Sunday, November 9, 2014

Gauss 从双曲几何到Gauss-Bonnet-Chern定理 “角亏”(shortfall) gr 在单连通域的Cauchy积分定理的现代证明中也用到三角剖分 在二维,曲率标量就是高斯曲率,所以Gauss-Bonnet 实际上告诉我们二维引力的 Hilbert-Einstein 作用量是常数(曲面的欧拉示性数,不依赖黎曼度量)。所以二维的真空引力是平凡的,即,所有度量都是 Einstein 方程的解。 Riemann考虑的“任意曲率”就是这样的.而常数曲率是其特例,Riemann写出了常曲率情形的表达式,涵括了三种常曲率情形(正,零,负),这也是他1854年演讲里的唯一公式.




http://m

霍奇對偶- 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia


  • (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    从双曲几何到Gauss-Bonnet-Chern定理

    Author:萍踪浪迹(shanqin-wang)

    早在Gauss十五岁时,他就构想了一种几何,这种几何中Euclid几何中的第五公设不再成立,他把这个几何成为“星空几何”,或许他预计到这种几何在浩瀚星空中可能实现。

    但是我们都知道,真正公开地、系统地提出这个几何的是Lobachevskii(有些英文文献是Lobachevsky,俄国人的名字再翻译成英文时可以有些小差别。)所以这种几何被称作“Lobachevskii几何(Lobachevskian Geometry),也称为双曲几何(Hyperbolic Geometry)。在双曲几何中,三角形内角和不再等于180度。但是我们需要的不仅是这个定性结果,而是要确定内角和与180度的偏差程度,即所 谓的“角盈”,角度的盈余,当然这个盈余时广义上的盈余,如果差别为负数,那么就是负的盈余了:)

    描述这个差别的就是著名的(局部)Gauss-Bonnet定理,它将曲面的曲率与角盈直接联系在一起。曲面上多边形的Gauss曲率K在曲面上的积分加上多边形边界曲线的测地曲率k_g在边界上的积分再加上多边形外角和等于2π,如果这个多边形的 边界曲线是测地线,那么测地曲率就为0,这时候测地曲率的积分就为零,计算将大大简化。如果是测地三角形,那么我们马上可以得出三角形内角和公式的推广 。由于内角与外角的互补关系,所以公式将变为:三角形内角和减去π等于Gauss 曲率K在在三角形所围曲面上的积分。于是我们可以知道:
    如果K等于零,那么这刚好就是平面三角形,角盈为零,三角形内角和等于π;
    如果K大于零,那么这就是类似于球面上的三角形,角盈为正,三角形内角和大于π;
    如果K小于零,那么这就是类似于伪球面上的三角形,角盈为负,三角形内角和小于π。

    因此Gauss-Bonnet公式即使特殊化两次(第一次先让多边形边界曲线的测地曲率为零,第二次让多边形为三角形)后仍然得出这三个优美结果,直接推广了三角形内角和公式。

    而整体的Gauss-Bonnet定理更加优美:紧致定向的二维Riemann流形M(可以粗略地看为是曲面的推广)的Gauss曲率的积分值等于2πχ(M),其中χ(M)是M的 Euler示性数,典型的整体的离散值,而Gauss曲率可以连续取值的局部值。这里,测地曲率的线积分被直接抵消,我们想想复变函数中证明多连通域的Cauchy积分定理时辅助线积分的互相抵消得出得优美结果(实际上我们在证明多连通域的 Grenn定理时就有这个方法了),就可以类推想象这个结果。只是在整体Gauss- Bonnet定理的证明中是用了著名的“三角剖分”把区域分称一个个三角形,抵消线积分(在单连通域的Cauchy积分定理的现代证明中也用到三角剖分),而多连通域的Cauchy积分定理中是将多连通区域划分成一个个单连通区域。我们从这里 也可以看出数学中很多领域的研究有着异曲同工之妙。这样一个公式就巧妙地将起两个迥异的重要概念完美结合。

    后来,曲率经过Riemann的推广成为几何中的核心概念,Euler示性数经过Poincare的推广后成为拓扑学中的核心概念,这两个概念在整体微分几何中巧妙结合,而这种巧妙的结合就是由于Chern关于高维复流形(complex manifold)上的Gauss-Bonnet定理的直接的、内蕴的推广。果然应了“龙生龙,凤生凤,老鼠儿子会打洞”这句俗话。伟大的定理,经过伟大的推广,产生更加伟大的学科。

    当年Weil和Allendorff用分块切割嵌入高维Euclidean空间中证明推广这个定理时,Nash嵌入定理还未出现,所以前提首先就不成立。在加上一个内蕴的优美结果 却用外蕴的方式来推广,实在很令人不满意。所以Chern一到美国,Weil就把这个 想法告诉Chern,并断定这个定理一定有内蕴的证明方法。Chern很快就完成这个证明了。当时数一数二的数学大师Weyl看了这个结果后惊未神来之笔,赞叹祝贺 。Weil则断定这是几何学里程碑式的伟大工作。

    在这里,我们从双曲几何一直说到著名的Gauss-Bonnet-Chern定理,我们还要提 到一个人,那就是伟大的Riemann,正是他创立了狭义的Riemanan几何(Riemann Geometry),然后又把这个结果纳入他创立的极度深邃的“广义Riemanan几何 (Riemannian Geometry,分清楚与Riemann Geometry的区别,它们形式上差别是 “ian”,实质上的差别却是“常曲率”与“任意曲率”的差别),推广了Gauss 的曲面内蕴几何学,定义了抽象Riemann度量,仅仅在2维情形就直接摆脱了Euclidean空间的嵌入研究,使曲面的研究不再等价于3维Euclidean空间中的曲面 研究。著名的Poincare上半平面上定义了Poincare度量,它无法在3维Euclidean 空间中实现嵌入,Poincare度量就是Riemann度量的一种。

    正如Milnor的所言,双曲几何在Riemann几何出现前只是没手没脚的躯干而已。Riemann让这个躯干成为正常人体。

    Riemanan之后,Beltrami使伪球面上实现了局部的双曲几何,Klein在开单位圆( 不包括圆周)上实现了整体的双曲几何,而Poincare在上半平面(不包括实数轴 )上实现了整体双曲几何。容易证明,单位圆和上半平面存在共形映射,而单位 圆周和实数轴作为两个域的边界,也一一对应。在单位圆上赋予Poincare度量(Poincare metric),就可以计算出它的截面曲率为-1,证明双曲几何的空间曲 率小于零。正如我们所知道的,双曲几何从Poincare去世后发展至今,最牛的人 物是Thurston,Fields奖获得者。此外,这个学科的发展很缓慢,足见其艰难,也足见Poincare之伟大。

    大名鼎鼎的Schwarzschild早在26岁时就考虑过宇宙如果为弯曲的话,曲率半径应 该为多少,他在19世纪末时就说:“本世纪有人在Euclid几何之外提出non- Euclid几何,其主要实例就是球面空间和伪球面空间。我们如果知道可能具有有限曲率半径的球面和伪球面几何中世界是什么样子,我们会感到惊讶。如果有这种可能,你会感到自己处在几何学的仙境里;而且如此美妙的仙境会不会变为现实,我们也无法知道。”(摘录自Chandrasekhar于1986年的Schwarzschild讲座中所引用文字,杨建邺、王晓明等译)
    他还应用当时的天文学数据估算了3维空间曲率半径的极限,认为双曲空间与球形空间的曲率半径的下限分别为64光年和1600光年。
    我们当然知道,在1900年的时候,天文测距技术还是不完善的,实际上Einstein 提出静态宇宙学模型时(1917年)对宇宙大小的认识还是很模糊的,甚至于Hubble提出膨胀宇宙学说时,由于造父变星光度的分析有错误,使得宇宙的观测也相应出现严重失误。因此,在Schwarzschild那个时代,对宇宙有着如此的梦幻与计算,实在是非常了不起的。他的思想已经深入到双曲几何和椭圆几何中去了。

