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又闲聊了一会儿，正在书架上翻书的吉米停下来，转身问道，＂你研究的自旋霍尔效应，有什么新东西吗？＂曹卫东说，＂还真有。最近普林斯顿的人提出了一个量 子自旋霍尔效应。应该算是理论上的一个重要突破。＂吉米问，＂能给我这外行讲讲吗？＂曹卫东笑道，＂可不太容易。让我想想。你还记得我们讲过量子霍尔效应 吧？在量子霍尔效应中，如果电子运动方向垂直于磁场，那么电子就会沿着一个圆圈走。你说这种情况下材料会导电吗？＂吉米想了一下说，＂电子原地转圈，就不会导电了。这不是鬼打墙吗。＂曹卫东笑了，说，＂对。所以二维电子气加了大磁场后应该是绝缘体。可是实际测量的时候是导电的。为什么呢？就是因为实际材料 是有边界的。在边界上，电子的圆形轨道被切断了，电子不断地撞到边界上，又不断地被反弹回来，在这个过程中沿着边界往前走，就导电了。＂吉米在手掌上画了 几个圈，想了一会儿，又问，＂两条边界怎么不对称啊？难道是一正一反？＂曹卫东说，＂没错，就是一正一反。所以在量子霍尔效应里，电子就象在两条相邻的单 行道上，一条街只能向北开，另一条街只能向南开。现在的问题是，这是需要加磁场才能做到。有没有可能不加磁场就把电子交通变成单行道呢？＂吉米说，＂让我 猜一下。自旋轨道耦合？＂曹卫东大笑，＂你太会猜了。就是自旋轨道耦合。实际上加上自旋我们需要四条街道，而不是两条。自旋向上的电子需要两条，向下的需 要两条。在某些特定的材料里，在自旋轨道耦合作用下，每个自旋的电子都自动分成沿着边界走的两条相反的单行道。因为沿每条边不同自旋电子走的方向相反，所 以总的电流为零。就好比每条单行道都分成了上下两层，上层的车都向南开，下层的车都向北开。而另一边的单行道两层正好反过来。＂吉米问，＂虽然总电流为 零，但是相反方向的电流它们的自旋是相反的。那不是说会有一个自旋流吗？＂曹卫东说，＂对了，这就是量子自旋霍尔效应。这个效应预言了一种新的材料，叫拓 扑绝缘体。最近已经有实验作出来了。
吃惊的是第二部分。维莉并没有象玛丽所说批评曹卫东的理论。她批评的是肖教授发表在《科学》杂志上的无耗散理 论。
肖教授的无耗散理论说，如果电子被电场加速，那么由于自旋轨道耦合，电子的自旋方向也会改变。要想算出因此而造成的自旋流， 就必须做一个二维特殊幺正变换，把参照系从不随电子运动的静止参照系，变换成跟随每个电子自旋方向转动的局域参照系。在这 个局域参照系里，就 能很容易地算出自旋流。维莉则指出，这个局域参照系不是惯性系，而是在随时间转动。因此在这个参照系里 算出的自旋流是个假象。事实上，自旋流的大小正比于幺正变换算符的时间导数，说明自旋流是幺正变换算符随时间转动造成的人为结果。这 也解释了为什么自旋流是无耗散的，而且和自旋轨道耦合的强度无关。简单地说，这个无耗散的自旋霍尔效应，根本就是子乌虚有，是 推导时犯错误弄出来的。
曹 卫东不愿意打擂台，还有别人愿意打。半导体物理学界的一位元老，麻省理工学院的若阿什百教授写了一篇文章，直接证明这个所 谓的无耗散自旋流是非物理的。这个自旋流在热力学平衡态下都存在，甚至在绝缘体里也有。若阿什百教授认为问题出在自旋流的定义本身 上。这种自旋流实验上是测不到的。尽管若阿什百教授的名气很大，他这篇文章却没有什么人理会。不久，肖教授和别人合作出了 一篇文章，声称从实验上观测到了自旋霍尔效应。自旋霍尔效应的研究更热了。
