”出来的，早期宇宙暴 涨过程中，退相干破坏了宇宙的均匀性（见基弗（Kiefer）等 1998）。其它的情况，例如说 通常条件下的气体，因为退相干的局域化作用，分子都表现得像“粒子”，如果强壮性不够， 则无法形成运动轨迹（它们的碰撞很随机）。 不过，既然根据薛定谔方程， 全局 叠加态依然存在，那么要想得到 确定 的事件或测量结 果，这个理论还是少了一些东西。走出这个困境最方便的方法，莫过于为波函数假设一个合 理的坍缩机制，作为幺正动力学的一个根本修正。有文献已经提出了一些模型（见皮尔勒 （Pearle）1976,格拉迪（Ghirardi）等）1986）。他们试图（非常没有必要地）精确模拟观 察到的外界退相干。但是既然叠加态已经在宏观领域被证实，坍缩的海森堡截断 （Heisenberg cut）就可被置于计数器（在观察链中退相干首次发生的地方）和观察者之间 的 任何地方 ——当然这一点最终还是需要实验验证的。中间过程中，子系统的定义完全是任 意的，将它们的约化密度矩阵对角化（即对“指针基”的选择）很方便，但也许与我们的目
的无关。一个观察者也许会“唯我地”假设观察链中存在这样一条分界线，甚至可以在另一个 观察者之后来假设（通常被称作“魏格纳的朋友”，因为魏格纳最先讨论过这种最终观察者）。 假设坍缩只发生在计数器上，实际也没有很大作用。因为将信息从计数器传到观察者的 整个物理体系，包括他的感官系统甚至大脑，都必须用量子力学来描述。就我们所知，量子 理论适用于所有的场合，甚至在退相干允许用随机动力学中准经典概念（“历史相容”）近似 代替的场合。在一篇重要文献中，马克思·泰格马克（2000）推断大脑的神经元网络，甚至 更小的子系统都受到退相干的强烈影响。虽然这个结果允许（甚至是要求）量子概率效应， 却排除了大脑中宏观的可操作叠加态。这种叠加态可能正代表了某种量子计算。然而，在这 里用概率诠释，就不用再在观察链的其它地方用概率诠释了。反倒是（局域的） 经典 世界更 像是幻觉！ 没有人知道意识究竟存在于什么地方，来（甚至到底能不能）当“终极观察者”。没有新 的经验性的证据，就无法确定坍缩实际发生在何处，也无法确定，我们是不是应该根据 宇宙 薛定谔方程要求，为每一个观察者假定一个多经典世界——包括每个观察者的“多意识”（祖 雷克 2000）——的叠加态。从实际应用出发，我们只需知道，因为退相干的不可逆性，这 些不同的意识在观察完成后都是动力学自治的（相互独立）。泰格马克将神经元体系（类似 于前面讨论过的|R，L>体系）准数字化，甚至允许我们通过观察者子系统密度矩阵对角化 态及其 相对态 ，来定义主观意识上的埃弗雷特分支。 一次真正的坍缩（发生在计数器别的什么东西上）发生一次无法预测的结果（结果由坍 缩前波函数的某 一个 分量 描述）。坍缩后如果结果还没有观测到，可以用所有这些分量相应 的概率来预言。为了获得更多的信息，简化这个概率集合，观察者要通过经典的观察过程与 探测器相互作用。相反，在多意识解释中，退相干是一个客观过程， 不 产生这样的集合。（从 实际效果上看，可以把退相干产生的约化密度矩阵理解为只表述了一个态。这 个态描述了 现 场 观测 到的 事件 。） 所有多意识叠加态构成宇宙的 一个 量子态。只有从主观（虽然可以被纠 缠客观化）观点来看，这些多“意识”态中，可能发上到其中 一个 的跃迁（在这种情况下不存 在任何中间集合）。