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实际上没有任何手段能区分信息和实在。既然区分它们不能带来更多的理 解，那么按噢卡姆剃刀原则，我们就不应该区分它们
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量子化的成因？实体来自信息？观察者和世界互动？——约翰·阿奇
巴尔德·惠勒的三个深刻问题及相关实验
安东·策林格 Anton Zeilinger 维也纳大学 University of Vienna 引言
首先，让我对惠勒教授表达我诚挚的谢意。当我第一次读到惠勒教授关于量子力学基 础的论文（多数收入惠勒、祖雷克(1983)）时，真是又惊又喜，因为总算有一个世界闻名、 成就显赫的同行敢于公然研讨量子力学的概念问题了！惠勒教授高瞻远瞩地认识到，要想真 正理解量子力学的深刻概念，势必要彻底革新我们对于实在，对于我们在世界中的角色的认 识。在其他人千方百计地试图挽救前量子的世界观，尤其是在量子图像下明显错误的，独立 于观察者的客观世界概念的时候，惠勒教授的新颖的观点使得他与众不同。 惠勒教授的思想极为简洁，他总是试图用最少的概念建立起最完整的物理体系。名为 《无理之理(Law without law)》的论文标题，正生动的表现了这一特点，此标题的含义是： 在不预先设定任何公理的情况下，推导出自然的定律。 对于我个人来说，惠勒教授在量子力学基础问题上的工作，给了我莫大的激励。他的 问题之深刻，概念之前卫，甚至用革命性来形容都略显不足。要想迎接当前物理学的挑战， 例如测量问题、薛定谔的猫佯谬、量子纠缠的本性，和从经典到量子的过渡问题，惠勒教授 引进的概念不可或缺。 [202]惠勒教授在讨论量子力学基础时，多次利用了思维实验的方法，这个美妙的传统 可追溯到量子力学的诞生之日，海森堡就曾提出伽马射线显微镜的概念，在玻尔和爱因斯坦 的争论中，思维实验的应用更是到达顶峰。思维实验可以有效地表现出量子理论的反直觉的 性质，因此它甚至被当作挑战量子理论的有力武器。随着技术的进步，最近的二三十年间， 许多过去的思维实验，能在实验室里真刀真枪的进行了。新的实验技术，不仅使量子理论反 直觉的预言得到了完美的验证，还促使了新实验的提出，这些新实验可是量子力学前辈们闻 所未闻的。对量子力学基础的研究，甚至开拓出量子信息科学这一新领域，其中量子密码学， 量子远程传输，和量子计算机这些有趣的课题，是这一新兴领域的代表。 实验上的进展激发了人们对量子物理基础的新思考，使得物理学家，特别是年轻人， 渐渐摆脱了经典概念的偏见，以更加开放的自由心态去探索自然的规律。在追寻量子力学的 最终理解的道路上，惠勒教授的深刻问题，就像灯塔一样，照亮了进行的道路，它指明了哪 里是偏见的深渊，哪里是未经深思的前物理概念陷阱，哪里是看似完满，实则并不成熟理论 盲目自满的歧路。
互动世界？
量子力学里的观察者，扮演了一个不同以往物理世界的特殊角色。在以往的经典物理中， 观察者的本质是被动的，于是很自然，经典的世界观假定世界先于观察存在，并且独立于观 察本身。世界就像一个舞台，我们就像是舞台上的演员。舞台上的部件，包括其它的演员都 是先验的存在的，我们仅仅穿行其间。当然，就算在这经典的世界图景中，观察者也是可以 对世界施加影响的，正如演员可以移动舞台上的东西，不过这些影响，原则上是可以通过一
