有效作用量的导出至少要会路径积分怎么计算，明白作用量是什么至少要有变分法等基础知识。楼主问这个问题确实让人觉得是否只是随便看了点东西没有正式学QFT。Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-05-26 23:10:54
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端阳 (别作践自己) 2014-05-27 15:49:53
你想速成的话其实也不难。就是四个步骤 1. 确定你要积掉的场 2. 将作用量对该场变分，得到运动 你想速成的话其实也不难。就是四个步骤 1. 确定你要积掉的场 2. 将作用量对该场变分，得到运动方程 3. 解该运动方程，得到场的经典解 4. 将解代入原来的作用量代替所谓的被积掉的场，化简 结果就是你要的有效势。 （我默认你不会遇到超过二次型的作用量） ... Everett量子场论里，只有动能项是二次型，所有的相互作用项都不是二次型，如果你把作用项给忽略了，还怎么计算有效势呢？文老师的书里给的量子力学的LC震荡的作用项就是一个二次的，所以最后导出有效拉格朗日里干干净净的没有作用项，不是嘛？
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Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-27 16:19:54
量子场论里，只有动能项是二次型，所有的相互作用项都不是二次型，如果你把作用项给忽略了，还怎 量子场论里，只有动能项是二次型，所有的相互作用项都不是二次型，如果你把作用项给忽略了，还怎么计算有效势呢？文老师的书里给的量子力学的LC震荡的作用项就是一个二次的，所以最后导出有效拉格朗日里干干净净的没有作用项，不是嘛？ ... 端阳你是不是把“有效势”理解成：有效的相互作用势能项，
但是我认为楼主的理解是：有效的热力学势，
热力学势就是作用量的意思，所以有效势就是有效作用量。
二次型可以计算有效作用量，这你知道的。
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- 超导理论那块就要把原来拉格朗日量中四次费米算符的相互作用项积掉:用Hubbard-Stratonovich变换将其变为都是二次项平均场有效作用量。
Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-05-27 18:40:57
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- 如果只是急着使用有效理论来计算东西，你可以不问来历去算，譬如超导里面的BdG方程，你完全可以不管那个有效场是怎么推导出来的也可以去算东西。按de Gene的推导方式，并没有使用路径积分方法，而是对算符平均使用Wick定理，最后自旋配对后也可以得出有效哈密顿量。这取决于你想明白多少这里头的事情。
Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-05-27 18:46:04
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林中小溪 2014-05-27 19:29:56
嗯，E大说的正是 $i S_{eff}= ln\{\frac{Z[J(t)]}{Z[0]}\}$ 嗯，E大说的正是 $i S_{eff}= ln\{\frac{Z[J(t)]}{Z[0]}\}$ Phantom_Ghost$Z[J]\equiv\left< \text{VAC, out}|\text{VAC, in}\right>_J$
=$\int \Bigg[\prod_{s,y}d\phi^s(y)\Bigg]\text{exp}\bigg(iI[\phi]+i\int d^4x\phi^r(x)J_r(x)+\epsilon \text{ terms}\Bigg)$
然后$ Z[J]=\sum^\infty_{N=0}\frac{1}{N!}(iW[J])^N=\text{exp}(iW[J]),
$
再然后 The quantum effective action 定义为$\Gamma[\phi]\equiv -\int d^4x\phi^r(x)J_{\phi r}(x)+W[J_\phi]$
再然后
$\mathscr{V}_4=\int d^4x=\delta^4(p-p)(2\pi)^4$
$\Gamma[\phi_0]=-\mathscr{V}_4V(\phi_0),$
就把$V(\phi_0)$定义为 effective potential.