这种解释让我们想起了 阿那克萨哥拉的信条 （Anaxagoras’ Doctrine），原 是为了分裂阿那克西曼德(Anaximander)的 apeiron（一种完全对称态） ：“在简单世界中，事 物不是彼此分开的，它们没有被斧头劈开，温暖没有离开寒冷，寒冷也没有离开温暖。当心 智游移万物，万物均离。”（引自雅墨（Jammer）（1974：482）。） 虽然根据量子理论的说 法，“心智”的角色依然是个被动的（但是不可或却）副现象（永远不能被物理概念 解释 ）， 我们将在下一节中看到，阿那克萨哥拉的“ 信条 ”甚至可以被用于运动和时间概念本身。 在这个特殊意义下，我们可以引入全局波函数代表“量子信息”这样一个 说法 （虽然 不 是 诠释）。 退相干将叠加态中形式的“加法”才变成有效“和”（新波函数的 表观 集合），而只有一 个主观观察者存在时，这个“和”才变成“或”。这里仍然需要一个额外的假设来证明玻恩概率 （对单个意识来说，表现为一 系列 测量每种可能性出现的频率）的正当性：也就是必须假设 “我们”（量子关联）的意识都处在宇宙波函数的一个模方不可忽略的分量上（格雷厄姆 （Graham）1970）。（注意这个假设只有在已经有了这个假设后才 可能 。） 可以进一步想象， 在玻恩法则不成立的其它分支中，观察者都不能进化产生（索德斯（Saunders） 1993）。
惠勒-德威特（Wheeler-DeWitt）波函数
退相干的基本结论就是，整个宇宙必须是强烈纠缠的。这是在现实假设之下，量子力学 理论不可避免的结论（泽 1970）。 原则上，我们必须知道宇宙的整个波函数，才能做出局 域预测。但幸运的，可以有可用的局域近似，在和我们局域观察者相关的大部分应用中，很 多事情都是可以忽略的。（还有很少的一些体系非常封闭和简单，例如氢原子，可以用这些
系统对理论本身作出精确检验。） 例如，爱因斯坦度规张量定义了时间和空间——这两个概念总是相关的。埃里奇·琼斯 （Erich Joos） （琼斯 1986）首先提出，量子化的度规场因物质强烈地退相干， 因此 常常可 以用经典方式处理。但是，从基本的及宇宙论的观点来看，量子引力的某些方面还是必不可 少的。 广义相对论（或任何包含它的统一理论） ，在描述度规张量动力学时用到的，（无物理意 义的）时间坐标 t 重参数化时，是不变的。这一经典理论下的不变性要求，（在相应的组态 空间中）存在哈密顿量趋于零的轨迹。这一 哈密顿量约束 ，H=0，就可以经典地理解为含时 状态的一个守恒初始条件（“守恒瞬间定律”）。 量子化后，可以写成惠勒——德威特方程 （WDWE）的形式， HΨ= 0， 假设这就是终极薛定谔方程（德威特 1967；惠勒 1968）。这个波函数 Ψ 依赖于宇宙的所
有变量（物质和几何，或任何统一场）。既然 0 t ，这个静态约束就是动力学所有剩
下的东西了。尽管关于瞬间的经典定律与含时间的态相容，但根据 WDWE，时间在最基本 的层次上就完全消失了。对描述实在的波函数来说，这个结果实在不妥。“时间不是一开始 就存在的！”（惠勒 1979） 动力学因素依然存在，因为惠勒-德威特波函数Ψ描述的是宇宙中所有变量之间的纠缠， 包括那些表示时间的变量。时间依赖性已经被量子相关所取代（佩奇和乌特兹（Page and Wootters）1983）。这些变量中，是空间度规（“三维几何”）将时间定义为物质 “运动的多 手指控制器”（Baierlein 等 1962），正如牛顿时间在绝对意义上控制运动一样——这是惠勒 教授又一深刻的洞察。 