    说个题外话,现代微分几何学家处理三维问题和四维问题时面对的困难相差时很大的,因为三维空间Ricci曲率如果为零,则Riemann截面曲率就为零,而四维空间没有这个性质。但是在Schwarzschild那时,他肯定无法考虑到这个,所以如果 他牛到直接考虑四维时空,也照样提刀上阵:)

    我们也知道,Lobachevskii在提出双曲几何时就已经想象到它或许会在宇宙中实现,他说:“同时,不能不重视Laplace的见解:我们所见到的星星饿银河只属于天体的一部分,就像微弱的、若隐若现的斑点,类似于我们在猎户星座、摩羯星座及其他星座中所看到的一样。于是,且不说在想象中空间可以无限地延伸,自然界本身向我们显示的距离,甚至同我们的地球到恒星的距离相比,后者也因微小而可以忽略。此外,不能进而断言,假定直线的度量不依赖于角——这一假设,许多几何学家想采纳它作为毋需证明的严格的真理——可能在我们过渡到可见世界的极限之前,就会发现它有可以觉察到的错误。”

    英国的Clifford实际上也设想过这个问题,但是到了Schwarzschild时,这个梦想被继续深化了。这样我们就可以理解为什么Einstein一搞出广义相对论,Schwarzschild就给出第一个精确解,人家早就是老手了,学起这些新的几何学也 时易如反掌,再加上解偏微分方程的特殊能力,使得Einstein对这个结果赞赏不已,比起6年后对待的Friedman,可谓无比真诚了。

    我们理当也多说几句关于椭圆几何的问题,因为它和双曲几何(Hyperbolic Geometry)一样是non-Euclidean Geometry,但是考虑到从Euclidean Geometry 到Hyperbolic Geometry的实质性跨越,双曲几何到椭圆几何的跨越几乎为零,只是平行发展而已,我并没有贬低Riemann的意思,椭圆几何只是上面说的“狭义的Riemanan几何”,仅仅凭借广义的Riemann几何学,Riemann的伟大已经不再需要这个安慰奖了,何况他还是其他多项无上的光荣:Riemann面,Riemann假设等等。

    写道篇末,想起了一个巧合,那就是Gauss和Schwarzschild都担任过Gotinggen天 文台台长。一个因为数学而天文,一个因为天文而数学,妙。


    漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
    痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥


    发表时间:2006-03-20, 01:40:54 作者资料
    henring
    发表文章数: 159
    武功等级: 罗汉拳
         (第七重)
    内力值: 176/176
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    善钦前辈写的原创文章也很妙!

    很希望您能介绍这些数学时也写出您自己认为经典的,好的相关书籍给我们,给个简短的书评……
    如果能这样,那就不是妙了
    是 太 妙 了 !


    Love is patient and kind ;it is not jealous or conceited or proud;love is not ill-mannered or selfish or irritable;


    发表时间:2006-03-20, 04:24:41 作者资料
    星空浩淼
    发表文章数: 1743
    武功等级: 九阳神功
         (第五重)
    内力值: 617/617
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    飞刀,又见飞刀
    等时间充裕些的时候,再来欣赏“小李飞刀,例无虚发”


    我在故我寻,我寻故我痴;我痴故我傻,我傻故我贫;我贫故我苦,我苦故我悲;我悲故我思,我思故我在


    发表时间:2006-03-20, 06:05:40 作者资料
    季候风
    发表文章数: 291
    武功等级: 太极剑法
         (第四重)
    内力值: 370/370
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    萍踪兄写得非常好!

    几个补充:

    根据 Milnor 的考证,Beltrami 实际上发现了我们现在使用的所有双曲平面模型:Minkowski 空间的伪球面,Klein 投影模型,和单位圆模型。至于上半平面模型,我记不清是谁先发现的了。Klein 和 Poincare 用其中的两个模型做了很多事情,所以后人把这两个模型冠上他们的名字。遗憾的是,Beltrami 反而没能得到其中任何一个模型的冠名权。

    在二维,曲率标量就是高斯曲率,所以Gauss-Bonnet 实际上告诉我们二维引力的 Hilbert-Einstein 作用量是常数(曲面的欧拉示性数,不依赖黎曼度量)。所以二维的真空引力是平凡的,即,所有度量都是 Einstein 方程的解。

    对于亏格 g>1 的定向闭曲面,总存在双曲度量。在双曲度量下高斯曲率恒为 -1. 把这个 -1从 Gauss-Bonnet 里拿出来,剩下的是对体积形式的积分,即这个曲面在这个双曲度量下的体积。所以曲面上任意一个双曲度量的体积是负的欧拉示性数乘以2pi,是拓扑不变量。这个在二维看来相对平凡的性质, 高维的双曲流形也具有。“双曲体积是拓扑不变量” 这个性质就很能说明为什么双曲几何是研究拓扑分类(至少在三维中)的有力工具了。


    书山有路勤为径
    学海无涯苦作舟


    发表时间:2006-03-20, 22:21:07 作者资料
    Omni
    发表文章数: 305
    武功等级: 太极剑法
         (第五重)
    内力值: 374/374
    Re: Hyperbolic Geometry


    老弟对非欧几何的概述非常精彩,我觉得和Penrose的"The Road to Reality"对照阅读会有更深入的体会。下面提几个问题,同时也做些评论。限于时间有限,还是以英文表达为主,尽量少写中文。

    >>在双曲几何中,三角形内角和不再等于180度。但是我们需要的不仅是这个定性结果,而是要确定内角和与180度的偏差程度,即所 谓的“角盈”,角度的盈余,当然这个盈余时广义上的盈余,如果差别为负数,那么就是负的盈余了:)

    我觉得在双曲几何中还是用“角亏”(shortfall)的概念比较好,这样就与Johann Lambert的公式保持了一致:

    pi - (a + b + c) = C*S (where S is the area of the hyperbolic triangle and C is a constant)

    这样“角盈”的概念就可以留给Elliptic Geometry。我估计你选择的定义方法是为了与Gauss-Bonnet定理联系起来更加方便而为之。

    My question for you is --- Penrose said "We can always scale things so that C = 1 ... I shall refer to the quantity C^(-1/2) as the pseudo-radius of the hyperbolic geometry", can you give some details to explain the meaning of "scale things"? Do you scale the area or the angles of the hyperbolic triangle?

    >> 描述这个差别的就是著名的(局部)Gauss-Bonnet定理,它将曲面的曲率与角盈直接联系在一起。曲面上多边形的Gauss曲率K在曲面上的积分加上多边形边界曲线的测地曲率k_g在边界上的积分再加上多边形外角和等于2π,

    Your descriptions here can be made clearer, I found reading the MathWorld paragraph is easier for my understanding: "The simplest formulation of Gauss-Bonnet expresses the total Gaussian curvature of an embedded triangle in terms of the total geodesic curvature of the boundary and the jump angles at the corners. More specifically, if M is any two-dimensional Riemannian manifold (like a surface in three-space) and if T is an embedded triangle, then the Gauss-Bonnet formula states that the integral over the whole triangle of the Gaussian curvature with respect to area is given by 2pi minus the sum of the jump angles minus the integral of the geodesic curvature over the whole of the boundary of the triangle (with respect to arc length),



    where K is the Gaussian curvature, dA is the area measure ..."