系列牢不可破的因果关系链解释清楚的。关键的概念在于：经典的世界是一个外部的世界， 就算我们可以通过观测，或者其它种种手段去改变这个世界，改变也是先于观察存在的。 量子世界已经不再是那样的世界了。在著名的双缝干涉实验中，我们已经看到，穿过 仪器的粒子，到底是算作粒子还是算作波，这要取决于我们想做何种观测。这一点在惠勒提 出的延迟选择1的思维实验中表现得更为明显，在这个实验中，惠勒设想了一种天文量级的 超级干涉仪。这个想法来源于引力透镜现象：远方的类星体发出的光在途中如果遇到了大质 量的星系，光线就会发生了轻微的弯曲，如同光通过透镜一样，在地球上的我们就会看到同 一个类星体两个靠的很近的像。惠勒教授说，既然从两边来的光出自同一光源，那它们应该 是相干的，可以让它们干涉，如图 11.1 中间所示，惠勒教授将光引入光纤，让干涉在光纤 干涉仪中完成。由于我们和星体的几何位置不大可能是完全对称的，两边的光走的路程一般 不同，一边会比另一边到达的更早一些，于是我们必须把早到的光贮存起来等待着另一边的 光，考虑到天文的距离，这段等待的时间可能会很长，长得实际上根本做不了实验，不过这 不是重点。惠勒教授强调的，有意思的一点是，观察者可以在测量发生前的最后一刻，决定 光到底按粒子的方式行为，还是按波的方式行为。她/他可以自由地决定，是分别测量两路 不同的光呢，还是在中间放一个半反射半透射镜，让两边传来的光干涉。这取决于实验者愿 意怎么放仪器，就算在一边的光传过来之后，再做出选择也没有关系，但正是这一选择决定 了传过来的光是粒子还是波，用惠勒教授的话来说：“我们可以等光子完成了它的旅程之后， 再决定它到底是从一条路径还是两条路径来的。”
图 11.1 天文时空尺度下的延迟选择实验设想。左图：远方的类星体 Q1 受到途中星系 G1 的引力透镜作用，在接收器上显现出两个象。中图：延迟试验的接收装置图：(a) 滤镜， 用于从一长段连续波长的光波中滤出一小段特定波长；(b) 透镜，用于把从两颗类星体来的 光线汇聚到光纤的接收面上；(c) 延迟线圈，装在其中一支光纤中，线圈的长度恰好能使两 边传播路程长度不等的光波最后在光纤交汇处碰头。右图：两种选择，上图：在光波通过光 纤的交汇点处不设置仪器，光波 4a 通过计数器 I，光波 4b 通过计数器 II。用不严格的话说， 光子探测器给出的结果，表明了被测光子是从哪一条路径过来的。下图：在交汇处放置一个 半反半透镜 1/2 S，如果延迟线圈的长度设置，使得两边的光波相位一致，那么计数器 I 就 不会响应，所有的光子都会到计数器 II 这边来。用不严格的话说，被测光子这次是从两条 路径过来的。但是在做出是否放入 1/2 S 的决定时，被测光子已经离开光源好几亿年了。认 为光子从确定的某条路径过来，这种看法是不对的。因为不经观测的现象不能称为一个现象。
我们组几年前把惠勒的思维实验付诸实践，并更近了一步（见多普菲 Dopfer 1998; 策 林格 1999a）， 这一实验的中心思想是，光子已经被记录下来之后，再决定是按波还是按粒 子来解释实验现象。为了说明到底是怎么回事，我们先来探讨一下双缝干涉实验中，路径信 息和干涉图案的关系。 考虑电子的双缝干涉实验（图 11.2）。我们让电子枪以很低的强度发射电子，使得电子 一个一个的射出，通过双缝装置到达后面的观测屏，在观测屏上我们可以看到明暗相间的干 涉条纹。用波动观点很容易解释这一现象：从两条缝出来的波干涉叠加，在峰值处干涉加强， 在波谷处干涉相消。显然，要形成干涉图像，必须要求波从两条路径来。现在让我们放上光 子能量为 hν 的光源，它提供的光子可以被电子散射，散射的光子可以用海森伯格显微镜来 观察。这种显微镜，最初是海森伯格发明，用来演示电子的位置-动量测不准关系的。