WDWE 的一般解要求，组态空间有宇宙边界条件。对“我们”来说它们也许并不很有意 义，因为 Ψ 描述的正是“多宇宙”的叠加态。但令人惊奇的是，对弗里德曼型宇宙而言，这个 静态方程在拿掉规范自由度之后是双曲形的：边值问题变成与宇宙膨胀参数 a 相关的“初始” 值问题（泽 1986）。 在 a=0 时，合适的边界条件能让我们推出宇宙的时间之箭（和宇宙膨 胀的方向一致） （泽 2001）。但是，在缺少外部时间 t 的情况下，既没有什么理由把在经典 禁区的整个宇宙波函数解释成 a 的隧穿 过程 （或一个 事件 “发生”的概率），也不能根据相因
子 ia e 分辨出宇宙是在膨胀还是收缩（参见维勒金（Vilenkin） 2002 最近关于这个相因子
的一个误用）。相比之下，根据含时间的薛定谔方程，一个 α“粒子”隧穿出势阱，在 达到 它的 亚稳态（与外部时间相关）之后，可以用出射波来描述。关于隧穿的类似讨论可以用于宇宙 沿递减势阱“慢滚动”的图像（斯特恩哈特（Steinharnt） 和 图洛克（Turok） 2002）。 因为惠勒-德威特波函数代表所有三维几何的叠加态（与物质纠缠），它并不描述准经典 历史（定义为一维的，接替出现的态或瞬间）。克弗（Kiefer）已证明（克弗 1994），这样 的历史（定义了时空） ，能够近似以沿 WKB 轨迹的退相干的方式表示出来，WKB 轨迹根据 与普朗克质量有关的玻恩-奥本海默（Oppenheimer）近似产生。用这种方法可以得到超空 间（惠勒用这个词来表示三维几何的组态空间）中各 WKB 轨迹的有效含时薛定谔方程。复 共轭下 WDWE 的对称性内禀破坏时，从实惠勒-德威特波函数中会产生复波函数分支（cf. 琼斯等（2 003）章节 9.6）。 每条 WKB 轨迹就描述了一整个（有进一步分叉的）物质的埃 弗雷特宇宙。 我和克劳斯·克弗（Claus Kiefer）从 80 年代中期就开始和朱利安·巴布尔（Julian Barbour，他就这个问题写过一本畅销书：巴布尔（1999））讨论过永恒的问题。虽然我们 都同意他的观点，认为时间只能是从WDWE描述的根本永恒量子世界涌现出来的近似概念，
但我们和他的最初手段，甚至现在的理解都不相同。巴布尔认为， 经典 的广义相对论世界是 永恒的，而我和克弗则倾向于认为，永恒是一个特殊的量子特征（因为量子理论中 不存在 参 数化轨迹）。在经典的广义相对论中，只有 绝对 时间（ 首选 的时间参数）是缺失的，态的一 维接续概念仍然存在。 特别地，巴布尔认为， 经典 的组态空间（不同于相应的动量空间或相空间）是一个全局 的现状或“现在”空间。 假设 时间并不存在（基于没有绝对时间），他得出 结论 ：轨迹是所有 可能的现在（他的“柏拉图空想”）的多维连续体，而轨迹在常规经典表象中是实在的。他假 设这个连续体受 WDWE“动力学”控制。再进一步假设了全局现在惠勒-德威特波函数的概率 诠释之后，巴布尔就能得出关于 α 粒子的轨迹的莫特理论式的结论，再加上克弗的结果， 较多地“偏离轨迹”（因而不能记住 表观 历史）的经典组态都是极端不可能的。于是出现了没 有历史的记忆。 有人也许会说，根据这个解释，惠勒-德威特波函数是 一维时间 的 多维 推广 ，是因果关 系的控制器（泽 2001）。但巴布尔不同意这个说法，他坚持认为时间不存在（虽然这也许 只是个用词问题）。我是由于其它原因，对这个图像不很满意，因为我觉得全局现在（同时 性）是不必要的，而且组态空间和动量空间之间的哈密顿量对称性只是在动力学上——而没 有在概念上——被（动力学局域性）破坏。不管怎样，这都是个简洁的新想法，我认为有必 要在这里提一下。