    >> Riemann之后,Beltrami使伪球面上实现了局部的双曲几何,Klein在开单位圆( 不包括圆周)上实现了整体的双曲几何,而Poincare在上半平面(不包括实数轴 )上实现了整体双曲几何。容易证明,单位圆和上半平面存在共形映射,而单位 圆周和实数轴作为两个域的边界,也一一对应。

    Actually Penrose argued from a historical point of view that Beltrami should deserve all the credit mentioned in your paragraph rather than sharing the credit with Klein and Poincare. Here I just pasted his original words:

    "The specific projective and conformal realizations of hyperbolic geometry
    that I have described above were both found by Eugenio Beltrami,
    and published in 1868, together with some other elegant representations
    including the hemispherical one mentioned in §2.5. The conformal
    representation is, however, commonly referred to as the ‘Poincare´
    model’, because Poincare´’s rediscovery of this representation in 1882 is
    better known than the original work of Beltrami (largely because of the
    important use that Poincare´ made of this model). Likewise, poor old
    Beltrami’s projective representation is sometimes called the ‘Klein representation’. It is not uncommon in mathematics that the name normally
    attached to a mathematical concept is not that of the original discoverer.
    At least, in this case, Poincare´ did rediscover the conformal representation
    (as did Klein the projective one in 1871) ... The representation of hyperbolic geometry that Beltrami is best known for is yet another one, which he found also in 1868. This represents the geometry on a certain surface known as a pseudo-sphere"

    >> 我们理当也多说几句关于椭圆几何的问题,因为它和双曲几何(Hyperbolic Geometry)一样是non-Euclidean Geometry,但是考虑到从Euclidean Geometry 到Hyperbolic Geometry的实质性跨越,双曲几何到椭圆几何的跨越几乎为零,只是平行发展而已,我并没有贬低Riemann的意思,椭圆几何只是上面说的“狭义的Riemanan几何”

    My naive questions for you --- (1) Is "elliptic geometry" the same concept" as "spherical geometry" (geometry on the surface of a sphere)? (2) Are there any applications for elliptic geometry at all? (3) Is hyperbolic geometry the only useful Non-Euclidean Geometry to physicists?

    Finally, could you clarify Penrose's following statement in more details?

    "Riemannian geometries generalize hyperbolic geometry in an irregularly curved way"

    What's the meaning of "irregularly curved"? The same concept as your “任意曲率”? I guess from my intuition --- your Milnor quote of "limbs" (手脚) means the generalization gave Riemannian geometries more flexibility (limbs in a metaphorical sense) than the Lobachevskian geometry?

    Due to the limitation of my training background, I want to be realistic and hold no dream at all in trying to understand abstract concepts such as "isometric or conformal embedding" or Chern's 1944 intrinsic proof of generalized Gauss-Bonnet. I think that kind of understanding requires a formal course in topology and even differential geometry. But I still enjoy reading your overview a lot.


    海天一片,对景愁怀倦。心似木船独飘零,惆怅远景难见。
    命里沉浮谁主,流年似水空度。浩翰烟波如故,当时容颜何处。


    发表时间:2006-03-20, 23:15:11 作者资料
    kanex
    发表文章数: 860
    武功等级: 弹指神通
         (第六重)
    内力值: 343/343
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    nice!


    ……是的,报纸说得对:整个爱尔兰都在下雪。……再往西,又轻轻落在香农河黑沉沉的、奔腾澎湃的浪潮中。它也落在山坡上那片安葬着迈克尔·富里的孤独的教堂墓地的每一块土地上。它纷纷飘落。……他的灵魂缓缓地昏睡了,当他听着雪花微微地穿过宇宙在飘落,微微地,如同他们最终的结局那样,飘落到所有的生者和死者身上。


    发表时间:2006-03-21, 01:55:27 作者资料
    卢昌海
    发表文章数: 1617
    武功等级: 北冥神功
         (第一重)
    内力值: 602/602
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    Shanqin is probably struggling with QCD now. :) Let me answer the questions you raised. I didn't look into the history or definitions as carefully as shanqin did, please feel free to correct me.

    :: can you give some details to explain the meaning of "scale things"?
    :: Do you scale the area or the angles of the hyperbolic triangle?

    You scale the area by setting the unit of length to be the curvature radius |K|^{-1/2} (assume the surface has a constant curvature), which converts \int KdS to \int dS (=S).

    :: Is "elliptic geometry" the same concept" as "spherical geometry"

    No, spherical geometry is a special case of elliptic geometry, which is the geometry of a space with positive curvature (but doesn't have to be a constant positive curvature). Elliptic geometry is the geometry in which Euclid's parallel postulate is violated in a particular way (there is NO parallel line). The opposite violation is hyperbolic geometry.

    :: Are there any applications for elliptic geometry at all?

    Spherical geometry is a special case of elliptic geometry, so whatever application it has (for instance navigation on the surface of earth) also counted as the application of elliptic geometry.

    :: Is hyperbolic geometry the only useful Non-Euclidean Geometry to physicists?

    No (according to the previous answer).

    :: could you clarify Penrose's following statement in more details?
    :: Riemannian geometries generalize hyperbolic geometry in an irregularly curved way

    Riemannian geometry is the geometry in which curvature can change from point to point, can vary from positive to negative. It basically is the geometry with arbitrary curvature.


    宠辱不惊,看庭前花开花落
    去留无意,望天空云卷云舒


    发表时间:2006-03-21, 06:42:20 作者资料
    星空浩淼
    发表文章数: 1743
    武功等级: 九阳神功
         (第五重)
    内力值: 617/617
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    在众多高手面前,我只有欣赏的份——能够欣赏,已经算是很幸福的了:-)


    我在故我寻,我寻故我痴;我痴故我傻,我傻故我贫;我贫故我苦,我苦故我悲;我悲故我思,我思故我在


    发表时间:2006-03-21, 06:49:22 作者资料
    萍踪浪迹
    发表文章数: 1983
    武功等级: 深不可测
    内力值: 645/645
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    ::根据 Milnor 的考证,Beltrami 实际上发现了我们现在使用的所有双曲平面模型:Minkowski 空间的伪球面,Klein 投影模型,和单位圆模型。至于上半平面模型,我记不清是谁先发现的了。Klein 和 Poincare 用其中的两个模型做了很多事情,所以后人把这两个模型冠上他们的名字。遗憾的是,Beltrami 反而没能得到其中任何一个模型的冠名权。
    ====================================================
    老米果然牛~谢谢指出这个细节:)
    Minkowski 空间的伪球面,在双曲几何中的发现应该是不难的,形式上说,解析几何中的双曲面就是一个类比.
    现在看来,Beltrami 也算比较冤.不过,几何学中这种张冠李戴的事情似乎不少,比如著名的Levi-Civita connection,就被冠以Riemann connection之名,而Riemann本人做梦也不会想到这玩意的................


    ::在二维,曲率标量就是高斯曲率,所以Gauss-Bonnet 实际上告诉我们二维引力的 Hilbert-Einstein 作用量是常数(曲面的欧拉示性数,不依赖黎曼度量)。所以二维的真空引力是平凡的,即,所有度量都是 Einstein 方程的解。
    =================================================
    二维情形的Gaussian Curvature只有唯一的独立分量,这和高维情形的Riemann Section Curvature是大大不同的.