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图 11.2 用海森伯格显微镜来观测的电子的双缝干涉实验原理图。电子单个的通过双缝 装置，能量为 hν的光子被这些电子散射，然后在海森伯格显微镜上成像。实验者可以自由 选择在显微镜后面什么地方放置观测屏。如果观测屏放在焦平面上，对光子的观测就会使光 子塌缩到动量的本征态，失去位置信息，于是电子的双缝干涉图案就会出现。如果把观测平 面放在像平面上，散射发生的位置就能探明，电子通过的是哪条缝也就知道，在这种情况下 干涉图案就不会出现。
[205]我们在显微镜的观测平面上有多种方法探测光子，现在假定我们选用位置检测 器，它能告诉我们每一个光子达到时的位置。我们首先把检测器放在显微镜的像平面上，于 是检测平面上的每个点都对应着双缝平面上的一个点，这样我们便能确定散射光子的出射位 置，从而推断出电子通过了哪条缝。于是，正如大家所熟知的，一旦知道了电子走的是哪条 路，干涉条纹就消失了。 不过我们也可以在别的地方放单光子检测器，比如说我们还可以把它放在显微镜的焦 平面上。这样，检测平面上的每一个点对应的是入射光子的一个特定方向，被记录下的是散 射光子的动量而不再是位置，而我们也就无从得知电子的路径信息，这种情况下，干涉的图 像就会产生。不过，这里存在一个概念上的问题，我们很容易设计实验装置，使电子到达观 测屏之后光子才被探测到，于是，我们测量的是光子动量还是位置的选择，可以推迟到对电 子的观测之后再做。这个可能性在 C·F·冯·瓦尔茨赛克（C.F.von Weizsacker）(1913) 有关海森伯格显微镜的讨论中，就已经提出来了。 那么，我们的可怜的电子到达观测屏的时候要怎么办才好呢？它是以波动方式行为， 形成干涉图案，以符合过一会儿测量光子动量的情况呢？还是按粒子的方式随机的打在观测 屏上，以符合一会儿测量光子位置的可能呢？我们还是来看看实际的实验中发生了什么吧。 实验中，我们用纠缠的光子对取代电子和光子。其中纠缠光子对在第一类反平行转化 中产生。用光学非线性的 UV 激光束入射 LiIO3晶体，有很少的概率会自发产生纠缠光子对。 （图 11.3）纠缠光子对中每个单个的光子都没有确定的动量或是能量，但是光子对的总动 量和总能量是确定的，等于入射光子的动量和能量。实验上，这意味着一旦对其中一个光子 进行了测量，确定了它的动量或能量，那么另一个光子，不管它现在离的多么远，它的动量 或者能量也会马上相应的确定下来。我们现在只考虑动量纠缠。双光子对中的一个光子被送 到双缝装置，可以移动的单光子探测器在双缝后面观测；另一个通过海森伯格透镜，被单光 子海森伯格探测器 D1 捕获，这个探测器可以任意放置，当然也能放在我们之前提过的两个 面上。等一下我们会看到，这个通过海森伯格透镜的光子，和我们前面讨论过的那个光子的 作用是一模一样的
图 11.3 海森伯格显微镜下的电子双缝干涉实验装置图。通过 LiIO3 晶体的入射光子会 自发转换成一对动量纠缠的光子对。其中之一和图 11.2 所示的思维实验中的光子作用一致。 这个光子会通过海森伯格透镜，而观测屏可以放在透镜后面的任何位置。另一个光子和思维 实验中电子作用一致，它会通过双缝装置。应用合适的电子装置，就可以记录计数器的相应 次数和概率。
我们期望看到，如果把探测器放在海森伯格透镜的焦平面 f 上，那么入射的光子就会 塌缩到确定的动量态，从而失去位置信息。于此同时，另一个光子也同样的塌缩到动量本征 态，我们便没法得知它的路径信息，所以干涉图案便会产生。另一方面，如果我们把探测器 放在两倍焦距处，双缝装置正好在这个面上精确成像，从而获得位置信息，所以，第二个光 子就不应形成干涉图案。实验中我们看到的正是如此。 （如图 11.4）这是否意味着我们对于