我想估计Higgs粒子的质量，是用的这个有效势么？我有没有看错地方啊？ 楼上说个各个有效势都是哪个啊？
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端阳 (别作践自己) 2014-05-27 20:02:24
$Z[J]\equiv\left< \text{VAC, out}|\text{VAC, in}\right>_J$ =$\int \Bigg[\prod_{s,y}d\phi^ $Z[J]\equiv\left< \text{VAC, out}|\text{VAC, in}\right>_J$ =$\int \Bigg[\prod_{s,y}d\phi^s(y)\Bigg]\text{exp}\bigg(iI[\phi]+i\int d^4x\phi^r(x)J_r(x)+\epsilon \text{ terms}\Bigg)$ 然后$ Z[J]=\sum^\infty_{N=0}\frac{1}{N!}(iW[J])^N=\text{exp}(iW[J]), $ 再然后 The quantum effective action 定义为$\Gamma[\phi]\equiv -\int d^4x\phi^r(x)J_{\phi r}(x)+W[J_\phi]$ 再然后 $\mathscr{V}_4=\int d^4x=\delta^4(p-p)(2\pi)^4$ $\Gamma[\phi_0]=-\mathscr{V}_4V(\phi_0),$ 就把$V(\phi_0)$定义为 effective potential. 我想估计Higgs粒子的质量，是用的这个有效势么？我有没有看错地方啊？ 楼上说个各个有效势都是哪个啊？ ... 林中小溪你先看Das的路经积分，其中10.4就展示了计算phi4的单圈有效计算，看不懂再问。
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Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-05-27 23:13:23
$Z[J]\equiv\left< \text{VAC, out}|\text{VAC, in}\right>_J$ =$\int \Bigg[\prod_{s,y}d\phi^ $Z[J]\equiv\left< \text{VAC, out}|\text{VAC, in}\right>_J$ =$\int \Bigg[\prod_{s,y}d\phi^s(y)\Bigg]\text{exp}\bigg(iI[\phi]+i\int d^4x\phi^r(x)J_r(x)+\epsilon \text{ terms}\Bigg)$ 然后$ Z[J]=\sum^\infty_{N=0}\frac{1}{N!}(iW[J])^N=\text{exp}(iW[J]), $ 再然后 The quantum effective action 定义为$\Gamma[\phi]\equiv -\int d^4x\phi^r(x)J_{\phi r}(x)+W[J_\phi]$ 再然后 $\mathscr{V}_4=\int d^4x=\delta^4(p-p)(2\pi)^4$ $\Gamma[\phi_0]=-\mathscr{V}_4V(\phi_0),$ 就把$V(\phi_0)$定义为 effective potential. 我想估计Higgs粒子的质量，是用的这个有效势么？我有没有看错地方啊？ 楼上说个各个有效势都是哪个啊？ ... 林中小溪你想计算Higgs场的有效质量，其实说白了Higgs场就是一个复标量场，带$\phi^4$自耦合，你要得到其有效作用量。我们先不要那么快就说什么路径积分，先看看这里面更物理一点的图景。我们说要得到有效理论实际上就是做近似得到的，包括路径积分也是将复杂的相互作用耦合作近似然后积掉得到低阶简单的有效场。这时你得知道要做的是对Green函数作Dyson展开，算一阶自能修正(在树图基础上加个1PI)，得到的Green函数运动方程中和自由场Green函数相比就会带多个有效质量项，这就是所谓质壳单圈重整。你这里的是用顶角函数来算，那也可以，顶角函数本身是在相互作用场Green函数的运动方程推导是引入的相互作用贡献项，形式上是势能和零级Green函数乘积组成的求和
项，其作用相当于用来产生一串1PI。然后再来看用路径积分的语言描述，系统的顶角函数可以通过对含外源(这个外源就是φ^4耦合项)场的生成泛函作Legendre变换得到。而此时对Green函数做了一级(单圈)近似(你也得知道Green函数就是对生成泛函求两阶外源的泛函导数)，到这里就是对顶角函数 $\Gamma [\phi]$ 作WKB展开，然后只取到第一阶展开项作用量，这就是有效势的作用量，里头的有效势就是个二次项的带有效质量的势。
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- 好吧，我说的有效作用量是
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-05-28 04:12:58
$S_\text{eff}[J]=\ln\left(\frac{Z[J]}{Z[0]}\right)=J^\dagger V J+\cdots$
楼主说要用来估计Higgs质量的有效势是 V
不觉得有很重要的差别。
还有你可能在想phi^4 model，有相互作用什么的。
我想的是一个费米子平均场理论
$S=\psi^\dagger \xi \psi+J \psi^\dagger \sigma \psi$
积掉费米子$\psi$就得到J的有效作用量/有效势。我以为楼主考虑的是这样的模型。
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端阳 (别作践自己) 2014-05-28 18:11:39
好吧，我说的有效作用量是 $S_\text{eff}[J]=\ln\left(\frac{Z[J]}{Z[0]}\right)=J^\dagger V 好吧，我说的有效作用量是 $S_\text{eff}[J]=\ln\left(\frac{Z[J]}{Z[0]}\right)=J^\dagger V J+\cdots$ 楼主说要用来估计Higgs质量的有效势是 V 不觉得有很重要的差别。 还有你可能在想phi^4 model，有相互作用什么的。 我想的是一个费米子平均场理论 $S=\psi^\dagger \xi \psi+J \psi^\dagger \sigma \psi$ 积掉费米子$\psi$就得到J的有效作用量/有效势。我以为楼主考虑的是这样的模型。 ... Everett你就是在耍赖皮，好不好。我和楼主用的跟你和PG同学（最开始的贴）用的有效作用量的观念是有本质不同的，差别在于，在我们的情况，所有场都被积掉了，而你们的只是部分被积掉了，我和楼主、包括PG同学最后一个长贴被称为1PI有效作用量，而你的情况是Wilsonian effective action
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