    ::对于亏格 g>1 的定向闭曲面,总存在双曲度量。在双曲度量下高斯曲率恒为 -1. 把这个 -1从 Gauss-Bonnet 里拿出来,剩下的是对体积形式的积分,即这个曲面在这个双曲度量下的体积。所以曲面上任意一个双曲度量的体积是负的欧拉示性数乘以2pi,是拓扑不变量。这个在二维看来相对平凡的性质, 高维的双曲流形也具有。“双曲体积是拓扑不变量” 这个性质就很能说明为什么双曲几何是研究拓扑分类(至少在三维中)的有力工具了。
    ==================================================
    最后一句话让我受益非浅,谢谢季兄!


    漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
    痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥


    发表时间:2006-03-21, 07:05:05 作者资料
    萍踪浪迹
    发表文章数: 1983
    武功等级: 深不可测
    内力值: 645/645
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    非常感谢昌海兄的代劳!!

    关于这个问题,我对Omni兄多说几句:

    ::What's the meaning of "irregularly curved"? The same concept as your “任意曲率”? I guess from my intuition --- your Milnor quote of "limbs" (手脚) means the generalization gave Riemannian geometries more flexibility (limbs in a metaphorical sense) than the Lobachevskian geometry?
    ====================================================
    在赋予度量(meteic)之前,非欧几何的研究最多到三角学为止,因此Milnor才那么说.
    在Gauss的研究之后,我们就进入了一个新阶段.我们可以通过metric来研究Curvature,而且不仅是常数曲率,更可以是非常数曲率.但是在二维情形,曲率分量是唯一的,Riemann的另一个伟大的推广就是考虑到切空间中不同方向的切平面对这个切平面所在曲面的偏离,他考虑了截面曲率,现在我们先看三维平直空间,用坐标表示为O-xyz,平面就有三个,xy平面,yz片面,xz平面.现在我们就可以了解Riemann当时的思想,他要考虑这么多不同切平面所在曲面的截面曲率,就相当于让其他变元为零,回归到Gauss情形,由于有不同的切平面,就有不同的曲率.这些曲率如果都一样,那么就称为"迷向",这是考虑一个点的切空间时出现的深刻问题.
    后来的Schur证明,如果Riemann流形的每一个点都是"迷向"的,那么这些还可以得出更深刻的结果:这个流形所有点的曲率都相同.就是常曲率流形.
    因此,Riemann考虑的“任意曲率”就是这样的.而常数曲率是其特例,Riemann写出了常曲率情形的表达式,涵括了三种常曲率情形(正,零,负),这也是他1854年演讲里的唯一公式.


    漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
    痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥


    发表时间:2006-03-21, 07:26:04 作者资料
    萍踪浪迹
    发表文章数: 1983
    武功等级: 深不可测
    内力值: 645/645
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    在Riemann的演讲中,他考察了常曲率流形的一些重要性质,例如他说:“曲率处处为常数的流形的共同特征如下:其上的图形可以不伸缩地在流形上运动。”用现代地话说,就是:“常曲率流形必定为齐性流形。”事实上,常曲率流形是对称流形的子集,对称流形是齐性流形子集。
    他已经明确了知n维流形的度量矩阵的独立分量有n(n-1)/2个。

    最天才的是,他在演讲的末尾说:“这条道路将把我们引到另一门科学领域,进入到物理学的王国,进入到现在的科学事实还不允许我们进入的地方。”


    漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
    痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥


    发表时间:2006-03-21, 15:44:56  作者资料
    Omni
    发表文章数: 305
    武功等级: 太极剑法
         (第五重)
    内力值: 374/374
    Riemann's 1854 Lecture


    >> 最天才的是,他在演讲的末尾说:“这条道路将把我们引到另一门科学领域,进入到物理学的王国,进入到现在的科学事实还不允许我们进入的地方。”

    There is a slight misinterpretation in the sentence you quoted. The English translation of Riemann (1854) I have reads "This leads us into the domain of another science, of physics, into which the object of this work does not allow us to go today". The correct translation of the part should be:

    。。。那个领域处在我们今天介绍的这项研究工作的目标范围之外。

    I also checked the English version of your another quoted sentence, but I'm not sure if your translation is consistent with it. The German-to-English translator was not very good, here I typed in his English version with my smoothing modifications:

    >> “曲率处处为常数的流形的共同特征如下:其上的图形可以不伸缩地在流形上运动。”

    "The common character of those continua (manifolds) whose curvature is contant may also be expressed such that figures may be viewed in them without stretching. Clearly figures could not be arbitrarily shifted and turned around in them if the curvatures at each point were not isotropic."

    Apparently "viewed in" is quite different from "moving". Actually I prefer your reinterpretation in modern mathematical language: "A manifold with constant curvature must also be homogeneous".

    BTW, what's the English word for "迷向"?


    海天一片,对景愁怀倦。心似木船独飘零,惆怅远景难见。
    命里沉浮谁主,流年似水空度。浩翰烟波如故,当时容颜何处。


    发表时间:2006-03-21, 20:50:39  作者资料
    星空浩淼
    发表文章数: 1743
    武功等级: 九阳神功
         (第五重)
    内力值: 617/617
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    迷向:形容词是isotropic,名词是isotropy (我瞎猜的)


    我在故我寻,我寻故我痴;我痴故我傻,我傻故我贫;我贫故我苦,我苦故我悲;我悲故我思,我思故我在


    发表时间:2006-03-21, 21:05:38  作者资料
    萍踪浪迹
    发表文章数: 1983
    武功等级: 深不可测
    内力值: 645/645
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    Omni 兄可否把Riemann演讲的英文全文贴上来?我看中文的确实觉得有写地方不自然。


    漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
    痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥


    发表时间:2006-03-22, 06:52:16  作者资料
    Omni
    发表文章数: 305
    武功等级: 太极剑法
         (第五重)
    内力值: 374/374
    Re: Riemann 1852


    http://www.emis.de/classics/Riemann/WKCGeom.pdf

    On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry (Bernhard Riemann, translated by William Kingdon Clifford, Nature, 8 (1873), 14-17, 36-37)


    海天一片,对景愁怀倦。心似木船独飘零,惆怅远景难见。
    命里沉浮谁主,流年似水空度。浩翰烟波如故,当时容颜何处。


    发表时间:2006-03-22, 07:34:55  作者资料
    萍踪浪迹
    发表文章数: 1983
    武功等级: 深不可测
    内力值: 645/645
    Re: (原创)双曲几何与Gauss-Bonnet-Chern定理(by shanqin)


    谢谢Omni兄提供的地址:)

    另外,当年Poincare 证明任何亏格g>1的曲面可以共形映射为曲率为-1的曲面。
    而我们知道,所有曲率为-1的曲面可以由 6g - 6 实数维的空间来描述,即 Teichmuller空间。
    这个直接和Riemann参模理论相联系。
    另一方面,Poincare对双曲几何的研究是直接与他对自守函数论的研究相关连的,事实上他也是拼命思索亏格g>1的Riemann面的单值化,才大力研究这些东西。著名的单值化定理显示了单位圆盘的基本重要性,即它可作为g>1的Riemann面的泛覆盖空间。
    ath.nju.edu.cn/~hjw/teaching/nmpde.pdf


    . 一个三三个二,

    .

    , p, 一个, xy.

    . , nn.