光子 1 的测量，改变了光子 2 在双缝后观测屏上的分布？这当然是不可能的，因为光子 2 到达观测屏之后，我们才对光子 1 进行了测量。正确的解释是，我们必须同时测量这两个光 子，所以，能否得到干涉图案，取决于我们是否抹去了另一个光子携带的位置信息。
实验的得出的重要结论是：虽然双缝后面观测屏上，单个的光子的分布，不会受到我 们对另一个光子的测量的影响，但是光子 1 的探测器放在焦面还是两倍焦面上，这一点却至 关重要地决定了分布的意义。在前一种情况中，穿过双缝的每个光子都应被看作通过了两条 缝的波，后一种情况里光子就必须被看作只通过了一条缝的粒子。结论在于，尽管单个事件 不受影响，但是这些事件能作何种物理解释：是波还是粒子，可能要取决于未来发生的事情。 这个实验也说明了，两侧光子检测之间的时空间隔可以任意设置，我们可以把两次测量设置 成类空间隔，那么就不好说它们谁先谁后，因为这要看观测者和仪器的相对速度而定。 也 可以把它们设置成类时间隔，这样它们就有确定的先后次序。无论怎么设置，实验结果都是 一样的，都能实现惠勒教授所谓的延迟选择。尼尔斯·玻尔有句名言：“只有被观察到的现 象才能称为一个现象。”在这里我们看到，光子 2 到底是波还是粒子，甚至到它被捕获的时 间，都不是一个有意义的问题，要一直等到另一边的实验测定了光子 1 之后，我们才能谈论 这个问题。
图 11.4 所示实验的结果。如果海森伯格探测器放在适于测量位置的地方（上图），由 于第二个光子的路径信息已知，干涉图案没有产生。如果探测器放在焦面上，路径信息丢失， 通过双缝的光子，和透镜后被探测到的光子一起，显现出完美的干涉图案。读者如果验算强 度，会发现我们得到的正是单光子的干涉图案。
实验也清晰的阐明了实验者在事件中的地位，实验者可以通过选择仪器的位置，来决定观测 到的是波动现象，还是粒子现象，一旦他/她做出决定，大自然会给出相应的答案，而另一 种可能就永远的丢失了。由此我们可以说，实验者可以通过选择仪器，来决定哪种性质可以 成为现实。在这个意义上，或许可以说，实验者的选择对现实是至关重要的，但是我们千万 不要认为，实验者或者观察者对事件有主观的控制能力，尽管这种对量子力学的解释流传甚 广，但是与之相反，观察者的意识绝对不会影响到粒子行为。 实体来自信息？
现在让我们来讨论，惠勒教授提出的第二个深奥的课题：信息。物质实在和认知之间， 客观事实和信息之间，有什么关系呢？ 作为科学家，实际上作为一个人来说，我们都是先观察这个世界，然后通过获取的信 息流，形成某种概念。当人类第一次抬头仰望星空，惊叹它的美丽的时候，他/她可能会禁 不住问自己，天上那些闪耀着光芒的小点是什么？科学也许就这么开始了。远古的人们对自 身所在位置的信息了解不足，不够让他们合理解释看到的这些，他们不得不添枝加叶，虚构 了很多故事。自古以来，关于星星是什么的解答层出不穷。依靠先进的技术手段，现在我们 得到了更多的信息，于是对星体、银河和宇宙，我们有了一个精准得多的图像——当然总的 来说，也少了几分浪漫。 系统的大小，和它所能蕴含的信息之间，有什么关系呢？这是一个重要的问题。像银 河系这么大的系统，显然需要很多很多比特的信息才能完全的描述，不过，信息量随系统大 小的变化是如何变化的呢？比较合理的想法是，如果我们把系统一分为二，则每一半都需要 原来一半的信息来描述。那么如果我们继续把系统细分，每部分的信息含量就会越来越小，
