《哲学探索》第四篇 离散与连续_BRTRF山东联络站_新浪博客
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前言; 元件和系统微分方程的建立; 非线性微分方程的线性化; 拉普拉斯变换法求解微分 .... 设为线性弹簧，根据虎克定律有： ... 4.1 拉普拉斯(Laplace)变换（参见附录A） .... 在零初始条件下，若将微分方程的算符d/dt 用复数s 置换便得到传递函数;反之亦可. .... 方框可视作单向运算的算子，方框的输出量等于其输入量与框内传递函数乘积,
本文是黄横的《论《牛顿第一定律的瑕疵》》所有发言及回复的脱水整理版,原发在凯迪 ... 阿基米德定律郑玄的“量其力,有三钧” VS 胡克定律勾三股四 VS 毕达哥拉斯定律秤 .... 物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理 ... 不含时状态下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本征值，H是哈密顿能量算子。
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论《牛顿第一定律的瑕疵》 / 黄横/ 第4页-[凯迪] - 贴库网3G版
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當某處物質粒子離開平衡位置，即發生應變時，該粒子在彈性力的作用下發生振動，同時又引起周圍粒子的應變和振動，這樣形成的振動在彈性介質中的傳播過程稱為「彈性波」。
1相互作用
2應力波
擾動或外力作用引起的應力和應變在彈性介質中傳遞的形式。彈性介質中質點間存在著相互作用的彈性力。某一質點因受到擾動或外力的作用而離開平衡位置后，彈性恢復力使該質點發生振動，從而引起周圍質點的位移和振動，於是振動就在彈性介質中傳播，並伴隨有能量的傳遞。在振動所到之處應力和應變就會發生變化。彈性波理論已經比較成熟，廣泛應用於地震、地質勘探、採礦、材料的無損探傷、工程結構的抗震抗爆、岩土動力學等方面。
某一彈性介質內的彈性波在傳播到介質邊界以前，邊界的存在對彈性波的傳播沒有影響，如同在無限介質中傳播一樣，這類彈性波稱為體波。體波傳播到兩個彈性介質的界面上，即發生向相鄰彈性介質深部的折射和向原彈性介質深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質表面或兩個不同彈性介質的界面上傳播的波，稱為界面波。如果和彈性介質相鄰的是真空或空氣，則界面波稱為表面波。彈性波繞經障礙物或孔洞時還會發生複雜的繞射現象。
3體波
按傳播方向和質點振動方向之間的關係，體波可分為：①縱波，又稱為脹縮波，在地震學中也稱為初波或P波。它的傳播方向同質點振動方向一致,波速為式中ρ為彈性介質密度;λ和G為彈性介質的拉梅常數。②橫波，又稱畸變波或剪切波，在地震學中也稱為次波或S波。它的傳播方向同質點振動方向相垂直，波速為，小於縱波波速。波傳播中所有質點均作水平振動的橫波稱為SH波；所有質點均作豎直振動的橫波稱為SV波。橫波是偏振波，所謂偏振是指橫波的振動矢量垂直於波傳播方向但偏於某些方向的現象。縱波只沿波的傳播方向振動，故沒有偏振。
在彈性介質內,從波源發出的擾動,向四方傳播，在某一瞬間，已被擾動部分和未被擾動部分之間的界面稱為波面或波陣面。波面呈封閉的曲面。波面為球面的波稱為球面波，波面為柱面的波稱為柱面波。波面曲率很小的波可近似地看作平面波。
4界面波
界面波的一個特徵是，質點擾動振幅隨著質點離界面距離的增大而迅速衰減，所以界面波實際上只存在於表面或界面附近。常見的界面波有瑞利波、樂甫波和斯通利波三種：
5瑞利波