曹卫东也坐下来，说，＂好好好，一个群就是一 组矩阵，或是一组用数学符号代表的操作。比如这张桌子，把它转一下，就是一个操作。翻倒也是一个操作。所有的操作合起来就是一个 群。＂ 淑婷问，＂那我要把桌子搬楼上去呢？＂曹卫东说，＂那也是一个操作。你也可以把它分解成很多操作的组合。二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。＂淑婷又问，＂你研究的那个自旋什么效应，＂曹卫东说，＂自旋霍尔效应。＂淑 婷说，＂对，自旋霍尔效应，是不是很重要？＂曹卫东说，＂重要不重要以后才能知道。现在只知道很有意思。＂淑婷问，＂如果谁做了实 验，你能不能看出来实验结果的对错？＂曹卫东说，＂那当然啦，理论指导实验嘛。＂淑婷再问，＂如果你看不出来对错的工作，是不是大多 数物理学家都看不出来？＂曹卫东嘿嘿一笑说，＂我这点自信还是有的。＂淑婷问，＂你的理论水平和维莉的相比如何？＂曹卫东说，＂我是 做理论的，她是做实验的，能比吗？＂淑婷说，＂好啦，睡觉吧。＂曹卫东不知道维莉跟她说了什么，带着 满心的疑问上了床。
曹卫东忙完了家里又忙学校。过了好几个月，他才有空静下心来读一些文章。这时他看到了若阿什百的文章。仔细读了 若阿什百的文章后，曹卫东终于发现了自己文章里面有问题。其实是一个很简单的物理概念定义的问题。在量子力学中，如果你用 某个物理量守恒的量子态来描述一个电子，电子就叫做处于这个物理量的本征态。自旋流的定义需要假定电子处于自旋的本征态。可 是在有自旋轨道耦合的时候，自旋方向会随时间变化，所以自旋并不守恒。也就是说，曹卫东算出来的自旋流需要两个条件。一个是自旋守 恒，另一个是自旋轨道耦合，而两个条件互相矛盾。若阿什百是对的，自旋流的定义本身有严重的问题。
如果电子运动方向正好垂直于磁场，那么恰好是一个垂直于磁场的圆圈。如果运动方向不正好垂直于磁场呢？＂吉米大声说，＂噢，是一个螺旋线！
吉米问，＂你说介观物理很好玩，能给我们讲个好玩的例子吗？＂曹卫东说，＂量子霍尔效应就是个很好的例子。你们知道什么是霍尔效应吗？＂吉米和淑君两人一起摇头。＂那你们知道电子在磁场中怎么运动吗？＂两人又一起摇头。曹卫东夸张地叹一口气说，＂我在学校也要教这样的学生，不过有一个学期的时间教。而你们，能在十分钟内学会吗？＂两人一起点头。曹卫东呵呵笑起来，说，＂好吧，我们试试吧。一个均匀磁场会给一个运动中的电子一个力。这个力既垂直于磁场的方向，又垂直于电子的运动方向。你们想想，这个力会使电子的运动有什么改变？＂吉米和淑君两人都想了一会儿，淑君小心翼翼地说，＂是个圆圈吗？＂吉米说，＂好象不大对。＂曹卫东说，＂差不多。如果电子运动方向正好垂直于磁场，那么恰好是一个垂直于磁场的圆圈。如果运动方向不正好垂直于磁场呢？＂吉米大声说，＂噢，是一个螺旋线！＂曹卫东说，＂对了！总之，在磁场作用下，运动的电子会拐弯。所以，如果在磁场中的一个导体通上电流，就会在垂直于电流和磁场的方向产生一个横向电压。这就是霍尔效应。＂吉米说，＂等等。磁场和电流是同一个方向的吗？＂＂不是。一般是让磁场和电流互相垂直。这样的效果最大。产生的霍尔电压又和它们俩都垂直。就象xyz三个坐标轴。＂吉米说，＂我明白了。那什么是量子霍尔效应呢？＂