最后必将到达一个极限：每个小系统只带了一比特的信息，再往下分就不可能了。（见策林 格 1999b）这提示我们，可以这样来定义最基本的体系：最基本的元体系（the most elementary system）只带一比特的信息。 提醒大家注意，物理中所说的基本粒子，从各个角度来说，都不是一个元体系，因为 一个基本粒子也可以有电荷、自旋、位置信息、能量等等属性。一个元体系，是在特定实验 观测条件下，才有的概念。 元体系既然只带一比特信息，那自然的，它只能回答一个问题，只能对一个命题给出 真假判断。这一论断看似简单，没有实质意义，但我们会看到，它却是理解量子互补原理、 量子事件的随机性，以及量子纠缠等基本概念的关键。互补原理可能是量子力学中最基本的 概念，玻尔曾对它做出了这样的阐述：“不同实验条件下观察到现象应该互补定义，每一种 可能现象都应该明确定义，所有现象加在一起必须穷尽所考察客体的全部可定义信息。”下 面的这个实验中，路径信息和干涉之间的关系可算是最基本的互补关系。（图 11.5）在这个 最简单的情况下，只有两条路径 a 和 b，在终点处设置一个半反射分光器，最后还有两个探 测器 1 和 2。如果有一个元体系通过这个装置，那一比特的信息怎么用呢？起码有两种方案。 一种是用它来定义粒子通过的是路径 1 还是路径 2，另一种是用它定义是探测器 1 还是 2 会 响。无论那种情况，我们都完完全全的用掉了这一比特的信息，没有多余比特去定义另一个 信息量，确定了路径就不能确定探测器，确定了探测器就不能确定路径。没有分到信息的量 必定没有确定意义的定义。正是这个简单的理由，隐参数是不可能存在的，因为没有多余的 信息来储存它们。
图 11.5 量子测量的互补性和测量中的信息。入射的粒子可以通过路径 a 和路径 b 到达 半反射分光器，在镜子后面有两个探测器用来探测这个粒子。路径信息和探测器信息只有一 个能有确定的定义。
为完备起见，需要指出，同时部分地确定两方面的信息也是可能的，（见伍特斯和祖雷 克 Wooter and Zurek (1979)）但是注意，有关路径和有关探测器蜂鸣的信息加起来不能超出 可用的一比特。有趣的是，这里我们已经看到了不同于香农（Shannon）的信息量计量（见 布鲁克 Brukner 和泽林格 2001） 之前我们曾提到过，元体系是特定实验观测条件下的概念，因此原则上，元体系自身 内部的复杂度并没有受到限制，只要实验条件使上述推理能成立，就能产生量子干涉。事实 上，已经观察到多种粒子的量子干涉现象，其中最大的是 C60和 C70分子（见阿尔恩特 Arndt 及其他 1999）。这些分子（如图 11.6）自身就已相当的复杂，包含着大量的信息。首先每个 分子都由很多原子组成，每个原子都有很复杂的内部结构。再者实验是在约 900K 的高温中 进行的，分子可能会被激发到各个高能的量子态上去。但是在我们只考虑外部运动的情况下， 这些大分子也显现出了清晰的干涉图样（图 11.7）。既然量子力学原则上没有限制能产生干 涉现象的客体的大小，我敢说，实验上也永远找不到量子干涉的尺寸上限，追寻观测到更大 系统的量子干涉，不过是一个实验上的技术问题而已。也许有一天，我们能观察到病毒甚至 更大的生命系统的量子干涉。当然在那种情况下，如何把实验体和外界隔离开，将越来越成 问题。但我们要注意到，在当前的实验中，C60 和 C70 分子已经不是完全独立于外界，因为 在如此高温下，每个分子都会成为发射黑体辐射的小小辐射源（见密茨勒 Mitzner 和坎贝尔 Campbell 1995）。干涉图案之所以没有被黑体辐射发射的光子破坏掉，完全是因为辐射光子 波长太长，不能确切显现出路径信息的缘故。要想让细菌这样的生物系统现出量子干涉效应， 也许我们只需要让他们和外界交换的辐射光子波长足够长，就可以了，不过如何使细菌存活， 也是一个挑战性的问题。不管怎么说，实验学家们还有很大的发挥想象力和创造性的空间。
图 11.6 C60 和 C70 分子，目前观测到量子干涉效应的最大的对象。
图 11.7 通过多缝装置的 C60分子干涉图样（阿尔恩特及其他.1999）下图显示的是没有 散射装置时分子的分布。
