带电离子之间的耦合非常强 , 温度升高时氯离子和钠离子的位置会不会变乱

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世纪以来，X射线的衍射成为物理学家研究晶体结构的有力工具。不仅纯化学元素，而且许多化合物和合金，都具有严格的周期结构。例如，最简单的化合物之一——氯化钠——具有立方对称，氯离子和钠离子的位置交替排列。温度升高时氯离子和钠离子的位置会不会变乱呢？由于带电离子之间的耦合非常强，这种情况不会发生。排列还没有变乱之前，食盐早就熔化了。

原子位置变乱的情况可能在合金中发生。最简单的例子是黄铜，即铜锌合金，Cu和Zn各占50%。它也是立方结构。在绝对零度附近，


性质。即使费米子之间没有其他相互作用，由于"泡利不相容原理"的缘故，每个状态只能被一个粒子所占据。在绝对零度附近，从能量最低的状态开始填充，每


状态只能被一个粒子所占据。在绝对零度附近，从能量最低的状态开始填充，每个能级上有两个费米子（自旋分别处于向上和向下的状态），填充的最高能级叫费米能量。因此费米子体系不会出现玻色凝聚。这个难题直到1957年才解决。

原来，借助晶格的作用，两个电子之间可能出现很弱的相互吸引，产生"配对"的现象。在这个基础上，巴丁、库柏和施里弗建立了超导的微观理论。动量和自旋都相反的两个电子组成"库柏对"，它们的运动产生很强的关联。这些电子对作为"复合粒子"具有零动量和零自旋，因此能发生玻色凝聚。但是，这个电子对的耦合能量很小，尺寸相当大，远大于不同对之间的平均距离。实际上，这些库柏对互相重叠，互相渗透，不能把它们简单地看成一堆相互孤立的分子。




相变的分类

量子论的创建者普朗克曾经说过，一个好的分类已经是一种重要知识。首先对相变现象进行系统分类的是厄伦菲斯。这位厄伦菲斯曾经对物理教育和统计物理的基础做过杰出的贡献。然而，和他的老师玻耳兹曼的命运相像，厄伦菲斯在法西斯猖獗时期自杀。

厄伦菲斯的分类标志是热力学势及其导数的连续性。第一章里已经介绍过，自由能、内能都是热力学函数。它们的第一阶导数是压力（或体积）、熵（或温度）、平均磁化强度等等，而第二阶导数给出压缩率、膨胀率、比热、磁化率…热力学势也是一种热力学函数，后面再准确定义。

凡是热力学势本身连续，而第一阶导数不连续的状态突变，称为第一类相变。第一阶导数不连续，表示相变伴随着明显的体积变化和热量的吸放（潜热）o普




通的气液相变和在外磁场中的超导转变，都是一类相变的实例。

热力学势和它的第一阶导数连续变化，而第二阶导数不连续的情形，称为第二类相变。这时没有体积变化和潜热，但比热、压缩率、磁化率等物理量随温度的变化曲线上出现跃变或无穷的尖峰。超流（λ点）和没有外磁场的超导转变、气液临界点，以及大量磁相变，属于二类相变。

以上分类可以推而广之：凡是第K-1阶以内导数连续，而第K阶导数出现不连续的相变，称为第K类相变。厄伦菲斯的这个详细分类不大必要，因为除




以上分类可以推而广之：凡是第K-1阶以内导数连续，而第K阶导数出现不连续的相变，称为第K类相变。厄伦菲斯的这个详细分类不大必要，因为除了第九章要介绍的特殊二维体系以外，自然界中只看到了第一、二类（包括临界点）相变。理想玻色气体的玻色一爱因斯坦凝聚，理论上是第三类相变。现实的玻色系统，如4He，仍表现为二类相变。习惯上把二类以上的高阶相变，通称为连续相变或临界现象。我们以后只区分一类相变和连续相变，并且以连续相变为讨论重点，交替使用"连续相变"和"临界现象"这两个词，有时就简称为相变。

从热力学函数的性质看，一类相变点不是奇异点，它只是对应两个相的函数的交点。交点两侧每个相都可能存在，通常能量较低的那个得以实现。这是出现"过冷"或"过热"的亚稳态以及两相共存的原因。二类相变则对应热力学函数的奇异点，它的奇异性质目前并不完全清楚。在相变点每侧只有一个相能够存在，因




前一章中介绍了形形色色的相变。什么是它们的共同的特征？


首先是有序程度的改变及与之伴随的对称性质的变化。通常，低温相对称性较低，有序度较高，高温相对称性较高，而有序度较低。高温相对称性较高，但并不一定是无序的。许多相变都是从一种有序到另一种有序的变化。


以各向同性的铁磁体为例。在高温顺磁相，微观磁矩的平均


在第四章中已经讲过，平均场的基本精神是将其他粒子对某个粒子的作用以一种"平均了的场"来代替。"平均"就是不考虑涨落。可是，在临界点附近涨落很大，正是这种涨落造成比热和磁化率的发散，导致临界乳光等现象。为了考虑这些效应，可以把涨落作为小量来"修正"平均场理论，我们在第四章中已作过介绍。能不能用平均场理论自身来估计一下它的适用范围呢。关键是抓住"只能处理小涨落"这一条限制。



还是以铁磁体作例子。在相变点以下自发磁化M不为零，但它在逼近临界点时趋于零。要能忽略涨落的效应，必须要求磁矩的平均涨落比磁矩本身小得多。当然，涨落的大小与所取的体积有关。体积越小，相对涨落越大。前面介绍过的




第四章讨论平均场理论时就指出过，临界点最重要的特征是关联长度趋向无穷。比热和磁化率的发散，涨落的反常增大等等，都是它的后呆。卡丹诺夫的图像，正好抓住了这个根本点。


既然在临界点上关联长度是无穷大，那么不管用什么尺子来量，它都是无穷大。打一个形象的比方：我们用放大镜来看临界点上的图像。不管放大倍数如何，看到的情形都是一样的。从所见图像，也无法判断所用放大镜的倍数。


如果温度不恰好处在临界点上，但很接近临界点，这时关联长度虽然不是无穷大，但仍很长。我们总可以找到一种尺度，它比微观尺度大，但比关联长度小。用不同倍数的放大镜看到的情形还应该差不多。这"差不多"的确切含义是什么呢？