曹卫东说，＂啊哈，这才是好玩的部分。在介观尺度，量子现象就出现了。电子在磁场中的能级变成分立的。＂吉米问，＂为什么磁场会使电子能级分立呢？＂曹卫东想了一下说，＂如果用一个粗略的说法，一定速度的电子就有一定的波长。在磁场中因为电子轨道是圆圈，圆圈的周长必须是电子波长的整数倍，所以电子垂直于磁场方向的的速度就不能是任意的了。这样一来，改变磁场强度或改变电子速度，在一定范围内霍尔电压都不变。改变多了，霍尔电导会跳一个整数倍。最有意思的是，霍尔电导跳跃的整数正好是电子电荷的平方除以普朗克常数。＂这时候，吉米和淑君两人都听不懂了。淑君说，＂你瞧人家学的东西多高深啊。咱家吉米就只会写几个程序。＂吉米说，＂行，我也跟卫东学点物理。＂
感恩节的这次闲聊勾起了曹卫东对自旋电子学的兴趣。但是花了点时间，读了一些文献后，曹卫东仍然认为这里面没有什么好的物理可做。这一天他偶然翻到一篇几个月以前《物理快报》上的一篇文章，题目叫＂自旋霍尔效应。＂这篇原先被他错过没读的文章给了他很大的启发。他觉得这很有可能是打进自旋电子学领域的一个楔入点。真正的故事开始了。
吉 米问，＂最近在做些什么好题目啊？＂曹卫东说，＂我在研究自旋霍尔效应是怎么回事。＂吉米问，＂这和自旋电子学有关系吗？＂曹卫东 说，＂也许有吧。＂吉米说，＂能不能给我们解释解释是什么东西？＂曹卫东笑了起来，＂这东西还没到进教科书的程度呢，我解释的也可能 不对。＂吉米说，＂我又不拿你教的东西去考学位，你怕什么。随便讲讲嘛。＂曹卫东说，＂好吧。这自旋霍尔效应其实是个相对论效应。＂吉 米吸了一口气说，＂喔啊，我喜欢这个。＂淑君白了他一眼，说，＂安静些，听他讲。＂曹卫东说，＂电子是有自旋的，相应的也有一个磁 矩。这个磁矩就会和外界磁场有相互作用。而电子围绕着原子核转动，因为它是带电的，就相当于有一个小线圈绕在原子核外面。这 个小线圈就会产生一个磁场。电子自旋和这个磁场的相互作用就叫做自旋轨道耦合。＂吉米问，＂这个自旋轨道耦合听起来很经典的样子，哪 里有相对论呢？＂曹卫东说，＂第一，磁场大小取决于电子速度和光速的比值。如果光速无限大就没有磁场了。第二，用经典理论算出来的自旋轨道耦合比实际上要大一倍。正确的解要从相对论量子力学的狄拉克方程里解出来。非相对论的薛定鄂方程里解不出自旋轨道耦 合，除非你另外做假设硬加进去。＂ 吉米问，＂自旋轨道耦合和自旋霍尔效应有什么关系？＂曹卫东说，＂因为自旋轨道耦合，电子在外加电场下加速的时候，会产生一个内秉磁场，这个磁场会让电子拐弯，就象霍尔效应一样。＂淑君说，＂怎么听起来给人感觉象是那种揪着自己的头发就能把自己提起来的问题。＂ 曹卫东说，＂不是。有一个外加电场呢。＂淑君说，＂比如你的外加电场是冲南。你说电子应该往南加速呢，还是往西加速？如果往西加速， 不违反动量守恒吗？＂曹卫东说，＂电子一半自旋向上，一半向下，它们的横向加速度相反，合起来的总加速度为零。所以不违反动量守恒。 虽然没有横向电流，但是因为两个自旋方向相反的电流方向相反，有一个横向自旋流。所以叫自旋霍尔效应。＂淑君仍然不相信，问，＂那 如果电子只有一种自旋呢？能不能只有一种自旋？＂曹卫东说，＂嗯，这是一个好问题。这样就需要电子和晶格散射来产生一个横向动量。也 就是说，没有晶格散射，就不应该有自旋霍尔效应。哎哟，肖教授的理论有大问题啊。不对，不对，不应该这么简单。我一定是什么地方搞错了。对不起，哪儿有纸和笔？＂吉米递过来一些稿纸和一枝笔，曹卫东演算起来，完全忽视了吉米和淑君。