用元系统只含有 1 比特信息，还能容易的解释量子事件的随机性。让我们回到基本的 干涉实验装置图 11.5。在实验中，假设我们用 1 比特的信息去定义了路径信息，那么我们唯 一能确切知道的只是，粒子走的是哪条路。确定以之后，由于没有多余的信息去指导粒子在 遇到探测器的时候要怎么办了，于是哪边的探测器会响就成了一个完完全全的随机事件。经 典物理或者日常生活中，我们也会遇到随机现象，但那是我们自己认为的随机性，不是客观 的。原则上，每个这类随机事件都有暗含的逻辑因果链，随机性只是由于我们无法完全了解 这些原因产生的，和产生随机事件的客体没有什么关系。与之不同，量子的随机性是一种客 观的随机性，是元体系的信息量的客观不足造成的，真正的随机性。 利用量子随机性可以用来产生量子随机数，已经有人（见詹内怀恩 Jennewein 及其 他.2000a）利用光子在遇到半反半透镜之后路径的随机性，制作出了随机数产生器，它工作 原理正如我们刚刚讨论过的一样。 用元体系的概念也能自然的理解量子纠缠。量子纠缠是薛定谔首先提出的，他认为纠 缠是量子物理最本质的特征。一个典型的纠缠态如下： 1 2 1 2 1 0 1 1 0 2 （11.1）
我们看到，在这个纠缠态中，包含两个量子比特的信息，分别可以取值 0 和 1，上述表 示的是这样的纠缠态：如果第一个量子比特（下标为 1 的波矢）取 1，那么第二个量子比特 就取 0，反之亦然，两元体系之间有完全的关联。实际实现的时候，任何可观测的双值的物 理量，都可以作为量子比特的物理内容，例如电子的自旋、光子的极化、或者干涉装置中粒 子的路径(见霍恩 Horne 和泽林格 1985)。需要强调的是，上述的纠缠态并非统计意义上的混 合，而是两种可能性的耦合。无论选择什么样的基矢，它的数学形式都不变，统计混合并不 具有这样的性质。 为了看清 11.1 式的量子纠缠态所含的信息量，我们现在先来考察两个元体系的信息容 量。显然，假定它们一共含两个比特的信息比较合理，我们把这叫本地编码。每个元体系的 所含的 1 比特信息，正好代表了自己的某一测量性质，信息量可以简单相加。这种情况下， 两体系测量的可能结果，可以由各自携带的信息有推算出来。举个例子：我们可以用两比特 的信息，分别定义两体系各自沿 z 方向的自旋，知道了它们各自的 z 方向自旋之后，我们就 可以明确地推出两体系之间 z 方向的相对自旋。这个新的信息虽然也占有 1 比特的大小，但 是由于它直接来源于原来的本地信息，因而并不是独立的新信息。 但除此之外还有另一种做法，我们并不分别定义每个元体系的信息，而是用这两比特 来定义两个体系测量结果的关联信息。比如，态（11.1）可以用这两句话来唯一地确定：“ 两 个量子比特在给定的基矢下正交。”和“两个量子比特在耦合的基矢下正交。”其中，耦合基 矢的定义如下： ' 1 0 0 1 2 ， ' 1 1 0 1 2 （11.2）
这两个前提显然互不相关，这样我们就用掉了全部量子比特的信息，没有多余的信息
去定义单个体系的测量性质了。因此，对单个体系的测量结果，就会如量子力学预言的一样 完全随机。薛定谔曾对这个现象感到迷惑不解，他不能理解，为什么连单个体系自身都没有 带信息的情况下，还能保持纠缠体系的测量完全相关性。在这里我们看到，通过信息的有限 性，和关联信息的分配方法，就能得到一个很直观的理解。 至此，在元体系只能含 1 比特信息的假设基础上，我们轻松的理解了量子力学的三大 最基本的概念。现在我们必须回头分析一下我们一直使用的术语“体系”的含义。一般所说 的体系，是指一个含有所有与观测无关的内在性质的客观存在。