那个怪怪的波函数 在量子理论中，当物理学家拼命地理解电子和光子“到底”是粒子还是（空间中的）波时， 实在就变成了一个问题。这个问题不过是需要一个 概念上一致的描述 ，不需要一步一步地解 释，只要猜出来就可以了，但最终都要通过所有实验的检验。根据互补原理，哥本哈根诠释 摒弃了实在的概念（因此被称为“非概念（nonconcept）”）。 在这里我既不想支持粒子也不 想支持空间波的概念，而是想支持埃弗雷特的（非局域）广义波函数（泛函）。它被当作一 个连续的运动学概念（曾经也是受到惠勒教授支持的（惠勒 1957）），而且在这个意义上， 它是一个对实在的描述。但代价看起来很大：大多数分别观测的准经典宇宙（对我们来说， 除了一个之外，别的都是不可观测的）形成了一个巨大的叠加态。但是，同埃弗雷特的方法 一样，我只是外推出这些量子物理学家已经 用 得很好的概念。如果这个外推有效，刚才的代 价就让我们获得了我们无法触及实在的丰富知识。 实在的概念，也可以建立在操作主义的基础之上。操作注意的基本概念都由操作来定义 （由惠勒称之为“观察者-参与者”的过程实现（惠勒 1979）），而这些操作本身都是由 时间和 空间 的非理论性的“日常”词汇描述。在经典物理中，这个方法成功导出了已被证明普适的物 理概念。一个例子是电场，它是通过作用在（真实的或假想的）检测粒子上的力来定义的。 这里需要的操作手段（设备）能被这些新概念（“部分还原主义”）自洽地描述。但这个方法 在量子理论中是失败的，因为场的量子态会受到检测粒子的强烈影响（比如说退相干）。 因此，研究量子物体需要多种互相矛盾的操作手段。这就导致了互相矛盾（或“互补”） 的概念，它和微观实在冲突。玻尔的天才使他很早就注意到了这个问题。但不幸的是，他的 巨大影响力（以及实在的概念必须限定在时空中的物体上这一教条）妨碍了他的同时代人用 更广义（非局域）的概念来作出 诠释 ，而这一概念已经被成功地 使用 ， 但还不能通过操作直 接接触：宇宙波函数。运用这个假想的实在，我们现在就能理解，为什么某些（“经典的”） 特性甚至在被观察的时候都仍然是强壮的，而微观物体在灵巧的实验物理学家控制下，可以 和互斥的准经典装置相互作用。但这并不意味着这些量子物体必须 在根本上 被多种互相矛盾 的概念（例如波和粒子）来描述。 如果在操作意义上来理解 它 （实在） ，此时波函数被理解为 比特 （潜在操作结果的不完
全信息），那么某些 实在 也许正是从 比特 而来的——取决于操作时的“具体条件”。我希望在 一段时间内，这将仍然是物理学家用来描述他们实验的经验性语言。但如果一定要用操作不 可及但是普适的概念来描述 实在 ，那么波函数仍将是唯一的候选者。在这种情况下， 比特 （像 往常一样是力学泛函形式的信息）可能涌现自 实在 ，这一非局域 实在 为心理平行论的假设提 供了一幅合适（但至今还没完全定义）的图像。如果量子理论表现为“烟雾缭绕的龙”（惠勒 1979），那么现在龙本身可以被认为是宇宙波函数，对我们这些局域生命来说，它被我们与 周围世界纠缠的“烟”重重笼罩。 不管你怎么想： 开始的时候 是波函数 。我们必须宣布薛定谔表象对海森堡表象的胜利
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