曹卫东很有急迫感。他必须马上在自旋霍尔效应这个领域占领一个制高点，否则就只能跟在别人屁股后面捡剩渣。可恨的是，这个无耗散之谜一直解决不了。肖教授的解显然是无耗散的，其文章甚至以此为主要卖点而登上《科学》杂志。但是如果真的没有耗散就不应该有自旋霍尔效应。曹卫东一直搞不明白这里面的关键在什么地方，所以他的文章也一直写不出来。可是他也不能无休止地拖下去。这几天他实际上已经放弃要搞明白这点的目标了，转而琢磨如何能绕开耗散的问题而写出文章。他最后采取的办法其实很简单。因为线性响应理论里是隐含耗散的，所以如果他用线性响应理论来推导，就可以不提耗散的问题。于是他花了两个星期的时间，用 玻尔兹曼方程解出了二维电子气里的自旋霍尔效应，得出了和肖教授一样的结果。写成文章后，曹卫东为了保险，寄给了他能想到的所有同事征求意见。他得到的回应热烈得出乎意料。最后定稿的时候，他的致谢罗列了三十多个名字。两个月后，曹卫东的文章发表在《物理快报》上。这一下，整个固体物理界好象疯了一样，人人都开始研究自旋霍尔效应。曹卫东也一夜成名
并不是所有人都买曹卫东的帐。曹卫东应邀去合肥科大作报告，就遇到了一位愣头青。报告讲完后，一位略微胖胖的看起来有些年轻 的教授站起来提问，一开口就说，＂你这结果显然是错的。＂曹卫东摆出一个很有风度的微笑，问，＂怎么错了？＂那位教授说，＂如果自旋 流是自旋轨道耦合造成的话，那么当自旋轨道耦合趋于零的时候，自旋流也应该趋于零。可你的结果根本得不出这一极限。按照你的公式，即 使没有自旋轨道耦合也有一个自旋流。这显然是错的。＂曹卫东笑着答道，＂这个问题问得很有水平。取极限的时候要非常小心。极限的取法 和散射有关。不能简单地直接令自旋轨道耦合变成零。＂那位教授反驳说，＂你的推导里根本没用到散射，不要拿散射来打马虎眼。中 国科学界的风气就是被你们这种似是而非的做法给带坏了。＂曹卫东有点尴尬，脸上继续保持着微笑，但是心里在琢磨着应该怎么回答。这时 候主持人胡教授出来圆场了，说，＂这个问题看来需要会后深入讨论。让我们再次鼓掌感谢曹教授。＂
相对于在中国受到的明星式的待遇，回到美国后的平静给曹卫东不小的失落感。曹卫东在西北大学倒是有一个粉丝，就是 没做成教授当了科学家的罗伯特太太玛丽。玛丽自从听了曹卫东的报告后，就琢磨着怎么做实验出来证明这个自旋霍尔效应。她做 了好几个实验，每次测出结果后都拿来给曹卫东看。曹卫东一看就知道她根本没懂，费了半天劲给她解释哪里做错了，下次来她的理解还是一 塌糊涂。折腾了一年还没有什么有用的结果，曹卫东觉得她没有能力做出这个实验，但是又不好打击她的积极性，也对她的楔而不舍有些敬 佩。最后曹卫东对她建议，与其加电流测横向自旋流，不如加自旋流测横向电流。只要自旋反转后横向电流的方向也反转，磁场趋 于零的时候就是自旋霍尔效应。这一次，玛丽总算做出了结果。她测了一大堆数据，然后外推到零场低温极限，得出了一个非零的霍尔系数。玛 丽写了论文的初稿，加上曹卫东的名字，拿来给他看。曹卫东看了后，总觉得有什么不对。一方面，他实在很热切地希望马上就有实验证明他 的理论。另一方面，他感觉这个实验有很多漏洞，只是不愿意仔细去推敲。想了两天后，曹卫东告诉玛丽他要把文章拿给别人征求意见。玛 丽听了后脸色很难看，但是没有反对。