但是对于元体系来说，它的 内涵不可能超出实验具体环境中那 1 比特信息的内容，换句话说，元体系只有 1 比特的内涵， 对它任何更具体的描述都需要增加信息量，从而和我们的基础假设相抵触。 量子纠缠是量子力学中最反直觉的概念之一，近三十年来，对量子纠缠的研究力度逐 年增长（见弗里曼和克劳瑟 Freeman and Clauser 1972），最近，这一领域取得了一些令人惊 奇的新进展，既量子纠缠在量子信息传输协议中的应用。它正是利用了纠缠体系可以以非局 域的方式携带信息这一奇异的性质。（见策林格 1998） 作为例子，我们先来看看量子远程传输实验。在实验中，爱丽丝（Alice）要想办法把 未知状态的元体系传输给鲍勃（Bob），最简单的方法，似乎只需让爱丽丝对这个粒子做测 量，确定它的量子态，然后把测量的结果传给鲍勃，这样鲍勃就可以依照得到的信息，复制 出原有的元体系的量子态。但众所周知，任何测量都不能揭示出元体系的量子状态，因此上 述的简单方法实际并不可行。量子力学似乎给想实现量子远程传输的人浇了一盆冷水。 但是也正是量子力学，给出了新的解决方案（见班尼特 Bennett 等 1993），基本的思路 正是利用纠缠。为实现量子远程传送，爱丽丝和鲍勃各持处于纠缠态的元体系粒子对中的一 个。（图 11.8）然后爱丽丝对自己的粒子和待传送的粒子做贝尔测量，使之互相纠缠。两个 元体系之间的贝尔纠缠态一共有四种，式 11.1 是其中的一种，这四种贝尔纠缠态可以理解 为前面两个前提任意两个真值的组合。根据简单的逻辑推理，我们就能得出贝尔测量后，鲍 勃的粒子和爱丽丝要传送的粒子量子态之间的关系。在四种情况下，鲍勃的体系状态将和爱 丽丝想传递的粒子状态完全一致，从而马上实现远程传输。在其他的三种情况下，鲍勃需要 依照爱丽丝的贝尔测量结果，将他的粒子的量子态作一定的旋转。不过旋转操作和待传送粒 子的状态完全无关。特别地，贝尔测量的四种结果的出现是完全随机的，各占 25%，和初 始粒子的状态无关。
图 11.8 量子比特的量子传输原理图。一个量子比特处于某个确定的未知状态，爱丽丝 要想办法把这个量子比特的信息传输给鲍勃。爱丽丝首先对初始粒子，和自己的纠缠粒子对 中的一个做贝尔测量（BSM），其中的纠缠粒子通过 Einstein-Podolsky-Rosen 源产生。鲍勃 用经典的方式得到了贝尔实验的测量结果之后，通过简单的旋转操作，就能将他的那一个纠 缠量子比特复制为初始量子比特。
有人据此推断，量子远程传输的速度可以超越光速，从而动摇爱因斯坦的狭义相对论。 不错，要完成传输，爱丽丝必须告诉鲍勃，贝尔测量的结果是四种状态中的哪一个，但是在 其中的一种情况下，鲍勃的粒子马上就能变得和爱丽丝的粒子一模一样。初始粒子确实有可 能瞬间就被传递到鲍勃那里。这能看作是爱因斯坦定域性原理的一个反例吗？当然不能。这 是因为，就算鲍勃手上的粒子瞬时变得和初始粒子状态一样，他也不可能马上知道这一点。 他必须等到爱丽丝用传统的，慢于光速的方法告诉他，他才能确认这一点，因此不能指望用 这个办法来超光速传递信息。简单的说，也许量子体系之间能以超光速交流，但人们不能利 用这一点达到什么目的。 现在我们用信息的观点来分析上面的实验（见 Bouwmeester 及其他 1997）。实验很简
单。最初的纠缠粒子对提供了二比特的信息，用以确定双方测量结果的关联。爱丽丝的贝尔 测量只不过又提供了二比特信息，确定了待传输光子和爱丽丝这边纠缠光子的关联。我们既 然知道爱丽丝的纠缠光子和待传输粒子的关联关系，也知道了爱丽丝的纠缠光子和鲍勃的纠 缠光子之间的关联关系，简单的逻辑推理就能得到，鲍勃的纠缠光子和待传输光子之间的关 系。这个简单的推理就能给鲍勃确定的信息。 量子纠缠在信息理论和技术上都还有很多其他重要的应用。其中最前卫的技术当推量 子密码术（见詹内怀恩 及其他 2000b; 纳克 Naik 及其他. 2000; 悌特尔 Tittel 及其他. 2000）。传统的密码学上有一个标准难题：如何传递密匙？应用量子纠缠就可以解决这个问 题，因为量子纠缠传输可以使密匙同时出现在相距甚远的两地。最终成熟的量子计算技术， 必须用到含有多比特信息的复杂叠加态，这也需要用到上面讨论的纠缠态来实现。
