诺伊曼 1929年出版 无界厄米算子 “希尔伯特空间”

[DOC]高等量子理论专题系列讲座 [第2讲] 自由定态球面波解争论 ...

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靠近峰处（对应转-振动量子数中间分子态为），可以简化上面表达式：算符谱表示展开中只保留相应的第项，. (2.23). 注意，一般说，算符不厄米，所以虚部不为零。显然，.

[PDF]0 - Quantum Physics and Quantum Information

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... 很窄，各个峰的能量位置彼此. 很好地分开。靠近峰m 处（对应转-振动量子数中间分子态为m φ. ），. 可以简化上面表达式：算符谱表示展开中只保留相应的第m 项，.

 

直面量子力学中学习过程中的第一只拦路虎 - 科学网—博客

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2014年6月14日 - 众所周知，量子力学的数学基础是冯·诺依曼(von Neumann)建立的，而冯本人是 .... 附录：量子力学动量算符$p_x$是自伴算符的数学证明 ... 从数学的观点看，微分算子谱理论的核心内容之一就是在各种条件下证明算子的自伴性然后 ...

[DOC]论希尔伯特空间

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冯·诺伊曼在其1929年出版的关于无界厄米算子的著作中，最早使用了“希尔伯特空间”这个 .... 正交投影PV是一个自伴（self-adjoint）的线性算子，其范数，并且PV是幂 ...

在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

物理學指出八維以下的空間的理論都可能有交匯的地方。

三維空間的問題是一個很基本的問題，我想這裏面有一個很重要的工具還沒有完全掌握的。這就是存在性的問題。微分方程學常問什麼時候存在解？事實上在數學發展的歷史上，一個主要的突破是找到存在性定理的證明。我們在四維三維空間的存在性問題還沒有完全解決。我們希望微分方程能夠幫忙：橢圓系統存在性運用於低維的拓撲學上會有宏大的威力。我猜至少要幾十年我們才能夠將這些結構全部搞清楚。但是可以看出微分幾何會是物理、方程跟拓撲結合在一起的領域。從前Thurston用黎曼曲面和三維拓撲的方法得到一個重要的幾何結構存在性的定理,但他的假設使得他的定理不能概括所有三維拓撲。二十年前我建議Hamilton用他的方程來創造幾何結構,並解決Thurston的問題由於Hamilton頑強的分析能力,此事已有長足的進步.希望在未來二十年內, Hamilton方程能夠發揮威力來解決三維甚至四維拓撲的古老問題。

偶數維空間都與複幾何有關,但在四維和八維時有更豐富的幾何結構.它們可以有sp(1)和sp(2)為和樂群的結構.而八維時更可以存在spin(7)的結構.在七維空間則可以有結構.他們的Ricci度量都等於零,而他們之間息息相關。物理學家很重視這些具有超對稱的結構,給我們帶進新的觀念,但是微分方程還是主要的工具。如何證明這些結構的存在性是極為有意義的分析問題,這些自然的幾何結構很有可能具有某些簡單的奇異點,這些奇異點往往有自然的物理和幾何意義