沿著半無限彈性介質自由表面傳播的波，因瑞利於1887年首先指出這種波的存在而得名。瑞利波是偏振波，質點在垂直於傳播方向的平面內運動。在表層附近,質點的運動軌跡為一個橢圓。在離表面為0.2個波長的深度以下，質點的運動軌跡仍為橢圓，但質點沿橢圓的運動方向與表層相反。在自由表面上，質點沿表面法向的位移大約為切向位移的一倍半。瑞利波的波速與頻率無關，只與介質的彈性常數有關，為同介質中橫波波速的0.862～0.955倍。但如果在彈性介質表面上面有一層疏鬆覆蓋層，瑞利波便有頻散現象，即波速隨頻率而改變的現象。在地震學中，瑞利波記作R波或LR波。瑞利波的發現，對地震科學的發展起了推動作用。在地震過程中,瑞利波按R1/2而衰減,R為波傳播的距離。瑞利波在震中附近不出現，在離開震中一段距離后才能形成。從震源射出的縱波形成瑞利波的距離為：
從震源射出的橫波形成瑞利波的距離為：
式中cR為瑞利波波速；h為震源深度;α和β分別為縱波和橫波的波速。
6樂甫波
如果彈性介質界面上存在一層等厚度的低波速的彈性覆蓋層，則在低波速覆蓋層內部和分界面上就會產生SH波，稱為樂甫波，因A.E.H.樂甫建立了這種波的數學模型而得名。樂甫波是有頻散的波。波長很長的樂甫波的波速與下層彈性介質中的橫波波速接近，波長很短的樂甫波的波速與上面低波速覆蓋層中的橫波波速接近。在有頻散時，擾動不是以相速度傳播，而是以群速度傳播。相速度是指單色波中對應任一振動相位的狀態（如波峰）向前傳播的速度，而群速度是指各單色波疊加后的調製振幅的傳播速度，它也是合成波傳播能量的速度。
7斯通利波
在兩種不同介質的半空間體的交界面上傳播的波稱為斯通利波，因斯通利首先發現並研究這種波而得名。它是一種波速與兩個介質的性質有關的變態瑞利波。斯通利波的存在與介質的彈性拉梅常數和介質密度有關。在兩個介質的拉梅常數λ1、G1和λ2、G2滿足λ1/G1=λ2/G2=1的情況下，存在條件如圖所示，如果兩個介質的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在圖示坐標系中對應的點落在曲線A和曲線B之間，斯通利波就存在。在地震學中，理論上已證明斯通利波是存在的，但尚未觀測到。
8反射折射
彈性波到達界面后，一部分返回到原來的彈性介質內，即發生反射現象；另一部分穿過界面進入相鄰的另一彈性介質內，即發生折射現象。在同一彈性介質中，介質本身不均勻引起的彈性波傳播方向改變也稱為彈性波的折射（若傳播方向改變后與原來的傳播方向相反則為反射）。縱波入射到平面交界面上會產生一個反射縱波和一個反射橫波；橫波入射到平面交界面上，也會發生同樣的現象。
9繞射
彈性波在傳播過程中遇到障礙物邊緣或孔洞時所發生的彎折現象稱為波的繞射。障礙物或孔洞越小，波長越長，則繞射現象越顯著。繞射現象反映出波的特性。在地震學中，研究震源附近區域內彈性波的傳播時需要考慮波的繞射。
10研究
彈性波傳播問題的研究可分為理論研究和實驗研究兩方面。
理論研究 主要是從波動方程出發進行研究。經典波動方程在直角坐標系中可表示為：
式中為拉普拉斯算符；α 和β
分別為縱波波速和橫波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)為標量勢；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)為矢量勢φ(x,y,z,t)的三個分量。ψx、ψy、ψz統稱為波函數，它們和嗞同坐標系中的三個位移分量u、v、w的關係為：
上述波動方程是根據下面的假設導出的：①彈性介質中各質點間的相對位移為無窮小量；②介質是完全線彈性的，即應力和應變之間呈均勻線性關係，服從胡克定律；③介質是各向同性的；④不計外力（如重力、體積力、摩擦力等）。
理論上解決彈性波問題就是要在定解條件下解出波函數。波動方程是一個二階常係數線性偏微分方程，可用線性體系的疊加原理、數學變換和分離變數等解析方法求解。如果問題中的幾何形狀或介質的性質比較複雜，可利用大型電子計算機進行數值求解。
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