    在单连通域的Cauchy积分定理的现代证明中也用到三角剖分


    且听私募大佬侯安扬怎么判市



    侯安扬:大家好,我分享一下我们的一些研究,这个东西我只是一家之言,不一定对。这里面有三部分:第一部分,我回顾一下这一轮的行情,这个行情客观来说,先说牛市的那一部分,这一轮行情其实是从2012年底就开始了,但是从2012年底到2014年下半年的时候,其实都是一个场内资金在做投资的一个阶段,真正有大量的场外资金进来的时候是2014年降息后,从券商股、保险股大涨那一波开始。
    整个2014年这一波有一个数据可以观测到整个市场情绪的变化,就是两融的数据,我记得当时正常情况下,两融后面这个数据我不断地提,就是两融数据当时从一个3000亿到4000亿的规模,在2014年底的时候就飙升到1万亿的规模,最高是飙升到6月初的时候两万八千多亿的规模。
    这个数据反映的一个东西,其实就是说从我们对投资的理解来说,就是一个大众入场的钱,因为我们现在场外配资的钱虽然关键,但是没有很多数据可以观察,但我们做了很多调研,可以毫不夸张地说,这种场外配资的钱从大家自己的朋友周围也能感受到是比较多的,总的来说2014年下半年为止,其实是没有什么事情的,到2015年上半年这个事情就出来了,整个2015年上半年的行情我不多说了,就是一个单边,几乎没有回调的行情。
    从4月的时候,我们当时是观察到市场的一个严重的非理性增长状态,当然从我们的经验来说,这个是市场后期特征的一个状态,但是整个2015年上半年,场外配资这一块重点关注的股票其实集中在小股票里面,所以大家看得到2015年上半年大股票和小股票的差异,差得非常大。
    而这一轮受灾的重灾区也在小股票上面,但总的一个行情上涨的逻辑,这一轮的逻辑其实是非常明显的,一个是转型,第二个是新兴产业的机会,这里面因为我经历了几轮牛熊,这一轮牛市是一个特别特殊的市场,就是它们没有业绩增长。我经历的2006年、2007年那一波,其实当时中国经济是非常好的,包括2009年当时4万亿那一波,国家4万亿出来救经济之后,其实业绩到2019年年终就开始出业绩,但是这一轮的市场,我可以这么说,就是在这两个大的核心逻辑里面上涨,它是脱离了业绩上涨的过程。
    所以整个过程下来,因为我们在大的顶部里面可以观察到两重顶,或者三重顶这样的现象很多,但是这一轮很多私募朋友跟我们反映的是这一轮是一个金顶,是没有任何人能逃得出来,很少有人逃得出来。我们总结为什么有这个原因呢?一个就是说跟这一轮上涨的逻辑有关系,它不是一个业绩推动的逻辑,第二个是跟资金结构有关系,这一轮是中国有史以来比较大规模的这种杠杆牛市,参与面又广、资金量又大的杠杆牛市,所以导致后面去杠杆,其实咱们说A股的杠杆已经进行到过半的过程了。
    从整个目前股灾的情况来看,我分几个机构来说,首先是公募的。公募我们目前观察到的情况,其实公募是这一轮受伤比较严重的,但是公募目前有一个数据还比较好,就是公募赎回的情况是相对少的,公募这一块目前有一个问题,因为杀跌杀得太快了之后,一些公募拿了特别多的小股票出不来,出不来又想减仓的时候其实是卖了一些流动性好的大股票。但是现在的问题是一些流动性好的大股票里面,国家队进来,我不知道到最后会有多大的影响。
    第二个是讲私募的,私募这一轮在上涨的过程里面,因为私募的投资结构我们还是比较了解的,相比公募来说是趋于保守的,所以在这一轮股灾里面,私募的损伤是远小于公募的,但我们也知道私募里面会有一些人去做了结构化的产品,去加杠杆做。在这一部分人里面是损失特别严重的,因为目前这是我们了解到的情况。
    接下来我讲比较核心的两个机构,一个银行体系的。银行这一轮的资金,从银行系里面流入的其实数量是非常多的,昨天有一篇文章,是招商证券做的一个草根调研,它对银行体系做的资金流入情况,我们估计这个银行体系这一轮进股市的资金是一个万亿级别的资金,这部分资金很多是以结构化产品的优先端的形式进来的。目前我们了解到的情况,从整个评估体系来说,银行的资产负债表不会因为这个事情被影响到,所以这个应该是不幸中的万幸了,至于说银行的优先资金到后面会不会被影响到,也就是说银行的利润表会不会被影响到呢?我们目前没有任何的数据去得出一个清晰的结论,而且即使影响到,最后到底是银行来承担亏损,还是优先资金的,银行把它整成优先资金卖出去的来承担亏损,我们也很难去判定。
    另外一个角色是券商,这一轮券商在两融数据里面,两融的标的把很多小股票排除在外了,从两融的结构来说,像中国平安、中信证券这类型的公司里面,它的比例是非常高的,所以我们估计对券商这一块的影响是有的,但是怎么影响到券商,首先券商业绩肯定是不太好了,因为券商在这一轮牛市里面,它的最大的业绩亮点就在于两融。其次来说,现在市场的成交量是一个显著往下掉的过程,但是我们没有一个足够的数据去评估到底这个股灾对券商有没有致命的影响,这个目前来看,中央所采取的一些政策其实是防止这两个主要的金融机构出现系统性的风险。
    第五个非常核心的新变量就是场外配资的情况,我们跟很多配资公司的朋友去了解的时候,可以说这一轮伤害了很多百万、千万级别的配资客。这一轮从上周末的时候,我们评估的数据有差不多过半的场外配资情况是被强平了。那么在这里面我个人看,因为这一轮股灾的情况,充当的主要角色,接下来这些钱还会陆陆续续去平掉,所以我们对整个市场的一个评估来说,其实重灾区在小股票里面,但是现在我们去看,我这个是讲第二部分。
    我们去看中央的政策,中央的政策昨天有一个很核心的东西,大家有个段子说央行来提供无限流动性资金,但是今天早盘一高开,到后面杀下来,我知道一些冲进去的朋友损失惨重,但是我们去看这个文件,其实这个文件是以证监会的名义发出来的。从这个小动作的差别里面我们就能看出来,其实央行,包括保监会、银监会其实在这个事情上是不太想管了。
    周小川前几天有一个很重要的对话,我不知道大家有没有看到,他当时说的一个事情,说得很明白,就是防止系统性的金融风险。因为这种级别的官员不会直接说我要怎么做,但是这也是一个核心原则,我们从目前央行所能采取的政策,也就是证监会所能采取的政策去推断的,他们的一个底线就是我不能让股市的风险传染到银行系统里面去,所以这里面我们评估下来说,其实他们对最后怎么跌、怎么看,只要你不干预到我金融系统的安全性、稳定性,这些事情是你们自己找的,我不管。
    那么我们去看证监会做的这些事情,客观来说,场外配资这个事情我知道今天很多人去骂证监会,但是场外配资的事情证监会怎么一开始去控制的时候,它当时控制的时候是被骂的对象,现在失控的时候也是被骂的对象。我们在这里面很难去评估机构之间,管理层之间做的这个事情的情况,但是我们能看得到的一个情况,在这一轮股灾里面,最核心的降杠杆的事情,是我们需要密切关注的。
