http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015000962285;view=1up;seq=179
Suppose the vector field describes the velocity field of a fluid flow (such as a large tank of liquid or gas) and a small ball is located within the fluid or gas (the centre of the ball being fixed at a certain point). If the ball has a rough surface, the fluid flowing past it will make it rotate. The rotation axis (oriented according to the right hand rule) points in the direction of the curl of the field at the centre of the ball, and the angular speed of the rotation is half the magnitude of the curl at this point.[5]
[DOC]求解波动方程的一中新途径
slxy.cqupt.edu.cn/gdsx/lunwen/xf_bdfc.doc
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新世纪网络课程－物理学
netclass.csu.edu.cn/NCourse/hep015/chpt06/.../xxzd.htm
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地震波波动方程数值模拟方法_百度文库
wenku.baidu.com/view/e84d342359eef8c75fbfb368.html?... - 轉為繁體網頁
数理方程__波动方程的分析_百度文库
wenku.baidu.com/view/fd0237cfaa00b52acfc7cad3.html
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[PDF]Fourier变化在波动方程中的应用
staff.ustc.edu.cn/~bjxuan/FourierTrans-08001069.pdf
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量子力学新进展(第三辑): - 第 157 頁 - Google 圖書結果
books.google.com.hk/books?isbn=7302066833 - 轉為繁體網頁
2003
... f ) =叭 dexp (一而 D 则得到波动方程( 4 · 91 )的定态解 U ( z )满足方程: [ 1 十 Ma ([DOC]參考文件1
case.ntu.edu.tw/CASTUDIO/Files/speech/Ref/CS0099VSB01_26-1.doc
1. 一维波动方程
我们得到波动方程的一般形式为
,
对于纵波和横波，式中的波速分别为
和
.
(1)波动方程是从均匀直棒的弹性形变过程中推得的，一般来说，它适用于各向同性的均匀介质。
(2)波动方程等号两边分别是未知量y对变量t和对变量x的二阶偏导数的正比函数，所以该波动方程是线性的。之所以会得到线性方程，这是因为该波动方程是根据牛顿第二定律和胡克定律推导出来的，而这两个定律的数学表达式都是线性方程。
(3)波动方程是线性方程，则从理论上保证了波动满足叠加原理。如果y1和y2都是波动方程的解，即以下两式成立
,
.
将以上两式相加，得
,
这表示，
也是波动方程的解。是什么？就是两列波的叠加。所以说，线性的波动方程从理论上保证了波动满足叠加原理。
(4)胡克定律表示，在比例极限以内，应力与应变满足线性关系。在比例极限之内的应变必定是幅度很小的形变，这就是说，满足上述波动方程的波，一定是振幅很小的波，当这样的波传来时，所引起的介质各部分的形变也是很小的。
(5)教材第169页中在得到波动方程之后，将平面简谐波波函数代入其中，得到了与公式(6-50)和(6-51)相同的波速表达式，这表明平面简谐波波函数是波动方程的解。
但在波动方程的推导过程中，只讲明了两点，一是平面波，二是纵波还是横波，但未涉及波的频率的高低和振幅的大小。既然平面简谐波波函数是波动方程的解，由于波动方程是线性方程，所以不同振幅、不同频率的平面简谐波波函数的线性组合也一定是波动方程的解。那么不同振幅、不同频率的平面简谐波波函数的线性组合是什么波呢？根据傅利叶理论，这种线性组合是任意的周期性波(有限项组合)或任意的非周期性波(无限项组合)。
于是，我们可以说，任意平面横波和任意平面纵波都是上述波动方程的解，并且只要它们在传播过程中不改变波型，同一种介质传播的波都有相同的波速。
我们得到波动方程的一般形式为
,对于纵波和横波，式中的波速分别为
和.(1)波动方程是从均匀直棒的弹性形变过程中推得的，一般来说，它适用于各向同性的均匀介质。
(2)波动方程等号两边分别是未知量y对变量t和对变量x的二阶偏导数的正比函数，所以该波动方程是线性的。之所以会得到线性方程，这是因为该波动方程是根据牛顿第二定律和胡克定律推导出来的，而这两个定律的数学表达式都是线性方程。
(3)波动方程是线性方程，则从理论上保证了波动满足叠加原理。如果y1和y2都是波动方程的解，即以下两式成立
,.将以上两式相加，得
,这表示，
也是波动方程的解。是什么？就是两列波的叠加。所以说，线性的波动方程从理论上保证了波动满足叠加原理。(4)胡克定律表示，在比例极限以内，应力与应变满足线性关系。在比例极限之内的应变必定是幅度很小的形变，这就是说，满足上述波动方程的波，一定是振幅很小的波，当这样的波传来时，所引起的介质各部分的形变也是很小的。
(5)教材第169页中在得到波动方程之后，将平面简谐波波函数代入其中，得到了与公式(6-50)和(6-51)相同的波速表达式，这表明平面简谐波波函数是波动方程的解。
但在波动方程的推导过程中，只讲明了两点，一是平面波，二是纵波还是横波，但未涉及波的频率的高低和振幅的大小。既然平面简谐波波函数是波动方程的解，由于波动方程是线性方程，所以不同振幅、不同频率的平面简谐波波函数的线性组合也一定是波动方程的解。那么不同振幅、不同频率的平面简谐波波函数的线性组合是什么波呢？根据傅利叶理论，这种线性组合是任意的周期性波(有限项组合)或任意的非周期性波(无限项组合)。
于是，我们可以说，任意平面横波和任意平面纵波都是上述波动方程的解，并且只要它们在传播过程中不改变波型，同一种介质传播的波都有相同的波速。
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