量子化的成因 开始的时候，有单词。 （约翰福音书 1.1）
对量子化起源的探求，是惠勒教授提出的最为基本的问题之一。量子力学是怎么来 的？有没有可能得到对这个问题的基本理解？量子的存在，有没有简单的基本的理由？有什 么内在的深层次的原理？这些问题的内涵，可以简单的用一句话来说明：量子力学充满着各 种各样反直觉性质，（薛定谔的猫就是一例）我们是不是不得不一直被这些诡异现象纠缠呢？ 还是有望能得到一个说法？我们现在就来试着给一个说法。 我们的做法有点违背尼尔斯·玻尔的一句话，这句话由 J·P·皮特森 J.P.Petersen 引 述为：“并没有什么量子世界，有的只是一个抽象的量子化的物理描述。物理的任务，并非 发现世界是什么，而是指出关于世界我们能讨论什么。”从这句话我们可以引申出，我们讨 论的能力会限制我们对世界的认识。无论在研究还是在生活中，我们都不断的收集关于世界 的信息，这些信息都可以分解成对一系列的是非问题的判断。我们正是从这一系列的是否问 题中构建出物理世界。惠勒教授版本的“二十个问题游戏”巧妙地表现了这个过程。按游戏 原来的标准玩法，首先一个人离开，剩下的人通过讨论，对一个物品或者概念达成共识，然 后离开的那个人回来，就这个东西提问，其他人只能用“是”和“否”来回答，看什么时候 这个人能猜出那个东西。有趣的是，通常通过不到 20 个问题就能确定这个东西。惠勒教授 版本的游戏非常有趣，他并不要余下的人就问题的对象达成共识，回答问题的人可以任意回 答“是”或“否”，但是不能和前面的回答产生矛盾。于是最后，一个概念就从一个一个问 题和随机的答案中产生出来。这确切的表明了如何无中生有。 有人也许还想假设一个独立于观测的世界，无论我们问什么问题，它总是独立的客观 存在着。我们要说，这个假设是没有任何意义的。很显然，外在世界的任何性质都必须建立 在我们接收到的信息的基础上，倘若缺乏相应的信息，我们就不能对此外部世界的性质作任 何断言。因此一个独立于观测的客观事实，原则上都不能给我们任何信息，它的存在就势必 没有任何证据。信息和实在，这两个很不相同的概念，实际上是统一的。读者也许会记得， 统一是现代物理的发展的主题之一，牛顿发现了天上和地上的物体都以同样的规律下落，这 要算是最初的统一之一。著名的统一还有麦克斯韦的电磁统一，以及后来的弱电统一。 换句话说，实际上没有任何手段能区分信息和实在。既然区分它们不能带来更多的理 解，那么按噢卡姆剃刀原则，我们就不应该区分它们。 因此，信息的基本单元就是世界的基本单元。我们以前就知道，任何信息都是以比特 为基础的，而任何客体都包含着大量的比特信息。那么，如果我们把观察的对象分的越来越 小的时候，它总会小到只能含有 1 比特、2 比特、3 比特……也就是说，信息量子化成了一
系列命题的真假值。按我们提出的看法，信息和实在根本上是一致的，那么我们就能推导出： 物理实在也必须量子化。也就是说，物理实在的量子化和信息的量子化其实是一回事。作为 结论，我提议按这个想法开展一项研究，从第一性原理出发，建立起量子物理的大厦。
致谢 本文得到奥地利科学基金（FWF）提供的文章“相干
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