    所以我们现在去评估券商场外两个杠杆:一个是金融机构的杠杆,金融机构的杠杆在于银行优先资金的这一块,这一块的数据是有披露的,但现在国家是知道的,但是没有披露,券商两融的数据是有披露的,我们去关注这个数据,最近是呈现一个加速去杠杆的过程。上个交易日降了700亿的两融数据,今天最新的数据,我们拿到的最新数据是降了1400亿。从这个数据去评估的话,现在是处于一个快速去杠杆的过程,其实这个事情是一个好事情。
    另外一个我可以这么说,你从央行和那两个会的表态里面去看的话,其实我们可以这么说,如果金融机构的杠杆去得差不多了,这个政策是没有任何政策去给你兜底,说我要给你这帮赌徒去承担风险。从头到尾,这些政策从来都没有想过去救赌徒,所以我们看到今天一个非常奇葩的现象,就是国家队的钱在打上证50,在打500ETF。然后另外一个就是在场外配资的重灾区里面,你可以观察两个指标:一个是创业板,一个是中证1000,它们的跌幅还是非常非常惊人,从我们目前的评估来看,其实过半的股票是腰斩了,因为全市场有六分之一的股票现在是停牌了,躲起来,我们认为这么大的一个比例躲起来,未来会有一些东西被证明出来,其实你还是不安全的。
    那么在整个政策博弈里面,我们其实从这里面去看最核心的一个东西,就是我们了解到上面出的这些政策,它的底线,就是我不让金融系统出现问题。第三个我是想大家比较关心的,就是从市场的看法,因为我们建立了一套指标去在这个特殊的时段去监控去杠杆的进程,我刚才说你要密切地关注我们能拿到的公开数据的两融数据,当然也可以找金融机构的朋友去打听银行去杠杆到底是怎么去的,这个过程会影响到股价的变化。
    但是在这些资金没有流入的一些小股票里面,我们目前观察到的情况就是这个成交量是非常有问题的,因为这一轮牛市,它涨的很多是靠重组预期、靠并购预期去推动的,现在市场一跌下来,说到底很多钱是不做价值投资的,每一轮熊市的底都是价值投资买出来,基于企业基本面的情况去买出来的,但是我们在这一轮里面,我们看到靠预期去推动的股票损失非常非常惨重。然后我们再看中证1000、中证500,它的量还没有放出来,所以我个人对短期的一个流动性的杀跌,我是保持比较谨慎的一个态度。
    那我们现在观察到一个情况,因为这些场外配资的,包括场内做杠杆的过程里面,它们是不分青红皂白地在卖股票,我们已经观察到有被严重错杀的股票的,至于说我们什么时候去减这个事情,我认为需要大家的勇气,以及对这些公司的了解程度。
    第二个我认为我们需要去注意一些机构重点持仓的踩踏情况,目前市场最缺的就是流动性,但是如果说有机构,特别是大型的机构,它的产品是处于一个清盘线附近的话,它一个产品清盘会导致整一片产品,如果策略相同的话,会导致它整一片产品都会受到影响。如果它一个机构全部被干掉的话,那整个所持仓的股票会给我们增加新的一个供给的压力,这里面又对流动性会带来一个冲击,所以我们现在要注意一些机构重点持仓股的踩踏。
    但是从更长期的一个基本面来说,有两个东西,一个是利率。目前来说,其实利率下行还是在下的,所以我个人认为在杀跌到某一个程度的时候,有些股票应该是不跌反涨的,其实我们今天在盘面里面去看,有些蓝筹它不是国家队照看的那些蓝筹,已经不怎么跌了,这是一个好的现象。第二个是企业盈利的事情,现在新兴产业这一块,企业盈利到底会不会因为股灾去变慢了?我认为需要进一步去评估,如果说新兴产业的发展是没有因为这个事情受到影响的话,那么我们可能会看到另外一个情况,就是它的市场下跌把目前的一些重组并购预期全打掉的话,剩下的靠盈利去推动的话,这个会迎来一个不错的,真正意义上的慢牛格局。
    总的来说,我今天大体介绍的,我们对近期的,因为这个股灾的事情,我们大体介绍了我们的一些看法,差不多就到这里,然后大家如果有什么问题,我们再提问交流吧。
    提问者1:你好,我想问一下侯总对于今天国家队一直拉这个蓝筹,扛这个金融,导致其他的个股还是泥沙俱下,你觉得这个现象能维持多久?
    侯安扬:这个现象可能维持到去杠杆过程去得七七八八,因为现在场外配资的,上半年涨幅大的那些情况,那些资金是场外配资的杠杆资金,很多都进来这些小股票里面。现在的问题其实大家都明白,说是小股票在杀跌,大股票你看上证50这一轮也跌,但是它没有怎么流,而且它也不缺这个流动性,但是国家队又不敢拿这个钱去买小股票,也不能拿这个钱去买小股票,因为大家心里都明白,小股票目前绝大部分是不值得去买的。
    我们可以看到,在这一轮有业绩的股票和没业绩的股票是差很远的,我以网宿科技和三聚环保来说,它们两个是在创业板里面有业绩的公司,但是有业绩的公司你看网宿和三聚环保下跌的幅度远小于指数下跌的幅度,所以这里面归根到底不是说什么流动性的问题,而是你的估值太高,导致没有接盘侠出来。国家队当了接盘侠,但是它不敢接这些没有业绩的股票,所以我甚至认为这个事情是无解的,只能是让这些股票估值回落到一定程度,自然会有一些资金可以进来当接盘侠。
    提问者1:对,我这个看法跟你也挺相似,就像这些小盘股没有流动性,我一抛它就跌停了,问题如果是你要赎回的时候,可能私募还稍微好一点,如果是公募的话,配有这种中小盘,还有其他的,肯定还是配置得有,它应对这个赎回的时候,必然抛小盘抛不出去,最后还得回来抛这个蓝筹,我觉得这会不会导致这个死循环呢?
    侯安扬:你说死循环,那赎回是会带来这个事情的。但是你现在问题是下面的接盘你去评估,到底会有哪一些资金会成为新增的资金?要么是被行政力量去干预的资金,目前你看得到的结果就是行政力量不会去让你买小股票,他们也要考虑到这部分资金的安全性。要么你去看趋势投资者,现在的趋势是往下的,它根本不会来搞,那剩下的你就只能靠看企业价值来去搞的这帮人。
    提问者1:对,确实是这样的情况。
    侯安扬:那你搞企业价值去搞的人,现在我们去评估,我们没有看得到有多少所谓的价值投资者敢在这个时候去认可这个企业的价值。但是你看一些被错杀下来的股票,我这里面不太方便举例,一些消费股,一些医药股,我看今天就很好,它根本就不是国家队照看的对象。我甚至认为说去杠杆过程会有一些比较知名的机构到后面被曝出来,出大问题,这个过程很残酷,但是你是一个高估值带来的问题,你估值不下去,你这个问题是无解的。
    提问者1:对,我观点跟你还是挺一致的,谢谢侯总。
    提问者2:我想问的第一个问题是这一轮牛市是杠杆推动的,请问一下今年1月份,当两融已经达到一万亿的时候,您是不是有犹豫,觉得这个市场是不是还能够继续往上走,这个之后是什么逻辑,您有一个考虑吗?
    侯安扬:有。
    提问者2:第二个就是大盘有没有可能会跌到3200点,就是在过去一两个月里面,我看到有一个银证转账的数据特别得高,这可能是民间资本大量涌入的原因,两个月之前这个数字没有这么高的,所以两个月之前3200点,是不是这个点位相对现在来说是安全一点的?
    第三个问题,就是如果真的是下跌了,您觉得已经到了可以购买的区间的话,您认为哪些板块是我们可以重点考虑的,有机会的,谢谢您!