曹卫东想不出找什么合适的人去问，在玛丽一再催促下，把文章寄给了维莉。维莉只花了一个多小时的时间，就回了一封短信，说实 验结果的解释是错的。半导体在低温下电阻都无穷大了，哪儿来的霍尔系数。曹卫东松了一口气，把短信转发给玛丽，玛丽气坏了。她 来找曹卫东，说维莉是成心刁难，讲的没有道理。曹卫东没办法，只好带着玛丽一起去找维莉。两人当着曹卫东的面争得不可开交。曹卫东虽 然理智上倾向于相信维莉是对的，但是他心里又有些希望玛丽是对的。争了半天没有结果，曹卫东和起了稀泥。他劝维莉再重新考虑一下，写 一个更详细的评论。维莉同意了。
曹卫东也坐下来，说，＂好好好，一个群就是一 组矩阵，或是一组用数学符号代表的操作。比如这张桌子，把它转一下，就是一个操作。翻倒也是一个操作。所有的操作合起来就是一个 群。＂ 淑婷问，＂那我要把桌子搬楼上去呢？＂曹卫东说，＂那也是一个操作。你也可以把它分解成很多操作的组合。二维特殊幺正群代表的是一组 转动的操作，在量子力学里用来转动电子的自旋。＂淑婷又问，＂你研究的那个自旋什么效应，＂曹卫东说，＂自旋霍尔效应。＂淑 婷说，＂对，自旋霍尔效应，是不是很重要？＂曹卫东说，＂重要不重要以后才能知道。现在只知道很有意思。＂淑婷问，＂如果谁做了实 验，你能不能看出来实验结果的对错？＂曹卫东说，＂那当然啦，理论指导实验嘛。＂淑婷再问，＂如果你看不出来对错的工作，是不是大多 数物理学家都看不出来？＂曹卫东嘿嘿一笑说，＂我这点自信还是有的。＂淑婷问，＂你的理论水平和维莉的相比如何？＂曹卫东说，＂我是 做理论的，她是做实验的，能比吗？＂淑婷说，＂好啦，睡觉吧。＂曹卫东不知道维莉跟她说了什么，带着 满心的疑问上了床。
曹卫东的浮想连翩被一片掌声打断，肖教授讲完了。曹卫东赶紧举手提了一个不关痛痒的问题，有意无意地拍一下肖教授的马屁。曹卫东之后，一个英国口音的年轻人提了一个听起来很简单的问题。他问肖教授的第一原理计算用的是赝势还是全电子。曹卫东马上集中起注意力，因为他知道下面还有更重要的问题，关系到肖教授讲的工作的核心：自旋轨道耦合。第一原理计算有两大类方法，一类用赝势近似，优点是简洁快速；另一类不做这种近似，被人叫做全电子，计算速度相对就慢了很多。全电子方法可以直接加进自旋轨道耦合，可是赝势法要加自旋轨道耦合就比较麻烦。英国人的问题问得非常非常的内行，前排的几个大佬都停止了底下的交谈，转过头来听肖教授的回答。肖教授支支吾吾了几秒，终于下定了决心，回答说，＂用的是全电子赝势。＂曹卫东差点从椅子上掉下来。英国人追问了一句，＂你确信？＂肖教授说，＂对。＂英国人失望地摇摇头坐下了，没再问后面的问题。
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