    侯安扬:其实第一个说今年上半年上涨的逻辑,最核心的板块毫无疑问是互联网+,还有以中车为代表的这种一带一路概念股的这种东西,其实这个上涨的逻辑,我们可以看股票市场每一轮的情况,它其实到某个阶段的时候,你会发现你周围的朋友根本就不知道他买的是什么。这部分钱是因为别人赢利,所以他才进来的,因为趋势,所以趋势。
    那么你看这个钱的量是不少的,这个钱,它在涨的时候是起着助涨的作用,跌的时候也是起着助跌的作用,但是整个上涨逻辑里面,我们确实看到国家要出互联网+ 战略,要出万众创新国家战略,要出一带一路,就是每一个东西它都是具备了一个特别宏大的故事,足以让你去有无限幻想空间的东西。所以为什么你看到上半年,我们从一季报的业绩,包括说去年年报的业绩去评估的时候,你会发现新兴产业其实业绩是比传统产业好,但是它远没到能够支撑得了今天这个价格的一个业绩,它已经是属于一个纯粹是靠预期来推动的一个牛市了。所以上涨的逻辑靠预期推动,当预期破灭的时候,这个过程你怎么上去就怎么下来,非常残酷。
    第二个问题说3200点怎么样,我实话说我不知道,因为现在大股票你能明显看得到,其实我个人还是一贯主张蓝筹股,蓝筹股你去救也没用,因为蓝筹股跌到某个阶段,它自己就有资金去买了。然后现在国家队也只敢在这里面去,我今天还打个比方说两间房子,这个房子A在着火,你去救房子B的火,这个东西我不知道效果会怎么样。所以我倾向认为,还是光欣(音28:55)受配资影响最大的这些以中证1000、中证500为代表的这种,包括创业板指为代表的这些股票,它的一个回落情况是怎么样的。
    第三个问题说下跌哪一些板块,我们可以这么去判断,其实上半年上涨的一个股票的情况,我们研究了,其实有一部分股票是上半年的上涨没有享受到,但是最近杀跌反而是被全部资金给砸下来,这里面我认为是存在着特别大的机会的,尤其是在最近有些股票已经呈现了比较好的抗跌性。
    第二个是在一些机构行为上去考虑的事情,因为现在市场开始普遍有一个熊市预期,熊市预期如果是一些像公募基金,有仓位限制预期的时候,它会在一些防御性的板块里面去堆积资金,守住所谓的胜利的成果,其实已经没有成果了。那么我们可能会看得到接下来,其实今天已经有了,就是一些消费的、医药的,它自己在走。
    提问者3:我想问个问题,就是在大盘上涨到4000点的时候,应该是《人民日报》出了文章,说4000点是牛市的开始,而且把牛市上涨的逻辑说得非常清晰,是不是意味着现在的暴跌是我们国务院过去倡导的逻辑已经被彻底打破了,这是第一个问题。
    第二个问题,我是银行的投行从业者,在之前我们一直在考虑做中概股回归,走的投行业务机会,但是在中国现在已经开始IPO的话,已经开始限制了,那是不是意味着中概股回归这个业务机会未来也会大打折扣,就这两个问题,谢谢!
    侯安扬:那篇文章我认为,我知道很多中小投资者是因为这种文章去入市的,但其实更因为是周围的人在赚钱,自己恨不得赶紧去赚钱,说到底是自己的一个内心想赚钱的驱动。但是说4000点这个逻辑,上面提的逻辑,其实今天市场规模已经非常非常大了,但是我们看得到的一个情况,像这种接近于国家背书的东西出来,其实是起着推波助澜作用的。
    那么这里面我们关心的,我关心长期逻辑的话,其实我是比较乐观的,因为我看得到利率一直在下行,你看无论是票据贴现利率,还是说余额宝的利率,都是在不断地往上走的。这里面会给我们奠定一个长期牛市的基础,其实问题是股市走得太急、太快了,我跟很多朋友说,我认为创业板的估值泡沫是比纳斯达克更严重的,为什么呢?因为创业板从600点走到4000点花了两年半的时间,纳斯达克从600点走到4000花了七年半的时间,你说同样一个涨幅里面,你花了别人三分之一的时间,你是不是走得太快了一点。
    你看到纳斯达克后面杀跌杀得很严重,但是后面它会有一些经济的,就是这些新经济会倒出来一些问题。那么我们现在就要密切关注到是不是新兴产业到后面发展会遇到挫折,如果遇到挫折的话,我相信2000点创业板都顶不住,如果说没有遇到挫折,那这一轮杀跌它可能只是一个估值大幅度修复的杀跌,但是到今天为止我们没有任何足够的数据去证明这个事情。
    第二个,关于中概股回归的事情,我们其实也参与了这个事情,中概股回归这个事情,我在一季度给投资者的信里面,其实我是提了这个事情,但是我们是比市场上绝大部分的,99%的机构都很早意识到中概股里面的企业会有内生动力去回来A股,因为A股贵。但是现在还在回来的路上,刚刚在拆VIE结构的时候,这个市场就暴跌了。从我对几个地方的市场整体估值来说,我相信A股再暴跌,它的估值体系还是比美股高,因为这个就是我们国家在这个阶段,它的发展速度还是比美国快所带来的。
    所以我个人认为中概股回归这个事情还是要继续做,至于说到后面IPO停了会怎么样呢?其实我们今天看到证监会大幅地减掉IPO上市企业数量,它也不是说全减,但市场如果不继续暴跌了,那么我相信这个口子还是要留着的,而且你在中概股回归的整个过程来说,你把整个手续跑完,包括经过审核,那么你把整个手续跑完了之后也得是两年的时间,这两年时间以内你能发生很多事情,我们压根不知道,我只能说这些企业会承担着比之前大的风险,就是不知道它到时候回来的时候,A股估值情况怎么样,不知道IPO是不是放开,这是最大的一个不确定的风险。但是如果是已经走完了IPO,它已经弄了,这些企业是一个大大的受益者。我个人是比较乐见于这些股票回归的。
    提问者3:好的,谢谢!
    提问者4:我有一个问题想请问一下,好像市场有一个普遍的观点,就是说比较认同我们蓝筹股这时候的投资价值,就是说在这个时点上面有没有一些未来成长性可能特别好的这一类的创业板也被错杀了呢?如果有的话,怎么样判断或者选择这一类的创业板的股票?
    侯安扬:我认为是有被错杀的,基于机构的立场去说具体个股可能不太合适,因为我们也花了很多心思去研究新兴产业,其实如果放更长期的眼光来说,我认为新兴产业是更值得我们去做重点研究的。所以蓝筹股这一块,最近为什么它表现得比较好,你可以看一个东西,两个指标,上证50的估值体系跟创业板指的估值体系,它们的一个比较情况,我记得最极端情况的时候是达到了八比一,就是创业板比上证50贵了这么多,那么贵了这么多,你说新兴产业值不值得你花8倍的价钱去买呢?我是表示非常不认同的。
    但是蓝筹股整体上非常长期,我说10年这种时间,它是没有新兴产业好,但你在这么大的一个估值差异体系下,它短期甚至中期的估值,它的一个股价的表现比创业板好是一个正常的事情,我们只能用索罗斯的一句话来说:“繁荣背后就有萧条。”这个东西是一而再,再而三发生的一个故事。所以我个人认为看你是什么投资周期,如果你是非常长期的投资周期的话,可能还是要在创业板里面去找这种有非常强竞争力的公司,我个人评估几个创业板的公司,对应这些公司目前成长的市值,它是中国未来新蓝筹的典范,还是有一种典范这种公司出来了,这个是我们对新兴产业去评估的一个好的事情。
    另外一个不好的事情,是这一轮并购潮所带来的一些不好的现象,有很多公司去做了大量的并购,但是从我们对并购的一个研究来看,这个并购大部分是不靠谱的,在概率上来说,你看美国的市场也好,包括看我们A股过去的历史也好,这个并购是一个具有非常强的风险意义的东西。但是我们在这一轮牛市里面,我们看到美国60年代的时候就发生的一个现象,就是它一并购了,我A公司买B公司,B公司的利润承诺,这一块市场居然认了,但是你去做投资的话,你做企业的话,你会知道我把另外一家企业买过来的时候,其实我要花很长的时间去审核消化,甚至你说你招一个人都很难去审核消化,更何况你把两个公司捏到一起的时候,它的整个消化过程,它的难处是远超你的预期的。
    但是市场在上涨的阶段里面,它所在乎的就是你到底有没有做并购,市场之前是把所有的并购都当成是靠谱的并购,所以它的涨幅有这么大,那么我们现在看得到一个情况,就是说这一轮杀跌下来,越有并购想法的越会大跌。如果真的从投资意义上,你保全资产也是一个非常有必要的做法,那么在这个时候你能够保全资产,你能够看得到不被这种公司伤害到,那你将来肯定是大赢家。那么你在这类型公司做了这么多并购之后,我相信接下来媒体会有非常非常多的并购负面的东西出来,到时候你会看到市场再也不认你这些并购了,不但不认你这些并购,你之前是怎么涨上去的,之后就怎么跌下来。
    我们去评估整个过程,其实我在年初的时候,在国信的策略交流会的时候,我跟他们分享了我们对这个过程的研究,因为整个的始作俑者,蓝色光标是做得非常早的。蓝色光标在它上市后,一直在不停地去并,体量越来越大的时候,我们当时其实在那个策略会里面,我们就说我们注意到一个现象,就是蓝色光标的并购是不成功的。你去看蓝色光标今年发的公告,它就是做了资产减记,如果你去了解企业的一个经营情况的话,你知道一家企业去做资产减记是一个不太容易去发生的事情。那么蓝色光标去做资产减记的时候,就代表着说它的一些并购是出问题的,蓝色光标是并购的始作俑者,都出现这种情况了。那你说这么多企业去做这些并购,到底未来会怎么样呢?所以我想到这些事情,实话说我就觉得头皮发麻,谢谢大家!
    提问者4:谢谢侯总,然后我有第二个问题,我们看港股和A股这边的折价,发现很多港股相对而言还是比较便宜的,好像最近A股大跌的时候,港股跌幅也不小,向请教您是怎么看港股目前的投资价值?
    侯安扬:我们其实当时是做了一个比较大的资产配置的转换,就是把A股的资产通过ETF等形式去买了港股资产,其实港股今年的涨幅,因为港股的玩法是很不一样的,港股今天就大跌,跌了三个点。从港股前期的最高点两万八千六,回落到现在差不多是两万五千多,回落了十来个点。那么在这个过程里面,当时我们评估的一个东西,就是在我们做这个资产配置转移的时候,我们当时得到的一个结论:要是A股未来继续好,继续吹泡沫,我们港股应该会有比较大的受益。要是A股不好,我们港股应该会有比较小的损失。
    那么目前来看,市场是走了这二条路,就是说A股不好,我们港股也有损失,但是损失的幅度比A股小很多,但是港股的交易结构也是非常奇怪的,被很多国内的投资者不了解,但是港股今天指数跌了三个点,但是港股今天的小股票跌得稀里哗啦,它的问题也同样存在着这些所谓的新兴产业里面,跌幅很大的这个板块也存在于小股票里面。
    而且港股的小股票从我们以往的投资经验来说,它一旦杀跌起来也是杀得稀里哗啦的,当我们去比较港股和A股价值的时候,其实你从AH溢价里面就能够看得出来了,AH溢价在A股的牛市启动前,其实A股比港股还便宜的,所以我们当时其实没有怎么去考虑港股的价值。但是A股AH溢价从最低的八十九涨到前一阵子一百四十几的时候,这个东西就很有意思了。
    因为我们知道它们在A股和港股都上市的这些股票里面,它们的一个增持比值当时已经达到了一个,就是我港股只有A股六成的价值比值。那么你今天表现出来的形势,就是AH溢价,A股杀跌了之后港股也跌一些,但是跌的幅度远小于A股,A股大部分股票已经腰斩了,那么港股现在表现的形势是它也被拉下来,但是因为它之前的一个驱动上涨的因素,它不是说在这个所谓的重组并购,这个大幅度的炒概念的预期里面去涨的,所以它的跌幅也比较小,而且它还会有一个跟A股彻底性的一个差异,就是港股的投资者们,绝大部分是机构投资者,A股的绝大部分成交量是散户贡献的。
    所以在投资者结构的稳定性程度来说,港股是远大于A股的,我们现在评估港股的估值体系的时候,我们可以这么说,如果你认为咱们央行放水,从去年下半年开始放水到今年。如果你认为接下来实体经济会有弱反弹的话,那么港股接下来还会涨,但是如果说我们的实体经济没有弱反弹了,那么还继续寻底的话,你看到企业盈利不行的话,那港股还是要回到某一个价位,但是它因为在AH溢价里面占有优势之后,A股的跌幅就会大于港股的跌幅。
    但至于说这个溢价怎么定呢?其实这里面还是有一个差距的,一个是我们看到,其实像工商银行这些股票,它的一个跟A股的差价其实是特别小的,差价大就大在小股票里面。到极致的时候,我记得高善文在中期策略会里面提了这个事情,他把相对大的票去扣除在外,真正港股的这些相对小的股票,A股是比港股贵了一倍多,所以这里面说到底,你看同样也是杀跌,但是A股的杀跌程度就远超港股,那么这里面你会得出一个结论,其实我们最核心的,为什么杀跌的理由就是估值太高,谢谢大家!
    提问者5:我想问一个问题,就是目前整体个股已经跌掉这么多了,折价率这么高,我想问一下整体发生系统性,比如说券商倒闭,或者是银行倒闭这种可能性有没有?
    侯安扬:这个几乎没有,我们花了很长时间,其实了解的就是这个问题。其实刚才也提了,银行系统它是配置受到威胁,但是不会影响到银行的资产负债表,所以我对接下来的政策预期,我认为你会看到政策会不怎么出了,只要领导层有确切的证据,证明说这个银行系统是不会被股市牵连了,那你会很难看得到央行再会给你去做很多的政策支持了。你看昨天央行提供流动性支持是以证监会的名义发出来这个文件,就能知道这个事情。
    至于券商这一块,现在不好评估,券商能够确定的事情,就是券商的利润下半年也别想了,因为这个毫无疑问,成交量已经下去了,两融的数据已经下去了,所以下半年券商不会好。券商有一块东西,就是它的一些场外的交易到底怎么样,比如说收益互换到底怎么样,比如说它卖场外期权到底怎么样,我相信如果有些券商做得激进的话,可能会在这里面受损,但是你从目前的整体市场,因为这个东西的量不是很大,所以说从整个系统性风险的一个角度去考虑的话,其实没有什么影响,对个别券商我现在没有很多的数据,我相信对于个股的券商来说,这一轮是受到了很大的打击。
    提问者5:好的,谢谢!

    No comments:

    Post a Comment